第03讲 有理数的加减运算（5个模块4个知识点11个考点）-【暑假预习】2025-2026学年新七年级数学暑假精品课讲义（浙教版2024）

第03讲 有理数的加减运算（5个模块4个知识点11个考点） 模块导航 · 模块一 有理数的加法 · 模块二 有理数的加法运算律 · 模块三 有理数的减法 · 模块四 有理数的加减混合运算 · 模块五 课后作业 模块一 有理数的加法 知识点 有理数的加法法则 同号两数相加 和取 相同 的符号，然后加数的绝对值 相加 异号两数相加 绝对值不相等的异号两数相加，和取 绝对值较大的加数的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值中 较大者 与 较小者 的差 互为相反数两数相加，和为 0 。 a、b是互为相反数，则a+b= 0 一个数与0相加 仍得这个数 a+0=a 方法：一观察、二确定、三求和 第一步：观察两个数是同号还是异号，有没有0; 第二步：选择用哪一条加法法则; 第三步：先确定和的符号,后计算绝对值 注意： (1)在进行有理数加法运算时,要牢记“先定符号,后算绝对值”,写的时候不要忘记符号 (2)有理数加法可分为四种情况:①同号加;②异号加;③“相反"加;④与0加.每种情况都要注意符号和绝对值的确定。 考点专训 考点1 有理数的加法法则 【例1】能与相加得的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义和有理数的加法，熟练掌握两个互为相反数的数相加得0是解题的关键．根据相反数的定义可进行求解． 【详解】解：与相加得的数是：． 故选C． 【变式1】根据有理数加法法则，计算过程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是有理数的加法法则，解题关键是熟练掌握有理数的加法法则． 根据有理数的加法法则进行计算即可． 【详解】解：根据有理数加法法则，， 即过程正确的是． 故选：． 【变式2】能与相加得0的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算与相反数的定义，利用有理数的加减混合运算与相反数的定义判断． 【详解】解：∵与互为相反数 ∴能与相加得0， 故选：B． 【变式3】下列运算正确的有（    ） ①；②；③；④；⑤． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的加法运算，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．根据有理数的加法运算法则逐一计算可得． 【详解】，故①错误； ，故②错误； ，故③错误； ，故④正确； ，故⑤正确； ∴运算正确的有2个， 故选：C． 【变式4】用“”或“”填空： （1）如果，那么 0； （2）如果，那么 0； （3）如果，那么 0； （4）如果，那么 0． 【答案】 【分析】（1）根据有理数的加法法则即可解答； （2）根据有理数的加法法则即可解答； （3）根据有理数的加法法则即可解答； （4）根据有理数的加法法则即可解答． 【详解】（1）同号两数相加，取相同的符号，两数都为正数，所以两数的和为正． 故答案为：； （2）同号两数相加，取相同的符号，两数都为负数，所以两数的和为负． 故答案为：； （3）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于，所以两数的和取a的符号，即两数和的符号为正． 故答案为：； （4）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于，所以两数的和取b的符号，即两数和的符号为负． 故答案为：； 【点睛】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键． 【变式5】如果，，，那么下列各式中大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数与数轴，有理数的加法，有理数的大小比较，先根据a，b的正负，结合判断出b比a的绝对值大，进而在数轴上表示出各数，利用数轴比较大小即可． 【详解】解： ，， a为正数，b为负数， ， b比a的绝对值大， a，b，，在数轴上的位置如图所示： 由数轴可知，， 故选B． 考点2 有理数的加法计算 【例1】计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)8；(2)；(3)；(4)；(5)；(6) 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，熟练掌握有理数加法运算法则，是解题的关键． （1）根据有理数加法运算法则进行计算即可； （2）根据有理数加法运算法则进行计算即可； （3）根据有理数加法运算法则进行计算即可； （4）根据有理数加法运算法则进行计算即可； （5）根据有理数加法运算法则进行计算即可； （6）根据有理数加法运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解： ． 【变式1】计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，熟知有理数的加法计算法则是解题的关键： （1）直接根据有理数的加法计算法则求解即可； （2）直接根据有理数的加法计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式2】计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5) 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的加法法则计算即可得解； （2）根据有理数的加法法则计算即可得解； （3）根据有理数的加法法则计算即可得解； （4）根据有理数的加法法则计算即可得解； （5）根据有理数的加法法则计算即可得解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：． 【变式3】计算： (1)； (2)． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查有理数的加法： （1）根据有理数的加法法则，进行计算即可； （2）根据有理数的加法法则，进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 【变式4】计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)；(2)；(3)0；(4)； 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数加法法则求解即可； （2）根据有理数加法法则求解即可； （3）根据有理数加法法则求解即可； （4）根据有理数加法法则求解即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式； （4）解：原式 ． 考点3 有理数的加法法则的实际应用 【例1】如图，小华爸爸的微信零钱在某日只发生了两笔交易，那么他当天微信零钱的最终收支情况是（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法．根据题意列出算式，进行有理数的加法运算即可． 【详解】解：由题意得（元）， ∴他当天微信零钱的最终收支情况是元． 故选：B． 【变式1】手机移动支付给生活带来便捷．如图是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（    ） A．收入36元 B．支出26元 C．收入10元 D．支出10元 【答案】C 【分析】本题考查正负数的意义，有理数加法的应用，掌握有理数的加法运算法则是解题关键．线列出算式再根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】解：（元）， 即小陈当天微信收支的最终结果是收入10元． 故选：C． 【变式3】【阅读材料】“洛书”（图1）是我国文化中最古老、最神秘的事物之一，数出图1中各处的圆圈和圆点个数，并按照图1中的顺序把它填入正方形方格中，就得到一个幻方（图2），在这个幻方中，9个格中的数字之间有什么样的关系： ．（用文字语言叙述） 【答案】每一横行、每一竖列以及两条斜对角线的数的和都为15 【分析】本题考查有理数加法的实际应用，求出每一行，每一列以及两条斜对角线上的三个数的和，即可得出结论． 【详解】解：； 故每一行的三个数字之和为15； ， 故每一列的三个数字之和为15； ， 故两条斜对角线上的三个数的和为15； 综上：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线的数的和都为15； 故答案为：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线的数的和都为15． 【变式4】小明是滑板的狂热爱好者．有一天小明去逛街，他到一间名为“滑遍天下”的商店查看了一些滑板商品的价格．在这家商店，你可以购买一块已经镶嵌好的滑板，也可以只购买一块板、一组4个的滑板轮、一组2个的滑板轮架及一组零件来镶嵌自己的滑板．这家商店的滑板商品的价格如下： 商品 价格（单位：元） 实物图 已镶嵌好的滑板 82或84 板 40、60或65 一组4个的滑板轮 14或16 一组2个的滑板轮架 16 一组零件（轴承、胶垫、螺栓及螺丝帽） 10或20 小明想镶嵌他自己的滑板．在这家商店镶嵌自己的滑板，最低和最高的价格分别是（   ） A．最低价格：80元，最高价格：120元 B．最低价格：70元，最高价格：120元 C．最低价格：80元，最高价格：117元 D．最低价格：70元，最高价格：117元 【答案】C 【分析】本题考查了有理数加法的应用，理解题意列出算式是解题关键． 选择每个零件的最高价格或最低价格相加即可． 【详解】解：由题意得，最低价格为（元）， 最高价格为（元）， 故选：C． 【变式5】如图所示，是北京市地铁1号线的部分线路图．小王到北京市地铁1号线参加志愿者服务活动，从“西单站”入站，服务活动结束后从站出站．若规定向东为正，向西为负，则小王当志愿者过程中乘车的站数；按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，，．请通过计算说明站为哪一站． 【答案】站是复兴门站 【分析】本题主要考查了有理数加法运算的应用，根据题意列出算式求出结果，根据求出的结果，结合图形作出判断即可． 【详解】解： ， ∵向东为正，向西为负， ∴所在的位置是复兴门站， 答；站是复兴门站． 【变式6】手机移动支付给生活带来便捷．如图是尹老师2024年某天的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），尹老师当天微信收支的最终结果是 元． 【答案】+4/4 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加法，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键． 根据有理数的加法法则求和即可． 【详解】解：由题意可得：， ∴尹老师当天微信收支的最终结果是收入4元， 故答案为：4． 模块二 有理数的加法运算律 知识点 有理数的加法运算律 1、加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的 位置 ， 和 不变；加法交换律：a+b= b+a 2、加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把 前两个数 相加，或者先把 后两个数 相加， 和 不变；加法结合律：(a+b)+c = a+(b+c) . 注意：运用加法运算律的规律 (1)互为相反数的两数相结合; (2)和为整数的加数相结合； (3)把同分母分数或便于通分的分数相结合; (4)符号相同的数相结合。考点专训 考点1 有理数的加法运算律 【例1】小明同学在解题时，将式子变成后再进行计算，该同学运用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 【答案】C 【分析】本题考查了加法的交换律和结合律，熟练掌握相关定义是关键．根据加法的结合律和交换律的定义解答即可．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 【详解】解：根据小明的解题过程，应用了加法交换律和结合律． 故选：． 【变式1】以下是小明有理数计算的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确是（   ） ① ② A．①加法交换律②加法结合律 B．①②都是加法交换律 C．①加法结合律②加法交换律 D．①②都是加法结合律 【答案】A 【分析】本题主要考查了加法运算律，掌握加法交换律、结合律成为解题的关键． 根据加法运算律的定义即可解答． 【详解】解：由题意可得：①加法交换律②加法结合律． 故选A． 【变式2】下列交换加数位置的变形，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查加法交换律，根据加法交换律逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原选项变形错误，不符合题意； B、，原选项变形错误，不符合题意； C、，原选项变形正确，符合题意； D、，原选项变形错误，不符合题意； 故选C． 【变式3】是应用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律与结合律 D．以上均不对 【答案】C 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据有理数加法的运算律进行判断即可． 【详解】解：由题，可知，计算运用了加法交换律与加法结合律； 故选：C． 【变式4】计算，这个运算应用了（　　） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．以上均不对 【答案】C 【分析】本题考查了加法运算律，解题关键是掌握加法交换律、加法结合律．根据加法交换律和加法结合律进行分析，即可得到答案． 【详解】解：，这个运算应用了加法交换律和结合律， 故选：C． 考点2 运用有理数的加法运算律计算 【例1】计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)10 (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的加法运算，掌握计算法则，灵活运用简便计算的方法是解决本题的关键． （1）利用加法交换律和结合律运算即可； （2）利用加法交换律和结合律运算即可； （3）利用加法交换律和结合律运算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式． 【变式1】计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数加法运算； （1）先利用加法交换律和加法结合律，再进行同号加法运算，再进行异号加法计算，即可求解； （2）先利用加法交换律和加法结合律，再进行同号加法及相反数进行运算，再进行异号加法计算，即可求解； 掌握有理数运算律及加法法则是解题的关键. 【详解】（1）解：原式； ； （2）解：原式． . 【变式2】计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，加法的简便运算，解题的关键是熟练掌握有理数加法运算法则，准确计算． （1）根据有理数加法运算法则进行计算即可； （2）根据有理数加法的运算律进行简单计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【变式3】计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的加法，解题的关键是灵活运用加法结合律、交换律进行简便运算． （1）同号的数先加，然后再加减即可； （2）同分母的分数先加减即可解决问题． 【详解】（1）解： ； （2） 【变式4】计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数加法运算，涉及加法运算律，熟练掌握有理数加法运算法则是解决问题的关键． （1）先由加法交换律和结合律恒等变形，再由有理数加法运算法则求解即可得到答案； （2）先将小数化为分数，再由加法交换律和结合律恒等变形，最后由有理数加法运算法则求解即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 模块三 有理数的减法 知识点 有理数减法法则 1、减去一个数，等于加这个数的 相反数 ，即a-b=a+(-b)。 2、有理数的减法是有理数的 加 法的逆运算。 3、减法转化为加法时， 减数 一定要改变符号。 方法： (1)在进行减法运算时，首先弄清减数的符号。 (2)将减法转化为加法时,要同时改变两个符号:一是运算符号(减号变加号);二是减数的性质符号(减数变为其相反数)。 (3)在有理数减法运算时,被减数与减数的位置不能随意交换，因为减法没有交换律. (4)减法法则不能与加法法则类比,0加任何数都不变,0减任何数应依运算法则进行计算。 考点专训 考点1 有理数的减法法则 【例1】下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的加减法，先化简绝对值，然后根据有理数的加减法则计算，最后逐项判断即可． 【详解】解：A．，故原计算正确，但不符合题意； B．，故原计算正确，但不符合题意； C．，故原计算正确，但不符合题意； D．，故原计算错误，符合题意； 故选：D． 【变式1】下列计算结果为0的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数加减法，熟练掌握有理数加减法法则是解题的关键． 根据有理数加减法法则计算并判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 【变式2】计算：（    ） A． B． C．3 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的减法，掌握减法法则是关键． 根据有理数减法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：C ． 【变式3】有理数的减法法则是减去一个数，等于加上这个数的相反数，老师让四位同学用字母表示法则，则四位同学中表示完全正确的是（   ） A．甲： B．乙： C．丙： D．丁： 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的减法法则，相反数，熟练掌握用字母表示法则是解题的关键． 根据减法法则以及相反数的定义判断即可． 【详解】解：有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的相反数， 用字母表示为， 所以甲同学表示正确． 故选：A． 【变式4】下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键；因此此题可根据有理数的加法和减法法则进行排除选项 【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意； B、，原计算错误，故不符合题意； C、，原计算错误，故不符合题意； D、，原计算正确，故符合题意； 故选：D ． 【变式5】我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，给出的名为“正负术”的算法：“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之”，“正负术”实际上符合现代有理数的加减运算法则，这是世界数学史上第一个有理数的加减运算法则，是我国古代数学的一个辉煌成就，其中“异名相益”即异号两数相减时，括号前为被减数的符号，括号内为被减数的绝对值与减数的绝对值之和，下列能体现“异名相益”这句话含义的算式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的减法运算，根据“异号两数相减时，括号前为被减数的符号，括号内为被减数的绝对值与减数的绝对值之和”，即可求解． 【详解】解：由题意可得能体现“异名相益”这句话含义的算式是 故选：C． 【变式6】计算： ；    ； ； ；         ；       ； ； ； ； ． 【答案】；；；；；；；；； 【分析】本题考查了有理数的加减运算，运用有理数的加法法则和减法法则进行计算即可求解． 【详解】解： ； ； ； ； ； ； ； ； ； ， 故答案为：；；；；；；；；；． 考点2 有理数的减法计算 【例1】计算 (1) (2) 【答案】(1) (2)1.5 【分析】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. （1）先化简绝对值，再计算减法即可； （2）先去括号，再计算加减即可. 【详解】（1）解： ； （2）解： . 【变式1】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)；(2)；(3)；(4) 【分析】本题考查了有理数的减法运算，直接利用有理数的减法运算法则进行计算即可，能够正确计算是解题的关键． 【详解】解：（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 【变式2】计算下列各题： (1)； (2)． 【答案】(1)67 (2) 【分析】本题考查了有理数的减法运算． （1）先去掉括号，根据有理数的加减运算法则从左到右进行计算； （2）先算中括号里面的减法，再算括号外面的减法． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式3】计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)；(2)；(3) 【分析】本题主要考查有理数的减法和加减法混合运算，掌握有理数的减法法则是解题的关键． （1）运用有理数的加减法法则运算即可； （2）运用有理数的加减法法则运算即可； （3）运用有理数的加减法法则先算括号内的数，再按顺序运算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 【变式4】计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的减运算，属于基础题，解题的关键是正确化简多重符号． （1）先化简多重符号，再按照有理数加减运算法则计算即可； （2）先化简多重符号，再按照有理数加减运算法则计算即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ． 【变式5】计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)；(2)；(3) 【分析】本题主要考查了有理数减法运算，求一个数的绝对值，熟练掌握有理数减法运算法则，是解题的关键． （1）根据有理数的减法运算法则，“减去一个数等于加上这个数的相反数”进行计算即可； （2）先求出绝对值，然后根据有理数减法运算法则进行计算即可； （3）根据有理数的减法运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 考点3 有理数的减法法则的实际应用 【例1】如图，根据机器零件的设计图纸（单位：），按设计要求生产出的该机器零件尺寸最大相差（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了正负数的意义，有理数减法．根据的意义分析得出然后进行减法运算即可． 【详解】解：由得： 该机器零件尺寸最大相差， 故选：B． 【变式1】如图，平遥县某天的气温是，则这天的温差（最高气温减最低气温）是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数减法的应用，用最高气温减去最低气温即可求解． 【详解】解：根据题意，这天的温差为， 故选：C． 【变式2】某市2025年1月份连续四天的天气预报信息如图所示，其中日温差最大的一天是（   ） 1月28日（除夕） 1月29日（春节） 1月30日（初二） 1月31日（初三） A．1月28日 B．1月29日 C．1月30日 D．1月31日 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，用当天的最高气温减去最低气温可求出当天的温差，据此求出四天的温差，比较即可得到答案． 【详解】解：1月28日的温差为， 1月29日的温差为， 1月30日的温差为， 1月31日的温差为， ∵， ∴1月30日的温差最大， 故选：C． 【变式3】如图，是我区月份某天的天气预报，则我区这一天的温差是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的减法的应用，用最高气温减去最低气温列出算式，然后再依据有理数的减法法则计算即可，掌握减法法则是解题的关键． 【详解】解：这一天的温差是（）， 故答案为：． 【变式4】如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：毫米）：①；②；③；④．其中不合格的是 ．（填写序号） 【答案】① 【分析】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 【详解】解：∵，， ∴零件的直径的合格范围是：零件的直径， ∵不在该范围之内， ∴不合格的是①， 故答案为：①． 【变式5】小明在线上商城购买学习用品，结账后得到如图的小票，其中包装费和优惠券的费用被污染了，根据小票信息，你认为包装费和优惠券分别可能为（   ） A．2元和50元 B．2元和52元 C．3元和53元 D．4元和51元 【答案】A 【分析】本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．根据题意列式计算即可． 【详解】解：（元）， 则包装费和优惠券的差值应为48元， 那么只有A符合题意； 故选：A 模块四 有理数的加减混合运算 知识点 有理数加减混合运算 1、有理数加减混合运算 （1）先将加减法统一成 加法 ，再运用加法的 交换律 和 结合律 简化运算。 （2）运用加法交换律交换加数的位置时，要连同前面的 符号 一起交换。 2.省略加号的和式及读法:统一成加法运算的算式，可以改写成省略加号和括号的形式，这种形式的算式一般有两种读法。例如:-2-3+27-24,可读作负2、负3、正27、负 24 的和,也可以读作负2减3加27减24. 3、有理数加减混合运算的一般步骤 方法一：减法转化成加法 方法二：省略括号法 （1）减法变加法：a+b-c=a+b+(-c) （1）省略括号 （2）运用加法交换律和结合律将同号的数分别相加 （2）同号的数相结合 （3）按有理数的加法法则计算 （3）进行加减运算 方法：有理数加减混合运算中的技巧 对于既含有小数又含有分数的加减混合运算，可先将小数统一化成分数或将分数统一化成小数再相加减，也可以将小数与分数分别结合相加减，在计算时要灵活选用方法，以计算最简为原则。考点专训 考点1 有理数加减统一成加法 【例1】为计算简便，把写成省略括号和加号的和的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的加法，括号前是“”，可以直接去掉，不变号，括号前是“”，去掉“”和括号，括号内变号，即可解答． 【详解】原式． 故选：A． 【变式1】下列省略加号和括号的形式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的加法法则判断即可. 【详解】解：. 故选：B. 【点睛】本题考查了有理数的加法，属于基本题目，掌握有理数的加法法则是关键. 【变式2】把写成省略加号和括号的代数和形式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 原式利用减法法则变形即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式3】把写成省略括号的和的形式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减，属于应知应会题型，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键； 根据有理数的加减运算法则解答即可． 【详解】解：把写成省略括号的和的形式是； 故答案为：． 考点2 有理数的加减混合运算 【例1】计算：(1) (2) (3) (4) 【答案】(1)；(2)；(3)；(4) 【分析】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键． （1）先化简符号，再计算即可； （2）先化简符号，再计算即可； （3）直接加减计算即可； （4）先通分，再计算，再约分即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． （4）解：． 【变式1】计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【答案】(1)8；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)； 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可； （2）先去绝对值，再运用加法交换律和结合律计算即可； （3）运用加法结合律将原式变形后计算即可； （4）先去括号，再运用加法结合律计算即可； （5）将小数统一化成分数，再从左到右进行计算即可； （6）先化简，然后根据加法的交换律和结合律计算即可； （7）先化简并将小数统一化成分数，然后根据加法的交换律和结合律计算即可； （8）先化简并将小数统一化成分数，然后根据加法的交换律和结合律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ； （7）解： ； （8）解： ． 【变式2】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)；(2)；(3)；(4)4.5； 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，正确计算是解题的关键： （1）根据有理数的加减混合运算计算即可； （2）根据有理数的加减混合运算计算即可； （3）根据有理数的加减混合运算计算即可； （4）根据有理数的加减混合运算计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： （4）解： 【变式3】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)；(2)4；(3)；(4)9； 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）利用有理数加减混合运算法则计算； （2）利用有理数加减混合运算法则计算； （3）把小数化为分数，利用有理数加减混合运算法则计算； （4）把小数化为分数，利用有理数加减混合运算法则计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 考点3 有理数的加减混合运算在生活中的应用 【例1】校运动会，小明负责在一条东西赛道上为同学们拍照，这天他从主席台出发，最后停留在处．规定以向东的方向为正方向，步行记录如下（单位：米）： (1)小明离主席台最远是______米； (2)以主席台为原点，用1个单位长度表示，请在数轴上表示点； (3)在主席台东边5米处是仲裁处，小明经过仲裁处______次； (4)若小明每步行1米消耗0.04卡路里，那么他在拍照过程中步行消耗的卡路里是多少？ 【答案】(1)10 (2) (3)4 (4)2.4 【分析】本题主要考查有理数的混合运算， （1）逐次求得每次运动后的位置即可求得离主席台的距离； （2）根据第一问可得到主席台的位置，并在数轴上标注即可； （3）根据每次运动与5的大小即可求得经过主席台的次数； （4）根据步行记录如得到总计，结合每步行1米消耗0.04卡路里即可求得答案． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ， ， 故小明离主席台最远是10米． （2）根据第一问得知点A即为主席台， ． （3）小明从主席台出发经过仲裁处，由到经过仲裁处，到经过仲裁处，到经过仲裁处．则共经过仲裁处4次． （4）根据题意得，， 则小明在拍照过程中步行消耗2.4卡路里． 【变式1】七年级一班去实践基地采摘苹果，一共采摘了筐苹果，以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下： (1)这筐苹果中，最接近标准质量的一筐苹果重多少千克？ (2)请你计算这筐苹果一共多少千克？ (3)若苹果每千克售价元，则出售这筐苹果一共多少元？ 【答案】(1)这筐苹果中，最接近标准质量的一筐苹果重千克 (2)这筐苹果一共千克 (3)出售这筐苹果一共元 【分析】本题考查正负数的实际意义及有理数混合运算的实际应用； （1）根据绝对值的意义，绝对值越小越接近标准，可得答案； （2）利用称重的各框数据，利用有理数加减运算求解即可得到答案； （3）根据单价乘以数量等于总价，可得答案． 【详解】（1）解： 千克， 答：这筐苹果中，最接近标准质量的一筐苹果重千克； （2） 千克， 答：这筐苹果一共千克； （3）元， 答：出售这筐苹果一共元． 【变式2】某巡查小组乘一辆汽车，约定向东为正，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：，，，，，，，，，， (1)计算收工时，甲小组在A地的哪一边？距A地多远？ (2)若每100千米汽车耗油8升，求出发到收工时共耗油多少升？ 【答案】(1)甲小组在地的东边，且距离地39千米 (2)出发到收工时甲小组共耗油5.2升 【分析】（1）只需求得所有数据的和，若和为正数，则甲在地的东边，若和为负数，则甲在地的西边，结果的绝对值即为离地的距离； （2）只需求得所有数的绝对值的和，即为所走的总路程，再根据每千米汽车耗油升，求得总耗油． 【详解】（1）解： （千米）． 所以收工时，甲小组在地的东边，且距离地39千米； （2）（千米）， （升． 所以出发到收工时甲小组共耗油5.2升． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是根据题意弄清是所有数据相加还是所有数据的绝对值相加． 模块四 课后作业 1．按照有理数加法法则，计算的正确过程是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数的加法法则：异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，再用大绝对值减去小绝对值即可． 【详解】解：． 故选：D． 【点睛】考查了有理数的加法，关键是熟练掌握异号两数相加的计算法则． 2．比大4的数是（    ） A． B． C．3 D．5 【答案】C 【分析】根据有理数的加法即可求解． 【详解】由题意，得： ， 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的加法，解题的关键是理解题意，掌握有理数加法的运算方法． 3．不改变原式的值，把式子写成省略括号和加号的和的形式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据多重符号的化简方法计算即可． 【详解】解：， 故选B． 【点睛】本题考查化简多重符号，解题的关键是掌握化简方法，即：一个数前面有偶数个负号，结果为正．一个数前面有奇数个负号，结果为负．0前面无论有几个负号，结果都为0． 4．若一个数的绝对值等于，另一个数是的相反数，则这两个数的和是（   ） A． B． C．或 D．3或1 【答案】C 【分析】根据绝对值的意义，相反数的定义，即可求解． 【详解】解：∵一个数的绝对值等于，另一个数是的相反数， ∴这两个数分别为和，或和 ∴， ∴则这两个数的和是或 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，相反数的定义，有理数的加法运算，掌握以上知识是解题的关键． 5．在数轴上，一个数对应的点表示，该点先向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度后，所对应的点表示的数是（    ） A．0 B．5 C． D．10 【答案】C 【分析】先向右移动两个单位长度得出，再向左移动三个单位长度得出，求出即可． 【详解】解：根据题意得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴的应用，注意：一般向右为正，向左为负，能根据题意列出算式是解此题的关键． 6．如图是小明收支明细，则小明当天的收支情况是（    ） 转账一来自SNM +48 云视听极光 －30 扫二维码付款 －50 A．收入128元 B．收入32元 C．支出128元 D．支出32元 【答案】D 【分析】把3个数相加根据正数和负数的意义可得答案． 【详解】解：+48+（－30）+（－50）=－32元， 所以小明当天的收支情况是支出32元． 故选：D． 【点睛】本题考查了正负数的意义，以及有理数加法的应用，正确列出算式是解题关键． 7．如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是、6、．已知，，则的值为（    ） A． B．2 C．4 D．6 【答案】B 【分析】先根据两点间的距离公式求出a，再利用绝对值的意义求出c． 【详解】解：∵，B表示的数为6， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了数轴和有理数的加法，掌握数轴上两点间距离的算法及绝对值的意义是解决本题的关键． 8．比小的数的绝对值为( )；( )= 132． 【答案】 【分析】先由有理数减法进行计算，由绝对值的意义进行计算即可； 【详解】解：由题意， ， ∴的绝对值为； ∵； ∴填入括号内的数是； 故答案为：，； 【点睛】本题考查了有理数的加减运算，绝对值的意义，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算． 9．计算：___________． 【答案】 【分析】先化简绝对值，再计算加减，即可求解． 【详解】解∶ ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算，化简绝对值，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键． 10．某单位开展了职工健步走活动，职工每天健步走5000步即为达标．若小夏走了6200步，记为+1200步，小辰走了4800步，记为______步． 【答案】 【分析】以5000步为达标，多正少负，计算即可． 【详解】解：∵5000步达标地，6200步记为步， ∴（步），低于5000步记为负， ∴4800步记为步， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正数和负数，解答本题的关键是掌握正负数的定义． 11．规定图形表示运算，图形表示运算，则+___________． 【答案】 【分析】由题意知：表示运算为，表示运算为，然后把这两个代数式相加计算出结果． 【详解】由题意，得， ， ∴＋． 故答案为：． 【点睛】本题是新定义运算，主要考查了有理数的加减运算，解题的关键是弄清基本图象如何转化成常见运算的形式． 12．计算题： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)；(2)；(3)；(4) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：， =， =； （4）解：， =， =． 【点睛】本题考查了有理数的加减，解题关键是熟练掌握有理数加减运算法则和方法，熟练进行计算． 13．计算下列各式： (1) (2) (3) (4)． 【答案】(1)；(2)；(3)；(4) 【分析】（1）根据有理数的加法法则计算，即可解答； （2）根据有理数的加减运算法则计算，即可解答； （3）利用加法的结合律和交换律，即可解答； （4）利用加法的结合律和交换律，即可解答． 【详解】（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算法，解决本题的关键是利用加法运算律进行简算． 14．市客运管理部门对“十一”国庆假期天客流变化量进行了不完全统计，数据如下用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示下降数 日期 日 日 日 日 日 日 日 变化万人 与月日相比，月日的客流量是上升了还是下降了，变化了多少 【答案】与月日相比，月日的客流量是上升了．上升了万人 【分析】将表格数据相加即可得出结果． 【详解】解：月日的客流量与月日相比：万人， 答：与月日相比，月日的客流量是上升了．上升了万人． 【点睛】本题考查有理数的混合运算、正数和负数，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式． 15．下表是某水库管理人员记录的雨季一周内水位高低的变化情况：（上周末的水位达到警戒水位，用正数表示水位比前一天上升数，用负数表示水位比前一天下降数，警戒水位为72.5米） 日期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化（米） (1)本周哪一天的水位最高？哪一天的水位最低？与警戒水位的距离分别是多少？ (2)与上周相比，本周末的水位是上升了还是下降了？为多少米？ 【答案】(1)周五的水位最高，周一的水位最低，与警戒水位的距离分别为米、米 (2)上升了米 【分析】（1）根据水位变化分别计算每天的水位即可得答案； （2）这周末的水位与上周末的水位比较即可． 【详解】（1）解：由题意得，本周的水位分别是： 周一：（米）， 周二：（米）， 周三：（米）， 周四：（米）， 周五：（米）， 周六：（米）， 周日：（米）， 通过比较可知，本周周五的水位最高，与警戒水位的距离为：（米）， 周一的水位最低，与警戒水位的距离为：（米）． 综上可知，本周周五的水位最高，周一的水位最低，与警戒水位的距离分别为米、米． （2）解：由已知条件可得上周末水位为72.5米，由（1）知本周末水位为72.97米， ， （米）， 故与上周相比，本周末的水位上升了米． 【点睛】此题主要考查正负数的实际应用和有理数加减运算的实际应用，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 有理数的加减运算（5个模块4个知识点11个考点） 模块导航 · 模块一 有理数的加法 · 模块二 有理数的加法运算律 · 模块三 有理数的减法 · 模块四 有理数的加减混合运算 · 模块五 课后作业 模块一 有理数的加法 知识点 有理数的加法法则 同号两数相加 和取 相同 的符号，然后加数的绝对值 相加 异号两数相加 绝对值不相等的异号两数相加，和取 绝对值较大的加数的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值中 较大者 与 较小者 的差 互为相反数两数相加，和为 0 。 a、b是互为相反数，则a+b= 0 一个数与0相加 仍得这个数 a+0=a 方法：一观察、二确定、三求和 第一步：观察两个数是同号还是异号，有没有0; 第二步：选择用哪一条加法法则; 第三步：先确定和的符号,后计算绝对值 注意： (1)在进行有理数加法运算时,要牢记“先定符号,后算绝对值”,写的时候不要忘记符号 (2)有理数加法可分为四种情况:①同号加;②异号加;③“相反"加;④与0加.每种情况都要注意符号和绝对值的确定。 考点专训 考点1 有理数的加法法则 【例1】能与相加得的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】根据有理数加法法则，计算过程正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】能与相加得0的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】下列运算正确的有（    ） ①；②；③；④；⑤． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式4】用“”或“”填空： （1）如果，那么 0； （2）如果，那么 0； （3）如果，那么 0； （4）如果，那么 0． 【变式5】如果，，，那么下列各式中大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 考点2 有理数的加法计算 【例1】计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【变式1】计算： (1)； (2)； 【变式2】计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【变式3】计算： (1)； (2)． 【变式4】计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 考点3 有理数的加法法则的实际应用 【例1】如图，小华爸爸的微信零钱在某日只发生了两笔交易，那么他当天微信零钱的最终收支情况是（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【变式1】手机移动支付给生活带来便捷．如图是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（    ） A．收入36元 B．支出26元 C．收入10元 D．支出10元 【变式3】【阅读材料】“洛书”（图1）是我国文化中最古老、最神秘的事物之一，数出图1中各处的圆圈和圆点个数，并按照图1中的顺序把它填入正方形方格中，就得到一个幻方（图2），在这个幻方中，9个格中的数字之间有什么样的关系： ．（用文字语言叙述） 【变式4】小明是滑板的狂热爱好者．有一天小明去逛街，他到一间名为“滑遍天下”的商店查看了一些滑板商品的价格．在这家商店，你可以购买一块已经镶嵌好的滑板，也可以只购买一块板、一组4个的滑板轮、一组2个的滑板轮架及一组零件来镶嵌自己的滑板．这家商店的滑板商品的价格如下： 商品 价格（单位：元） 实物图 已镶嵌好的滑板 82或84 板 40、60或65 一组4个的滑板轮 14或16 一组2个的滑板轮架 16 一组零件（轴承、胶垫、螺栓及螺丝帽） 10或20 小明想镶嵌他自己的滑板．在这家商店镶嵌自己的滑板，最低和最高的价格分别是（   ） A．最低价格：80元，最高价格：120元 B．最低价格：70元，最高价格：120元 C．最低价格：80元，最高价格：117元 D．最低价格：70元，最高价格：117元 【变式5】如图所示，是北京市地铁1号线的部分线路图．小王到北京市地铁1号线参加志愿者服务活动，从“西单站”入站，服务活动结束后从站出站．若规定向东为正，向西为负，则小王当志愿者过程中乘车的站数；按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，，．请通过计算说明站为哪一站． 【变式6】手机移动支付给生活带来便捷．如图是尹老师2024年某天的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），尹老师当天微信收支的最终结果是 元． 模块二 有理数的加法运算律 知识点 有理数的加法运算律 1、加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的 位置 ， 和 不变；加法交换律：a+b= b+a 2、加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把 前两个数 相加，或者先把 后两个数 相加， 和 不变；加法结合律：(a+b)+c = a+(b+c) . 注意：运用加法运算律的规律 (1)互为相反数的两数相结合; (2)和为整数的加数相结合； (3)把同分母分数或便于通分的分数相结合; (4)符号相同的数相结合。 考点专训 考点1 有理数的加法运算律 【例1】小明同学在解题时，将式子变成后再进行计算，该同学运用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 【变式1】以下是小明有理数计算的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确是（   ） ① ② A．①加法交换律②加法结合律 B．①②都是加法交换律 C．①加法结合律②加法交换律 D．①②都是加法结合律 【变式2】下列交换加数位置的变形，正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式3】是应用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律与结合律 D．以上均不对 【变式4】计算，这个运算应用了（　　） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．以上均不对 考点2 运用有理数的加法运算律计算 【例1】计算： (1)； (2)； (3)． 【变式1】计算： (1)； (2)． 【变式2】计算 (1)； (2)． 【变式3】计算： (1) (2) 【变式4】计算： (1)； (2)． 模块三 有理数的减法 知识点 有理数减法法则 1、减去一个数，等于加这个数的 相反数 ，即a-b=a+(-b)。 2、有理数的减法是有理数的 加 法的逆运算。 3、减法转化为加法时， 减数 一定要改变符号。 方法： (1)在进行减法运算时，首先弄清减数的符号。 (2)将减法转化为加法时,要同时改变两个符号:一是运算符号(减号变加号);二是减数的性质符号(减数变为其相反数)。 (3)在有理数减法运算时,被减数与减数的位置不能随意交换，因为减法没有交换律. (4)减法法则不能与加法法则类比,0加任何数都不变,0减任何数应依运算法则进行计算。 考点专训 考点1 有理数的减法法则 【例1】下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】下列计算结果为0的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】计算：（    ） A． B． C．3 D．7 【变式3】有理数的减法法则是减去一个数，等于加上这个数的相反数，老师让四位同学用字母表示法则，则四位同学中表示完全正确的是（   ） A．甲： B．乙： C．丙： D．丁： 【变式4】下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式5】我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，给出的名为“正负术”的算法：“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之”，“正负术”实际上符合现代有理数的加减运算法则，这是世界数学史上第一个有理数的加减运算法则，是我国古代数学的一个辉煌成就，其中“异名相益”即异号两数相减时，括号前为被减数的符号，括号内为被减数的绝对值与减数的绝对值之和，下列能体现“异名相益”这句话含义的算式是（    ） A． B． C． D． 【变式6】计算： ；    ； ； ；         ；       ； ； ； ； ． 考点2 有理数的减法计算 【例1】计算 (1) (2) 【变式1】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式2】计算下列各题： (1)； (2)． 【变式3】计算： (1)； (2)； (3)． 【变式4】计算： (1)； (2)． 【变式5】计算： (1)； (2)； (3)． 考点3 有理数的减法法则的实际应用 【例1】如图，根据机器零件的设计图纸（单位：），按设计要求生产出的该机器零件尺寸最大相差（   ） A． B． C． D． 【变式1】如图，平遥县某天的气温是，则这天的温差（最高气温减最低气温）是（   ） A． B． C． D． 【变式2】某市2025年1月份连续四天的天气预报信息如图所示，其中日温差最大的一天是（   ） 1月28日（除夕） 1月29日（春节） 1月30日（初二） 1月31日（初三） A．1月28日 B．1月29日 C．1月30日 D．1月31日 【变式3】如图，是我区月份某天的天气预报，则我区这一天的温差是 ． 【变式4】如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：毫米）：①；②；③；④．其中不合格的是 ．（填写序号） 【变式5】小明在线上商城购买学习用品，结账后得到如图的小票，其中包装费和优惠券的费用被污染了，根据小票信息，你认为包装费和优惠券分别可能为（   ） A．2元和50元 B．2元和52元 C．3元和53元 D．4元和51元 模块四 有理数的加减混合运算 知识点 有理数加减混合运算 1、有理数加减混合运算 （1）先将加减法统一成 加法 ，再运用加法的 交换律 和 结合律 简化运算。 （2）运用加法交换律交换加数的位置时，要连同前面的 符号 一起交换。 2.省略加号的和式及读法:统一成加法运算的算式，可以改写成省略加号和括号的形式，这种形式的算式一般有两种读法。例如:-2-3+27-24,可读作负2、负3、正27、负 24 的和,也可以读作负2减3加27减24. 3、有理数加减混合运算的一般步骤 方法一：减法转化成加法 方法二：省略括号法 （1）减法变加法：a+b-c=a+b+(-c) （1）省略括号 （2）运用加法交换律和结合律将同号的数分别相加 （2）同号的数相结合 （3）按有理数的加法法则计算 （3）进行加减运算 方法：有理数加减混合运算中的技巧 对于既含有小数又含有分数的加减混合运算，可先将小数统一化成分数或将分数统一化成小数再相加减，也可以将小数与分数分别结合相加减，在计算时要灵活选用方法，以计算最简为原则。考点专训 考点1 有理数加减统一成加法 【例1】为计算简便，把写成省略括号和加号的和的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】下列省略加号和括号的形式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】把写成省略加号和括号的代数和形式为 ． 【变式3】把写成省略括号的和的形式是 ． 考点2 有理数的加减混合运算 【例1】计算：(1) (2) (3) (4) 【变式1】计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【变式2】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式3】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 考点3 有理数的加减混合运算在生活中的应用 【例1】校运动会，小明负责在一条东西赛道上为同学们拍照，这天他从主席台出发，最后停留在处．规定以向东的方向为正方向，步行记录如下（单位：米）： (1)小明离主席台最远是______米； (2)以主席台为原点，用1个单位长度表示，请在数轴上表示点； (3)在主席台东边5米处是仲裁处，小明经过仲裁处______次； (4)若小明每步行1米消耗0.04卡路里，那么他在拍照过程中步行消耗的卡路里是多少？ 【变式1】七年级一班去实践基地采摘苹果，一共采摘了筐苹果，以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下： (1)这筐苹果中，最接近标准质量的一筐苹果重多少千克？ (2)请你计算这筐苹果一共多少千克？ (3)若苹果每千克售价元，则出售这筐苹果一共多少元？ 【变式2】某巡查小组乘一辆汽车，约定向东为正，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：，，，，，，，，，， (1)计算收工时，甲小组在A地的哪一边？距A地多远？ (2)若每100千米汽车耗油8升，求出发到收工时共耗油多少升？ 模块四 课后作业 1．按照有理数加法法则，计算的正确过程是（　　） A． B． C． D． 2．比大4的数是（    ） A． B． C．3 D．5 3．不改变原式的值，把式子写成省略括号和加号的和的形式是（     ） A． B． C． D． 4．若一个数的绝对值等于，另一个数是的相反数，则这两个数的和是（   ） A． B． C．或 D．3或1 5．在数轴上，一个数对应的点表示，该点先向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度后，所对应的点表示的数是（    ） A．0 B．5 C． D．10 6．如图是小明收支明细，则小明当天的收支情况是（    ） 转账一来自SNM +48 云视听极光 －30 扫二维码付款 －50 A．收入128元 B．收入32元 C．支出128元 D．支出32元 7．如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是、6、．已知，，则的值为（    ） A． B．2 C．4 D．6 8．比小的数的绝对值为( )；( )= 132． 9．计算：___________． 10．某单位开展了职工健步走活动，职工每天健步走5000步即为达标．若小夏走了6200步，记为+1200步，小辰走了4800步，记为______步． 11．规定图形表示运算，图形表示运算，则+___________． 12．计算题： (1) (2) (3) (4) 13．计算下列各式： (1) (2) (3) (4)． 14．市客运管理部门对“十一”国庆假期天客流变化量进行了不完全统计，数据如下用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示下降数 日期 日 日 日 日 日 日 日 变化万人 与月日相比，月日的客流量是上升了还是下降了，变化了多少 15．下表是某水库管理人员记录的雨季一周内水位高低的变化情况：（上周末的水位达到警戒水位，用正数表示水位比前一天上升数，用负数表示水位比前一天下降数，警戒水位为72.5米） 日期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化（米） (1)本周哪一天的水位最高？哪一天的水位最低？与警戒水位的距离分别是多少？ (2)与上周相比，本周末的水位是上升了还是下降了？为多少米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$