精品解析：广东省梅州市兴宁 实验学校、兴宁市宁江中学2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

实验学校下学期八年级期中考试数学试卷 说明：全卷满分120分，考试时间120分钟，请在答题卡上作答，不允许使用计算器. 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，请将答案写在答题卡上） 1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知a＞b，下列不等式中正确的是（ ） A. a+3＜b+3 B. C. ﹣a＞﹣b D. a﹣1＜b﹣1 3. 下列从左到右的变形，是分解因式的是（　　） A. B. C. D. 4. 老师在黑板上写了下列式子：①x－1≥1；②－2＜0；③x≠3；④x＋2；⑤x－y＝0；⑥x＋2y≤0，其中不等式有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 6. 平面直角坐标系中，点平移后对应的点为，则点平移距离为（ ）． A. 个单位长度 B. 个单位长度 C. 个单位长度 D. 个单位长度 7. 已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ） A. ＜-1 B. ≤2 C. -1＜≤2 D. ≤-1 8. 在平面直角坐标系中，直线的位置如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示， △ABC为直角三角形，BC为斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合．如果AP=3，那么PP′的长等于（ ） A. B. C. 3 D. 4 10. 如图，平分，于E点，，则的长为（　　） A. 6 B. 4 C. 3 D. 不能确定 二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分） 11. 等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长为________． 12. 点先向右平移4个单位，再向下平移1个单位后的坐标为____________ 13. 在平面直角坐标系中，已知点和点关于原点对称，则______． 14. 已知关于x的方程的解是负数，则k的取值范围是____________． 15. 如图，，平分交于点D，E是的垂直平分线与的交点，连接，则的周长为________． 16. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若=14cm，则阴影部分的面积是___cm2 17. 如图，P是等边三角形ABC内的一点，且，，，以为边在外作，连接，则以下结论中正确的有：______． ①是等边三角形；②是直角三角形；③；④． 三、解答题（一）（本题共3个小题，每题6分，共18分） 18. 分解因式： （1）； （2）． 19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 20. 已知，如图，在中，是的中点，于，于，且，求证：是等腰三角形． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 21. 直线和直线分别交y轴于A、B两点，两直线交于点． （1）求m，k的值； （2）求的面积； （3）根据图像直接写出当时x的取值范围． 22. 在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者的通过预选赛，至少要答对多少道题才能通过预选赛？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A'B'C'的顶点都在格点上． （1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A1BC1； （2）若△A'B'C'是由△ABC绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心的坐标是　 　． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分. 24. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 2台 900元 第二周 5台 3台 1450元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A、点B，将绕坐标原点逆时针旋转得到，直线交直线于点E． （1）求直线的函数表达式； （2）如图2，连接，过点O作交直线于点F，求证：； （3）若点P是直线上一点，点Q是x轴上一点（点Q不与点O重合），当与全等时，直接写出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验学校下学期八年级期中考试数学试卷 说明：全卷满分120分，考试时间120分钟，请在答题卡上作答，不允许使用计算器. 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，请将答案写在答题卡上） 1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形及中心对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是关键；要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知： A选项不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意； B选项是中心对称图形而不是轴对称图形，不符合题意； C选项既是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意； D选项是轴对称图形而不是中心对称图形，不符合题意； 故选：C． 2. 已知a＞b，下列不等式中正确的是（ ） A. a+3＜b+3 B. C. ﹣a＞﹣b D. a﹣1＜b﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的3个基本性质进行判断即可． 【详解】解：A. 依据不等式的性质1可知a+3>b+3，故A错误； B. 依据不等式的性质2可知，故B正确； C. 依据不等式的性质3可知−a<−b，故C错误； D. 依据不等式的性质1可知a−1>b−1，故D错误． 故选B． 3. 下列从左到右的变形，是分解因式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的意义，关键是因式分解定义的熟练掌握． 根据因式分解的定义：将一个多项式写成几个整式的积的形式叫因式分解逐个判断即可得到答案． 【详解】解：A、，不是因式分解，故此选项不符合题意； B、，不是因式分解，故此选项不符合题意； C、，不是因式分解，故此选项不符合题意； D、，是因式分解，故此选项符合题意； 故选：D． 4. 老师在黑板上写了下列式子：①x－1≥1；②－2＜0；③x≠3；④x＋2；⑤x－y＝0；⑥x＋2y≤0，其中不等式有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【详解】因为用不等号连接的式子叫做不等式，其中常用不等号有：>，<，≥，≤，≠，所以属于不等式的是：①②③⑥． 故选C． 【点睛】本题考查不等式的定义,解决本题的关键是要熟练掌握不等式的定义进行判定． 5. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，根据线段垂直平分线的判定：与线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上即可确定凉亭位置，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵凉亭到草坪三个顶点的距离相等， ∴凉亭选择三条边的垂直平分线的交点，即凉亭选择三条边的中垂线的交点， 故选：． 6. 平面直角坐标系中，点平移后对应的点为，则点平移距离为（ ）． A. 个单位长度 B. 个单位长度 C. 个单位长度 D. 个单位长度 【答案】C 【解析】 【详解】如图，根据勾股定理可求得PQ=5，所以点P平移距离为5个单位长度，故选C. 7. 已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ） A. ＜-1 B. ≤2 C. -1＜≤2 D. ≤-1 【答案】A 【解析】 【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式即可． 【详解】解：∵出是空心原点，且这线向左， ∴x<-1， 故选A． 【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键． 8. 在平面直角坐标系中，直线的位置如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象可以得到，当时，对应的函数值大于1，从而可以得到不等式的解集． 【详解】解：由图象可得， 当时，对应的函数值大于1， ∴不等式的解集是， 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，利用数形结合的思想解答问题是解答本题的关键． 9. 如图所示， △ABC为直角三角形，BC为斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合．如果AP=3，那么PP′的长等于（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【详解】根据旋转的性质,易得△ACP′≌△ABP，∠BAP=∠CAP′，AP=AP′， ∵∠BAP+∠PAC=90°， ∴∠PP′C+∠PAC=90°， ∴△APP′是等腰直角三角形， 由勾股定理得PP′===. 故选A. 点睛：本题考查了图形的旋转变化，旋转以后的图形与原图形全等，解答时要分清逆时针韩式顺时针旋转. 10. 如图，平分，于E点，，则的长为（　　） A. 6 B. 4 C. 3 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】过点D作于点F，证明即可． 本题考查了角的平分线性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：过点D作于点F， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选A． 二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分） 11. 等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长为________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分3为腰长和7为腰长，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当3为腰长时，第三边长为3，，不能构成三角形，不符合题意； 当7为腰长时，第三边长为7，，能构成三角形，符合题意； 故第三边长为7； 故答案为：7． 12. 点先向右平移4个单位，再向下平移1个单位后的坐标为____________ 【答案】 【解析】 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所求点的坐标是，进而得到答案． 【详解】解：点先向右平移4个单位，再向下平移1个单位后的坐标为， 即：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 13. 在平面直角坐标系中，已知点和点关于原点对称，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵点和点关于原点对称， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点，熟知关于原点对称的点横纵坐标互为相反数是解题的关键． 14. 已知关于x的方程的解是负数，则k的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】解出x，根据题意列出不等式求出k即可； 【详解】解方程得：， ∵关于x的方程的解是负数， ∴， 解得． 故答案是． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程与不等式的结合，准确计算是解题的关键． 15. 如图，，平分交于点D，E是的垂直平分线与的交点，连接，则的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质及垂直平分线的性质．由题意得，，进而问题可求解． 【详解】解：如图， ∵，平分， ∴，， ∵， ∴， ∵点为的垂直平分线与的交点， ∴， ∴的周长为， 故答案为：14． 16. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若=14cm，则阴影部分的面积是___cm2 【答案】 【解析】 【详解】解：∵∠B=30°，∠ACB=90°，=14cm， ∴AC=AB=7cm, 在ΔAFC中，∠AFC=∠D=45°， ∴CF=AC=7cm， 则阴影部分的面积是() 故答案为： 17. 如图，P是等边三角形ABC内的一点，且，，，以为边在外作，连接，则以下结论中正确的有：______． ①是等边三角形；②是直角三角形；③；④． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理逆定理，根据是等边三角形，得出，根据，得出，，求出，即可判断①；根据勾股定理的逆定理可得，判断②；根据是等边三角形，结合全等三角形的性质即可判断③；由，，，可得，即可判断④． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， 故①正确； ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形， 故②正确； ∵是等边三角形， ∴， ∴，故③正确； ∵，，， ∴，所以④错误． 故答案为：①②③． 三、解答题（一）（本题共3个小题，每题6分，共18分） 18. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了因式分解，正确找出公因式是解题关键． （1）直接找出公因式，进而提取公因式得出答案． （2）直接找出公因式，进而提取公因式得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式得：x＜4， 则不等式组的解集为． 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20. 已知，如图，在中，是的中点，于，于，且，求证：是等腰三角形． 【答案】 证明：∵D是的中点， ∴， ∵于E，于点F， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∴，即是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定，直角三角形全等的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的判定，直角三角形全等的判定与性质是解题的关键． 先用证明，则有，即，是等腰三角形． 【详解】略 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 21. 直线和直线分别交y轴于A、B两点，两直线交于点． （1）求m，k的值； （2）求的面积； （3）根据图像直接写出当时x的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，求两直线围成的图形面积，根据两直线的交点求不等式的解集等等，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式以及A、B的坐标是解题的关键． （1）把点C坐标代入中求出点C坐标，再把点C坐标代入中求出k的值即可； （2）求出当时，两个函数的函数值，从而得到A、B的坐标，进而求出的长，再根据进行求解即可； （3）只需要找到当直线的图象在函数的图象上方时，自变量的取值范围即可得到答案． 【小问1详解】 解：把代入中得：， ∴， 把代入中得：， ∴； 【小问2详解】 解：当时，，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由函数图象可知，当直线的图象在函数的图象上方时，自变量的取值范围为， ∴当时x的取值范围， 故答案为：． 22. 在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者的通过预选赛，至少要答对多少道题才能通过预选赛？ 【答案】至少答对12道题才能通过预选赛． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设答对道题可以通过预选赛，则答错或不答道题，利用得分答对题目数答错或不答题目数，结合得分不少于80分，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【详解】解：设答对道题可以通过预选赛． 由题可知：， 解得：， 答：至少答对12道题才能通过预选赛． 23. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A'B'C'的顶点都在格点上． （1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A1BC1； （2）若△A'B'C'是由△ABC绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心的坐标是　 　． 【答案】（1）△A1BC1如图所示； （2）（3,4） 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点A、C绕点B顺时针旋转90°后的对应点A1、C1的位置，然后顺次连接即可； （2）根据旋转的性质，确定出旋转中心即可． 【详解】解：（1）略 （2）连接并作其垂直平分线，连接并作其垂直平分线，交点即为旋转中心．如图所示，旋转中心为（3，4）， 故答案为（3，4）． 【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构以及旋转的性质，准确找出对应点的位置是解题的关键． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分. 24. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 2台 900元 第二周 5台 3台 1450元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）、两种型号的电风扇的销售单价分别为200元台和150元台 （2）37台 （3）能，有2种采购方案分别为型36台、型14台或型37台、型13台 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用及一次函数的应用．正确理解题意是关键． （1）设、两种型号的电风扇分别为元和元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设型号电风扇有台，则型台，根据总金额不多于7500元，列一元一次不等式，求解即可； （3）表示总利润与之间函数关系式，根据利润超过1850元和（2）的条件，利用不等式组解决问题． 【小问1详解】 解：设、两种型号的电风扇分别为元和元，根据题意得： ， 解得：， 答：求、两种型号的电风扇的销售单价分别为200元台和150元台. 【小问2详解】 解：设型号电风扇有台，则型台， 由题意得： ， 解得：， 答：种型号的电风扇最多能采购37台． 【小问3详解】 解：能． 设超市销售利润为，设型号电风扇有台，则型台， 则， 当超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元时， ， 解得， 由（2）， 为整数， ，37， 则有2种采购方案分别为型36台、型14台或型37台、型13台． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A、点B，将绕坐标原点逆时针旋转得到，直线交直线于点E． （1）求直线的函数表达式； （2）如图2，连接，过点O作交直线于点F，求证：； （3）若点P是直线上一点，点Q是x轴上一点（点Q不与点O重合），当与全等时，直接写出点P的坐标． 【答案】（1） （2） 证明：由（1）得：， ∴， ∵，将绕坐标原点逆时针旋转得到， ∴， ∴， 在和中， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴； （3）点P的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质得出结论，进而判断出得出，即可得出点C，D坐标，用待定系数法即可得出结论； （2）证明，即可得出是等腰直角三角形，即可得出结论； （3）分三种情况讨论，结合全等三角形的性质，一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵直线分别与x轴、y轴交于点A、点B， 当时，，当，则， ∴， ∴， ∵将绕坐标原点逆时针旋转得到， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， 如图，当，此时轴，， ∴， 此时点P的坐标为； 如图，当，此时，， ∵将绕坐标原点逆时针旋转得到， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 当点Q在点D的右侧时，， ∴点Q的坐标为， 把代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 联立得， 解得：， ∴点P的坐标为； 当点Q在点D的右侧时，， 同理可得直线为， ∴， ∴同理可得：点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或或． 【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理的应用，难度较大，判断出是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $