2025年浙江省温州市第十二中学中考三模数学试卷

2024学年第二学期集团校九年级素养测试 数学试题卷 考生注意： 1.全卷共4页，三大题，24小题.满分120分，考试时间120分钟. 2.答题时，请按服答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷 上的作答一律无效。 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选， 均不给分) 1.-2025的绝对值为（▲） A.2025 B.-2025 C. D.- 1 2025 2025 2.如图，该几何体的俯视图是（▲ 主视方向 B 0 (第2题) 3.据文化旅游部数据显示，2024年国庆节假期，全国国内出游约1467000000人次，将1467000000这 个数用科学记数法表示为（▲） A.14.67×10 B.146.7×107 C.0.1467×1010 D.1.467×10 4.已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则它的面积是（▲ ) A.元 B.3π C.5π D.15π 5.下列计算正确的是（▲） A.a2+a2=2a4B.a2.a3=a5 c.（-3a月=-9a3D.a3.(a}=a 6.如图，△4BC与△ABC位似，位似中心为点O,OC:OC=3:4, △MBC的面积为9，则△ABC面积为（▲） A.12 8.22 4 A C.16 D.18 (第6题) 7.小鹿两次购买相同药物的费用均为200元，第二次购买时每盒降价8元，他多买了2盒.设第一次 购买时该药品的单价为x(元/盒)，则可列方程为（▲） A. 20_20=2B.20-20-2c.200-20=2D.200-200-2 xx+8 xx+8 x-8 x x-8 x 数学试卷第1页（共4页） 8.如图，在R△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形， B 其面积分别记为S1,S2,S,若S2+S,-S=18,则图中阴影部分的面积 为（▲） A.6 B. C.5 7 (第8题) 9.点A(,小)，B（2,)，C(,为)在反比例函数y=4的图象上，且<2<x, 则下列判断正确的是（▲） A.若x2+<0,则>2 B.若x2+<0,则为<y2 C.若+2<0，则片>y2 D.若x+<0,则y<2 D 10.如图，在正方形ABCD中，将边AB绕点A逆时针旋转至AF,使F点落在正 方形ABCD内部，延长BF交∠DAF的平分线于点H,连结FD交AH于点G, 则下列比值是定值的是（▲） B A.AF DF B. BF D. BH FH C.AD (第10题) AH GH 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解：a2-6a=▲一· 12.方程组 2x+y=5的解为▲一 x-y=1 13.动车组列车的普通坐席位置通常用A,B,C,D,F五个字母表示，其中A,F代表靠窗坐席，小 红随机购买了一张动车组列车的普通坐席车票，坐席是靠窗位置的概率为▲一) 14.如图，BD是⊙O的直径，点A在DB的延长线上，AC是⊙O的切线，C为切点，连结CO,CD, 若∠D=25°，则∠A的度数为▲· C (第14题) (第15题) 15.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,4),B(3,4),将△AB0向右平移一定距离，得到△ CDB,点F为DE中点，函数y=《k≠0)的图象经过点C和点F,则k的值是▲一· 数学试卷第2页（共4页） 16.如图，在菱形ABCD中，AB=6,∠A=60°，E是AB边上的一点， CF=2,将四边形AEFD沿着EF折叠得到四边形ADFE,当三点A', B,D'在同一条直线上时，∠AEB+∠D'GB=▲·，此时DF 交BC边于点G,CG的长为▲ (第16题) 三、解答题（本题有8小题，共72分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17.(本题8分)计算：返+4cos60°-()2. 1(本题8分》先化简，再球值：台+ 一，其中x=5. 19.（本题8分)如图，在△BC中，AC=5,BC=2而，cosM-写 3 点D在BC边上，且CD=2BD,DE⊥AB,垂足为E,连结CE. (1)求sinB的值. B (2)求∠CEA的度数. (第19题) 20.(本题8分)某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛。现从七 年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名学生的成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成 绩均不低于70分，用x表示)，将学生竞赛成绩分为A,B,C三个等级，A:70≤x<80,B:80 ≤x<90,C:90≤x≤100.下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩为：75,76,85,85,87,87,87,94,96,98. 八年级10名学生的竞赛成绩在B等级中的数据为：82,83,86,89,89 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 八年级抽取的学生竞赛成绩 扇形统计图 学生 ·平均数 中位数 众数 方差 七年级 87 86 6 52.4 B 八年级 87 a 89 62.4 20% m% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ，b= (第20题) (2)根据以上数据，从统计量角度进行分析：哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）. (3)该校七年级共有900人参赛，八年级共有850人参赛，请估计该校七、八年级参赛学生中成 绩为“优秀”(x≥90)的总共有多少人？ 数学试卷第3页（共4页） 21.(本题8分)根据要求作图并证明. 如图，有一张矩形纸片ABCD,AB=6,AD=10.将纸片进行两次折叠.第一次折叠使得点A与 点B重合，复原纸片得到折痕EF:第二次经过点B折叠，使点A的对称点A落在EF上.得到折 痕BG,G为折痕与AD的交点. D (1)尺规作图：在图中做出点A及折痕BG(借助无刻度的直尺 和圆规，不写作法，保留作图痕迹)· (2)连接AA',AB,判断△ABA形状，并证明。 (第21题) 22.(本题10分)在一条笔直的公路上依次有A,B,C三地，小明、小红两人同时出发.小明从B 地骑自行车匀速去A地拿东西，停留一段时间后，再以相同的速度匀速前往C地，小红步行匀速 从C地至A地.小明、小红两人距C地的距离y(米)与时间x(分)之间的函数关系如图所示， 请结合图象解答下列问题： y/米+ (1)求小明、小红两人的速度. 1200 (2)求小明从A地前往C地过程中y关于x的函数表达式. 400 (3)请求出经过多少时间后，小明与小红相距600米. 0 2x/分 (第22题) 23.(本题10分)己知二次函数y=ax2+bx-8a八a,b是常数，a≠0)，其图象过点(2,2). (1)用含a的代数式表示b. (2)当a=1时， ①若-2≤x≤1时，求二次函数的最大值和最小值. ②若x满足m≤x≤m+3时，二次函数的最小值为2，求m的值. 24.(本题12分)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作CD⊥AB交AB于点E,G为 D上的一点，连接AG交CD的延长线于点F,连接CG交AB于点M,连接DG,MD. (1)求证：∠AGC∠DGF. (2)设∠MDG=a,∠F=B,∠ACE=Y. ①求证：a=2β. ②若DG=DM,求B和Y的数量关系. (第24题) 数学试卷第4页（共4页） 参考答案 1、选择题 题目1 2 3 6 9 10 答案A D D B A B 二、填空题 X■2 11.a6-6 12.y=1 13.5 14.40 15.6 16.10. 三、解答题 17.解：0-4co60-( -24分9 m-5 2x3 18.解：-33-x X-3X-3 7 当X一5时，原式2 19.(1)如图，做CHLAB,则 "AC=5 AH=AC.cosA=3, CH-AC:-AH-4 sn8=c.42 =8C"21313 (4分】 (2)由勾股定理可知，时=√8C2-CH2=6 DE⊥AB.CHLAB .CH //DE 品能2 HE=4 L tanCEA-1 ∠CEA=48 m(4分》 20.解：(1)8-_875，b=87,m-30一3別别 (2)八年级更好，因为：八年级众数89高于七年级众数87，同时八年级中位数大于七年 级中位数2分】 (3)900x0.3-850x03=525(人)m3分) 21.（1)如图所示 4分，函出A2分，中量线戏者角平分线画对2分) (2】"A在AB中垂线EF上 …。-… 21.(1)如图所示 (4分，画出A2分，中垂线或者角平分线画对2分) (2)A在AB中垂线EF上 AA-A'B A'B-AB 六△ABA为等边三角形m…(4分】 22.(1)小明速度：1200400+2=400（米/分】 小红速度：1200412=100（米/分）-…(4分) (2)1200400=3,将点(9,1200)，(12,0)带入函数式：y=-6,得 fk=-400 b-4800,即y=-400-480……3分) 2 (3)0当052时，400x-40-10x=600,X= ②当2≤×≤9时，h200-100=600,x=6 ③当9≤×≤12时，100-(-400(-4800=600，x=108 2 综上X=3或X=6或x=108.3分剂 23.(（1)将(2.2)代入y=ar2-bx-胎，得b=2a-i(2分) ao.金 -25×≤1， 3 当-2时.m 当×=1时，ymx=1-3-8=-44分剂 ②：二次函数的最小值为2 x2-3x-8=2即%=-5.为32=2 7msX≤sm-3 m-3=-5或m=2,即m=-8或m=2(4分) 24.(1)连结AD交CG于H AB是⊙O的直径，CD⊥AB AB为CD中垂线 LACD=∠ADC '∠ACD=∠DGF.∠AGC=LADC ∠AGC=∠DGF(4分) (2)①'∠AGC=∠DGF .∠AGD=∠CGF ∠GAD=∠GCF.∠GAD+∠AGD+∠ADG=180°，∠GCF+∠CGF+∠F=180 .∠ADG=∠F ∠CAG=∠GDF/CaG+/aG+/aCG=1Rn"∠GnF4∠nGF+∠F=1an° ⑦：二次函数的最小值为2 X2-3x-8=2即%=-5.为=2 msX≤m-3 m-3=-5或m=2,即m=-8或m=(4分) 24.(1)连结AD交CG于H 'AB是⊙O的直径，CD⊥AB ∴AB为CD中垂线 .∠ACD=∠ADC '∠ACD=∠DGF∠AGC=∠ADC ÷∠AGC=LDGF.(4分) (2)①'∠AGC=LDGF ·.∠AGD=∠CGF ∠GAD=∠GCF,∠GAD+∠AGD+∠ADG=180°，LGCF+∠CGF+∠F=180° ∴∠ADG=∠F '∠CAG=∠GDF,∠CAG+∠AGC+∠ACG=180°，∠GDF+∠DGF+∠F=180° ∴∠ACG=∠F :AB为CD中垂线 ·∠MCD=∠MDC ·∠ACM=∠ADM ÷∠MDG=∠ADM+∠ADG=2∠F,即Q=2B(4分) ②'∠ADG=∠ADM=∠F,DG=DM,AD=AD .ADM ADG(SAS M,G关于AD对称 ∴AD⊥MG,即∠MHD=90° '∠DCG+∠ADC+∠MHD=180°，∠DCG+∠ACG=∠ACD 北-B-?=90.即2：-B=90(4分) 厂