1.1 集合的概念（七题型+过关检测）-2025年《暑假计划》新高一数学新课预习（人教A版2019必修第一册）

1.1 集合的概念 知识梳理 1 题型训练 2 题型1 判断元素能否构成集合 2 题型2 列举法、描述法 4 题型3 判断元素与集合的关系 6 题型4 常见数集或数集关系的应用 8 题型5 根据元素与集合的关系求参数 10 题型6 两个集合相等问题 12 题型7 根据集合中元素的个数求参数 14 过关检测 16 知识点1元素与集合的概念 1．元素与集合的概念 （1）元素：一般地,把研究对象统称为元素,元素常用小写的拉丁字母表示． （2）集合：把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）,集合通常用大写的拉丁字母表示． （3）集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合是相等的． 2．元素的特性 （1）确定性：给定的集合,它的元素必须是确定的．也就是说,给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．简记为“确定性”． （2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说,集合中的元素是不重复出现的．简记为“互异性”． （3）无序性：给定集合中的元素是不分先后,没有顺序的．简记为“无序性”． 注意：集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素,研究集合问题的核心即研究集合中的元素,因此在解决集合问题时,首先要明确集合中的元素是什么．集合中的元素可以是数、点,也可以是一些人或一些物． 知识点2元素与集合的关系 （1）属于：如果是集合A的元素,就说属于集合A,记作． （2）不属于：如果不是集合A的元素,就说不属于集合A,记作． 温馨提示：（1）符号刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素与一个集合A而言,只有“”与“”这两种结果． （2）和具有方向性,左边是元素,右边是集合,形如是错误的． 知识点3集合的表示方法 1．列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法． 温馨提示：（1）元素与元素之间必须用“，”隔开；（2）集合中的元素必须是明确的； （3）集合中的元素不能重复；（4）集合中的元素可以是任何事物． 2．描述法 （1）定义：一般地，设表示一个集合，把集合中所有具有共同特征的元素x所组成的集合表示为，这种表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线． （2）具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征． 注意：（1）写清楚集合中元素的符号．如数或点等． （2）说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数式或几何图形等． （3）不能出现未被说明的字母． 3.常用的数集及其记法 常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 或 题型1 判断元素能否构成集合 1．下列说法正确的是（ ） A．我校很喜欢足球的同学能组成一个集合 B．联合国安理会常任理事国能组成一个集合 C．数组成的集合中有7个元素 D．由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为 【答案】B 【详解】对于A，因为很喜欢足球的同学没有明确的标准，不符合集合的确定性，所以不能组成一个集合，故A错误； 对于B，因为联合国安理会常任理事国有明确的标准，符合集合的确定性，所以能组成一个集合，故B正确； 对于C，因为存在，所以组成的集合中不可能有7个元素，故C错误； 对于D，由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为，故D错误； 故选：B. 2．下列各组对象可以构成集合的是（   ） A．数学必修第一册课本中所有的难题 B．小于8的所有素数 C．直角坐标平面内第一象限的一些点 D．所有小的正数 【答案】B 【详解】对于选项A：“难题”的标准不确定，不能构成集合； 对于选项B：小于8的所有素数有2，3，5，7，能构成集合； 对于选项C：“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合； 对于选项D：没有明确的标准，所以不能构成集合． 故选：B. 3．下列给出的对象中能构成集合的是（   ） A．著名物理家 B．很大的数 C．聪明的人 D．小于3的实数 【答案】D 【详解】只有选项有明确的标准，能构成一个集合． 故选：. 4．下列说法中正确的是（   ） A．联合国所有常任理事国（共5个）组成一个集合 B．朝阳中学年龄较小的学生组成一个集合 C．与是不同的集合 D．由1，0，5，1，2，5组成的集合有六个元素 【答案】A 【详解】对于A，联合国所有常任理事国共5个，即：中国，美国，俄国，英国，法国，可以组成集合，故A正确； 对于B，“年龄较小”的标准不明确，无法确定集合的元素，故B错误； 对于C，集合的元素满足无序性，与是相同集合，故C错误； 对于D，集合的元素满足互异性，由1，0，5，1，2，5可组成的集合，且有4个元素，故D错误. 故选：A 题型2 列举法、描述法 5．若，则集合可用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，则. 故选：D. 6．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为集合， 根据集合中5个元素的特点知，. 所以， 故选：C. 7．集合是指（   ） A．第一象限内的所有点组成的集合 B．第三象限内的所有点组成的集合 C．第一象限和第三象限内的所有点组成的集合 D．不在第一象限也不在第三象限内的所有点组成的集合 【答案】D 【详解】因为，所以或， 所以集合表示第二象限和第四象限内的所有点，以及在轴上的点， 即不在第一、第三象限内的所有点. 故选：D. 8．以下选项中，是集合的元素的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对于A：满足， 对于B: ，错误； 对于C: ，错误； 对于D: ，错误； 故选：A 9．把集合用列举法表示为 . 【答案】 【详解】当取时，对应的值为， 所以. 故答案为：. 10．用描述法表示下列集合： (1)平面直角坐标系中的x轴上的点组成的集合； (2)抛物线上的点组成的集合； (3)使函数有意义的实数x组成的集合． 【答案】(1)； (2)； (3). 【详解】（1）由x轴上的点的特征为，故集合为； （2）由点在抛物线上，故集合为； （3）由，则，故集合为. 11．用适当的方法表示下列集合： (1)二次函数的函数值组成的集合； (2)反比例函数的自变量组成的集合； (3)不等式的解集 (4)绝对值小于0的所有实数组成的集合. 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）二次函数的函数值为y， ∴二次函数的函数值y组成的集合为. （2）反比例函数的自变量为x ∴反比例函数的自变量组成的集合为. （3）由，得，∴不等式的解集为. （4）不存在绝对值小于0的实数，集合为或用描述法表示为. 题型3 判断元素与集合的关系 12．设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】集合，则，ACD错误，B正确. 故选：B 13．已知集合，若，则（   ） A． B． C． D．不属于M，Q，P中的任意一个 【答案】A 【详解】∵， ∴，， ∴， ∴. 故选：A. 14．已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当均为负数时，代数式的值为； 当一负一正时，代数式的值为； 当均为正数时，代数式的值为； ∴，故只有B正确. 故选：B. 15．已知集合{且}，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】易知，所以，，故A错误，D正确； ，故B、C错误. 故选：D. 16．[多选题]已知集合，则下列四个元素中属于M的元素的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】当时，有，这与矛盾，故A不正确； 因为， 当时，有，都是有理数，所以B正确； 因为，当时，有都是有理数，所以C正确； 因为， 当时，有或，与矛盾，所以D不正确． 故选：BC. 17．已知数集满足条件：当时，，若，则中所有元素组成的集合是 ． 【答案】 【详解】由题意，, 当时，则， 则， 又， 所以集合. 故答案为：. 题型4 常见数集或数集关系的应用 18．下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】分别表示正整数集，整数集，有理数集，实数集， 由，，，，可得ABC错误，D正确. 故选：D. 19．给出下列关系：（1）;（2）;（3）;（4）;（5），其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】（1）因为是有理数，所以； （2）因为是无理数，所以； （3）因为是整数，所以； （4）因为是自然数，所以， （5）因为是有理数，所以， 所以正确的个数有2个. 故选：B. 20．下列关系中正确的个数为（     ） ①    ② ③    ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】因为为实数，所以，故①正确； 因为是无理数，所以，故②正确； 因为是正自然数，所以，③错误； 因为是无理数，所以，④错误； 所以正确的个数为. 故选：B. 21．下列关系中正确的个数是（    ） ①，②，③，④ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【详解】对于①：为有理数，则成立，①正确； 对于②：为实数，则不成立，②错误； 对于③：不是正自然数，则不成立，③错误； 对于④：是无理数，不是整数，则不成立，④错误； 故正确的有1个. 故选：A. 题型5 根据元素与集合的关系求参数 22．已知，则实数的值为（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【详解】若，显然时不符合集合元素的互异性； 若，不符合集合元素的互异性； 若或，不符合集合元素的互异性； 综上，. 故选：C 23．若，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：因为， 当，即时，此时，不满足元素的互异性； 当，即时，此时，满足题意； 当，即时，此时无解； 综上，. 故答案为： 24．已知集合，且，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，，所以，解得. 故选：D. 25．设集合，，已知且，则a的取值集合为 . 【答案】 【详解】因为，，且， 若，解得或， 当时，此时， 此时，不满足集合元素的互异性，舍去； 当时，此时， 此时，不满足集合元素的互异性，舍去； 若，，解得或， 前面已经分析不满足要求， 当时，此时， 此时集合，，满足集合元素的性质， 综上，，所以的取值集合为. 故答案为：. 26．已知，则的值为 . 【答案】 【详解】因为， 当时，解得，此时，不符合集合元素的互异性，舍去； 当时，解得或（舍）， 时，，此时集合为符合题意， 所以. 故答案为： 27．由，4组成一个集合A，且A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【详解】对A，当时，，，不满足题意； 对B，当时，，不满足题意； 对C，当时，，，满足题意； 对D，当时，，不满足题意； 故选：C 28．若集合，则实数可取的值的全体所构成的集合为 ． 【答案】 【详解】解：∵ ，∴且 ； 所以，实数可取的值的全体所构成的集合为； 故答案为： 题型6 两个集合相等问题 29．已知集合，．若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【详解】由题意可知，两集合元素全部相等，得到或， 若，解得，此时，不满足集合的互异性； 若，解得（舍）或， 当时，，符合题意，所以， 所以. 故选：B 30．集合，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【详解】因为集合， 所以方程有相等实根2， 根据根与系数的关系可知，， 所以， 故选：B 【点睛】本题主要考查了根据集合的元素求参数，一元二次方程，属于容易题. 31．，则 ． 【答案】0 【详解】因为，所以. 故答案为：0. 32．设a，，若集合，则 . 【答案】0 【详解】由题意可知：， 因为，则，可得， 则，可得，且满足， 所以. 故答案为：0. 33．已知集合，则 . 【答案】1 【详解】因为，可知， 可得，则，解得， 若，则，不合题意； 若，则，符合题意； 综上所述：，. 所以. 故答案为：1. 34．已知集合、．若，则 ． 【答案】 【详解】由，解得，或，或，或， 当时，、，满足，则； 当时，，构不成集合，舍去； 当时，，构不成集合，舍去； 当时，、，满足，则； 由，解得，或，或，或， 当时，，构不成集合，舍去； 当时， ，构不成集合，舍去； 当时， 、，满足，则； 当时，、，满足，则， 综上，，. 故答案为：. 题型7 根据集合中元素的个数求参数 35．若集合中只有一个元素，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当时，方程只有一个解，集合只有一个元素，因此， 当时，由集合只有一个元素，得有相等的两个实根， ，解得， 所以或. 故选：C 36．已知集合至多有一个元素，则的取值范围是 . 【答案】或 【详解】当时，，解得，此时有一个元素，满足要求， 当时，需要，解得， 综上，或. 故答案为：或 37．设，已知集合恰有四个非零元素，且它们在数轴上等距排列，则 . 【答案】/ 【详解】设，原方程变为， 设此方程有实根，， 则原方程的四个实根为，， 由于它们在数轴上等距排列， 即①，又，， 由此求得，满足，∴， 故答案为： 38．若集合中至少有2个整数元素，则实数a的取值范围为 【答案】 【详解】依题意，，解得，又，即集合的两个端点值关于1对称， 则，而集合中至少有2个整数元素，于是，因此，解得， 所以实数a的取值范围为. 故答案为： 39．若关于的不等式组有且仅有两个整数解，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】由可得， 由可得， 又不等式组有且仅有两个整数解， ∴ ， ∴ ， ∴ 实数的取值范围是. 40．已知集合． (1)若中只有一个元素，求的值，并求集合； (2)若中至少有一个元素，求的取值范围． 【答案】(1)的值为或者，当时，；当时， (2) 【详解】（1）当，集合， 当时，，解得，此时， 综上可知，的值为或者，当时，；当时，. （2）当集合中有两个元素时，方程有两个不相等的实数根， 则且，解得且， 又当中只有一个元素时，或， 故中至少有一个元素时，的范围为， 所以的取值范围为. 一、单选题 1．下列选项中，能够构成集合的是（    ） A．南充高中高2024级个子较高的学生 B．高中数学人教A版必修第一册中的难题 C．关于的方程的所有实根 D．无限接近于的所有实数 【答案】C 【详解】对于A，个子较高，概念模糊，不符合集合中的元素确定性，故A错误， 对于B，难题，概念模糊，不符合集合中的元素确定性，故B错误， 对于C，的根为，故集合为，C正确， 对于D, 无限接近于,概念模糊，不符合集合中的元素确定性，故D错误， 故选：C 2．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为， 设,则：有理数部分：，无理数部分， , ,符合条件，所以，故A错误； 设,则有理数部分，无理数部分:， , ,符合条件，故，故B错误； 设,则：有理数部分，无理数部分： ，故,故C正确； 设,则有理数部分： (非整数，矛盾)，故，故D错误． 故选：C. 3．集合中的元素个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【详解】因为，所以．又，所以， 所以可能的取值为，分别代入可得， 所以集合A中共有6个元素． 故选：D 4．已知集合，则集合中的元素的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当时，； 当时，； 当时，． 所以，共有个元素． 故选：C. 5．有下列四个命题中正确命题的个数是（    ） ①是空集；②集合有两个元素； ③若，则；④集合是有限集. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【详解】对于①，{0}中有一个元素0，不是空集，不正确； 对于②，解，得，所以，因此集合只有一个元素，不正确； 对于③，当时，且，不正确； 对于④，集合是有限集，正确. 故选：B. 6．已知，则实数a的值是（    ） A．3 B．1 C．3或1 D．0 【答案】A 【详解】由题意得或，当时，集合为，符合题意； 当时，集合为，不符合题意，所以. 故选：A 7．方程和方程的所有实数解组成的集合为，则中的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】对于方程，解得或； 对于方程，解得或； 所以集合，有3个元素. 故选：C. 二、多选题 8．下列用描述法表示的集合，正确的是（    ） A．奇数集可以表示为 B．“小于10的整数”构成的集合可以表示为 C．表示大于2的全体实数 D．不等式的解集表示为 【答案】ACD 【详解】对A，奇数集可以表示为，故A正确； 对B，“小于10的整数”构成的集合可以表示为，故B错误； 对C，表示大于2的全体实数，故C正确； 对D，不等式的解集表示为，故D正确. 故选：ACD. 9．下列四个命题中正确的是（   ） A．由所确定的实数集合为 B．同时满足的整数解的集合为 C．集合可以化简为 D．中含有三个元素 【答案】BC 【详解】解：对于选项A， 当都是正数时，原式 当都是负数时，原式 当两正一负时，原式 当两负一正时，原式故A错误； 对于选项B，由，得， 所以符合条件的整数解的集合为，故B正确； 对于选项C，由，，， 可以得到符合条件的数对有，，，故C正确； 对于选项D，当时，；当时， 当时，；当时，； 当时，；当时，， 所以集合A含有四个元素2，1，0，，故D错误. 故选：BC. 三、填空题 10．关于与的二元一次方程组的解集为 ． 【答案】； 【详解】由消去可得：， 可得：，， 所以解集为， 故答案为： 11．用描述法表示图中阴影部分（包括边界）为 ． 【答案】且． 【详解】用描述法表示图中阴影部分（包括边界）为：且． 故答案为：且． 12．已知，若，则实数的值为 ． 【答案】 【详解】由题意知集合， 所以当时，得，所以，故满足； 当时，得，所以，故不满足； 当时，无解，故不满足； 综上，可得实数的值为. 故答案为：. 四、解答题 13．用列举法表示下列集合： (1)方程的解组成的集合； (2)“Welcome”中的所有字母构成的集合； (3)函数的图象与坐标轴的交点组成的集合． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）方程的解为1或2，因此可以用列举法表示为. （2）由于“Welcome”中包含的字母有W，e，l，c，o，m共6个元素， 因此可以用列举法表示为． （3）函数y的图象与x轴的交点为，与y轴的交点为，因 此可以用列举法表示为． 14．已知集合，集合. (1)若，求的值； (2)是否存在a和x的值使得，若存在，求出a和x的值；若不存在，请说明理由. 【答案】(1) (2)不存在，理由见解析 【详解】（1）∵， 当，即时，此时，不成立， 当，即，此时，成立， ∴； （2）由题意可得，， 若，则，不符合题意， 若，则，不符合题意， 故不存在实数a和x的值，使得. 15．已知集合A是由关于x的方程的实数根组成的集合. (1)当A中有两个元素时，求实数a的取值范围； (2)当A中没有元素时，求实数a的取值范围； (3)当A中有且仅有一个元素时，求实数a的值，并求出此元素. 【答案】(1)，且 (2) (3)答案见解析 【详解】（1）当A中有两个元素时，关于x的方程有两个不相等的实数根，所以，且，解得，且. （2）当A中没有元素时，关于x的方程没有实数根，所以，且，解得. （3）当A中有且仅有一个元素时，关于x的方程有一个实数根或有两个相等的实数根. 当时，方程的根为；当时，令，解得，此时. 综上所述，当时，集合A中有且仅有一个元素；当时，集合A中有且仅有一个元素. 16．已知为一个数集，集合． (1)设，求集合A的元素个数； (2)设，证明：若，则． 【答案】(1)8个； (2)证明见解析． 【详解】（1）时，； ，； ，； ，时，； ，时，； ，时，； ，时，； ，时，； ，时，； 所以，它有8个元素； （2）因为， 所以设，． ，所以得证． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1 集合的概念 知识梳理 1 题型训练 2 题型1 判断元素能否构成集合 2 题型2 列举法、描述法 3 题型3 判断元素与集合的关系 4 题型4 常见数集或数集关系的应用 5 题型5 根据元素与集合的关系求参数 5 题型6 两个集合相等问题 6 题型7 根据集合中元素的个数求参数 6 过关检测 7 知识点1元素与集合的概念 1．元素与集合的概念 （1）元素：一般地,把研究对象统称为元素,元素常用小写的拉丁字母表示． （2）集合：把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）,集合通常用大写的拉丁字母表示． （3）集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合是相等的． 2．元素的特性 （1）确定性：给定的集合,它的元素必须是确定的．也就是说,给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．简记为“确定性”． （2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说,集合中的元素是不重复出现的．简记为“互异性”． （3）无序性：给定集合中的元素是不分先后,没有顺序的．简记为“无序性”． 注意：集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素,研究集合问题的核心即研究集合中的元素,因此在解决集合问题时,首先要明确集合中的元素是什么．集合中的元素可以是数、点,也可以是一些人或一些物． 知识点2元素与集合的关系 （1）属于：如果是集合A的元素,就说属于集合A,记作． （2）不属于：如果不是集合A的元素,就说不属于集合A,记作． 温馨提示：（1）符号刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素与一个集合A而言,只有“”与“”这两种结果． （2）和具有方向性,左边是元素,右边是集合,形如是错误的． 知识点3集合的表示方法 1．列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法． 温馨提示：（1）元素与元素之间必须用“，”隔开；（2）集合中的元素必须是明确的； （3）集合中的元素不能重复；（4）集合中的元素可以是任何事物． 2．描述法 （1）定义：一般地，设表示一个集合，把集合中所有具有共同特征的元素x所组成的集合表示为，这种表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线． （2）具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征． 注意：（1）写清楚集合中元素的符号．如数或点等． （2）说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数式或几何图形等． （3）不能出现未被说明的字母． 3.常用的数集及其记法 常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 或 题型1 判断元素能否构成集合 1．下列说法正确的是（ ） A．我校很喜欢足球的同学能组成一个集合 B．联合国安理会常任理事国能组成一个集合 C．数组成的集合中有7个元素 D．由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为 2．下列各组对象可以构成集合的是（   ） A．数学必修第一册课本中所有的难题 B．小于8的所有素数 C．直角坐标平面内第一象限的一些点 D．所有小的正数 3．下列给出的对象中能构成集合的是（   ） A．著名物理家 B．很大的数 C．聪明的人 D．小于3的实数 4．下列说法中正确的是（   ） A．联合国所有常任理事国（共5个）组成一个集合 B．朝阳中学年龄较小的学生组成一个集合 C．与是不同的集合 D．由1，0，5，1，2，5组成的集合有六个元素 题型2 列举法、描述法 5．若，则集合可用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 7．集合是指（   ） A．第一象限内的所有点组成的集合 B．第三象限内的所有点组成的集合 C．第一象限和第三象限内的所有点组成的集合 D．不在第一象限也不在第三象限内的所有点组成的集合 8．以下选项中，是集合的元素的是（    ） A． B． C． D． 9．把集合用列举法表示为 . 10．用描述法表示下列集合： (1)平面直角坐标系中的x轴上的点组成的集合； (2)抛物线上的点组成的集合； (3)使函数有意义的实数x组成的集合． 11．用适当的方法表示下列集合： (1)二次函数的函数值组成的集合； (2)反比例函数的自变量组成的集合； (3)不等式的解集 (4)绝对值小于0的所有实数组成的集合. 题型3 判断元素与集合的关系 12．设集合，则（   ） A． B． C． D． 13．已知集合，若，则（   ） A． B． C． D．不属于M，Q，P中的任意一个 14．已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 15．已知集合{且}，则（   ） A． B． C． D． 16．[多选题]已知集合，则下列四个元素中属于M的元素的是（   ） A． B． C． D． 17．已知数集满足条件：当时，，若，则中所有元素组成的集合是 ． 题型4 常见数集或数集关系的应用 18．下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 19．给出下列关系：（1）;（2）;（3）;（4）;（5），其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 20．下列关系中正确的个数为（     ） ①    ② ③    ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 21．下列关系中正确的个数是（    ） ①，②，③，④ A．1 B．2 C．3 D．4 题型5 根据元素与集合的关系求参数 22．已知，则实数的值为（   ） A．0 B．1 C． D． 23．若，则的值为 ． 24．已知集合，且，，则（   ） A． B． C． D． 25．设集合，，已知且，则a的取值集合为 . 26．已知，则的值为 . 27．由，4组成一个集合A，且A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（    ） A．1 B． C． D．2 28．若集合，则实数可取的值的全体所构成的集合为 ． 题型6 两个集合相等问题 29．已知集合，．若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 30．集合，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 31．，则 ． 32．设a，，若集合，则 . 33．已知集合，则 . 34．已知集合、．若，则 ． 题型7 根据集合中元素的个数求参数 35．若集合中只有一个元素，则（    ） A． B． C． D． 36．已知集合至多有一个元素，则的取值范围是 . 37．设，已知集合恰有四个非零元素，且它们在数轴上等距排列，则 . 38．若集合中至少有2个整数元素，则实数a的取值范围为 39．若关于的不等式组有且仅有两个整数解，则实数的取值范围是 . 40．已知集合． (1)若中只有一个元素，求的值，并求集合； (2)若中至少有一个元素，求的取值范围． 一、单选题 1．下列选项中，能够构成集合的是（    ） A．南充高中高2024级个子较高的学生 B．高中数学人教A版必修第一册中的难题 C．关于的方程的所有实根 D．无限接近于的所有实数 2．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 3．集合中的元素个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．已知集合，则集合中的元素的个数为（   ） A． B． C． D． 5．有下列四个命题中正确命题的个数是（    ） ①是空集；②集合有两个元素； ③若，则；④集合是有限集. A．0 B．1 C．2 D．3 6．已知，则实数a的值是（    ） A．3 B．1 C．3或1 D．0 7．方程和方程的所有实数解组成的集合为，则中的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 8．下列用描述法表示的集合，正确的是（    ） A．奇数集可以表示为 B．“小于10的整数”构成的集合可以表示为 C．表示大于2的全体实数 D．不等式的解集表示为 9．下列四个命题中正确的是（   ） A．由所确定的实数集合为 B．同时满足的整数解的集合为 C．集合可以化简为 D．中含有三个元素 三、填空题 10．关于与的二元一次方程组的解集为 ． 11．用描述法表示图中阴影部分（包括边界）为 ． 12．已知，若，则实数的值为 ． 四、解答题 13．用列举法表示下列集合： (1)方程的解组成的集合； (2)“Welcome”中的所有字母构成的集合； (3)函数的图象与坐标轴的交点组成的集合． 14．已知集合，集合. (1)若，求的值； (2)是否存在a和x的值使得，若存在，求出a和x的值；若不存在，请说明理由. 15．已知集合A是由关于x的方程的实数根组成的集合. (1)当A中有两个元素时，求实数a的取值范围； (2)当A中没有元素时，求实数a的取值范围； (3)当A中有且仅有一个元素时，求实数a的值，并求出此元素. 16．已知为一个数集，集合． (1)设，求集合A的元素个数； (2)设，证明：若，则． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$