第23课时 矩形、菱形和正方形（PPT课件）-【追击中考】2025年中考数学（江西专用）

四边形 第五单元 第23课时 矩形、菱形和正方形 课件说明 目录、返回目录等处的超链接，点击即可跳转至相应页面 建议使用WPS2019或office2010及以上的版本打开 如果有的字体不能显示，请先把字体包中的字体直接复制粘贴至 C:\WINDOWS\Fonts即可 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 操作便捷 使用版本 字体显示 视频播放 操作便捷 使用版本 字体显示 视频播放 操作便捷 使用版本 字体显示 视频播放 考点一 考点二 考点三 考点四 目 录 3 3.矩形的判定（满足下列条件之一的四边形是矩形） （1）有一个角是直角的平行四边形. （2）对角线相等的平行四边形. （3）四个角都相等的四边形. 考点一　矩形的性质与判定 1.矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2.性质 （1）矩形的四个角都是直角. （2）对角线相等且互相平分. （3）矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线）. （4）对边平行且相等. （5）平行四边形的性质都具有. 考点聚焦 4 【归纳拓展】 矩形的说明方法（三种） ①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角. ②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等. ③说明四边形ABCD的三个角是直角. 归纳拓展 1.菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.菱形的性质 （1）边：四条边都相等. （2）角：对角相等、邻角互补. （3）对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角. （4）对称性：轴对称图形（对称轴为对角线所在直线，有2条）；中心对称图形. 考点二　菱形的性质与判定 考点聚焦 3.菱形的判定（满足下列条件之一的四边形是菱形） （1）有一组邻边相等的平行四边形. （2）对角线互相垂直的平行四边形. （3）四条边都相等的四边形. 考点二　菱形的性质与判定 考点聚焦 【归纳拓展】 菱形的说明方法（三种） ①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等. ②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线互相垂直. ③说明四边形ABCD的四条边相等. 归纳拓展 考点三　正方形的性质与判定 1.正方形：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形.它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形. 2.正方形的性质 （1）边：四条边都相等. （2）角：四个角都相等（都等于90°）. （3）对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为45°. （4）对称性：轴对称图形（对称轴有4条）；中心对称图形. 考点聚焦 3.正方形的判定（满足下列条件之一的四边形是正方形） （1）有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形. （2）有一组邻边相等的矩形. （3）对角线互相垂直的矩形. （4）有一个角是直角的菱形. （5）对角线相等的菱形. 考点三　正方形的性质与判定 考点聚焦 正方形的说明方法（四种） （1）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等. （2）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线互相垂直且相等. （3）先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形ABCD的一组邻边相等（或对角线互相垂直）. （4）先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角（或对角线相等）. 归纳拓展   归纳拓展 正方形 菱形 一组邻边相等，对角线互相垂直 矩形 对角线相等，有一个角是直角 一组邻边相等，对角线互相垂直 对角线相等，有一个角是直角 平行四边形 考点四 平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系 一个内角为90°且一组邻边相等 考点聚焦 考点一：矩形的性质和判定 例1（株洲中考）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC=10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为　 　．   2.5 强化训练 考点二：矩形的性质和判定 例2（玉林中考）如图，在▱ABCD中，DC＞AD，四个角的平分线AE，DE，BF，CF的交点分别是E，F，过点E，F分别作DC与AB间的垂线MM'与NN'，在DC与AB上的垂足分别是M，N与M′，N′，连接EF． （1）求证：四边形EFNM是矩形； （2）已知：AE=4，DE=3，DC=9，求EF的长． 强化训练 考点二：矩形的性质和判定   强化训练 考点二：矩形的性质和判定   ∴AD 强化训练 考点二：矩形的性质和判定   △NFC 强化训练 注意以下要点： 矩形的性质：矩形的对角线互相平分且相等; 矩形的四个内角都为90° . 归纳拓展 考点三:正方形的性质和判定 例3（武汉中考）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是 ． 解：如图1， ∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形， ∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°， ∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE， ∴∠AEB=∠CED=15°， 则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°． 强化训练   考点三:正方形的性质和判定 例3（武汉中考）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是 ． 30°或150° 强化训练 解答本考点的有关题目，关键在于掌握正方形的有关性质和判定定理并加以灵活运用，正方形与全等三角形的判定、图形的轴对称、平移、旋转等相结合的考查也是中考的热点. 归纳拓展 例4 （阜阳颍泉县期中）如图，连接四边形ABCD各边的中点得到四边形EFGH为矩形，则对角线AC、BD应满足（ ） A.AC=BD B.AC平分BD C.AC=BD且AC⊥BD D.AC⊥BD D 考点四 特殊四边形之间的联系 解：如图，∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH=90°. 又∵点E、F分别是AD、AB边的中点，∴EF∥BD， ∴∠FEH=∠OMH=90°. 又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点， ∴EH是三角形ACD的中位线， ∴EH∥AC，∴∠OMH=∠COB=90°， 即AC垂直BD. 故选：D. M 强化训练 $$