精品解析：2025年江苏省盐城市两校联考中考二模数学试题

初三数学试卷 （卷面总分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 2025的绝对值是（ ） A. 2025 B. ﹣2025 C. D. 2. 公元2025年是我国农历乙已年，属蛇年，春节期间，大小媒体会呈现大量以蛇为主题的文案，金蛇献瑞、蛇舞新春!下列年画图案中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列几何体左视图和俯视图相同的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，点，，在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“我”相对面上的汉字是( ) A. 习 B. 学 C. 数 D. 爱 7. 把一块含角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图是某市某一周周一至周五的气温变化情况统计图，下列说法正确的是（ ） A. 这周周一到周五，温差最大的是周四 B. 这五天中，最低气温低于15度的有三天 C. 从周一到周五，气温在不断上升 D. 这五天中，天气以阴为主 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 10. 分解因式：_______． 11. 若两个相似多边形的对应边长分别为和，则它们的面积比为______． 12. 若圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1，则它的侧面积是___． 13. 如图，正六边形内接于，若的周长是，则正六边形的边长是___________． 14. 验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例．如图所示，已知小雪的镜片焦距为米时，眼镜度数为500度，若小雪的镜片焦距为米，则此时眼镜的度数为________度． 15. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转，使点的对应点落在边上．若，则___________． 16. 如图，已知在中，，，，点是边上的动点，过点作分别交于点于点，连接，则的最小值为___________． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来. 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 九年级同学报名参加学校举行的运动会，有以下三类运动项目可供选择：A：球类运动；B：50米短跑；C：立定跳远． （1）若甲同学从三类运动项目中随机任选一类，则恰好选中球类运动项目的概率是_________； （2）甲、乙两名同学都从三类项目中随机任选一类，清用列表或画树状图的方法求甲、乙两个同学所选运动项目恰好相同的概率． 21. 如图，点在的边上，，请从以下三个选项中①；②；③，选择一个合适的选项作为已知条件，使为矩形． （1）你添加的条件是_________（填序号）； （2）添加条件后，请证明为矩形． 22. 小星想了解全国2019—2023年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2024年发布的相关信息，绘制了如下的统计图． 请利用统计图中提供的信息回答下列问题： （1）①在折线统计图中，2019—2023年货物出口总额的中位数为______万亿元； ②在扇形统计图中，加工贸易所在扇形的圆心角度数为______； （2）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差． 填表： 年份 2019 2020 2021 2022 2023 货物进出口顺差（万亿元） 2.91 3.64 4.12 5.59 ______ （3）写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息． 23. 如图，是的直径，点D在上，∠DAB=45°．，． （1）判断直线和的位置关系，并说明理由； （2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积． 24. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图1是某品牌共享单车停放在水平地面的实物图，图2是其简易示意图，其中，都与地面平行，、、在同一直线上． （1）已知，平分．求证：； （2）测得，点到地面的距离为．求点到地面的距离．（结果保留根号） 25. 阅读思考 某校初三有32个班级共1510名学生参加模拟考试，学校给学生编制了模拟考试的准考证条形码，共有13位数字（均为0–9之间的整数），它是由12位数字代码和最后1位的校验码构成，具体结构如图1：其中校验码用于校验准考证条形码中前12位数字代码的正确性，具体算法如下： 入学年份班级学号考场号座位号学验码 步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和 步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和 步骤3：计算与的和， 步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数， 步骤5：计算与的差就是校验码*， （1）某同学的准考证条形码号为，计算的值为___________，校验码*的值是___________； （2）如图2，某学生的“准考证条形码”号中有两位数字被污损了，这两个数字的差为1，你能通过其他信息还原出这两个数字吗？请说明理由． （3）如图3，某学生说他的准考证的班级号、学号、考场号、座位号的末位数与校验码都相同，你同意他的说法吗？同意，请求出该数字，不同意，请说明理由． 26. 学科实践 “科学减重，健康生活”，携手共建健康中国．国家卫生健康委员会提出“体重管理年”3年行动的号召、合理膳食、加强运动已成为人们对健康生活的共识．跳绳是常见的有氧减肥的方法．“博约”学习小组对跳绳运动的心率与时间关系展开了研究．（图1数据来自初三某班级男生平均值） 【初步思考】 通过运动心率与时间散点图，研究小组准备建立某种函数模型（函数拟合）加以研究： 甲：心率不会随时间的增加而不断增加，也不会明显下降，一次函数不太合理； 乙：运动一段时间后，心率应该趋于相对稳定； 丙：所以二次函数也不能很好地预测长时间运动后的心率情况； 丁：我们可以建立将反比例函数图像经过适当平移后的函数模型． 设拟合函数为： 【问题解决】 （1）如图，若选取，，进行拟合，经计算，请求出拟合函数表达式． （2）从健康角度考虑，中学生运动中的心率不宜超过200次/分钟，在（1）的条件下，请问：跳绳运动几分钟后就应该休息一下？ （3）①根据图像变换，（1）中图像可由的图像向左平移___________个单位，再向上平移___________个单位得到； ②点在（1）中图像上运动，且位于直线左侧，当点到直线距离最大时，达到最佳运动心率，请直接写出达到最佳运动心率的时间． 27. 综合探究 【阅读材料】 学习小组遇到这样一个问题，如图1，在梯形中，，对角线，相交于点O．若梯形的面积为1，试求以，，的长度为三边长的三角形的面积． 小文是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作的平行线交的延长线于点E，得到的即是以，，的长度为三边长的三角形（如图2）． 参考小文同学的思考问题的方法，解决下列问题： （1）如图2，请直接写出的面积为_________． （2）如图3，的三条中线分别为，，，若的面积为2，求出以，，的长度为三边长的三角形的面积． 【深入探究】 （3）已知点P是内的一点，连接，，，，，证明：． 【实践操作】 （4）如图，已知三条线段a、b、c，请利用无刻度直尺和圆规作一个三角形，使得三角形的三条中线长分别为线段a、b、c的长．（保留作图痕迹，不写作法） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学试卷 （卷面总分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 2025的绝对值是（ ） A. 2025 B. ﹣2025 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，理解绝对值的定义是解题的关键，根据绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：的绝对值是 故选： A． 2. 公元2025年是我国农历乙已年，属蛇年，春节期间，大小媒体会呈现大量以蛇为主题的文案，金蛇献瑞、蛇舞新春!下列年画图案中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，熟练掌握把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形是解决此题的关键．根据中心对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意； B、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； C、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； D、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 故选：A． 3. 风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到3的后面，所以 【详解】解：35800 故选D 【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响． 4. 下列几何体左视图和俯视图相同的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可． 【详解】解：、几何体的左视图与俯视图：， 故不符合题意； 、几何体的左视图与俯视图：，故符合题意； 、几何体的左视图与俯视图：， 故不符合题意； 、几何体的左视图与俯视图：，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了由几何体判断三视图，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由几何体想象三视图的形状，应分别根据几何体的前面、上面和左侧面的形状想象主视图、俯视图和左视图． 5. 如图，点，，在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等边对等角，三角形的内角和，同弧所对的圆周角与圆心角的关系，掌握知识点是解题的关键． 由半径相等，可求出，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 故选B． 6. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“我”相对面上的汉字是( ) A. 习 B. 学 C. 数 D. 爱 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “我”与“习”是相对面， “爱”与“数”是相对面， “学”与“学”是相对面． 故选：A． 7. 把一块含角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中角的运算，熟练掌握相关性质是解题的关键．利用平行线性质得到，再根据平角的定义求解，即可解题． 【详解】解：如图， 直角三角板位于两条平行线间且， ， 又直角三角板含角， ， ， 故选：B． 8. 如图是某市某一周周一至周五的气温变化情况统计图，下列说法正确的是（ ） A. 这周周一到周五，温差最大的是周四 B. 这五天中，最低气温低于15度的有三天 C. 从周一到周五，气温在不断上升 D. 这五天中，天气以阴为主 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，从统计图中获取信息，逐一分析即可求解，正确理解统计图是解题的关键． 【详解】解：、周一温差为，周二温差为，周三温差为，周四温差为，周五温差为， ∴这周周一到周五，温差最大的是周五，故错误，不符合题意； 、这五天中，最低气温低于度的有两天，故错误，不符合题意； 、从周一到周五，气温有升有降，故错误，不符合题意； 、这五天中，阴天有三天，晴天有两天，天气以阴为主，故正确，符合题意； 故选：． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 10. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的因式分解．直接提出公因式，即可求解． 【详解】解：． 故答案为： 11. 若两个相似多边形的对应边长分别为和，则它们的面积比为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似多边形的性质，熟记相似多边形的面积的比等于相似比平方是解题的关键． 根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答即可求出结果． 【详解】解：∵两个相似多边形的对应边长分别为和， ∴两个相似多边形的相似比为， ∴它们的面积比为． 故答案为： 12. 若圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1，则它的侧面积是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是圆锥的侧面积计算，掌握圆锥的侧面积计算公式是解题的关键． 根据圆锥侧面积公式计算即可． 【详解】解：由题意可得：圆锥的侧面积是． 故答案为：． 13. 如图，正六边形内接于，若的周长是，则正六边形的边长是___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查正多边形与圆，等边三角形的性质与判定，熟练掌握它们的性质是解题的关键； 连接、，根据的周长等于，可得的半径，而六边形是正六边形，即知，是等边三角形，即可得正六边形的边长． 【详解】解：连接、，如图： 的周长等于， 的半径， 六边形是正六边形， ， 是等边三角形， ， 即正六边形的边长为3， 故答案为：3． 14. 验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例．如图所示，已知小雪的镜片焦距为米时，眼镜度数为500度，若小雪的镜片焦距为米，则此时眼镜的度数为________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是求出反比例函数的解析式，设，将代入计算即可求解． 【详解】解：设， 将代入中，得， 解得：， ， 当，则， 则此时眼镜的度数为度， 故答案为：． 15. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转，使点的对应点落在边上．若，则___________． 【答案】##62度 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，先由垂线的定义得到，则可求出，由旋转的性质可得，则，再根据平角的定义可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 由旋转的性质可得， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，已知在中，，，，点是边上的动点，过点作分别交于点于点，连接，则的最小值为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】以点A为原点，以所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图所示，过点C作于点G，利用特殊角的三角函数，确定点C的坐标，后应用待定系数法确定直线的解析式，交轨法确定点D的坐标，继而确定F的坐标，构造二次函数求最值即可． 【详解】解：以点A为原点，以所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图所示， 过点C作于点G， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 设的解析式为， 故， 解得， ∴的解析式为， 设的解析式为， 故， 解得， ∴的解析式为， 设， ∵， ∴， 不妨设的解析式为， 故， 解得， ∴的解析式为， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ， 故当时，， ∴当时，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数的应用，待定系数法求解析式，交轨法求坐标，构造二次函数求最值，平行线的性质，熟练掌握待定系数法，二次函数的最值是解题的关键． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及绝对值、0指数幂和特殊角的三角函数，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； 原式先化简绝对值、计算0指数幂、代入特殊角的三角函数，再计算加减即可． 【详解】解： ． 18. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来. 【答案】， 在数轴上可表示为： ． 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式的步骤解答即可． 【详解】 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键，难度适中． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，利用完全平方公式，平方差公式化简，再把代入求解即可，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 九年级同学报名参加学校举行的运动会，有以下三类运动项目可供选择：A：球类运动；B：50米短跑；C：立定跳远． （1）若甲同学从三类运动项目中随机任选一类，则恰好选中球类运动项目的概率是_________； （2）甲、乙两名同学都从三类项目中随机任选一类，清用列表或画树状图的方法求甲、乙两个同学所选运动项目恰好相同的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，熟知概率计算公式是解题的关键． （1）直接根据概率公式求解； （2）先列表展示所有9种等可能的结果数，再找出甲、乙两个同学所选运动项目恰好相同的结果数，然后根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵一共有三类运动，其中球类运动有一种，且每类运动被选择的概率相同， ∴甲同学从三类运动项目中随机任选一类，则恰好选中球类运动项目的概率是； 【小问2详解】 解：列表如下： 甲 乙 由表格可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名学生选择相同项目的结果有3种， ∴甲、乙两个同学所选运动项目恰好相同的概率为． 21. 如图，点在的边上，，请从以下三个选项中①；②；③，选择一个合适的选项作为已知条件，使为矩形． （1）你添加的条件是_________（填序号）； （2）添加条件后，请证明为矩形． 【答案】（1）答案不唯一，①或② （2） 添加条件①，为矩形，理由如下： 在中，， 在和中， ∴ ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴为矩形； 添加条件②，为矩形，理由如下： 在中，， 在和中， ∴ ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴为矩形 【解析】 【分析】（1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行选取； （2）通过证明可得，然后结合平行线的性质求得，从而得出为矩形． 【小问1详解】 解：①或② 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查矩形的判定，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质和矩形的判定方法（有一个角是直角的平行四边形是矩形）是解题关键． 22. 小星想了解全国2019—2023年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2024年发布的相关信息，绘制了如下的统计图． 请利用统计图中提供的信息回答下列问题： （1）①在折线统计图中，2019—2023年货物出口总额的中位数为______万亿元； ②在扇形统计图中，加工贸易所在扇形的圆心角度数为______； （2）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差． 填表： 年份 2019 2020 2021 2022 2023 货物进出口顺差（万亿元） 2.91 3.64 4.12 5.59 ______ （3）写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息． 【答案】（1）①21.43 ②64.8 （2）5.79 （3）我国货物进出口总额逐年增加．（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据中位数的定义，圆心角的计算公式即可解答． （2）用2023年得出口总额减去进口总额即可． （3）根据折线统计图解答即可． 【小问1详解】 2019—2023年货物出口总额按照从高到低排列：17.24，17.93，21.43，23.63，23.77， 2019—2023年货物出口总额的中位数为21.43万亿元． 加工贸易所在扇形的圆心角度数为：． 【小问2详解】 （万亿元）． 【小问3详解】 我国货物进出口总额逐年增加（答案不唯一）． 23. 如图，是的直径，点D在上，∠DAB=45°．，． （1）判断直线和的位置关系，并说明理由； （2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）直线与相切， 理由如下： 如图，连接 ， ，即 又∵点D在上， ∴直线与相切； （2）图中阴影部分的面积为 【解析】 【分析】（1）直线与圆的位置关系无非是相切或不相切，可连接，证是否与垂直即可． （2）阴影部分的面积可由梯形和扇形的面积差求得；扇形的半径和圆心角已求得，那么关键是求出梯形上底的长，可通过证四边形是平行四边形，得出，由此可求出的长，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵ ∴ ∵， ∴四边形为平行四边形 ∴ ∴．， ∴ 答：图中阴影部分的面积为· 【点睛】此题主要考查了切线的判定、平行四边形的判定和性质以及扇形的面积计算方法．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算． 24. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图1是某品牌共享单车停放在水平地面的实物图，图2是其简易示意图，其中，都与地面平行，、、在同一直线上． （1）已知，平分．求证：； （2）测得，点到地面的距离为．求点到地面的距离．（结果保留根号） 【答案】（1）证明：， ， ， ， 平分， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形外角性质，勾股定理，平行线的判定，熟练掌握相关性质定理为解题关键． （1）根据等边对等角，三角形外角性质以及角平分线定义可得到，根据同位角相等两直线平行即可得出结论； （2）先判定出是等边三角形，过点作于，根据勾股定理求出的长，即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， 是等边三角形， 过点作于， 则， 地面，点到地面的距离为， 点到地面的距离为． 25. 阅读思考 某校初三有32个班级共1510名学生参加模拟考试，学校给学生编制了模拟考试的准考证条形码，共有13位数字（均为0–9之间的整数），它是由12位数字代码和最后1位的校验码构成，具体结构如图1：其中校验码用于校验准考证条形码中前12位数字代码的正确性，具体算法如下： 入学年份班级学号考场号座位号学验码 步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和 步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和 步骤3：计算与的和， 步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数， 步骤5：计算与的差就是校验码*， （1）某同学的准考证条形码号为，计算的值为___________，校验码*的值是___________； （2）如图2，某学生的“准考证条形码”号中有两位数字被污损了，这两个数字的差为1，你能通过其他信息还原出这两个数字吗？请说明理由． （3）如图3，某学生说他的准考证的班级号、学号、考场号、座位号的末位数与校验码都相同，你同意他的说法吗？同意，请求出该数字，不同意，请说明理由． 【答案】（1）70， （2） ∵2个数都在奇数位上， ∴设一个为m，另一个为． 由题意，得 ， ， ， ∴当时， ， ， ∴时符合题意， ∴， ∴这两个数为3，2或8，7． ∵共有32个班级 ∴这两个数为3，2； （3） 由题意，得 ， ， ， ∴当时， ， ， ∵， ∴， ∵d是10的倍数， ∴， ∴该数字为2022000000000． 但不存在 班级号、学号、考场号、座位号不可能为00， ∴ 不同意. 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，整式加减混合运算的应用，理解检验码的计算方法是解答本题的关键． （1）根据d和*的计算方法计算即可； （2）设一个为m，另一个为．根据a，b，c，d， *的计算方法求出各个数分析即可； （3）表示出，然后根据d是10的倍数即可求出x的值． 【小问1详解】 ∵， ， ， ∴，． 故答案为：70，6； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 26. 学科实践 “科学减重，健康生活”，携手共建健康中国．国家卫生健康委员会提出“体重管理年”3年行动的号召、合理膳食、加强运动已成为人们对健康生活的共识．跳绳是常见的有氧减肥的方法．“博约”学习小组对跳绳运动的心率与时间关系展开了研究．（图1数据来自初三某班级男生平均值） 【初步思考】 通过运动心率与时间散点图，研究小组准备建立某种函数模型（函数拟合）加以研究： 甲：心率不会随时间的增加而不断增加，也不会明显下降，一次函数不太合理； 乙：运动一段时间后，心率应该趋于相对稳定； 丙：所以二次函数也不能很好地预测长时间运动后的心率情况； 丁：我们可以建立将反比例函数图像经过适当平移后的函数模型． 设拟合函数为： 【问题解决】 （1）如图，若选取，，进行拟合，经计算，请求出拟合函数表达式． （2）从健康角度考虑，中学生运动中的心率不宜超过200次/分钟，在（1）的条件下，请问：跳绳运动几分钟后就应该休息一下？ （3）①根据图像变换，（1）中图像可由的图像向左平移___________个单位，再向上平移___________个单位得到； ②点在（1）中图像上运动，且位于直线左侧，当点到直线距离最大时，达到最佳运动心率，请直接写出达到最佳运动心率的时间． 【答案】（1）； （2）分钟； （3）①75，230；②秒． 【解析】 【分析】（1）把值和其中两个点代入函数，得到关于、的方程组，解方程组即可得到、的值，进而确定函数表达式． （2）令函数值，代入拟合函数表达式，求解关于的方程，得到的值就是跳绳后应该休息的时间（单位：秒），再将其转化为分钟． （3）①根据函数图象平移“左加右减，上加下减”的原则，对比两个函数的形式，确定和方向上的平移量． ②当与直线平行的直线与曲线相切时，切点到直线的距离最大．因为平行直线间距离处处相等，而在曲线与平行于的直线的位置关系中，相切时的切点是距离最远的点（在曲线一侧）．进而列方程求解即可． 【小问1详解】 解：将，，代入，得到 ． 用第二个方程减去第一个方程消去： 解得或（舍去，因为 ）． 把代入，可得，， 解得． ∴拟合函数表达式为． 【小问2详解】 解：令，可得． 解得秒， 分钟． ∴跳绳运动分钟后就应该休息一下 【小问3详解】 解：①函数到，根据“左加右减，上加下减”原则，变为，图象向左平移了个单位；整体加，图象向上平移了个单位． 故答案为：75，230； ②设与直线平行的直线方程为． ∵该直线与曲线相切时，该切点到的距离最大， ∴联立方程， 得到． ∴． ， ． ∵直线与曲线相切， ∴联立后的一元二次方程的判别式． ∴． ∴． ∴的解为， ∴（舍去）或， ∴最佳运动心率的时间为秒． 【点睛】本题综合考查函数相关知识，关键在于：熟练掌握用待定系数法求函数表达式，通过代入已知点坐标构建方程组求解未知参数．理解函数图象平移规律“左加右减，上加下减”，准确分析函数形式变化确定平移量．利用根的判别式解决最值问题． 27. 综合探究 【阅读材料】 学习小组遇到这样一个问题，如图1，在梯形中，，对角线，相交于点O．若梯形的面积为1，试求以，，的长度为三边长的三角形的面积． 小文是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作的平行线交的延长线于点E，得到的即是以，，的长度为三边长的三角形（如图2）． 参考小文同学的思考问题的方法，解决下列问题： （1）如图2，请直接写出的面积为_________． （2）如图3，的三条中线分别为，，，若的面积为2，求出以，，的长度为三边长的三角形的面积． 【深入探究】 （3）已知点P是内的一点，连接，，，，，证明：． 【实践操作】 （4）如图，已知三条线段a、b、c，请利用无刻度直尺和圆规作一个三角形，使得三角形的三条中线长分别为线段a、b、c的长．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）1； （2）； （3）过点P作，分别交、于点E、F， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形，四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵． ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， 又 ∴， ∴； （4）如图，就是所求作的三角形. 【解析】 【分析】（1）先表示出梯形的面积，再证明四边形是平行四边形，然后表示出求解； （2）先证明四边形为平行四边形，再利用平行四边形的性质结合中线的意义得出的面积为面积的，从而可得，再求出，从而可求得，于是可求得即可； （3）先证明四边形是平行四边形，四边形平行四边形，再证明，列出比例式，通过等量代换转化为，再利用夹角相等，可证得，结合平行线的性质可得出结论成立； （4）先以所给的三条线段为边作一个三角形，再构造出平行四边形，然后分别找出待作的三角形的三个顶点，再顺次连结即可． 【详解】（1）解：设梯形的高为， ∵， 梯形的面积为1， ∴， 过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴； （2）平移到，可得，， ∴四边形为平行四边形， ∴与互相平分，即M为的中点， 又∵， ∴，， ∴ ∵F为的中点， ∴， ∴ ∴N为的中点， ∴E为各边中线的交点， ∵为中线， ∴， ∵为中线， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， 而， ∴， 即的面积为面积的， 连接， ∵， ∴四边形是平行四边形， 可知与在一条直线上， ∵， ∴的面积等于的面积， 又的面积等于， ∴的面积等于， ∴， ∴的面积等于的面积， ∴的面积等于的面积的， 又为的中线， ∴的面积是面积的， ∴的面积是面积的， ∴， 又的面积为2， ∴， ∴以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积等于， 故答案为：． （3）略 （4）以a，b，c为三边作，作出中点N， 连结，作出的中点M，连结交于点E， 延长到A，使，连结，并延长，在的延长线上截得，连结，，，则与互相平行，四边形是平行四边形， 延长长B，使，连结，就是所求作的三角形. 【点睛】本题考查了作三角形，平行四边形的性质与判定，平行线的性质，相似三角形的判定与性质等知识点，解题关键是掌握上述知识点，并能熟练运用求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $