2025年浙江省金华市六校联谊中考二模数学试题

数学试题卷 考生须知： 1.全卷共三大题，24小题，满分为120分。考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式。 2,全卷分为卷I(选择题)和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答。卷I的答策必须 用2B铅笔填涂：卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上。 3请用黑色宇迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 4.本次考试不得使用计算器。 卷I 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项 对应的小方框涂黑、涂满」 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1.如果温度上升3C记作+3℃，那么下降8C记作（▲） A.-5C B.II'c C.+8C D.-8C 2.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（▲） B 3.已知某种彩票的中奖概率为1%，则下列说法正确的是（▲） (第2题) A,买1张彩票，不可能中奖 B.买200张彩票，可能有2张中奖 C.买100张彩票，一定有1张中奖D.若100人各买1张彩票，一定会有1人中奖 4.下列运算中，计算结果正确的是（▲） A.(-3a)3=-27a3B.(x+y)2=x2+y2C.a3a2=aD.a+a2=2 5.如图，以点O为位似中心的△ABC与△DEF的周长比为2：3，则 OA:AD的值是（▲） A.4:9 B.3:1 C.2:1 D.2:3 6.端午节是中国的传统节日，某商店销售甲、乙两种礼盒的粽子，经调 0 查发现：用880元购进的甲礼盒数量是用400元购进的乙礼盒数量的2 倍，且每个甲礼盒的进价比乙礼盒贵4元，设每个乙礼盒的进价为x元， (第5题) 则下列方程正确的是（▲） A.2×80-.40B.2x8040 c.880= 2x400 D.880=2×400 x-4 x x+4 x x-4 x+4 7.已知点(，).任，)在反比例函数y=-2图像上，名≠，若x<0,则 (x2-x)(2-)的值为（▲） A.0 B.正数 C.负数 D.非负数 8.下列图形不能被边长为4的正方形完全覆盖的是（▲） A.半径为2的圆 B.半径为2.5的半圆 C.两边长分别为√5,3√互的三角形 D.斜边长为5的直角三角形 1 9,如图，点D,E,F分别在△ABC的边上， ∠AFD=∠FDE=∠DEB,点G是EF的中点，连接AG并延长交 BC于点H,已知能=，则的值是(4) CH 40 c D.9 30 (第9题) 10.如图，点G,H,P,Q分别在等腰△ABC的腰上，连接 GH,PQ,已知GH∥PQ∥BC,AG=BP,且sinA=asin B, PQ+GH=b,AB的长为定值.当a与b发生变化时，下列代数式 的值不变的是（▲） A.6 B.ab C.a+b a D. (第10题) 卷Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答题纸” 的相应位置上 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.计算：a2-4b2=▲· 12.如图，点A,B,C是⊙O上的三点，若∠BAC=36°，则∠BOC的度数是▲ 6 (第12题) (第14题) (第15题) (第16题) 13.现将背面相同，正面分别写有“中”、“考”、“必”、“胜”的四张卡片，洗匀后背面朝上放 在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“必胜”的概率是▲一 14.如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是▲( 结果保留π)， 15.如图，在△M8c中，∠40，an,点MN分别在边B和AC上，且∠A∠C 作DMLAB交BC于D,NE⊥AC交BC于E(D在E左侧)，若MN上存在一点P,使得 ←MDP=∠DPE=∠PEN=90.则AB=A 16.如图，在R1△ABC中，AB=8,∠B=60°，点D,E分别是AB,AC边上的中点，点F 在BC的延长线上，连接EF,∠F=6O°，点P从点D出发，沿D→B-→F运动到点F,在边EF 上找一点Q,连结PQ,使得∠APQ=∠B,则在点P的运动的过程中，点Q的运动路径长 为▲ 2 三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程） 1.(本题8分)计算：a-5-3m60+(. 18.(本题8分)先化简，再求值： .a2+a a-1 a2- 其中a= 19.(本愿8分)2025年央视春晚中的《秧BOT》节目标志着我国人工智能的飞速发展.某 校为了解学生对人工智能知识的掌握程度，组织相同人数的甲、乙两个科技小组进行一场人 工智能知识竞赛，分别绘制了成绩不完整的甲组成绩统计表和乙组成绩统计图如下，并进行 公布（满分10分，分数取整数）· 甲组成绩统计表 乙组成镜扇形统计图 乙组成绩条形统计图 人数 分数 7分 8分 9分 10分 9分 10分 人数 10 2 8分 7分 7分8分9分10分分是 (1)求甲组成绩统计表中m的值，并将乙组成绩条形统计图补充完整： (2)求甲组学生成绩的平均分和中位数： (3)成绩公布后，老师发现甲组一名学生成绩登记错误，若将该生成绩修改正确，甲组的 中位数会超过乙组的中位数，直接写出这名学生至少增加多少分 20.(本题8分)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, DEllAC,CEllBD. (1)求证：四边形OCED为菱形： (2)若AB=3,AC=5,求菱形OCED的面积. (第20题) 21.(本题8分)如图为正六边形ABCDEF,请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保 留作图痕迹)· (1)在图1的正六边形ABCDEF内部作一点M,连接AM,使得∠BAM=6O°， (2)在图2的正六边形ABCDEF内部作一点N,连接N,使得am∠BMN=5 图1 图2 (第21题) 3 22.(本题10分)2.在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直 线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终到达C岛.设该海巡船行驶x(h)后，与 B港的距离为y(km）,已知y与x的函数图象如图所示. (1)填空：A、C两海岛间的距离为 km,a= (2)求线段PN所表示的函数关系式： 4y (km) (3)在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号 50=------------zP 覆盖半径为15km,求该海巡船能接收到该信号的时间有多长， M 20 0 0.4 x(h） (第22题) 23.(本题10分)已知点(1,2)在抛物线片=x2+2bx+c(b,c为常数)的图象上. (1)用含b的代数式表示c: (2)当b的值变化时，片=x2+2bx+c的顶点总在另一抛物线为=-x2+px+q的图象上， ①求p,g的值： ②若抛物线y=x2+2br+c和抛物线为=-x2+px+g围成的封闭区域内（不包含边界）有且 只有2个横纵坐标均为整数的点，求b的取值范围. 24.(本题12分)如图，在Rt△ABC中，AB=3,AC=5,以点C为圆心，V10为半径作 圆.点D为边AB上的动点，DP,DQ分别切圆C于点P,点Q,连结PQ,分别交AC和 BC于点E,F,取PQ的中点M. (1)当∠PDQ=60°时，求劣弧PQ的度数： (2)当CE=CF时，求AD的长： (3)连接CM,BM. ①证明：ME·CA=CAD ②在点D的运动过程中，BM是否存在最小值？若存在，直接写出BM的值：若不存在，请 说明理由. D (第24题) (备用图) 4 数学试题卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1-5:DCBAC 6-10:DCBAA 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.(a+2b)(a-2b) 12.72 14.92π 5 5 27 16. 4 三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17,(本题8分)原式=1-3√5+4 6 =5-3√3 2 18.(本题8分)解： (品小 =a-a-. a(a+) a-1(a+1)(a-1) =1.(a+a-) a-1 a(a+1) 5 12 原式“5 代入a=5 3 2 19. (1)解：乙组成绩条形统计图如下： 乙组成绩条形统计图 人数 7分 8分 9分10分分数 由乙组图形可得，10分圆心角度数为90°，所以占比 901 360=4 所以乙组人数为：5+号=20，则8分人数为：20-8-4-5=3 4 所以，甲组人数也为20，m=20-10-1-2=7, 所以，m的值为7：1 （2)解：甲组学生成绩的平均分为：=70+8+9子+10乙=8.3，…2 20 20 20 20 甲组的中位数为第10位和第1位的平均数：7牛8=75， 2 …2 所以，甲组学生成绩的平均分为83分，甲组的中位数为7.5： (3)解：乙组的中位数为第10位和第11位的平均数：8+8 =8, 2 甲组的中位数要超过乙组的中位数，这名学生的成绩至少提高2分，即7分有9人，8分有 1人，9分有3人，10分有7人，此时甲组的中位数为 8+9 =8.5, 所以，这名学生至少增加2分。…2 20.(本题8分)(1)证明：DE∥AC,CE∥BD, .四边形OCED是平行四边形， ,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, :.OC=OD, .四边形OCED是菱形：4 (2)解：AB=3,AC=5, ∴.BC=4, 由菱形和矩形的中心对称性可知SAOCD=SaCD=SMOB, 又OA=OC, Su0r25a2346, ∴菱形的面积是6. 4 21.(本题8分) 5+3分 图1 图2 如图，∠MAB和∠NAB即所求作图形 22.(本题10分)解：(1)由图象可知，A、C两海岛间的距离为20+50=70(km): 海巡船的速度为20÷0.4=50(km/h), 海巡船从A岛到达C岛用时70÷50=14(h), .a=14. 故答案为：70,14.4 (2)设线段PN所表示的函数关系式为y=+b(k、b为常数，且k≠0). 将坐标N(0.4,0)和P(1.4,50)分别代入y=+b, 得软+格90 解得伦=520 ∴.线段PN所表示的函数关系式为y=50x-20(0.4≤x≤1.4).3 (3)线段MN所表示的函数关系式为y=k1x+b1(k、b1为常数，且k1≠0). 将坐标M(0,20)和N(0.4,0)分别代入y=kx+b1, 得84=0 解收二260， .线段MN所表示的函数关系式为y=-50x+20(0≤x≤0.4). 当-50x+20=15时，解得x=0.1: 当50r-20=15,解得x=0.7: 0.7-0.1=0.6(h). 答：该海巡船能接收到该信号的时间有0.6h.3 23.(本题10分)(1)证明：点(1,2)在关于x的二次函数片=x2+2br+c的图象上， ∴把(1,2)代入y=x2+2bx+c,得2=12+2b+c, .c=1-2b:3 (2)解：二次函数y=x2+2br+c的顶点坐标为(-b,c-b), c=1-2b, 二次函数片=x2+bx+c的顶点坐标为(-b,-b-2b+, 令x=-b,则， ,-b2-2b+1=-x2+2x+1, 即二次函数%=x2+2bx+c的顶点坐标为(x,-x2+2x+1), 表明顶点总在二次函数片=-x2+2x+1的图象上， 与乃=-x2+pm+g比较系数得，p=2,9=1:4 (3)解：当b>-1时，抛物线片=x2+2bx+1-2b经过点(0，一1)时，是临界状态， 此时b1,顶点坐标为（一1，一2），封闭区域内的整点为(0,0) 当顶点沿着抛物线片=-x2+2x+1往左下方移动时，抛物线片=x2+2br+c最先经过的点可 能是(-1，-3)或(0，-2)： 当抛物线y=X+2x+1-2b经过点（-1，-3)时，64 3、5 当抛物线%=x2+2bx+1-2b经过点(0，一2)时，b= 2>4 所以当抛物线y=x2+2bx+1-2b经过点（一1，一3）时，也是临界状态， 所1c6好： 当b<-1时，由抛物线的轴对称性可得- 13 <b<-3: 4 所以1<b<之政-2<b<-33 4 4 24.(1)解：如图，连接CP、CQ. :DP、DQ分别切圆C于点P、点Q, ∴.∠CPD=∠CQD=90°， '∠PD0=60 B ∴.∠PCQ=360°-∠PDQ-∠CPD-∠CQD=120°， .劣弧PQ为120°：3 (2)解：连接CD,过点D作DG⊥BC于点G,如图所示： ,DP、DQ分别切圆C于点P、点Q, :'DP=DO, p CP=cO, D ∴.C,D在线段PQ的垂直平分线上， ∴.CD⊥PQ, B CE=CF, .CD平分∠ECF, ,DG⊥BC,∠A=90°， ∴.AD=AG, ,AB=3,AC=5, BC=AB+AC2=34, :SH=×AB-AC=x3x5= 5 2 2 15 ∴.S4AcD+SD= 2 .CDBC.G 2 解得：AD=5V34-25 3 3 (3)解：①连接CD,CP,CQ,如图所示： 根据解析(2)可知：CD垂直平分PQ, :点M为PQ的中点， .点M在CD上， .∠CME=90°， D ∴.∠CME=∠A, ,∠MCE=∠ACD, ∴.△MCE∽△ACD, :9=CM AD AC .MECA=CM·AD:3 ②由①可得，C、D、M三点共线，且PQ⊥CD, ∴.∠CMP=∠CPD=90°， ,∠PCM=∠DCP, ∴.PCMADCP, .PC_CM CD PC :PC2=CM-CD, 根据①可得：△MCEn△ACD, 焉兴 p .CMCD=CE·AC, .PC2=CE·AC, (网=cE B 解得：CE=2, ∴.CE为定值， :∠CME=90°， .点M在以CE为直径的圆上运动， 取CE的中点H,当B、M、H三点共线时，BM最短， AH=AC-HC=5-7x2=4. 六BH=√AB+AH=5' ∴.BM=BH-MH=4, 即BM的最小值为4.3