2025年广东省佛山市南海外国语学校中考三模数学试题

20242025学年下学期九年级月测数学试卷 本试卷共4页，23小题，满分120分。考试用时120分钟， 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.计算-3+1三 A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 2.围棋起源于中国，古代称之为“弈"，至今己有4000多年的历史.下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白 棋子摆成的图案是轴对称图形的是 甲，辞辩 3.9的算术平方根是 A.3 B.3 C.81 D.9 4.将一个含30°角的三角尺和直尺如图放置，若4=50°，则∠2的度数是 A.20° B.30° C.35° D.40° 5.下列运算正确的是 A.d2.d=a° B.a+a=a C.(-2a2y3=-6aD.2a+3a=5a2 6.2025年春节档热映多部精彩电影.小明、小亮分别从《哪E2之燧童闹海》、《妈妈咪鸭》和《唐人街探 案3》三部影片中随机选择一部观看，则小明、小亮选择的影片相同的概率为 A.I B君 c D时 7.如图，△ABC为等腰三角形.AB=AC,AD为BC边上的中线，点P在AD上，连接PB、PC,若PB=13, PD=5,则CD的长为 A.10 B.11 C.12 D.13 8.如图，己知点AL,0),B(4,m),若将线段AB平移至CD,其中点C(-2,)，D(I,),则n-m的值为 A.3 B.I C.-3 D.-1 9.如图，ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是BC的中点，BE=3,EQ=4,则ABCD的周长 为 A.13 B.14 C.19 D.28 y D O A 题4图· 题7图 题8图 题9图 10.函数另=x>0),为=文（红>0）的图象如图所示，下列结论中错误的是 A.两函数图象的交点坐标为(2,2) B.直线x=|分别与两函数图象交于A,B两点，则线段AB的长为3 C.当x>1时，只7片 D.当x>0时，片的值随着x值的增大而增大，与2的值随着x值的增大而减小 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。· 11.如图所示是一个关于x的一元一次不等式的解集，则该解集是 题10图 12.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为 13.若3xy之与y的和是单项式，则mn= CS扫描全能王 3亿人都在用的月mAp时 14.如图，AB是⊙0的直径，AB=4,D,C是⊙0上的点，∠ADC=115°，刚弧AC的长为 D -1 0 2 遵1川图 题14图 15.己知抛物线y=a+r+(a、b、c是常数且a<0)过(-l,0)和(m,0)两点，且3<m<4,下列四个结 论：Oc<0:@抛物线对称轴在y轴左侧：③a+b+c>0:④若抛物线过点L,4),则-3<<-l:.其 2 a 中正确的结论有」 〈填写序号) 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16.先化简，再求值： 。生+0-神a5-1 a°-4 I7.中国初创企业DeepSeek(深度求索)公司，其自主研发的人工智能(Al)大语言模型DeepSeek,凭借“好 用、开源、免费”三大特点，在全球范围内引发热烈反响.DeepSeek公司为提升l服务能力，计划部署 两种服务器：型号Apha和型号Bea, 这两类新型服务器的维护需求各有不同，具体如下表所示： 服务器类型 每台所需技术人员 每台成本（万元） 型号Apha 3 10 型号Bea 15 公司共有技术人员54人，全部参与维护且每人只负责一种服务器，总投入资金为170万元.问Apha 和Beta服务器的安装致址各是多少台？ 18.如图1为世界上早期的潜想镜，记载于公元前2世纪西汉《淮南万毕术》：中国古代潜望镜的制法：“取 大镜高悬，悬水盆于其下，则见四邻也”，实现了在院墙内监测到墙外人员的实时工作状态，其工作原理 为物理学中光的反射原理，如图2为其抽象的数学示意图，点A为水盆，·点B为被观剃者，现测得入射 角∠BCM=30°，∠CAW=20°，MC与NA为法线，NA⊥AB.若AC长为4m,求AB长度（精确到0.Im). 参考数据：√2=1.41，√5=1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77 较而 图2 CS扫描全能王 3亿人都在用的目mAp单 四、解容趣（二）：本大题其3小源，每小题9分，共27分， 19.为促进学生身心协调发城，学校引入体感远小游戏（嘘拟网球，健身环挑战）作为课外活动，在八年 级虚拟网球联赛中，甲、，两名选手表现优外， 选手 平均每场 平均每场 平均每场 近六场出赛的统计如昆称得分统计网 甲 得分 协作分 状态失误 甲 26.5 2 乙 26 10 3 27 术语说明： 20 得分：成功完成有效击球的次数（反晚竞技水平） 15 协作分：与队友配合得分的次数（反映团队意识） 状态失误：因疲芳或分心》袋的失误次数（反映身心状态） 四五人场次 根据以上信息，回答下列问圈 (1)这六场比赛中，得分必稳定的选手是 (填甲“或"乙“)：甲选手得分的中位数为275，乙 选手得分的中位数为， (2)从得分角度分析：甲、乙两名选手谁的表现更好？说明理由 (3)规定健康表现分为：得分x1+协作分×1.5+状态失误×（·1)，分数越高表现越好.利用该方法比较 甲、乙的表现. (4)除比赛数据外，你认为还霜监测哪些指标来全面评估学生参与虚拟运动的健块攻益？请说明理由。 20.如图，4B是⊙O的弦，C为过点B的切线上一点，HBC=AC D,E,F分别在AB,BC,AC 上，且AD=BE,AF=BD,连接EF (1)求证：AC是OO的切线： (2)若∠C=50°，求∠EDE的度数 21.综合与实毁 【问题精境】 数学活动课上，王老师展示了一个问题： 如图1，△ABC是等边三角形，点D是AB边上一动点（点D不与点B重合），连接CD,将线段CD绕 点D按逆时针方向旋转60°得到线段DE,连接AE,并提出了如下问题： 【初步探究】 (1)请在图1中利用尺规作图按上述要求补全图形，猜想AE与BD之间的数量关系并说明理由： 【拓展研究】 (2)若AB=8,,CD=2N3,求AE的长 图1 备用图 C3扫描全能王 3亿人服在用的月描Ap时 五、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分。 2.如题22-1图，在R1AMBC中，∠ACB=90,sin LABC=5, ·B=13,将AMBC绕点A颗时针旋转 a(0<as90)到AME,连接CD,BE. (1)△M4BC绕点A旋转过程中，求证：△MCD∽△MBE: (2)△MBC绕点A旋转过程中，延长CD交线段BE于点F,当四边形ACFE为平行四边形时，求线段CD 的长度： (3)在△MBC绕点A旋转过程中，是否存在以B、D,F为顶点，且BF为腰的等腰三角形，若存在，直接 写出DF的长度，若不存在，说明理由， 题1图 题22-2图 备用图 23.如图1，在平面直角坐标系Oy中，正方形AOCD的边长为a,其边OA与OC分别在y釉与x轴的正 半轴上.点E(O,)在AO边上(0<1<a),连接CE,将△OEC沿EC折叠得到△FEC,延长CF交直线 AD于点G,连接OF并延长，交CE于点M,交直线AD于点H, (I)当点G在边AD上时，连接EG,将△EAG沿EG折叠，恰好与△EFG重合，连接AF并延长，交EG 于点N,交CD于点K ①判断四边形MEWF的形状，并证明： ②设%S,c州=S,探究S、S与a三者之间的数量关系： (2)如图2，当点E(O,)位置发生变化时，探究AG的长度变化规律（用含有1的代数式表示AG的长度）。 备州阁 国 CS扫描全能王 3亿人题在用的月描Ap中