广东省 湛江市博雅学校2024-2025学年七年级下学期6月月考数学试题

湛江博雅学校六月份核心素养评价 数学试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D C D B D C B C 1．C 【知识点】求一个数的立方根、无理数 【分析】本题考查了无理数的识别，求一个数的立方根，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此求解即可． 【详解】解：， 由无理数的定义可知，实数，，，（每两个3之间依次多一个2）中，无理数有，，（每两个3之间依次多一个2），共3个， 故选：C． 2．D 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A．对某市居民年人均消费情况的调查，适合抽样调查，不符合题意； B．对某市五泄湖的水质情况的调查，适合抽样调查，不符合题意； C．对某电视台《民情直播》栏目喜爱程度的调查，适合抽样调查，不符合题意； D．对某市某班50名学生开展“创建全国卫生城市”的知晓率的调查，适合全面调查，符合题意． 故选：D． 3．D 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根、立方根概念理解、求一个数的立方根 【分析】根据平方根、算术平方根及立方根直接进行排除选项即可． 【详解】A、，故错误； B、，故错误； C、，故错误； D、，故正确； 故选D． 【点睛】本题主要考查平方根、算术平方根及立方根，熟练掌握平方根、算术平方根及立方根是解题的关键． 4．C 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了坐标与图形性质，根据第二象限内点的坐标特征，平行于y轴的点的横坐标相等解答． 【详解】解：点与都在第二象限， ∵横坐标都是， ∴轴，， 所以，说法不正确的是． 故选：C． 5．D 【知识点】不等式的性质 【分析】本题主要考查了不等式的性质，灵活运用不等式的性质成为解题的关键． 根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A． 若，则，故该选项错误，不符合题意；     B． 当时，，，故该选项错误，不符合题意；     C． 若，当时，，故该选项错误，不符合题意；         D． 若，则，故该选项正确，符合题意． 故选D． 6．B 【知识点】根据实际问题列二元一次方程组 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人得到方程，吸烟人数为人，不吸烟人数为人，再根据总人数为n人可得方程，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 7．D 【知识点】加减消元法、二元一次方程组的错解复原问题 【分析】先将两组解代入方程组中的第一个方程可得关于的方程组，解方程组可得的值，再将代入方程组中的第二个方程可得的值，然后代入计算即可得． 【详解】解：由题意，将和代入方程得：， 解得， 将代入得：，解得， 则， 故选：D． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键． 8．C 【知识点】求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查新定义运算，解一元一次不等式，注意分情况讨论是解题的关键．分当，即时，当，即时，两种情况，根据题目所给的新定义建立关于x的不等式进行求解即可． 【详解】解：当，即时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 当，即时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，或， 故选C． 9．B 【知识点】由不等式组解集的情况求参数 【分析】先求出两个不等式的解集，再逐个分析即可得． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， 如果，那么不等式组的解集是，即说法①正确； 如果不等式组的解集是，那么，即说法②正确； 如果不等式组的整数解只有，那么，则说法③错误； 如果不等式组无解，那么，即说法④正确； 综上，所有正确说法的序号是①②④， 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键． 10．C 【知识点】根据平行线的性质探究角的关系、根据平行线判定与性质证明 【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，过点作，，分别表示出、，即可分析出答案． 【详解】解： ①正确； 过点作，， ， ， 设，，则， ， ②正确； ， ， 而 ③错误； ， ∴④正确． 综上所述，正确答案为①②④． 故选：C． 11． 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了点的坐标的性质，注意x轴上点的坐标特点是解题的关键．直接利用x轴上坐标的特点，则纵坐标为0，进而得出m的值求出答案． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得：， ∴点的坐标是， 故答案为：． 12．9 【知识点】求一个数的立方根、无理数整数部分的有关计算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了无理数的估算、立方根、代数式求值，熟练掌握无理数的估算和立方根的性质是解题关键．先根据无理数的估算、立方根的性质求出的值，再代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵的整数部分为， ∴， ∵的立方根为， ∴， ∴， 故答案为：9． 13． 【知识点】方程组相同解问题、已知二元一次方程组的解求参数、二元一次方程组的特殊解法 【分析】首先利用整体代值的数学思想可以得到与的值，然后解关于m、n的方程组即可求解． 【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为， ∴关于m、n的二元一次方程组得到，， ∴， ∴解这个关于m、n的方程组得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握整体代值的数学思想，对于学生的能力要求比较高． 14．6 【知识点】三元一次方程组的应用 【分析】本题主要考查了三元一次方程的应用，正确理解题意、进行分类讨论是解答本题的关键． 设采购A种图书x本，B种图书y本，C种图书z本，根据采购三种图书需500元列出方程，再依据x的数量分两种情况讨论求解即可． 【详解】解：设采购A种图书x本，B种图书y本，C种图书z本，其中，且均为整数， 根据题意得，， 整理得，， ①当时，， ∴ ∵，且均为整数， ∴当时，， ∴； 当时，， ∴； 当时，， ∴； ②当时，， ∴ ∵，且均为整数， ∴当时，， ∴； 当时，， ∴； 当时，， ∴； 综上，此次共有6种采购方案， 故答案为：6． 15．① 【知识点】新定义下的实数运算、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查了一元一次不等式组和有理数的混合运算、新定义，解题的关键是明确表示不超过的最大整数． 根据表示不超过的最大整数来进行求解． 【详解】解：①，故此项正确； ②错误，例如：，，； ③若，则，所以，故此项错误； ④当时，，， 分类讨论： 当时，，， ，或，或； 当时，，， ，或，或； ∴或，故此项错误． 综上所述，错误的有②③④． 故答案为：①． 16． 【知识点】实数的混合运算 【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算算术平方根和立方根，再计算绝对值和乘方，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 17． 【知识点】加减消元法 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：， 得： ③， 得：，解得：， 把代入②得， 所以． 18．不等式组的解集是，不等式组的正整数解是1，2． 【知识点】求不等式组的解集、求一元一次不等式组的整数解 【分析】本题考查解不等式组与不等式组的正整数解，掌握解不等式组的一般步骤是解题的关键． 先解每个一元一次不等式，再取公共部分得不等式组的解集，最后根据不等式组的解集写出所有正整数解． 【详解】解：， 解①得， 解②得． 则不等式组的解集是， 则不等式组的正整数解是1，2． 19．(1)；； (2)见解析 (3)5.5 【知识点】平移(作图)、由平移方式确定点的坐标、已知图形的平移，求点的坐标、利用网格求三角形面积 【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A、B、C的对应点D、E、F的坐标； （2）利用点D、E、F的坐标描点即可； （3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△DEF的面积． 【详解】（1）∵沿x轴负方向平移4个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度， ∴D（-2，1）；E（1，-3）；F（-3，-1）； （2）如图，△DEF为所作； （3）的面积． 【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 20．(1)； (2)200人； (3)见解析； (4)2750人． 【知识点】用样本的某种“率”估计总体相应的“率”、求条形统计图的相关数据、由扇形统计图求某项的百分比、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体． （1）用成绩是“优”所在扇形圆心角的度数除以360度即可； （2）用成绩是“优”的人数除以所占的百分比即可； （3）利用总人数减去其它组的人数即可求得成绩是“中”的人数，从而补全条形图； （4）利用总人数5000乘以成绩是“优”和“良”的学生所占的百分比即可． 【详解】（1）解：成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比是； （2）解：本次随机抽取问卷测试的人数是（人）； （3）解：成绩是“中”的人数是（人）． 条形统计图补充如下： （4）解：（人）． 答：成绩是“优”和“良”的学生共有2750人． 21．(1)与平行，理由见解析 (2) 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线判定与性质证明 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，两直线垂直的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）由可得，进一步可推得； （2）由角平分线的定义可得，结合（1）的结论可推得，根据两直线垂直的定义可得，由此即得答案． 【详解】（1）与平行，理由如下： ， ， ， ， ， ； （2），， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 22．（1）、的值分别为和；（2）共3种方案分别为：方案一购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；方案二购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；方案三购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；（3）的最大值为 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用)、销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题、一元一次不等式组的其他应用 【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得m、n的值； （2）根据题意，列出一元一次不等式组，解方程组即可得到购买方案； （3）分别求出三种方案的利润，然后列出不等式，即可求出答案． 【详解】解：（1）由题意得 ， 解得：； 答：、的值分别为和； （2）根据题意， 解得：， 因为是整数 所以为、、； ∴共3种方案，分别为： 方案一购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克； 方案二购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克； 方案三购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克； （3）方案一的利润为：元， 方案二的利润为：元， 方案三的利润为：元， 利润最大值为元，甲售出，乙售出， ∴ 解得： 答：的最大值为； 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用二元一次方程组，以及不等式组的知识解答． 23．(1) (2)5 (3) 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、加减消元法、由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可； （2）根据a的取值范围去掉绝对值符号，把代数式化简即可； （3）根据不等式的解为得出且，解此不等式得到关于a取值范围，找出符合条件的a的值． 【详解】（1）解：， ∵得：，， 得：，， ∵方程组的解x为非正数，y为负数， ∴且， 解得：； （2）∵， ∴，， ∴； （3），    ∵不等式的解为， ∴， ∴， ∵， a为整数， ∴a的值是， ∴当a为时，不等式的解为． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组、代数式的化简求值，先把a当作已知求出x、y的值，再根据已知条件得到关于a的不等式组求出a的取值范围是解答此题的关键． 24．（1）3＜k≤4；（2）2＜m≤3；（3）4≤n＜6． 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、由不等式组解集的情况求参数、不等式组和方程组结合的问题 【分析】（1）首先求出方程2x﹣k＝2的解和不等式组的解集，然后根据“相伴方程”的概念列出关于k的不等式组求解即可； （2）首先求出方程2x+4＝0，1的解，然后分m＜2和m＞2两种情况讨论，根据“相伴方程”的概念即可求出m的取值范围； （3）首先表示出不等式组的解集，然后根据题意列出关于n的不等式组求解即可． 【详解】解：（1）∵不等式组为，解得， ∵方程为2x﹣k＝2，解得x， ∴根据题意可得，， ∴解得：3＜k≤4， 故k取值范围为：3＜k≤4． （2）∵方程为2x+4＝0，， 解得：x＝﹣2，x＝﹣1； ∵不等式组为， 当m＜2时，不等式组为， 此时不等式组解集为x＞1，不符合题意，应舍去； ∴当m＞2时不等式组解集为m﹣5≤x＜1， ∴根据题意可得，，解得2＜m≤3； 故m取值范围为：2＜m≤3． （3）∵不等式组为，解得1＜x， 根据题意可得，3，解得4≤n＜6， 故n取值范围为4≤n＜6． 【点睛】此题考查了新定义问题，一元一次方程和一元一次不等式组含参数问题，解题的关键是正确分析新定义的“相伴方程”概念，并列出方程求解． 25．(1)， (2)存在时，与的面积相等 (3)，理由见详解 【知识点】坐标与图形、角平分线的有关计算、根据平行线判定与性质求角度、用勾股定理解三角形 【分析】（1）利用非负性即可求出，即可得出结论； （2）先表示出，利用那个面积相等，建立方程求解即可得出结论； （3）先判断出，进而判断出，即可判断出，同理，即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意得， ∵， ∴，解得，， ∴，， 故答案为：，． （2）解：由（1）可知，，， ∴， 根据运动的情况可得，， ∴， ∵， ∴，， 若与的面积相等， ∴，解得，， ∴存在时，与的面积相等． （3）解：，理由如下： ∵以所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 如图所示，过点作交轴于点，    ∴， ∴，同理，， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 【点睛】题是三角形综合题，主要考查了非负性的性质，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质，正确作出辅助线是解本题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湛江博雅学校六月份核心素养评价 数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．实数，，，（每两个3之间依次多一个2），其中无理数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列调查中，适合采用全面调查方式的是(    ) A．对某市居民年人均消费情况的调查 B．对某市五泄湖的水质情况的调查 C．对某电视台《民情直播》栏目喜爱程度的调查 D．对某市某班50名学生开展“创建全国卫生城市”的知晓率的调查 3．下列算式中，正确的是（      ） A． B． C． D． 4．已知点与，下列说法不正确的是（   ） A．P、Q都在第二象限 B．轴 C． D． 5．下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了n人，并进行统计分析，结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是，在不吸烟者中患肺癌的比例是，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这n人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（     ） A． B． C． D． 7．解方程组时，一学生把看错而得到，而正确的解是，那么的值为（  ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．定义一种新运算：当时，；当时，．若，则x的取值范围是(   ) A．或 B． 或 C．或 D． 或 9．已知关于x的不等式组有以下说法： ①如果a＝﹣2，那么不等式组的解集是﹣2≤x＜1 ②如果不等式组的解集是﹣3≤x＜1，那么a＝﹣3 ③如果不等式组的整数解只有﹣2，﹣1，0，那么a＝﹣2 ④如果不等式组无解，那么a≥1 其中所有正确说法的序号是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 10．如图，与交于点，点在直线上，，，．下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是 ． 12．若的整数部分为，的立方根为，则 ． 13．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的二元一次方程组的解为 ． 14．某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C 三种图书，A 种每本30元，B 种每本25元，C 种每本20元，其中A 种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有 种． 15．高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数．例如：；．则下列结论：①；②；③若，则的取值范围是；④当时，的值为0、1、2．其中正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）． 三、解答题（每小题5分，共15分） 16．计算：． 17． 解方程组 18． 解不等式组，并写出它的所有正整数解． 四、解答题（每小题7分，共21分） 19．已知如图，在中，三个顶点的坐标分别为，，，将沿x轴负方向平移4个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，得到，其中点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F． (1)直接写出平移后的的顶点坐标；(2)在坐标系中画出平移后的；(3)求出的面积． 20．对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，二中初三学生会同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了如下不完整的统计图： 根据以上统计信息，解答下列问题： (1)求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比； (2)求本次随机抽取问卷测试的人数； (3)请把条形统计图补充完整； (4)若初中高中共5000人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人？ 21．如图，已知，． (1)与平行吗？请说明理由． (2)若平分，于点A，，求的度数． 五、解答题（9+9+9+12，共,39分） 22．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克元． （1）该超市购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元；购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元．求，的值． （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共千克，且投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案 （3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求的最大值． 23．已知方程组的解x为非正数，y为负数． (1)求a的取值范围； (2)化简； (3)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为？ 24．定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5．因为2＜3＜5．所以称方程2x﹣6＝0为不等式组的相伴方程． （1）若关于x的方程2x﹣k＝2是不等式组的相伴方程，求k的取值范围； （2）若方程2x+4＝0，1都是关于x的不等式组的相伴方程，求m的取值范围； （3）若关于x的不等式组的所有相伴方程的解中，有且只有2个整数解，求n的取值范围． 25．如图，以直角的直角顶点为原点，以所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点满足．    (1)点的坐标为________；点的坐标为________． (2)已知坐标轴上有两动点同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点到达点整个运动随之结束．的中点的坐标是，设运动时间为秒．问：是否存在这样的，使得与的面积相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． (3)在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且轴平分．点是线段上一动点，连接接交于点，当点在线段上运动的过程中，探究之间的数量关系，并证明你的结论． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$