精品解析：2025年宁夏回族自治区银川市唐徕中学南校区中考三模数学试题

银川市唐徕中学南校区2024～2025学年度第二学期模拟考试 初三数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. “海葵一号”是由中国自主设计建造的亚洲首艘圆筒型浮式生产储卸油装置，形似海上绽放的葵花而得名，由近60万个零部件组成，把60万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：60万， 故选：B． 2. “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的一种建筑材料，拟用于未来建造月球基地．据介绍，“月壤砖”呈榫卯结构，密度与普通砖块相当，抗压强度却是普通砖的三倍以上．如图是一种“月壤砖”及其主视图，左视图与俯视图，则它的三种视图中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的判断，三视图；理解轴对称图形与中心对称图形的概念是解题的关键；根据这两种图形的概念进行判断即可． 【详解】解：主视图是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意；而左视图与俯视图既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意； 故选：A 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则解出答案． 【详解】解：，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确． 故本题选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则，对运算法则的熟练掌握并运用是解题的关键． 4. 在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是（ ） A. 为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50 B. 甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差，，所以甲发挥更稳定 C. 了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性 D. 了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查、判断事件发生的可能性、根据方差判断稳定性．根据全面调查与抽样调查的定义、方差的意义逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50，说法正确，本选项不符合题意； B、甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差，，则发挥稳定的是乙，故原说法错误，本选项符合题意； C、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性，说法正确，本选项不符合题意； D、了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查，说法正确，本选项不符合题意； 故选：B． 5. 正六边形中，直线分别经过边上一点，且．则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，平行线的性质，合理作出辅助线是关键． 根据正多边形的内角和定理得到，由平行线的性质得到，由此即可求解． 【详解】解：在正六边形中，每个内角的度数为， ∴， 如图所示，过点作，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B ． 6. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得： ， 故选：A． 7. 如图，是的中位线，点在上，．连接并延长，与的延长线相交于点．若，则线段的长为( ) A. B. 10 C. D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，相似三角形的性质和判定，熟练掌握三角形中位线定理和相似三角形的判定方法是解决问题的关键．根据三角形中中位线定理证得，求出，进而证得，根据相似三角形的性质求出，即可求出结论． 【详解】解：是的中位线，， ，， ， ， ， ∴． 故选：B． 8. 在测浮力的实验中，将一长方体铁块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数F（N）与铁块下降的高度h（cm）之间的关系如图所示．（温馨提示：当铁块位于水面上方时，，当铁块入水后，．）则以下说法正确的是（ ） A. 当铁块下降3cm时，此时铁块在水里． B. 当时，F（N）与h（cm）之间的函数表达式为． C. 当铁块下降高度为6cm时，此时铁块所受浮力是1.5N． D. 当弹簧测力计的示数为8N时，此时铁块底面距离水底8.5cm． 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图像待定系数法求得线段的解析式，进而逐项分析判断即可求解． 本题考查了一次函数的应用，求得函数解析式，数形结合是解题的关键． 【详解】解：由图知，铁块下降到5cm时，刚好接触水面， ∴A选项错误； 当时，设所在直线的关系式为：， 把，代入得， 解得， ∴F与h的关系式为：， ∴B选项错误； 当时，， 由图知， ∵， ∴， ∴C选项错误； 当时，， 解得， 此时铁块底面距离水底， ∴D选项正确； 故选：D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 因式分解=______． 【答案】． 【解析】 【详解】解： = =， 故答案为． 10. 年月日是我国第个植树节，某林业部门为了研究某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据： 移植的棵数 成活的棵数 成活的频率 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是_____．（结果精确到） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用频率估计概率，随着数据的增加，频率稳定在上下，所以可以估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是． 【详解】解：由统计表可知，随着移植棵数的增加，成活的频率稳定在上下， 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是． 故答案为： ． 11. 化简的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的加法计算，先把两个分式通分，再把分子合并同类项，最后分子与分母约分化简即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 如图，四边形内接于，若四边形是菱形，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质，菱形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键； 根据圆内接四边形的性质得到，根据菱形的性质，圆周角定理列式计算即可求解． 【详解】解：∵四边形内接于， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 13. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，写出一个符合条件的m的值__________． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，先根据判别式的意义得到，解不等式得到m的范围，然后在此范围内取一个值即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴， ∴当m取1时，方程有两个不相等的实数根． 故答案为：1（答案不唯一）． 14. 如图是平行四边形纸片，，点M为的中点，若以M为圆心，为半径画弧交对角线于点N，将扇形纸片剪下来围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），则这个圆锥的底面圆半径为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、弧长公式、圆锥等知识，熟练掌握弧长公式是解题关键．先根据平行四边形的性质可得，再根据三角形的内角和定理可得，然后根据等腰三角形的性质可得，最后根据三角形的外角性质可得的度数；先利用弧长公式求出扇形的弧长，再根据圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长求解即可得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴， ∵， ∴， 由圆的性质可知，， ∴， ∴， ∴扇形的弧长为， ∴圆锥的底面圆半径为， 故答案为： 2． 15. 在欧几里得的《几何原本》中提到，形如的方程的图解法是：如图，以和为直角边作，再在斜边上截取，则的长为所求方程的正根．若关于的一元二次方程，当图中，那么的值为___________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，勾股定理，根据题意可得，设，，由勾股定理可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ， ∴可设，， ∴， 在中，由勾股定理得，即， 解得或（舍去）， ， ∴， ∴， 故答案为：12． 16. 宁夏红寺堡风能资源丰富，风力发电发展迅速．在风力发电机组中，“风电塔筒”的高度是一个重要的设计参数．某校数学兴趣小组利用无人机测量风电塔筒的高度（如图2），具体测量方案如下：先将无人机垂直上升至距水平地面的点，测得风电塔筒顶端的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行到达点，测得风电塔筒底端的俯角为，则风电塔筒的高度约为__________． （结果精确到，参考数据：，） 【答案】109 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，正确构造直角三角形是解题的关键． 延长交的延长线于点E，在中，根据，得出为等腰直角三角形，说明，在中根据，，进而求出结果即可． 【详解】解：延长交的延长线于点E，则，． 在中，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ， 在中，，， ， ， 故答案为：109． 三、解答题（本题共10小题，其中17-22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分） 17. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，先利用立方根，特殊锐角三角函数值，负整数指数幂，零指数幂运算法则分别计算，最后合并即可，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 18. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无法找”确定不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 所以，不等式组的解集为：． 19. 如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，请仅用无刻度的直尺，按要求完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图1中过点作的中线． （2）在图2中作的平分线． 【答案】（1） 如图1，即为所求． （2） 如图2，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形中线、角平分线、勾股定理的知识，解题的关键是熟练掌握三角形中线、角平分线、勾股定理的性质，从而完成求解． （1）根据题意，结合矩形的性质，首先找到的中点，连接即可完成作图； （2）在上，从点起往下数格得点，使，结合网格的特点找到的中点，连接交于点，即为的角平分线． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在矩形中，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作： 分别以点 和 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点和； 作直线，交于点，交于点，连接． 请你观察图形解答下列问题： （1）与的位置关系：直线是线段的 ； （2）设交于点，连接，判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）垂直平分线； （2）四边形是菱形，理由见解析． 【解析】 【分析】（）根据作图即可判断； （）由作图可知，，，则，，通过矩形的性质可得，所以，则，证明，故，然后得出即可． 【小问1详解】 解：由作图可知，，， ∴垂直平分， 即直线是线段的垂直平分线， 故答案为：垂直平分线； 【小问2详解】 解：四边形是菱形，理由如下： 由作图可知，，， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【点睛】本题主要考查了尺规作图，矩形的性质，线段垂直平分线，菱形的判定，等角对等边，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 21. 某校为了了解学生利用课外时间使用智慧平板自主学习的效果，现对七、八年级的学生进行评分测验，从这两个年级各随机抽取20名学生的测验数据，进行整理、描述和分析（成绩用表示，分为四个等级：不合格，合格，良好，优秀）．已知七年级抽取的成绩中，等级为良好的数据为：83，85，86，87，87，88，下面给出其他部分信息： 七、八年级抽取学生成绩统计表 年级 平均成绩 中位数 众数 七年级 84 b 87 八年级 84 86 c 已知八年级抽取的全部数据如下：66，68，69，72，75，78，80，82，85，86，86，86，87，88，92，93，95，97，97，98．请根据以上信息，完成下列问题： （1）___________，___________，___________； （2）根据以上测评成绩，你认为七、八年级在智慧平板自主学习方面，哪个年级的学习效果更好一些？（写出一条理由即可） （3）学校要从七、八年级学习等级“优秀”的A，B，C，D四名同学中选取两名同学进行经验分享，请利用画树状图法或列表法，求A，B两名队员恰好同时被选中的概率． 【答案】（1）10；；86 （2）七年级的学习效果更好一些，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图，树状图法或列表法求解概率，中位数和众数，正确得统计图和列出表格是解题的关键． （1）用1减去七年级优秀，良好，合格的百分比即可得到a的值；根据中位数和众数的定义即可得到b、c的值； （2）两个年级的平均成绩相同，但是七年级的中位数和众数都高于八年级据此可得结论； （3）列表得到所有等可能性的结果数，再找到A，B两名队员恰好同时被选中的，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ∴； 把七年级20名学生的成绩按照从高到低排列，中位数为第10名和第11名成绩的平均数， ∵， ∴七年级的中位数为分，故 ∵八年级得分为86分的人数最多， ∴八年级的众数为86分，即； 【小问2详解】 解：七年级的学习效果更好一些，理由如下： 两个年级的平均成绩相同，但是七年级的中位数和众数都高于八年级， ∴七年级的学习效果更好一些； 【小问3详解】 解；列表如下： 由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中A，B两名队员恰好同时被选中的结果数有2种， ∴A，B两名队员恰好同时被选中的概率为． 22. 如图，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线，相交于点E，反比例函数的图象经过点A． （1）求这个反比例函数的表达式． （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象． （3）将矩形向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________． 【答案】（1） （2） 画图如下： （3） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析，画反比例函数图象，平移的性质等知识，解题的关键是： （1）利用待定系数法求解即可； （2）分别求出，，对应的函数值，然后描点、连线画出函数图象即可； （3）求出平移后点E对应点的坐标，利用平移前后对应点的横坐标相减即可求解． 【小问1详解】 解：反比例函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴这个反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， 当时，， ∴反比例函数的图象经过，，， 画图如下： 【小问3详解】 解：∵向左平移后，E在反比例函数的图象上， ∴平移后点E对应点的纵坐标为4， 当时，， 解得， ∴平移距离为． 故答案为：． 23. 露营成为休闲新风尚，为文旅消费注入了新活力．某景区为提升消费体验，现需购买甲、乙两种型号的营地房车．已知乙型房车的单价比甲型房车的单价多5万元，用160万元购买甲型房车的数量是用130万元购买乙型房车的数量的2倍． （1）求甲型房车和乙型房车的单价． （2）若该景区需要购买甲、乙两种型号的营地房车共20辆（两种型号的房车均需购买），其中购买乙型房车的数量不少于8辆，为使总费用最低，应购买甲型房车和乙型房车各多少辆？最低总费用为多少？ 【答案】（1）甲型房车的单价为万元，则乙型房车的单价为万元 （2）当购买甲型房车辆，购买乙型房车时，总费用最低，最低费用为200万元 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程，一元一次不等式解实际问题，一次函数求最值的运用，理解数量关系，正确列式求解是关键． （1）设甲型房车的单价为万元，则乙型房车的单价为万元，结合题意，列分式方程求解即可； （2）设购买甲型房车辆，则购买乙型房车辆，设总费用为，，根据一次函数求最值的方法即可求解． 【小问1详解】 解：已知乙型房车的单价比甲型房车的单价多5万元， ∴设甲型房车的单价为万元，则乙型房车的单价为万元， ∵用160万元购买甲型房车的数量是用130万元购买乙型房车的数量的2倍， ∴， 解得，， 检验，当时，原分式方程有意义，则， ∴甲型房车的单价为万元，则乙型房车的单价为万元； 【小问2详解】 解：购买甲、乙两种型号的营地房车共20辆（两种型号的房车均需购买）， ∴设购买甲型房车辆，则购买乙型房车辆， ∴， 解得，， 设总费用为， ∴， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，最小，最小值为（万元）， ∴当购买甲型房车辆，购买乙型房车时，总费用最低，最低费用为200万元． 24. 如图，是的外接圆，为直径，过点C作的切线交延长线于点D，点E为上一点，且． （1）求证：； （2）若垂直平分，，求阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：连接，，交于， ∵的切线， ∴， ∵为直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查切线的性质，圆周角定理，线段垂直平分线的性质，扇形的面积． （1）连接，，交于，由切线得到，再由结合垂径定理得到，即，则； （2）连结、，由垂直平分，得到，则为等边三角形．，推出，得到，，最后根据计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连结、， ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴为等边三角形． ∴， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴． 25. 在综合实践活动课上，同学们以折叠正方形纸片展开数学探究活动． 【操作判断】 操作一：如图①，对折正方形纸片，得到折痕，把纸片展平； 操作二：如图②，在边上选一点E，沿折叠，使点A落在正方形内部，得到折痕； 操作三：如图③，在边上选一点F，沿折叠，使边与边重合，得到折痕把正方形纸片展平，得图④，折痕与的交点分别为G、H． 根据以上操作，得________． 【探究证明】 （1）如图⑤，连接， ①证明：； ②试判断的形状并证明； （2）如图⑥，连接，过点G作的垂线，分别交于点P、Q、M．求证：． 【答案】操作判断：；探究证明：（1）①见解析；②是等腰直角三角形，理由解析；（2）见解析 【解析】 【分析】操作判断：根据正方形的性质以及折叠的性质即可求解； 探究证明：（1）①先证明，推出，结合，即可证明，②由相似三角形的性质可得，继而得到，因此，，即是等腰直角三角形； （2）由翻折得，，由，得到，故，因此，而由，得到，则，因此． 【详解】操作判断： 解：如图， 由题意得，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， 即； 探究证明： （1）证明：①如图， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ②是等腰直角三角形，理由： ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴是等腰直角三角形； （2）证明：如图， 由翻折得，， ∵四边形是正方形， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了正方形背景下的折叠问题，相似三角形的判定与性质，正方形的性质，折叠的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线与X轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴负半轴交于点C，点A的坐标为，，连接． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图1，P为线段上一点，连接，．当时，求点P的坐标； （3）如图2，若点M、N在抛物线上，点M的横坐标为，点N的横坐标为．过点M作y轴的平行线交线段于点D，过点N作y轴的平行线交线段于点H，连接．当四边形的面积最大时，求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1） （2） （3） 证明：设直线的解析式为， 将，代入，得， 解得， 直线的解析式为， ∵点M的横坐标为m， ，， ∵点N的横坐标为， ，， ，， ， ， ， ． ， 当时，四边形的面积最大， 此时， ， ∵与都与y轴平行， ， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求二次函数，二次函数图象及性质，二次函数最值问题． （1）根据题意求出，再将，代入中计算即可求得本题答案； （2）根据题意求出，再证明，继而得到，即可得到本题答案； （3）先求出直线BC的解析式，再设，继而表示出，再利用二次函数图象和性质及最值即可得到本题答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ． 将，代入， 得解得， 该抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，． 解得，， ， ． ， ， ， ， 在和中， ， ． ， 点P的坐标为； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川市唐徕中学南校区2024～2025学年度第二学期模拟考试 初三数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. “海葵一号”是由中国自主设计建造的亚洲首艘圆筒型浮式生产储卸油装置，形似海上绽放的葵花而得名，由近60万个零部件组成，把60万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的一种建筑材料，拟用于未来建造月球基地．据介绍，“月壤砖”呈榫卯结构，密度与普通砖块相当，抗压强度却是普通砖的三倍以上．如图是一种“月壤砖”及其主视图，左视图与俯视图，则它的三种视图中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 以上都不对 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是（ ） A. 为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50 B. 甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差，，所以甲发挥更稳定 C. 了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性 D. 了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查 5. 正六边形中，直线分别经过边上一点，且．则的值是（　　） A. B. C. D. 6. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的中位线，点在上，．连接并延长，与的延长线相交于点．若，则线段的长为( ) A. B. 10 C. D. 11 8. 在测浮力的实验中，将一长方体铁块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数F（N）与铁块下降的高度h（cm）之间的关系如图所示．（温馨提示：当铁块位于水面上方时，，当铁块入水后，．）则以下说法正确的是（ ） A. 当铁块下降3cm时，此时铁块在水里． B. 当时，F（N）与h（cm）之间的函数表达式为． C. 当铁块下降高度为6cm时，此时铁块所受浮力是1.5N． D. 当弹簧测力计的示数为8N时，此时铁块底面距离水底8.5cm． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 因式分解=______． 10. 年月日是我国第个植树节，某林业部门为了研究某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据： 移植的棵数 成活的棵数 成活的频率 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是_____．（结果精确到） 11. 化简的结果是______． 12. 如图，四边形内接于，若四边形是菱形，则___________． 13. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，写出一个符合条件的m的值__________． 14. 如图是平行四边形纸片，，点M为的中点，若以M为圆心，为半径画弧交对角线于点N，将扇形纸片剪下来围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），则这个圆锥的底面圆半径为___________． 15. 在欧几里得的《几何原本》中提到，形如的方程的图解法是：如图，以和为直角边作，再在斜边上截取，则的长为所求方程的正根．若关于的一元二次方程，当图中，那么的值为___________． 16. 宁夏红寺堡风能资源丰富，风力发电发展迅速．在风力发电机组中，“风电塔筒”的高度是一个重要的设计参数．某校数学兴趣小组利用无人机测量风电塔筒的高度（如图2），具体测量方案如下：先将无人机垂直上升至距水平地面的点，测得风电塔筒顶端的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行到达点，测得风电塔筒底端的俯角为，则风电塔筒的高度约为__________． （结果精确到，参考数据：，） 三、解答题（本题共10小题，其中17-22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分） 17. 计算：． 18. 解不等式组． 19. 如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，请仅用无刻度的直尺，按要求完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图1中过点作的中线． （2）在图2中作的平分线． 20. 如图，在矩形中，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作： 分别以点 和 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点和； 作直线，交于点，交于点，连接． 请你观察图形解答下列问题： （1）与的位置关系：直线是线段的 ； （2）设交于点，连接，判断四边形的形状，并说明理由． 21. 某校为了了解学生利用课外时间使用智慧平板自主学习的效果，现对七、八年级的学生进行评分测验，从这两个年级各随机抽取20名学生的测验数据，进行整理、描述和分析（成绩用表示，分为四个等级：不合格，合格，良好，优秀）．已知七年级抽取的成绩中，等级为良好的数据为：83，85，86，87，87，88，下面给出其他部分信息： 七、八年级抽取学生成绩统计表 年级 平均成绩 中位数 众数 七年级 84 b 87 八年级 84 86 c 已知八年级抽取的全部数据如下：66，68，69，72，75，78，80，82，85，86，86，86，87，88，92，93，95，97，97，98．请根据以上信息，完成下列问题： （1）___________，___________，___________； （2）根据以上测评成绩，你认为七、八年级在智慧平板自主学习方面，哪个年级的学习效果更好一些？（写出一条理由即可） （3）学校要从七、八年级学习等级“优秀”的A，B，C，D四名同学中选取两名同学进行经验分享，请利用画树状图法或列表法，求A，B两名队员恰好同时被选中的概率． 22. 如图，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线，相交于点E，反比例函数的图象经过点A． （1）求这个反比例函数的表达式． （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象． （3）将矩形向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________． 23. 露营成为休闲新风尚，为文旅消费注入了新活力．某景区为提升消费体验，现需购买甲、乙两种型号的营地房车．已知乙型房车的单价比甲型房车的单价多5万元，用160万元购买甲型房车的数量是用130万元购买乙型房车的数量的2倍． （1）求甲型房车和乙型房车的单价． （2）若该景区需要购买甲、乙两种型号的营地房车共20辆（两种型号的房车均需购买），其中购买乙型房车的数量不少于8辆，为使总费用最低，应购买甲型房车和乙型房车各多少辆？最低总费用为多少？ 24. 如图，是的外接圆，为直径，过点C作的切线交延长线于点D，点E为上一点，且． （1）求证：； （2）若垂直平分，，求阴影部分的面积． 25. 在综合实践活动课上，同学们以折叠正方形纸片展开数学探究活动． 【操作判断】 操作一：如图①，对折正方形纸片，得到折痕，把纸片展平； 操作二：如图②，在边上选一点E，沿折叠，使点A落在正方形内部，得到折痕； 操作三：如图③，在边上选一点F，沿折叠，使边与边重合，得到折痕把正方形纸片展平，得图④，折痕与的交点分别为G、H． 根据以上操作，得________． 【探究证明】 （1）如图⑤，连接， ①证明：； ②试判断的形状并证明； （2）如图⑥，连接，过点G作的垂线，分别交于点P、Q、M．求证：． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线与X轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴负半轴交于点C，点A的坐标为，，连接． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图1，P为线段上一点，连接，．当时，求点P的坐标； （3）如图2，若点M、N在抛物线上，点M的横坐标为，点N的横坐标为．过点M作y轴的平行线交线段于点D，过点N作y轴的平行线交线段于点H，连接．当四边形的面积最大时，求证：四边形是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $