第18课时 等腰三角形与直角三角形(PPT课件)-【追击中考】2025年中考数学（江西专用）

三角形 第四单元 第18课时 等腰三角形与直角三角形 课件说明 目录、返回目录等处的超链接，点击即可跳转至相应页面 建议使用WPS2019或office2010及以上的版本打开 如果有的字体不能显示，请先把字体包中的字体直接复制粘贴至 C:\WINDOWS\Fonts即可 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 操作便捷 使用版本 字体显示 视频播放 操作便捷 使用版本 字体显示 视频播放 操作便捷 使用版本 字体显示 视频播放 考点一 考点二 考点三 考点四 目 录 3 考点一 等腰三角形的判定与性质 1.定义：两边相等的三角形叫做等腰三角形. 2.性质 （1）性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）. （2）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（简称：三线合一）. 考点聚焦 4 考点一 等腰三角形的判定与性质   180°-2∠B   3. b 考点聚焦 考点一 等腰三角形的判定与性质 4.判定 （1）定义法：有两条边相等的三角形是等腰三角形. （2）判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）. 考点聚焦 考点二 等边三角形 1.定义：三边相等的三角形叫做等边三角形. 2.性质 (1)性质定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°. (2)等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质，它的每一个内角的角平分线都与其对边的中线和高线重合. 考点聚焦 考点二 等边三角形 3.判定 (1)定义法：三条边都相等的三角形是等边三角形. (2)判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形. (3)判定定理2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 考点聚焦 考点三 直角三角形的性质和判定 1.定义：有一个角为90°的三角形叫做直角三角形. 3.性质 (1)直角三角形的两锐角互余; (2)直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半; (3)直角三角形中，斜边上的中线长等于斜边的一半. 3.判定 (1)定义法：有一个角是90°的三角形是直角三角形. (2)有一条边上的中线是这边的一半的三角形是直角三角形. 考点聚焦 考点四 勾股定理及其逆定理 1.勾股定理及其逆定理 （1）勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方. （2）勾股定理的逆定理：若一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形. 2.勾股定理公式：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2. 3.勾股定理的应用 （1）已知直角三角形的两边长，求第三边长. （2）已知直角三角形的一边长，求另两边长的关系. （3）用于证明平方关系的问题. 考点聚焦 考点一：等腰三角形 例1 （湖州中考）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　） A．20° B．35° C．40° D．70°   B 强化训练 例2 （天津中考）如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为　 　．   考点二：等边三角形 强化训练 例3 （哈尔滨中考）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为　 　． 考点三：直角三角形 解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°， ∴∠B=∠C=40°， ∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形， ∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°， ∴∠ADC=130°， 当∠ADB=90°时，则 ∠ADC=90°， 故答案为：130°或90°． 130°或90° 强化训练 例4 （泸州中考）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（　　） A．9 B．6 C．4 D．3 考点四：勾股定理   D 强化训练 $$