35第六单元 第 23 讲 正多边形与圆、弧长、扇形和圆锥的有关计算-【全程夺冠中考】2025年春数学听课讲义

数学 第23讲 正多边形与圆、孤长、扇形和圆锥的有关计算 教材整合·梳理考点 考点1刀弧长公式与扇形积公式 考点》3正多边形的有关计算公式 圆的 C=① (r为 中心角0=图 周长 圆的半径) 边长 a,=2Rsin 180° S=② n 圆的 (r为 面积 圆的半径) 180° 0 边心距r,=Rcos R为正多边形 的半径，r。为 扇形 r为扇形的半径， 1=③ 边心距，aw为 孤长 n°为弧所对的圆 周长 180 C.=na,=2nR sin 心角的度数，【为 边长，0为中心 扇形的弧长 角的度数 1 面积 扇形 S酬形=④ 或 S=n·2a,- 面积 a 提分妙招 半径为R的圆内接正多边形 考点2 圆锥的侧面积与全面积 名称 正三角形 正方形 正六边形 侧面积 S同班一 21·2r= 图示 ⑥ 中心角 120 90 60° 全面积 S鉴全=① 边心距 R ② r为底面半径，1 边长 √R ZR R (1)圆锥底面圆的周长 等于其侧面展开图（扇 为母线长，h为圆 边心距： 锥的高。 1:2:23 1:2:2 3:2:2 形)的弧长： 半径：边长 关系 (2)圆锥的母线长等于 周长C 35R 42R 6R 其侧面展开图（扇形） 的半径 面积S e 2R 35g 134 第二部分图形与几何 真题再现·聚焦考向 命题点》1]弧长的相关计算 2.[2024内蒙古]为了促进城乡协调发 例1(1)[2024安徽]若扇形AOB的半 展，实现共同富裕，某乡镇计划修建公路.如 径为6，∠AOB=120°，则AB的长为( 图，AB与CD是公路弯道的外、内边线，它们 A.2π B.3π 有共同的圆心O,所对的圆心角都是72°，点 A,C,O在同一条直线上，公路弯道外侧边线 C.4x D.6π 比内侧边线多36m,则公路宽AC的长是 (2)[2024包头]如图，在扇形AOB中 m.(π取3.14，计算结果精确到0.1) ∠AOB=80°，半径OA=3,点C是AB上一 点，连接OC,点D是OC上一点，且OD= DC,连接BD.若BD⊥OC,则AC的长为 命题点2扇形面积的相关计算 例2[2024齐齐哈尔]如图，△ABC内 接于⊙O,AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点 A.6 b.3 D,将△CDB沿BC所在的直线翻折，得到 C. 2 D.π △CEB,点D的对应点为E,延长EC交BA 夺冠笔记回 的延长线于点F. 在孤长的计算公式中，已知l,,R中的 任意两个量都可以求出第三个量，变形公式 有：①n= 1801 πR:②R= 180l 2元 ☑针对训练 1.[2024兰州]“轮动发石车”是我国古 (1)求证：CF是⊙O的切线： 代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应 用.图①是陈列在展览馆的仿真模型，图②是 模型驱动部分的示意图，其中⊙M,⊙N的半 径分别是1cm和10cm,当⊙M顺时针转动 3周时，⊙N上的点P随之旋转n°，则n= >M ② 135 数学 (2)若sin∠CFB=2 ,AB=8,求图中阴 4.[2024长沙]半径为4，圆心角为90的 扇形的面积为 (结果保留π). 影部分的面积 5.[2023永州]已知扇形的半径为6，面 积为6π，则扇形圆心角的度数为 命题点》3圆锥的相关计算 例3[2024通辽]如图，为便于研究圆锥与 扇形的关系，小方同学利用扇形纸片恰好围成一 个底面半径为5cm,母线长为12cm的圆锥的侧 面，那么这个扇形纸片的面积是 cm(结 果用含π的式子表示) 夺冠笔记园 夺冠笔记同 圆锥与扇形的关系： 用扇形面积公式求阴影面积的方法：若 (1)圆锥的侧面展开图是扇形； 阴影部分是规则图形可直接用公式求其面 (2)圆锥的底面周长等于侧面展开后所 积；若阴影部分不是规则图形，则需要将其转 化为规则图形的面积和或差计算，常用的转 得扇形的孤长： (3)圆维的母线长等于其侧面展开后所 化方法是：①和差法，②割补法.这也体现了 整体思想和转化思想的应用. 得扇形的半径， ☑针对训练 ☑针对训练 3.[2023鄂州]如图，在△ABC中， 6.[2024黑龙江]若圆锥的底面半径为 ∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=4,点O为 3,侧面积为36π，则这个圆锥侧面展开图的圆 BC的中点，以点O为圆心，OB长为半径作半 心角是 圆，交AC于点D,则图中阴影部分的面积是 7.[2023徐州门如图，沿一条母线将圆锥 侧面剪开并展平，得到一个扇形.若母线长1 为6cm,扇形的圆心角0为120°，则圆锥的底 面圆的半径r为 cm. A53- 3 T B.55-4π C.53-2π D.10W3-2r 136 第二部分图形与几何 命题点》4正多边形与圆的相关计算 9.【新课标·尺规作图I2023金昌]1672年， 例4[2024济宁]如图，边长为2的正六 丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》 边形ABCDEF内接于⊙O,则它的内切圆半 中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图 径为 1797年，意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现 此结论，并写在他的著作《圆规的几何学》中 请你利用数学家们发现的结论，完成下面的作 图题： 如图，已知⊙O,A是⊙O上一点，只用圆 A.1 B.2 规将⊙O的圆周四等分（按如下步骤完成，保 C.2 D.3 留作图痕迹) 夺冠笔记回 ①以点A为圆心，OA长为半径，自点A 正多边形的有关边的计算的常用公式： 起，在⊙O上逆时针方向顺次截取AB= )r2+(号)=R(r表示边心距，R表 BC=CD; ②分别以点A,点D为圆心，AC长为半 示半径，a表示边长)： 径作弧，两弧交于⊙O上方点E: (2)l=na(l表示周长，n表示边数，a表 ③以点A为圆心，OE长为半径作弧交 示边长)： ⊙O于G,H两点.即点A,G,D,H将⊙O的 1 (3)S正n边形= r(1表示周长，r表示边 圆周四等分， 心距) ☑针对训练 8.[2024雅安]如图，⊙O的周长为8π， 正六边形ABCDEF内接于⊙O,则△OAB的 面积为 A.4 B.43 C.6 D.63 见配套《自主选练本》 自主选练 137(30 5(1D回边形A改T是.理略 【计对词】 【例习】(1证明略 2.100 第七单元 图形变化,投形与视图,尺规作 【例4】 8.(1C00)(21 【计对词】 第24评 图形的时称,不移与旋转 【删3】(1)证明略(2) 【计对词练】 2C 3A 4.0 【考点1】①直平分 ②题等 ③相等 【数材略合·梳理考点】 7.(1)四边形BPCD为平行四达形,理略 【例3】(1”(2证明路 【计对】 (2)AC 1BD.AC=BD时 近形BP是 【计对词线】 4.证明 ③对中心 ②平分 等 ②相 正方用 .A 【例4】证明略 【考点习】②离 ②平行 相等 ①平行 看专题(九)短形的折叠问题 【一题阅】 【计对词】 D相等 D相等 全等 1.(1)明(215 5.(1)略(2)7 6.(17'(22510 ② 【考点3】①转中心 旅转角 6.(1)(2)是 2.B 3.A { 全等 4.(1)证(215 第22 直线与图的位图关 【离题再现·预焦考向】 第23讲正多边形上长,的行笑 .C(1)证明略(2{ 【教材整合·梳理考点】 【例1】(10(2)B 【数材题合·提理考点】 【考1】①<②-③④l 【计对词】 微题(士)正方形中的常见模型 【考点2】一②半径 ③直 ②直 1.D 2.A 1.(D③AF-BE.AFIBF.理由略 ② r 切点 相 分 【2】(1证略(2)PC一PD (?①略 ② 【考点习】xrr+n] 【考点3】相 ①三条角平分线 三边 【*点3】 (3证 (3GF-10 15F-M-+N 【真离现·题考问】 【针对词练】 2.(1)或文,让略(2)是 【例1】(1)i明略(2)) 【真题再现·预佳考向】 3.B 4.B 1.D (3点E在B上时.B+7D-E:当点E 【例习】 【计对词】 【例1】(10C(20B 在C的笔长线上时,F一ID-以.理 (1)△AC图所,点的 1.40 【社对词】 为(.③) 8.(1)廷明略(20 【例习】(1)证明略(2)2-4 1.10 2.28.7 3【】D△YAFC+CD 【例习】(1)证明略(2)。 tp。 【计对词】 【计对词】 8C L1r i.60 【】+M- .(1)(26 【对词】 【例习】60r 【拓展用-2+D{ 4.(1)略(2 6.0 7.8 【例习】B 【针对练】 【例习】D 第六单元 四 【针对词】 8.B 第21谈 揭的有关概乏&性后 (2)ABC点B的-0 5.(1AD 1(2 9.如所示 【数材整合·梳理考点】 微题(十一)与坍线有关的四大常考框 (3点较现点式.的过程中所经过的路择长 【考点】①能重合 ②忧 ③劣 ①互阳 1.(1)证明 (2)②0的段为1 重合 段 直径 8.(1)正明路(2)(2)明路 【考意习】二 ②--r 【计对词】 .(1)(2)0 【考点3】平分 ①直干 .(1如图所示,八ABC.即为所求作,点 (③)8 【考点4】心①等 相等 的是为(3.2) 【考点5】0 交 相等 4.(1)征明略(2)略 3:(31.7 (2)如图所示,△A.B.C.即为所求作,点C、 专题(十三)阳影解分面积的三方法 、(1)证路(2是 相等 直角 ①直径 1.C 2.D 8500 4(-) 动刻点C.陪经过的路径长为: 【考点】补 题(十二)中见转助线的作达 【考点7】②三条过的平分线 (1(2-{ 【题现·题考向】 【例1】强(D的长为6,②0的挂为/③ 【计对词】 【例1】B 6.0:48 【计对】 12t 1.B 【习】4 9.(1)明(22(3 8 -11- 游 8-1-