精品解析：辽宁省大连市高新园区2024—2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2025年七年级（下）期中学情调查 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题纸上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 9的平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知是方程的一个解，则的值（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．一束光线沿斜射入水面，在点处发生折射，沿方向射入水中．如果，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列语句是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 过点作直线的垂线 C. 等角的补角相等 D. 同旁内角互补 8. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，下列条件：①；②；③；④．其中能判定的条件有( ) A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知…按这样的规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______． 12. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位，再向上平移5个单位得点，则点的坐标是_______． 13. 已知，那么_______． 14. 若关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则_______． 15. 如图，将长方形沿直线折叠使得点落在边上的点处，点落在点处，若，那么_______（用含的代数式表示）． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 17. 如图是某学校的平面示意图，旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）画出图中的直角坐标系； （2）写出图中食堂，图书馆的坐标； （3）已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在坐标系中标出办公楼和教学楼的位置； （4）在（3）的条件下，如果一个单位长度表示40米，求宿舍楼到教学楼的实际距离． 18. 某超市用180元购进甲，乙两种饮料80瓶进行零售，两种饮料的成本价和零售价如下表： 甲饮料 乙饮料 成本价（元/瓶） 3 2 零售价（元/瓶） 5 （1）该超市甲，乙两种饮料各购进多少瓶？ （2）该超市将这80瓶饮料零售完后获得的利润是多少元？ 19. 如图，点都在三角形的边上，． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 20. （1）如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，得到4个等腰直角三角形，将所得的4个等腰直角三角形拼成一个大正方形． ①求正方形的边长； ②如图2，在数轴上，以原点为圆心，正方形的边长为半径作弧，交数轴的负半轴于点，直接写出点表示的实数． （2）请你参照（1）的方法，解决下面的问题： ①如图3，把5个边长为1的正方形排成一个长方形，将图3的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，并求出大正方形边长的值（图4中小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）； ②在①的条件下，数轴上点表示的数为，在图5的数轴上标出点． 21. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为（其中为常数且），则称点是点A的“级关联点”．例如：点的“4级关联点”的坐标为，即． （1）点的“3级关联点”的坐标为_______； （2）若的“级关联点”坐标为，求的值； （3）若点的“级关联点”位于坐标轴上，求点的坐标． 22. 直线，点分别在直线上，点在直线之间，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点作，点在线段上，若，，求的度数； （3）如图3，平分，平分，过点作，猜想与的数量关系，并加以证明． 23. 在平面直角坐标系中，点，其中满足，过点作直线轴． （1）求点的坐标； （2）如图1，过点作于点，求三角形的面积； （3）如图2，延长交于点，求点的坐标； （4）点在直线上，且三角形的面积为5，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年七年级（下）期中学情调查 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题纸上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 9的平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据9的平方根是，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，9的平方根是， 故选：C． 【点睛】本题考查了平方根．熟练掌握平方根的定义并正确运算是解题的关键． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系各象限点的坐标特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，根据平面直角坐标系各象限点的坐标特征，点的横坐标为正，纵坐标为负，因此位于第四象限． 【详解】解：∵点A的横坐标，纵坐标， ∴点A在第四象限， 故选：D． 3. 已知是方程的一个解，则的值（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将代入，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， 解得：， 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根和算术平方根，实数的运算，掌握相关定义和运算法则是解题关键．根据立方根和算术平方根，实数的运算法则逐项计算即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 5. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移与旋转的性质即可得出结论． 【详解】解：A．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意； B．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意； C．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意； D．不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键． 6. 如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．一束光线沿斜射入水面，在点处发生折射，沿方向射入水中．如果，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，平行线的性质，熟知对顶角的性质是解题的关键．根据对顶角相等得出，进而求出的度数即可得解． 【详解】解：如图， ∵ ∵， ∴， ∴ 故选：B． 7. 下列语句是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 过点作直线的垂线 C. 等角的补角相等 D. 同旁内角互补 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题的真假，根据对顶角的定义，等角的余角的性质，同旁内角定义逐一判断即可，熟练掌握对顶角的定义，等角的补角的性质，同旁内角的定义是解题的关键． 【详解】解：、相等的角不一定是对顶角，原命题假命题，故此选项不符合题意； 、过点作直线的垂线，不是命题，故此选项不符合题意； 、等角的补角相等，原命题是真命题，故此选项符合题意； 、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，故此选项不符合题意； 故选：． 8. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得： ， 故选：A． 9. 如图，下列条件：①；②；③；④．其中能判定的条件有( ) A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据题目中的条件，可以写出各个小题中的条件可以得到哪两条线平行，从而可以解答本题． 【详解】解：①∵，∴，故①符合题意； ②∵，∴，不能推导，故②不符合题意； ③∵，∴，故③符合题意； ④∵，∴，故④符合题意； 综上，①③④符合题意， 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知…按这样的规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的点的规律问题，由…，可知6个点坐标的纵坐标为一个循环，的横坐标为n，由，可求的坐标． 【详解】解：∵…，可知6个点坐标的纵坐标为一个循环， ∴可知6个点坐标的纵坐标为一个循环，的横坐标为n， ∵， ∴的坐标为， 故选：D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，根据，比较大小即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位，再向上平移5个单位得点，则点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加． 直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：∵将点先向左平移2个单位，再向上平移5个单位得点， ∴， 故答案为． 13. 已知，那么_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，属于基础题，熟练掌握运算方法是解题关键． 利用，将原式化为进而计算即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 14. 若关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解．先解二元一次方程组，再代入中求解即可． 【详解】解：解二元一次方程组得，， 将代入得， ， 解得，， 故答案为：． 15. 如图，将长方形沿直线折叠使得点落在边上的点处，点落在点处，若，那么_______（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，根据题意找出角度之间的数量关系是解题关键．由折叠的性质可知，，，再结合平行的性质，得到，，即可求出的度数． 【详解】解：由折叠的性质可知，，， ， ，， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算以及二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练掌握算术平方根、立方根、绝对值的运算以及代入消元法解方程组． （1）分别计算算术平方根、立方根、绝对值，再进行加减运算； （2）用代入消元法解二元一次方程组． 【详解】解：（1） ； （2） ②，得③， ③①，得，解得， 把代入②，得，解得， ∴这个方程组的解是 17. 如图是某学校的平面示意图，旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）画出图中的直角坐标系； （2）写出图中食堂，图书馆的坐标； （3）已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在坐标系中标出办公楼和教学楼的位置； （4）在（3）的条件下，如果一个单位长度表示40米，求宿舍楼到教学楼的实际距离． 【答案】（1）见解析 （2）食堂，图书馆 （3）见解析 （4）320m 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，点的坐标的表示方法，坐标确定位置，画出正确的平面直角坐标系是解题的关键． （1）根据旗杆的坐标可以得到原点的位置，建立平面直角坐标系即可； （2）由坐标系可写出这两点的坐标即可； （3）根据坐标，描出点的位置即可； （4）宿舍楼到教学楼的距离是8个单位长度，乘以即可． 【小问1详解】 解：以大门为坐标原点，水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向，建立直角坐标系如图所示； 【小问2详解】 解：由图可知食堂，图书馆； 【小问3详解】 解：在坐标系中标出办公楼，教学楼的位置如上图所示； 【小问4详解】 解：宿舍楼的坐标为，教学楼的坐标为， 则，（m）． ∴宿舍楼到教学楼的实际距离为320m． 18. 某超市用180元购进甲，乙两种饮料80瓶进行零售，两种饮料的成本价和零售价如下表： 甲饮料 乙饮料 成本价（元/瓶） 3 2 零售价（元/瓶） 5 （1）该超市甲，乙两种饮料各购进多少瓶？ （2）该超市将这80瓶饮料零售完后获得的利润是多少元？ 【答案】（1）甲饮料20瓶，乙饮料60瓶 （2）130元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，掌握相关知识是解题关键． （1）设该超市购进甲饮料瓶，乙饮料瓶，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）根据题意列式求解即可． 【小问1详解】 设该超市购进甲饮料瓶，乙饮料瓶，根据问题中的相等关系， 列得方程组，解得：． 答：该超市购进甲饮料20瓶，乙饮料60瓶； 【小问2详解】 根据题意，得（元）． 答：超市将这80瓶饮料零售完后获得的利润是130元． 19. 如图，点都在三角形的边上，． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据平行线的判定与性质求证即可； （2）结合角平分线的定义，根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∵， ∴， ∵平分， ∴． ∵， ∴． 20. （1）如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，得到4个等腰直角三角形，将所得的4个等腰直角三角形拼成一个大正方形． ①求正方形的边长； ②如图2，在数轴上，以原点为圆心，正方形的边长为半径作弧，交数轴的负半轴于点，直接写出点表示的实数． （2）请你参照（1）的方法，解决下面的问题： ①如图3，把5个边长为1的正方形排成一个长方形，将图3的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，并求出大正方形边长的值（图4中小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）； ②在①的条件下，数轴上点表示的数为，在图5的数轴上标出点． 【答案】（1）①；②；（2）①，图见解析；②见解析 【解析】 【分析】此题考查了实数和数轴，算术平方根的应用， （1）①设正方形的边长为，根据题意得到，然后求解即可； ②根据点M的位置和的长度求解即可； （2）①根据题意得到，求出； ②根据在图5的数轴上标出即可． 【详解】解：（1）①设正方形的边长为，根据题意得，， ∵， ∴， ∴正方形的边长为； ②． （2）①在图3中画出裁剪线，在图4中画出大正方形如图所示； 根据题意，得， ∵， ∴； ②在数轴上标出点如图5所示． 21. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为（其中为常数且），则称点是点A的“级关联点”．例如：点的“4级关联点”的坐标为，即． （1）点的“3级关联点”的坐标为_______； （2）若的“级关联点”坐标为，求的值； （3）若点的“级关联点”位于坐标轴上，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形、坐标规律、一元一次方程的应用等知识点，掌握“a级关联点”的定义以及分类讨论思想成为解题的关键． （1）根据“3级关联点”的定义求解即可； （2）根据“级关联点”的定义求得m、n的值，然后代入求解即可； （3）先求出，然后再分点Q在x、y轴上两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得，， ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 解：根据题意可得，， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵点在坐标轴上， ∴若点在轴上，则，解得：， ∴， ∴； 若点在轴上，则，解得：， ∴， ∴． 综上所述，点的坐标为或． 22. 直线，点分别在直线上，点在直线之间，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点作，点在线段上，若，，求的度数； （3）如图3，平分，平分，过点作，猜想与的数量关系，并加以证明． 【答案】（1）见解析 （2） （3），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题关键． （1）过作．根据平行线的性质求解即可； （2）设，由（1）得，由已知条件可得，，再根据两直线平行，同旁内角互补得到，求出，即可求解； （3）方法一：延长交于点，设．根据平行线的性质，得到，再结合角平分线的定义，得到，，再根据（1）结论求解即可；方法二：连接， 根据平行线的性质，得到，，从而得到，设，根据角平分线的定义得到，，再根据（1）结论求解即可． 【小问1详解】 证明：如图1，过作． ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：设， 由（1）得， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：． 证明：方法一：如图2，延长交于点， 设． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∵平分， ∴， ∴． ∴， ∴． 方法二：如图3，连接， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴，即． 设，则． ∵平分， ∴， ∴． ∵平分， ∴， ∴． ∴， ∴． 23. 在平面直角坐标系中，点，其中满足，过点作直线轴． （1）求点的坐标； （2）如图1，过点作于点，求三角形的面积； （3）如图2，延长交于点，求点的坐标； （4）点在直线上，且三角形的面积为5，求点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】此题考查了坐标与图形、算术平方根的非负性等知识，数形结合和分类讨论是关键． （1）根据非负数的性质即可求出答案； （2）求出和的长，即可求出答案； （3）过作于，连接，过作于．由（2）得，，由点在直线上，设，根据得到，解得，即可求出答案； （4）分点在点上方和点在点下方两种情况分别进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵． 又∵， ∴ 解得， ∴； 【小问2详解】 如图1，过作交的延长线于． ∵轴于点， ∴点的横坐标为1， ∵，作于， ∴的纵坐标为1， ∴． ∴． ∵， ∴． 三角形的面积； 【小问3详解】 如图2，过作于，连接，过作于． ∵， ∴， ∴． 由（2）得，， ∵点在直线上，设， ∴， ∵， ∴， ∴，解得， ∴． 【小问4详解】 如图3，延长交于点，当点在点上方时，过作于，过作于，则，设，则， ∵， ∴， ∴，解得， ∴； 如图3，当点在点下方时，设，则， ∵， ∴，解得， ∴． 综上所述，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $