3.2.1 图形的旋转 课件 2024-2025学年-北师大版八年级数学下册

3.2.1 图形的旋转 第三章 图形的平移与旋转 学习目标： 1.理解旋转的定义 2.理解旋转的性质 3.会利用旋转的性质解题。 轴对称变换 平移变换 在图 (1) ~ (4) 的四个三角形中，哪个不能由 △ABC 经过轴对称或平移得到？ 平移 轴对称 旋转 一、情景导入 旋转木马 旋转飞机 摩天轮 这些旋转运动有什么共同的特征？ 二、探究新知 1.认识旋转 A B 点 线 O 在平面内，将一个图形绕一 个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转. 这个定点称为旋转中心. 转动的角称为旋转角. 转动的方向分为顺时针与逆时针 1.旋转的定义 A B C D E F O 二、探究新知 你能给旋转下个定义吗？ 旋转不改变图形的大小和形状 对应点 对应角 对应线段 如图，△ABC绕点O按顺时针旋转一个角度，得到△DEF 对应点 对应线段 对应角 旋转中心 旋转方向 旋转角 点O ∠AOD ∠BOE ∠COF 顺时针 B与E C与F BC与EF AC与DF ∠ABC与∠DEF ∠ACB与∠DFE A B C E F O D 请填写表格。 A与D AB与DE ∠BAC与∠EDF 点D 线段OD 线段AB ∠COD ∠D 点0 ∠AOC,∠BOD A B C O D A C E F O D 如图，△ABO绕点0旋转得到△CDO,则： 点B的对应点是 线段OB的对应线段是 线段CD的对应线段是 ∠AOB的对应角是 ∠B的对应角是 旋转中心是 旋转角是 针对练习 如图，在Rt△ABC中，∠A=50°，点D在斜边AB上. 如果△ABC经过旋转后与△EBD重合，那么这一旋转的旋转中心是哪个点？旋转角是多少度？ 1. 解：点B是旋转中心， 因为∠CBD是旋转角，在Rt△ABC中，∠CBA=90°－∠A=90°－50°=40°， 所以旋转角是40°. 习题3.4 针对练习 旋转中心是一个定点，但位置不固定 ABC绕点O旋转60°该怎么转呢？ 想一想 旋转中心 旋转方向 旋转角度 旋转的三要素 描述旋转 A B B' O A' 95° 点A 绕 点，按 方向，旋转 度到点B。 线段AB 绕 点，按 方向，旋转 度到线段A'B'。 △ABC 绕 点，按 方向，旋转 度到△A'B'C'。 100° O O O 顺时针 逆时针 顺时针 45 95 100 A 2.旋转的性质 如图，两张透明纸上的四边形 ABCD 和四边形 EFGH 完全重合，在纸上选取旋转中心 O，并将其固定.把其中一张纸片绕点 O 旋转一定角度 (如图). (1) 观察右图的两个四边形，你能发现有哪些相等 的线段和相等的角？ 相等的线段 相等的角 AB = EF BC = FG CD = GH DA = HE ∠BAD =∠FEH ∠ABC =∠EFG ∠BCD =∠FGH ∠ADC =∠EHG 性质：对应线段相等，对应角相等 (2) 连接 AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO， 你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？ 相等的线段 相等的角 ∠AOE =∠BOF= ∠COG =∠DOH AO = EO BO = FO CO = GO DO = HO 性 质 对应点到旋转中心的距离相等 每一组对应点与旋转中心的连线所成的角都相等（都等于旋转角） (3) 在图中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？ 任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角 改变透明纸上所画图形的形状，再试一试，并与同伴交流. M N 一个图形和它经过旋转所得的图形中，①对应点到旋转中心的距离相等，②任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角； ③对应线段相等，对应角相等. 通过上述探究，试着归纳总结旋转的基本性质 4.旋转不改变图形的形状和大小 沿一条直线对折 对应点所连的线 段被对称轴垂直 平分 对应点所连的线段 平行（或在一条直线上)且相等 对应点到旋转中心的距离相等 对称轴 平移方向和平移距离 沿某一方向移动 绕某一定点转动 (1)都是在平面内进行的图形变换； (2)都是把一个已知图形变换后得到另一图形； (3)都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，即变换 前后的两个图形全等，对应边相等，对应角相等 旋转中心、旋转方向和旋转角 解：(1)旋转中心是点A, 旋转角是∠BAD,∠CAE,∠DAE (2)AB=AD AC=AE AD=AF BC=DE CD=EF ∠BAD=∠CAE=∠DAF ∠ABC=∠ADE ∠CDA=∠EFA ∠BCD=∠DEF ∠BCA=∠DEA ∠ACD=∠AEF 解：不能，旋转前后对应点到旋转中心的距离相等，而题中OA与OC不相等，OB与OD不相等 如图，△ABC是等边三角形，D是BC上点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。 (1)旋转中心是哪一点? (2)至少旋转了多少度? (3)如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置? (4)连接DE，判断△ADE的形状。 A B C D E 巩固提升 解：（1）旋转中心是点A. (2)至少旋转了60° （3）点M转到了AC的中点位置上 M （4）∵AD与AE是对应线段 ∴AD=AE,∠DAE=∠BAC=60°， 所以△ADE是等边三角形 或300° 课后作业 完成本节同步练习册53-54页 Lavf60.16.100 $$