专题12 直线的点斜式方程（2知识点+5大题型+思维导图+过关检测）-【暑假自学课】2025年新高二数学暑假提升精品讲义（人教A版2019选择性必修第一册）

专题12 直线的点斜式方程 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：5大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01：直线的点斜式方程 1、点斜式方程的推导 如图，直线经过点，且斜率为． 设是直线上不同于点的任意一点，因为直线的斜率为， 由斜率公式得，即． 2、直线的点斜式方程 方程由直线上一个定点及该直线的斜率确定，我们把它叫做直线的点斜式方程，简称点斜式． 注：（1）点斜式的前提条件：①斜率必须存在；②已知直线上一点和直线的斜率． （2）当任意实数时，方程表示恒过定点的无数条直线． 3、两种特殊的直线： 倾斜角 图象特征 斜率 直线方程 0° ，即 ，即 90° 无意义， 即不存在 ，即 4、求直线点斜式方程的一般步骤： （1）求直线点斜式的步骤为：定点定斜率写出方程 （2）点斜式方程可表示过点的所有直线，但除外． 知识点02：直线的斜截式方程 1、斜截式方程的推导 如图，如果斜率为的直线过点，这时是直线与轴的交点，代入直线的点斜式方程，得，即． 2、直线的斜截式方程 我们把直线与轴的交点为的纵坐标叫做直线在轴上的截距．这样，方程由直线的斜率与它在轴上的截距确定，我们把方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式． 注：斜截式方程适用于斜率存在的直线，不能表示斜率不存在的直线，故利用斜截式设直线方程时要讨论斜率是否存在． 3、斜截式的几种特例 表示过原点的直线 ， 表示与轴平行的直线 ， 表示轴 【题型01：直线的点斜式方程】 一、单选题 1．（24-25高二上·全国·课后作业）经过点且斜率为2的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线的点斜式方程写出即可. 【详解】由点斜式可得直线的方程为， 化为. 故选：C. 2．（24-25高二上·广东广州·期中）已知直线l倾斜角为，且过点，则直线l的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用斜率定义及点斜式直线方程即可得到选项. 【详解】由直线l倾斜角为，得直线l的斜率为， 又由直线l过点，则由点斜式直线方程可得：， 故选：C. 3．（24-25高二上·甘肃酒泉·期末）过点且方向向量为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据方向向量得到直线的斜率，从而得到直线的方程. 【详解】因为直线的方向向量为，所以直线的斜率为， 又直线过点，所以直线方程为. 故选：D 二、解答题 4．（24-25高二上·全国·课后作业）写出满足下列条件的直线的点斜式方程： (1)经过点，斜率为； (2)经过点，倾斜角是； (3)经过点且与轴垂直． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）直接将点的坐标和斜率代入点斜式方程即可得出结果； （2）利用倾斜角计算出直线斜率，再代入点斜式方程即可； （3）由直线与轴垂直，斜率不存在，不能使用点斜式方程. 【详解】（1）直线的点斜式方程为：. （2）由倾斜角是，则直线的斜率为， 所以直线的点斜式方程为：. （3）由于直线与轴垂直，斜率不存在， 所以该直线的方程为． 5．（24-25高二上·安徽亳州·月考）已知的三个顶点． (1)求边上的中线所在直线的方程； (2)求边上的高所在直线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出的中点坐标，求出中线所在直线的斜率，代点斜式即可求解； （2）求出直线的斜率，即可得到边上的高线的斜率，利用直线方程的点斜式，即可求解. 【详解】（1）由题意得，边的中点， 则中线所在直线的斜率为， 所以边上的中线所在直线的方程为，即． （2）由题意得，，则边上的高所在直线的斜率， 所以边上的高所在直线的方程为，即． 【题型02：直线的斜截式方程】 一、单选题 1．（24-25高二上·黑龙江牡丹江·期中）直线斜率是（   ） A． B． C．3 D．2 【答案】C 【分析】根据直线的斜截式方程可得答案． 【详解】根据直线的斜截式方程可知，直线斜率是3． 故选：C． 2．（23-24高二下·四川广元·开学考试）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可知直线的斜率，根据直线的斜率求解倾斜角即可. 【详解】设直线的倾斜角为，， 由题意可知，直线的斜率为，所以，即. 故选：. 3．（24-25高二上·江苏盐城·期中）直线的方程是，则直线的纵截距是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，令代入计算，即可得到结果. 【详解】因为直线的方程是，令，则， 所以直线的纵截距是. 故选：D 4．（24-25高二上·广东深圳·期中）已知直线的倾斜角为，在轴上的截距是3，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】代入直线的截距式方程即可. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率. 又直线在轴上的截距是3，由斜截式方程得. 故选：C 二、解答题 5．（23-24高二上·陕西宝鸡·月考）根据条件写出下列直线的斜截式方程. (1)斜率为2，在y轴上的截距是5； (2)倾斜角为，在y轴上的截距是. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）利用直线的斜截式方程直接写出方程即可. （2）求出直线的斜率，再利用直线的斜截式方程写出方程即可. 【详解】（1）由直线的斜截式方程知，所求直线方程为. （2）因为直线的倾斜角，则该直线的斜率. 所以该直线的斜截式方程为. 【题型03：斜截式的图像特征】 一、单选题 1．（23-24高二上·江苏南京·开学考试）如图，在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由与中同号，分类讨论递增与递减，得到结果. 【详解】当时，直线过原点，且单调递增， 直线单调递增，且纵截距为正数， 没有符合的图象． 当时，直线过原点，且单调递减， 直线单调递增，且纵截距为负数， C选项符合． 故选：C 2．（23-24高二上·浙江金华·期中）已知直线，当满足一定条件时，它们的图形可能是图中的（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由两直线的解析式可得直线的斜率为a、纵截距为，的斜率为b，纵截距为a，再逐一判断四个选项的正误即可得正确选项. 【详解】选项A，由的图象可知，，，由的图象可知，，， 不成立，A错误； 选项B，由的图象可知，，，由的图象可知，，， 可能成立，B正确； 选项C，由的图象可知，，，由的图象可知，，， 不成立，C错误； 选项D，由的图象可知，，，由的图象可知，，， 不成立，D错误. 故选：B. 3．（24-25高二上·吉林·月考）若直线的方程为，则此直线必不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】由条件判断直线的斜率和纵截距的正负，结合图象分析即得. 【详解】由可得，， 即直线的斜率为负数，在轴上的截距为负数， 故直线经过第二、三、四象限，即不经过第一象限. 故选：A. 4．（24-25高二上·湖北十堰·月考）如图所示，直线与的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据斜截式方程的系数的几何意义，逐一判断各选项即得. 【详解】对于A，由的图象，可知，，即，， 而由的图象，可知，，产生矛盾，故A错误； 对于B，由的图象，可知，，即，， 而由的图象，可知，，产生矛盾，故B错误； 对于C，由的图象，可知，，即，， 此时由的图象，可知，，两者一致，故C正确； 对于D，由的图象，可知，，即，， 而由的图象，可知，，产生矛盾，故B错误. 故选：C. 5．（24-25高二上·湖北黄冈·月考）已知直线，为使这条直线不经过第二象限，则实数的范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对直线分斜率存在和不存在两种情况讨论，由直线不经过第二象限，得到关于实数的不等式，求解不等式，即可得到答案． 【详解】若，即时，直线方程可化为，此时直线不经过第二象限，满足条件； 若，直线方程可化为 ，此时若直线不经过第二象限，则且，解得， 综上满足条件的实数的范围是. 故选：D 【题型04：点斜式与斜截式的应用】 一、单选题 1．（24-25高二上·湖南·开学考试）已知两点，以下各点一定在直线上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两点可求出直线的斜率，再利用点斜式写出直线的方程，最后代入即可得解. 【详解】因为，， 所以， 所以直线的方程为：， 即， 当时，， 所以点在直线上. 故选：A. 2．（24-25高二上·四川成都·期中）已知点，直线与线段相交，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由直线恒过定点，分别计算，结合图象即可得的范围. 【详解】直线经过定点，如图所示， 则， 因为直线与线段相交， 所以由图可知. 故答案为：. 3．（23-24高二上·湖北武汉·期中）一束光线从点射出，沿倾斜角为的直线射到轴上，经轴反射后，反射光线所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】先求得入射光线所在直线与轴的交点，进而求得反射光线所在直线方程. 【分析】倾斜角为的直线，斜率为， 所以入射光线为， 令，解得，所以入射光线与轴的交点为， 反射光线的斜率为，则反射光线的方程为. 故选：D 4．（23-24高二上·河南·月考）已知直线l过点，且分别交两直线于x轴上方的两点，O点为坐标原点，则面积的最小值为（    ） A．8 B．9 C． D．20 【答案】A 【分析】判断直线斜率存在并设直线l的方程为，求出两点的横坐标，表示出三角形的面积，并化简，结合基本不等式即可求得答案. 【详解】由题意知直线l的斜率一定存在，斜率设为k，则直线l的方程为， 分别与联立可得两点的横坐标：， 故，两点都在x轴的上方， 故， 故， 当且仅当，即时等号成立， 故面积的最小值为8， 故选：A． 【题型05：点斜式与斜截式中两直线的平行、垂直问题】 一、单选题 1．（24-25高二上·吉林·期末）过点且与直线垂直的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两直线垂直斜率之积为可得所求直线斜率，利用点斜式可得结果. 【详解】∵直线的斜率为， ∴所求直线斜率为， ∴直线方程为. 故选：A. 2．（23-24高二上·全国·课后作业）已知直线，若，则a＝（    ） A．0 B． C．1 D．±1 【答案】B 【分析】由斜率相等、截距不相等得出的值. 【详解】因为，所以，所以， 又，两直线l1与l2不能重合， 则，即，故. 故选：B 二、解答题 3．（23-24高二上·全国·课后作业）已知直线的方程为y＝－2x＋3. (1)若直线与平行，且过点，求直线的方程； (2)若直线与垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线的方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）设的方程为，代入点得出所求方程； （2）设的方程为，求出在坐标轴上的交点，进而由面积公式得出. 【详解】（1）由直线与平行，可设的方程为， 将代入，得， 即得，所以直线的方程为 （2）由直线与垂直，可设的方程为， 令，得，令，得， 故三角形面积， 所以，解得，所以直线的方程是或 一、单选题 1．（24-25高二上·全国·课后作业）已知直线过点，且一个方向向量为，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由方向向量得到直线斜率，再用点斜式计算即可. 【详解】由题可得．又直线过点，代入点斜式方程得． 故选：C. 2．（23-24高二下·四川成都·开学考试）过点，且倾斜角为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据倾斜角为的直线的方程形式，即可得到正确选项. 【详解】因为过点的直线倾斜角为，即直线垂直于轴， 所以直线方程为， 故选：A. 3．（23-24高二上·全国·课后作业）方程y＝k(x－1)(k∈R)表示    (　　) A．过点(－1,0)的一切直线 B．过点(1,0)的一切直线 C．过点(1,0)且不垂直于x轴的一切直线 D．过点(1,0)且除x轴外的一切直线 【答案】C 【分析】根据直线的斜率为分析． 【详解】直线的点斜式方程y＝k(x－1)表示经过点(1,0)且斜率为k的直线, 显然不垂直于x轴, 故选:C. 4．（24-25高二上·广东深圳·期中）已知直线的倾斜角为，在轴上的截距是3，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由倾斜角得斜率，再根据斜截式方程可得. 【详解】因为直线的倾斜角为， 所以直线的斜率. 又直线在轴上的截距是3， 由斜截式方程得. 故选：C. 5．（24-25高二上·江苏南京·期中）过两点和的直线在x轴上的截距为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由点斜式写出直线方程，然后令可得结论． 【详解】直线的斜率，∴直线的方程为，即， 令，解得，∴直线在x轴上的截距为， 故选：A． 6．（23-24高二上·广东惠州·期末）已知直线的方程是，的方程是（，），则下列图形中，正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】由图象判断参数范围，根据参数范围是否矛盾即可得答案. 【详解】对于A，由的图象知，，由的图象知，，故A正确； 对于B，由的图象知，，由的图象知，，矛盾，故B错误； 对于C，由的图象知，，由的图象知，，矛盾，故C错误； 对于D，由的图象知，，由的图象知，，矛盾，故D错误． 故选：A 7．（24-25高二上·湖北·期中）已知定点，若直线过定点且方向向量是，直线过定点且方向向量是，直线在轴上的截距是，直线在轴上的截距是，则（   ） A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据的坐标以及方向向量分别求解出的方程，由此可求结果. 【详解】因为，即，所以， 因为，即，所以， 所以. 故选：A. 8．（24-25高二上·广东湛江·月考）若过点和点的直线与过点和点的直线平行，则m的值是（   ） A． B．1 C． D．5 【答案】D 【分析】由两直线平行得斜率相等，利用斜率公式列方程求解，注意验证是否重合. 【详解】过点和点的直线斜率为， 由两直线平行，则直线的斜率，解得， 验证，当时，，则直线的斜率为， 四点不共线，即两直线平行. 故选：D. 9．（23-24高二上·河北保定·期中）一条光线从点射出，与y轴相交于点且被轴反射，则反射光线所在直线在x轴上的截距为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由入射光线和反射光线对称求出反射光线方程，进而求出截距. 【详解】关于y轴的对称点为，则反射光线所在直线为， 因为，所以反射光线所在直线的方程为， 令，解得，所以反射光线所在直线在x轴上的截距为． 故选：B 10．（23-24高二上·广东东莞·期中）直线经过点，在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设出直线方程，求得其在在轴上的截距，建立不等式，解出即可. 【详解】设直线的斜率为， 则直线方程为， 令，得， 故直线在轴上的截距为， 令， 得或者， 故选： 11．（24-25高二上·湖南郴州·月考）已知过点的直线l与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，O为坐标原点，则的最小值为（    ） A．12 B．8 C．6 D．4 【答案】B 【分析】根据题意可知直线的斜率存在设为，分别解出两点的坐标，表示出的表达式由基本不等式即可求得最小值. 【详解】由题意知直线的斜率存在．设直线的斜率为， 直线的方程为，则， 所以 ， 当且仅当，即时，取等号. 所以的最小值为. 故选：B. 二、解答题 12．（23-24高二下·全国·课堂例题）求分别满足下列条件的直线方程，如果能用点斜式表示的，请用点斜式表示. (1)过点，斜率； (2)经过点，倾斜角是直线的倾斜角的2倍； (3)经过点，且平行于y轴． 【答案】(1) (2) (3)不能用点斜式， 【分析】（1）根据直线的点斜式可求得直线方程； （2）由已知求得所求直线的倾斜角和斜率，根据直线的点斜式可求得直线方程； （3）由于与y轴平行的直线，其斜率k不存在，由直线上的点的横坐标可求得直线方程； 【详解】（1）因为直线过点，斜率， 由直线的点斜式方程得直线方程为． （2）因为直线的斜率为，则直线的倾斜角为， 可知所求直线的倾斜角为，故其斜率为. 所以所求直线方程为． （3）因为直线平行于y轴，则直线的斜率不存在， 所以不能用点斜式方程，直线方程为. 13．（23-24高二下·全国·课后作业）已知点和直线l： ，求： (1)过点A且与直线l平行的直线的点斜式方程； (2)过点A且与直线l垂直的直线的点斜式方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）可知直线l的斜率，根据平行关系结合点斜式方程运算求解； （2）根据垂直关系结合点斜式方程运算求解. 【详解】（1）因为直线l：y＝，则直线l的斜率， 可知与直线l平行的直线的斜率， 过点且与直线l平行的直线方程为. （2）由（1）可知：与直线l平行的直线的斜率， 过点且与直线l垂直的直线方程为. 14．（24-25高二上·北京延庆·期中）已知的顶点坐标为. (1)求过点且与直线平行的直线的方程； (2)求边上的中线所在直线的方程； (3)求边上的高所在直线的方程. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）求出直线的斜率再利用点斜式方程即可得出结果； （2）求出中点坐标再计算中线斜率，代入点斜式方程即可； （3）根据垂直关系得出斜率，再利用点斜式方程可求. 【详解】（1）直线的斜率 过点且与直线平行的直线的斜率为 过点且与直线平行的直线方程为 即 （2）设边的中点为，因为， 所以点的坐标为，即， 所以边的中线所在直线方程为 即 （3）因为， 所以边的高线所在直线的斜率为， 因此边的高线所在直线方程为， 即 15．（2024高二·全国·专题练习）已知直线，互相垂直，且相交于点．若的斜率为2，与轴的交点为，点在线段上运动，求的取值范围． 【答案】． 【分析】根据题意求出直线的方程，然后求出点，易知表示点与连线的斜率，数形结合求解即可. 【详解】由于的斜率为2，则的斜率为， 则的方程为，令，得， 表示点与连线的斜率， 如图，直线被夹在直线与直线之间， 由于，， 所以的取值范围是． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12 直线的点斜式方程 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：5大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01：直线的点斜式方程 1、点斜式方程的推导 如图，直线经过点，且斜率为． 设是直线上不同于点的任意一点，因为直线的斜率为， 由斜率公式得，即． 2、直线的点斜式方程 方程由直线上一个定点及该直线的斜率确定，我们把它叫做直线的点斜式方程，简称点斜式． 注：（1）点斜式的前提条件：①斜率必须存在；②已知直线上一点和直线的斜率． （2）当任意实数时，方程表示恒过定点的无数条直线． 3、两种特殊的直线： 倾斜角 图象特征 斜率 直线方程 0° ，即 ，即 90° 无意义， 即不存在 ，即 4、求直线点斜式方程的一般步骤： （1）求直线点斜式的步骤为：定点定斜率写出方程 （2）点斜式方程可表示过点的所有直线，但除外． 知识点02：直线的斜截式方程 1、斜截式方程的推导 如图，如果斜率为的直线过点，这时是直线与轴的交点，代入直线的点斜式方程，得，即． 2、直线的斜截式方程 我们把直线与轴的交点为的纵坐标叫做直线在轴上的截距．这样，方程由直线的斜率与它在轴上的截距确定，我们把方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式． 注：斜截式方程适用于斜率存在的直线，不能表示斜率不存在的直线，故利用斜截式设直线方程时要讨论斜率是否存在． 3、斜截式的几种特例 表示过原点的直线 ， 表示与轴平行的直线 ， 表示轴 【题型01：直线的点斜式方程】 一、单选题 1．（24-25高二上·全国·课后作业）经过点且斜率为2的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高二上·广东广州·期中）已知直线l倾斜角为，且过点，则直线l的方程为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高二上·甘肃酒泉·期末）过点且方向向量为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 二、解答题 4．（24-25高二上·全国·课后作业）写出满足下列条件的直线的点斜式方程： (1)经过点，斜率为； (2)经过点，倾斜角是； (3)经过点且与轴垂直． 5．（24-25高二上·安徽亳州·月考）已知的三个顶点． (1)求边上的中线所在直线的方程； (2)求边上的高所在直线的方程． 【题型02：直线的斜截式方程】 一、单选题 1．（24-25高二上·黑龙江牡丹江·期中）直线斜率是（   ） A． B． C．3 D．2 2．（23-24高二下·四川广元·开学考试）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高二上·江苏盐城·期中）直线的方程是，则直线的纵截距是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高二上·广东深圳·期中）已知直线的倾斜角为，在轴上的截距是3，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 二、解答题 5．（23-24高二上·陕西宝鸡·月考）根据条件写出下列直线的斜截式方程. (1)斜率为2，在y轴上的截距是5； (2)倾斜角为，在y轴上的截距是. 【题型03：斜截式的图像特征】 一、单选题 1．（23-24高二上·江苏南京·开学考试）如图，在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二上·浙江金华·期中）已知直线，当满足一定条件时，它们的图形可能是图中的（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高二上·吉林·月考）若直线的方程为，则此直线必不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（24-25高二上·湖北十堰·月考）如图所示，直线与的图象可能是（ ） A． B． C． D． 5．（24-25高二上·湖北黄冈·月考）已知直线，为使这条直线不经过第二象限，则实数的范围是（ ） A． B． C． D． 【题型04：点斜式与斜截式的应用】 一、单选题 1．（24-25高二上·湖南·开学考试）已知两点，以下各点一定在直线上的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高二上·四川成都·期中）已知点，直线与线段相交，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高二上·湖北武汉·期中）一束光线从点射出，沿倾斜角为的直线射到轴上，经轴反射后，反射光线所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二上·河南·月考）已知直线l过点，且分别交两直线于x轴上方的两点，O点为坐标原点，则面积的最小值为（    ） A．8 B．9 C． D．20 【题型05：点斜式与斜截式中两直线的平行、垂直问题】 一、单选题 1．（24-25高二上·吉林·期末）过点且与直线垂直的直线方程为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24高二上·全国·课后作业）已知直线，若，则a＝（    ） A．0 B． C．1 D．±1 二、解答题 3．（23-24高二上·全国·课后作业）已知直线的方程为y＝－2x＋3. (1)若直线与平行，且过点，求直线的方程； (2)若直线与垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线的方程． 一、单选题 1．（24-25高二上·全国·课后作业）已知直线过点，且一个方向向量为，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二下·四川成都·开学考试）过点，且倾斜角为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高二上·全国·课后作业）方程y＝k(x－1)(k∈R)表示    (　　) A．过点(－1,0)的一切直线 B．过点(1,0)的一切直线 C．过点(1,0)且不垂直于x轴的一切直线 D．过点(1,0)且除x轴外的一切直线 4．（24-25高二上·广东深圳·期中）已知直线的倾斜角为，在轴上的截距是3，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高二上·江苏南京·期中）过两点和的直线在x轴上的截距为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高二上·广东惠州·期末）已知直线的方程是，的方程是（，），则下列图形中，正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   7．（24-25高二上·湖北·期中）已知定点，若直线过定点且方向向量是，直线过定点且方向向量是，直线在轴上的截距是，直线在轴上的截距是，则（   ） A．2 B． C．1 D． 8．（24-25高二上·广东湛江·月考）若过点和点的直线与过点和点的直线平行，则m的值是（   ） A． B．1 C． D．5 9．（23-24高二上·河北保定·期中）一条光线从点射出，与y轴相交于点且被轴反射，则反射光线所在直线在x轴上的截距为（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高二上·广东东莞·期中）直线经过点，在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 11．（24-25高二上·湖南郴州·月考）已知过点的直线l与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，O为坐标原点，则的最小值为（    ） A．12 B．8 C．6 D．4 二、解答题 12．（23-24高二下·全国·课堂例题）求分别满足下列条件的直线方程，如果能用点斜式表示的，请用点斜式表示. (1)过点，斜率； (2)经过点，倾斜角是直线的倾斜角的2倍； (3)经过点，且平行于y轴． 13．（23-24高二下·全国·课后作业）已知点和直线l： ，求： (1)过点A且与直线l平行的直线的点斜式方程； (2)过点A且与直线l垂直的直线的点斜式方程. 14．（24-25高二上·北京延庆·期中）已知的顶点坐标为. (1)求过点且与直线平行的直线的方程； (2)求边上的中线所在直线的方程； (3)求边上的高所在直线的方程. 15．（2024高二·全国·专题练习）已知直线，互相垂直，且相交于点．若的斜率为2，与轴的交点为，点在线段上运动，求的取值范围． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$