01 第一部分 数与代数-第一单元 数与式-第1讲 实数的有关概念-【全程夺冠中考】2025年春数学听课讲义PPT

第1讲 实数的有关概念 中考突破•数学 1 01 02 03 教材整合·梳理考点 真题再现·聚焦考向 自主选练 2 01 教材整合·梳理考点 3 1 实数的概念及分类 整数和①______统称为有理数,有理数和②________统称为实数. 分数 无理数 下列实数:，，，，， ，0，， ， ， 中， 第1讲 实数的有关概念 返回目录 4 （1）既不是负数，也不是正数的是___； （2）整数有：______________________________； （3）负分数有：___________； （4）无理数有：________________________________； （5）非正整数有：______________. 0 ，，，0， ， ， ， ，0， 第1讲 实数的有关概念 返回目录 5 2 数轴、相反数、绝对值、倒数 数 轴 （1）三要素： __________________________________________________________________ （2）③______和数轴上的点一一对应． 相 反 数 （1）非零实数的相反数为 . 特别地，0的相反数是④___； （2）实数，互为相反数 ⑤___； （3）几何意义：在数轴上，互为相反数（除0外）的两个数所表示的 点位于原点两侧，且到原点的距离⑥______. 实数 0 0 相等 第1讲 实数的有关概念 返回目录 6 绝 对 值 ⑦___ , , ⑧____ （2）绝对值最小的实数是⑨___； （3）几何意义：数轴上表示这个数的点到原点的距离；离原点越远，绝对值越大． 倒 数 （1）非零实数 的倒数为⑩__； （2）实数，互为倒数 ⑪___； （3）0没有倒数，倒数等于它本身的数是⑫_____. 0 续表 （1） 第1讲 实数的有关概念 返回目录 7 3 科学记数法 定 义 把一个数写成⑬________的形式（其中， 为整数），这 种记数方法叫做科学记数法． 第1讲 实数的有关概念 返回目录 8 规 律 （1）当原数的绝对值大于或等于1时， 等于原数的整数位数减1.举 例： _______________________________________________ （2）当原数的绝对值小于1时， 是负整数，它的绝对值等于原数中 左起第一位非零数字前面0的个数（含小数点前的0）.举例： __________________________________________________ 续表 第1讲 实数的有关概念 返回目录 9 用科学记数法表示下列各数： （1） ___________； （2）72万 __________； （3）360亿 __________； （4） ____________. 第1讲 实数的有关概念 返回目录 10 02 真题再现·聚焦考向 11 1 正、负数的应用 例1 [2024湖南] 在日常生活中,若收入300元记作 元,则支出180元应记 作( ) C A.元 B.元 C.元 D. 元 在一组具有相反意义的量中，规定了其中一个量为正，另外一个量就 用负来表示． 第1讲 实数的有关概念 返回目录 12 1.[2024山西] 中国空间站位于距离地面约 的太空环境中.由于没有大 气层保护,在太阳光线直射下,空间站表面温度可高于零上 ,其背阳面温 度可低于零下.若零上记作,则零下 记作 ( ) B A. B. C. D. 第1讲 实数的有关概念 返回目录 13 2 实数的概念及分类 例2 [2023长沙] 下列各数中，是无理数的是( ) B A. B. C. D.0 无理数的四种常见形式：①开方开不尽的数，如， 等；②特殊结 构的数，如 （每相邻两个5之间依次多一个0）；③特定意 义的数，如 ， 等，它们的本质都是无限不循环小数;④含有特殊三 角函数的数，如 ， 等. 第1讲 实数的有关概念 返回目录 14 2.[2024凉山州] 下列各数：5,,,0,, 中,负数有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.[2024临夏州] 下列各数中,是无理数的是( ) A A. B. C. D. 第1讲 实数的有关概念 返回目录 15 3 数轴、相反数、绝对值、倒数 例3（1）[2024河南] 如图,数轴上点 表示的数是( ) A A. B.0 C.1 D.2 （2）[2024青海] 的相反数是( ) B A. B.2 024 C. D. （3）[2024内蒙古] 的绝对值是( ) B A. B. C. D.10 第1讲 实数的有关概念 返回目录 16 （4）[2024陕西] 的倒数是( ) A A. B. C. D.3 求一个分数的倒数时，只需将这个分数的分子、分母颠倒位置即可， 前面的性质符号不变. 第1讲 实数的有关概念 返回目录 17 4.[2024成都] 的绝对值是( ) A A.5 B. C. D. 5.[2024湖南] 计算： _______. 6.[2023陕西] 如图，在数轴上，点表示的数为，点与点 位于原点的 两侧，且与原点的距离相等,则点 表示的数是_____. 2 024 第1讲 实数的有关概念 返回目录 18 4 科学记数法 例4（1）[2024湖南] 据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末, 我国境内有效发明专利量达到401.5万件,高价值发明专利占比超过四成,成为 世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家.将4 015 000用科学 记数法表示应为( ) B A. B. C. D. （2）[2024安徽] 据统计,2023年我国新能源汽车产量超过944万辆,其中数据 944万用科学记数法表示为( ) B A. B. C.D. 第1讲 实数的有关概念 返回目录 19 （3）[2024河南] 据统计,2023年我国人工智能核心产业规模达5 784亿元.数 据5 784亿用科学记数法表示为( ) C A. B. C. D. （4）[2024大庆] 人体内一种细胞的直径约为 ,相当于 ,数据 用科学记数法表示为( ) C A. B. C. D. 第1讲 实数的有关概念 返回目录 20 含有计数单位的数的表示方法： （1）有数学单位的科学记数法,先把数学单位转化为数字表示,再用科 学记数法表示. （2）常用的计数单位有:1万,1亿 . 第1讲 实数的有关概念 返回目录 21 7.[2024长沙] 我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动,截至2024年6月 上旬,上线慕课数量超过7.8万门,学习人次达 ,建设和应用规模 居世界第一.用科学记数法将数据1 290 000 000表示为( ) C A. B. C. D. 8.[2024山东] 2023年山东省扎实落实民生实事,全年新增城乡公益性岗位 61.9万个,将数据61.9万用科学记数法表示应为( ) C A. B. C. D. 第1讲 实数的有关概念 返回目录 22 9.[2024威海] 据央视网2023年10月11日消息,中国科学技术大学中国科学院 量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作, 成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”,再度刷新了光量子信息 的技术水平和量子计算优越性的世界纪录.“九章三号”处理高斯玻色取样的 速度比上一代“九章二号”提升一百万倍,在百万分之一秒时间内所处理的最 高复杂度的样本,需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间.将 “百万分之一”用科学记数法表示为 ( ) B A. B. C. D. 10.[2024黑龙江] 国家统计局公布数据显示,2023年我国粮食总产量是13 908 亿斤,将数据13 908亿用科学记数法表示为______________. 第1讲 实数的有关概念 返回目录 23 11.如图，点，表示的数分别是 ，2. （1）点 表示的数的相反数是___；绝对值是___；倒数是____. （2）到点 的距离为2个单位长度的点表示的数是_________. 3 3 或 第1讲 实数的有关概念 返回目录 24 （3）若点表示的是一个无理数，则点 表示的数可以是________________ （任写一个即可）. （4）若也是数轴上的一个点，且点表示的数是 ，数据 用科学记数法表示为____________. （5）若在数轴上有一个数，且,则 _______________. （6）若是线段的中点，则点 表示的数是____. （答案不唯一） 或2 025 第1讲 实数的有关概念 返回目录 25 03 自主选练 26 见配套《自主选练本》 第1讲 实数的有关概念 返回目录 27 28 $$