精品解析：广东省汕头市潮阳区铜盂贵屿公校联考2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024~2025学年度第二学期 七年级期中考试数学试卷（E） 说明：1、本卷满分120分；2、考试时间120分钟；3、答案请写在答题卷上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，小手盖住点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 3. 正方体的体积为7，则正方体的棱长为( ) A. B. C. D. 4. 风筝是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，同位角、内错角、同旁内角称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与构成同旁内角的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，三角形中，，于点，若，，，，则点到直线的距离是（   ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，过边上一点作直线，经测量，要使，直线绕点按逆时针方向至少旋转（ ） A. B. C. D. 7. 若实数x、y满足，则的算术平方根是（　　） A. 36 B. C. 6 D. 8. 已知点和点，若直线轴，且，则点B坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，在一块长，宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ） A B. C. D. 10. 如图，将一副三角尺的直角顶点重合放置则下列结论不正确的是（ ） A. 若．则 B. 若，则 C. D. 若，则 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 点在平面直角坐标系中所在的象限是第 __象限． 12. 写出一个比大且比小的整数 _____． 13. 如图，线段的长度分别是，，，且平分．若将点表示为，点B表示为，则点可表示为_____________． 14. 图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图，，使用打孔器时，，，分别移动到，，．此时，平分，若，则______． 15. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为2，4，4，其面积介于整数和之间，那么的值是______ 三、解答题（一）：本大题共三小题，每小题各7分，共21分． 16 计算： 17. 如图1是路桥区地图的一部分，其示意图如图2，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，已知黄石公园的坐标为． （1）分别写出路桥区政府，街心公园的坐标； （2）连接，平移线段，使点和点重合，在图2中画出平移后的线段，并写出点的坐标． 18. 如图，直线，相交于点O，，，射线平分，求的大小． 四、解答题（二）：本大题共三小题，每小题各9分，共27分． 19. 完成推理内容或推理依据：如图所示，已知，，求证：． 证明：_____________（______________） （已知） _______________（同角的补角相等） _________________（内错角相等，两直线平行） （________________） （已知） （________________） ________________（_________________） （___________________）． 20. 已知一个正数的两个平方根分别是和，且的立方根为． （1）求的算术平方根． （2）解关于的方程：． 21. 在平面直角坐标系中，点的坐标是． （1）若点在轴上，求的值及点的坐标； （2）若点到轴的距离是，直接写出点的坐标． 五、解答题（三）：本大题共二小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. （1）如图1，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大正方形．求大正方形的边长； （2）如图2，某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图所示的一个正方形，求小长方形的对角线的长度； （3）若沿着（1）小题的大正方形纸片边的方向裁剪，能否裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片，若能，求出裁得的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，且实数、满足． （1）求、两点的坐标； （2）如图1，已知坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒2个单位长度速度匀速移动，点从点出发沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点到达点整个运动随之结束．的中点的坐标是，设运动时间为秒．是否存在这样的，使得的面积等于面积的2倍？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由； （3）如图2，在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且轴平分，点是线段上一动点，连接交于点，当点在线段上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第二学期 七年级期中考试数学试卷（E） 说明：1、本卷满分120分；2、考试时间120分钟；3、答案请写在答题卷上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键．无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案． 【详解】解：A、是整数，是有理数，不符合题意； B、是分数，是有理数，不符合题意； C、开方开不尽，是无理数，符合题意； D、是分数，是有理数，不符合题意； 故选：C． 2. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查象限及点的坐标的有关性质等知识，解题的关键是掌握四个象限的符号特征为：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征即可求解． 【详解】解：小手盖住的是第四象限的点，其点坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数，符合的只有B选项． 故选：B． 3. 正方体的体积为7，则正方体的棱长为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的体积公式得：正方体的体积= ，那么棱长=，代入数据计算即可. 【详解】解：∵根据正方体的体积公式得：正方体的体积=， ∴棱长=，即棱长=. 故选：B. 【点睛】本题主要考查立方根的相关知识，解题的关键是熟练的掌握正方体的面积公式，再根据公式变换表示出棱长即可. 4. 风筝是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，同位角、内错角、同旁内角称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与构成同旁内角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是同旁内角的定义，关键是知道哪两条直线被第三条直线所截． 根据同旁内角的定义解答即可，即两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角． 【详解】解：与构成同旁内角． 故选：A． 5. 如图，三角形中，，于点，若，，，，则点到直线的距离是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离的定义，熟练掌握点到直线的距离的定义是解答本题的关键．根据定义可知点到直线的距离即垂线段的长即可解答． 【详解】解：，， 点到直线的距离是， 故选：A． 6. 如图，已知，过边上一点作直线，经测量，要使，直线绕点按逆时针方向至少旋转（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转角以及平行线的判定定理的运用，掌握平行线的判定方法是关键．如图，根据要使，运用同位角相等，两直线平行，求得，即可得到的度数，即旋转角的度数． 【详解】要使，由同位角相等，两直线平行可知 即直线绕点按逆时针方向至少旋转 故选择：D 7. 若实数x、y满足，则的算术平方根是（　　） A. 36 B. C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，求算术平方根．先根据非负数的性质，可得，从而得到的值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴， ∴的算术平方根为6， 故选：C． 8. 已知点和点，若直线轴，且，则点B的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质．理解①平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；②一条直线上到一个定点为定长的点有2个是解决此题的关键．由轴可得点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，根据的距离可得点B的横坐标可能的情况． 【详解】解：∵，，轴， ∴点B的纵坐标为， ∵， ∴点B的横坐标为或， ∴B点的坐标为或． 故选：C． 9. 如图，在一块长，宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为，宽为的长方形，然后根据矩形面积公式进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： =， 绿化区的面积是， 故选：B． 10. 如图，将一副三角尺的直角顶点重合放置则下列结论不正确的是（ ） A. 若．则 B. 若，则 C. D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，三角板中的角度问题，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 根据题意可知，，，，证明，可判断A正确；根据平行线的性质可判断B正确；根据，，可判断C正确；证明和不平行，即可判断D正确． 【详解】解：由题意，知，，，， A．若， ， ， ，故选项正确； B．若， ， ，故选项正确； C．，， ，故选项正确； D．若，， ． 和不平行， ，故选项错误． 故选：D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 点在平面直角坐标系中所在象限是第 __象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握点的坐标是解题的关键；根据点的坐标所在象限的符号特征：“”在第一象限；“”在第二象限；“”在第三象限；“”在第四象限；由此可进行求解 【详解】解：点在平面直角坐标系中所在的象限是第四象限． 故答案为：四． 12. 写出一个比大且比小的整数 _____． 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】先对和进行估算，再根据题意即可得出答案． 【详解】解：∵＜2＜3＜4＜， ∴比大且比小的整数有2，3，4. 故答案为：3（答案不唯一）． 【点睛】此题考查了估算无理数的大小，估算出与是解题的关键． 13. 如图，线段的长度分别是，，，且平分．若将点表示为，点B表示为，则点可表示为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用有序数对表示位置，利用角平分线、角的和差得出的方向角是解题关键． 根据角平分线的定义，可得的度数，根据角的和差，可得的方向角，根据已知点的有序数对的表示方法，即可得解． 【详解】解：线段的长度分别是，，，且平分．若将点表示为，点B表示为， ， ， ， 点可表示为， 故答案为：． 14. 图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图，，使用打孔器时，，，分别移动到，，．此时，平分，若，则______． 【答案】56 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行于同一条直线的两条直线平行可得，然后利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得，最后利用平行线的性质进行计算即可解答，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：，， ， ， 平分， ， ， ， 故答案为：56． 15. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为2，4，4，其面积介于整数和之间，那么的值是______ 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根以及算术平方根估算，首先计算三角形的面积为，在估算的范围，可得，从而可得答案． 【详解】解：由题意得，， ， ，介于整数和之间， ， 故答案：3． 三、解答题（一）：本大题共三小题，每小题各7分，共21分． 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先计算立方根和算术平方根及乘方，化简绝对值，再计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 17. 如图1是路桥区地图的一部分，其示意图如图2，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，已知黄石公园的坐标为． （1）分别写出路桥区政府，街心公园的坐标； （2）连接，平移线段，使点和点重合，在图2中画出平移后的线段，并写出点的坐标． 【答案】（1）， （2）画图见解析， 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，平移等知识，解题的关键是. （1）直接利用点A坐标得出原点位置，进而得出各点的坐标． （2）利用平移的性质描出点D，然后连接即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得路桥区政府B的坐标为，街心公园C的坐标为； 【小问2详解】 解：如图，点D即为所求， 由图知D的坐标为． 18. 如图，直线，相交于点O，，，射线平分，求的大小． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂线、角平分线的定义， 因为，所以，已知，可得的度数，因为，可得的度数，因为射线平分，可得的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 射线平分， ． 四、解答题（二）：本大题共三小题，每小题各9分，共27分． 19. 完成推理内容或推理依据：如图所示，已知，，求证：． 证明：_____________（______________） （已知） _______________（同角的补角相等） _________________（内错角相等，两直线平行） （________________） （已知） （________________） ________________（_________________） （___________________）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定定理和性质定理，结合已知条件，逐步推理论证可得答案． 【详解】证明：180（邻补角定义） （已知） （同角的补角相等） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） （已知） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等）． 20. 已知一个正数的两个平方根分别是和，且的立方根为． （1）求的算术平方根． （2）解关于方程：． 【答案】（1）3； （2），． 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根解方程，平方根和立方根的意义，掌握相关知识是解题的关键． （1）由题意得到，，解得，，代入即可求解； （2）把，代入方程中，求解即可． 【小问1详解】 解： 一个正数的两个平方根是和，的立方根为， ，， 解得：，， ， ， 的算术平方根是3； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， 解得：，． 21. 在平面直角坐标系中，点的坐标是． （1）若点在轴上，求的值及点的坐标； （2）若点到轴的距离是，直接写出点的坐标． 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了平面坐标系内的点，掌握平面坐标系内点的特点是解题的关键． （1）根据点在轴上，可得，求出值，即可求解； （2）根据点到轴的距离是，可得，求出值，即可求解． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， 解得：， ， 点的坐标是； 【小问2详解】 点到轴的距离是， ，即或， 解得：或， 或， 点的坐标是或． 五、解答题（三）：本大题共二小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. （1）如图1，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大正方形．求大正方形的边长； （2）如图2，某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图所示的一个正方形，求小长方形的对角线的长度； （3）若沿着（1）小题的大正方形纸片边的方向裁剪，能否裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片，若能，求出裁得的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的实际应用，掌握算术平方根的定义是解题的关键． （1）先计算出大正方形的面积，再求算术平方根即可； （2）先求出中间小正方形的面积，再求算术平方根即可； （3）设长方形纸片的长为，宽为．求出x的值， 进而求出长方形纸片的长，与（1）中结果进行比较即可． 【详解】（1）由题意得，大正方形的面积， 大正方形的边长； （2）大正方形面积为：，两个小长方形面积为：， 小正方形面积为：． 故长方形对角线长度为：． （3）不能；理由如下： 设长方形纸片的长为，宽为． 由题意，得，即． 此时． 不能裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，且实数、满足． （1）求、两点的坐标； （2）如图1，已知坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点到达点整个运动随之结束．的中点的坐标是，设运动时间为秒．是否存在这样的，使得的面积等于面积的2倍？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由； （3）如图2，在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且轴平分，点是线段上一动点，连接交于点，当点在线段上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）， （2）存在， （3），证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平行线的性质与判定，非负性的性质，正确作出辅助线是解本题的关键． （1）利用非负性即可求出a，b即可得出结论； （2）先表示出，利用三角形面积，建立方程求解即可得出结论； （3）先判断出，进而判断出，即可判断出，同理，即可得出结论． 【小问1详解】 解：，， ∴， ， 解得， ，； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∴， 由运动知，， ∴， ∵， ∴，， ∵的面积是的面积2倍， ∴， ∴， ∴存在时，使得的面积是的面积2倍； 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵y轴平分， ∴， ∴， ∴， 如图，过点H作交x轴于F， ∴， ∴， 同理， ∴，即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$