2026年河南上蔡县东洪镇初级中学等校中考第二次模拟检测数学试卷

**基本信息** 2026年河南省中考数学二模卷，以芯片制程（科学记数法）、甲骨文文化（概率）、物理小车运动（函数应用）为情境，通过选择、填空、解答题（含几何探究、统计分析）考查抽象能力、推理意识与数据意识，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、几何体展开图、平行线性质|第10题结合物理小车运动，考查函数关系判断| |填空题|5/15|代数式求值、概率、坐标规律|第14题车位坐标规律，体现空间观念| |解答题|8/75|统计分析、圆与函数、几何探究|23题几何三问递进（全等证明到拓展计算），22题拱形大门二次函数应用，培养模型意识与推理能力|

2026年河南省中考第二次模拟检测 数 学 注意事项： 1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2. 不要在本试卷上答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列四个实数中，最大的数是（　　） A.   B. －2  C. 0  D. －π 2. 一个几何体的表面展开图由两个三角形和三个矩形组成，且三角形位于矩形的两侧，则该几何体是（　　） A. 三棱柱  B. 三棱锥  C. 四棱柱  D. 圆锥 3. 某种芯片的制程工艺达到0.000000005米，将0.000000005用科学记数法表示为（　　） A. 5×10⁻⁹  B. 5×10⁻⁸  C. 0.5×10⁻⁸  D. 5×10⁻¹⁰ 4. 如图，直线a∥b，直线c与a、b分别相交，若∠1=60°，则∠2的度数为（　　） A. 60°  B. 120°  C. 30°  D. 150° 5. 下列运算正确的是（　　） A. (－2a³)²＝4a⁶  B. a¹⁰÷a²＝a⁵  C. 3a＋2b＝5ab  D. (a－b)²＝a²－b² 6. 某校九年级学生为灾区捐款，根据捐款金额绘制扇形统计图，其中捐款5元的人数占45%，捐款10元占25%，捐款15元占20%，捐款20元占10%。这组捐款金额的众数是（　　） A. 5元  B. 10元  C. 15元  D. 20元 7. 在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE。若OE＝2，菱形ABCD的面积为24，则菱形ABCD的边长为（　　） A.   B.   C.   D. 8. 若关于x的一元二次方程(x－2)²－m＋3＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　） A. －1  B. 0  C. 1  D. 3 9. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＞90°，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，延长CA交⊙O于点E，连接DE。若BC＝10，则DE的长为（　　） A. 3  B. 4  C. 5  D. 6 10. 物理实验小组探究“小车在水平轨道上减速运动的规律”。将小车从斜面上由静止释放，滑到水平轨道后开始计时，测得运动时间t(s)和速度v(cm/s)、路程s(cm)的关系如图，其中v与t是一次函数关系，s与t是二次函数关系。下列说法错误的是（　　） A. 小车的速度随时间增大而减小 B. 小车在相同时间内运动的路程逐渐减小 C. 当小车运动10 cm时，速度为8 cm/s D. 小车停止时，运动的总路程为100 cm 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若a²＋a－1＝0，则代数式2a²＋2a＋2026的值为______。 12. 不等式组 的解集是______。 13. 从“清明上河图”“唐三彩”“甲骨文”“司母戊鼎”四张文化卡片中随机抽取两张，则恰好抽到“甲骨文”和“司母戊鼎”的概率是______。 14. 某停车场设置充电车位，在平面直角坐标系中，矩形OABC为充电区域，点O为原点，OA在x轴上。第1个车位是矩形A₁B₁C₁D₁，第2个车位是矩形A₂B₂C₂D₂，……，所有车位大小相同，并排排列。已知∠A₁B₁O=60°，点B₁的坐标为(4,0)，点B₂的坐标为(8,0)，则点D₂₀的坐标是______。 15. 如图，边长为4的等边三角形ABC中，E是高AD上的任意一点，连接CE，以CE为边作等边三角形CEF，连接BF,DF,若BFIDF,则DF的长度是__________ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （10分）（1）计算：+ -3 - (2026)0； （2）化简： 1+÷ 17. （9分）某市举办青少年科技创新大赛，对参赛学生的总成绩进行统计分析（满分100分，均不低于70分），将成绩分为三个等级：优秀（90≤x≤100）、良好（80≤x＜90）、合格（70≤x＜80）。阳光中学随机抽取本校参赛学生成绩，并整理了本校及全市成绩的统计信息如下： 统计量 平均数 中位数 优秀率 优良率（≥80分） 阳光中学 85.2 87 32% a 全市 86.5 85 35% 72% （1）阳光中学参赛人数为______，表中a＝______。 （2）请你对比全市成绩，从两个角度对阳光中学的科技创新素养作出评价。 （3）每位学生的总成绩由“理论测试”和“实践操作”两部分按一定权重折合而成。小明的理论测试85分，实践操作92分，总成绩为89分，求理论测试和实践操作的权重比。 18. （9分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P与y轴相切于点A，与x轴交于B、C两点，D为弧BC的中点。反比例函数y= (x<0)的图象经过圆心P(-a-2,3)和点Q(-2a,2)。 （1）求反比例函数的表达式； （2）求弧AD的长。 19. （9分）如图，在平行四边形ABCD中。 （1）尺规作图：在边AB上找一点E，在边CD上找一点F，使得将平行四边形沿EF折叠后，点A与点C重合。（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的基础上，连接CE，判断△CEF的形状，并说明理由。 20. （9分）某数学实践小组测量当地电视塔的高度。如图，在电视塔底部B正东方向的点M处测得塔顶A的仰角为45°。从点M出发，向南偏西30°方向行走30米到达点N，此时点N在点B的南偏东60°方向上（B、M、N在同一水平面）。求电视塔的高度AB（结果保留根号，无需近似）。 21. （9分）某健身器材公司需要采购甲、乙两种型号的跑步机。甲型跑步机的单价比乙型便宜500元，用60000元购买甲型的数量和用70000元购买乙型的数量相同。 （1）求甲、乙两种跑步机的单价； （2）公司计划购买两种跑步机共30台，且甲型数量不超过乙型数量，求购买总费用的最小值。 22. （10分）某校计划在校园内修建一座拱形大门，其形状为抛物线。如图，以大门底部所在直线为x轴，底部中点为原点，建立平面直角坐标系。已知大门宽8米，最高点离地面5米，两侧立柱AC、BD高2米。 （1）求大门拱形部分的抛物线表达式； （2）现要在拱门上距离最高点水平距离1.5米的两侧各悬挂一个灯笼（线段EF和GH），灯笼长1.2米（含挂线）。求灯笼底端到地面的距离； （3）货车需要从大门正中通过，货车高2.8米，宽2.8米。请判断悬挂的灯笼是否影响货车通行？若影响，求需要将两个灯笼向大门中心移动的最小水平距离；若不影响，请说明理由。 23. （10分）【初步探究】 如图1，在RtABC中，AC=BC,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D，点E,F分别在边AD 和 BC上，且1=2,FG⊥AB于点G。 【初步探究】(1)求证: △CDE≌△EGF。 【深入探究](2)如图2,CE平分∠ACD,BG=1,其余条件不变，试求AE的长. 【拓展探究】(3)如图3，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若E是BD的中点，点F在线段BC的延长线上，且CE=EF=,DE=，请直接写出BF的长. 参考答案 一、选择题 1. C 2. A 3. A 4. B 5. A 6. A 7. A 8. D 9. C 10. C 二、填空题 11. 2028 12. ≤-2 13. 14. (79, ) 15. 三、解答题 17. （1）100，80% （2）阳光中学优秀率32%低于全市35%，但中位数87高于全市85，说明阳光中学高分段学生较少但中间段学生成绩更好。（合理即可） （3）设理论测试权重为x，则实践操作权重为1-x，85x+92(1-x)=89，解得x=0.6，即理论测试占60%，实践操作占40%。 18. （1）P(-a-2,3)，Q(-2a,2)在反比例函数上，∴3(-a-2)=2(-2a)⇒-3a-6=-4a⇒a=6，k=3×(-8)=-24。反比例函数为y=-。 （2）P(-8,3)，AP=8，∠APD=90°，弧AD长==4。 19. （1）作图略（连接AC，作AC的中垂线分别交AB、CD于E、F）。 （2）△CEF是等腰三角形。由折叠知∠AEF=∠CEF，∵AB∥CD，∴∠AEF=∠CFE，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF。 20. 解：作NP⊥BM于P。由题意∠BMN=60°，∠MBN=30°，MN=30。在Rt△PMN中，PN=15，PM=15。在Rt△BNP中，∠PBN=30°，∴BP=PN·cot30°=15。∴BM=BP+PM=15+15=30。在Rt△ABM中，∠AMB=45°，∴AB=BM=30（米）。答：电视塔高30√3米。 21. （1）设甲单价x元，乙x+500元， =，解得x=3000，检验，甲3000元，乙3500元。 （2）设购买甲a台，则乙30-a台，a≤30-a⇒a≤15。总费用w=3000a+3500(30-a)=105000-500a，a=15时w最小=105000-7500=97500元。 22. （1）抛物线顶点(0,5)，过点(4,2)，设y=ax²+5，代入得2=16a+5⇒a=-， ∴y=-·x²+5。 （2）悬挂点横坐标1.5，对应y=-×2.25+5=-0.421875+5=4.578125，灯笼底端y=4.578125-1.2=3.378125（米）。 （3）货车高2.8米，宽2.8米，需考虑货车边缘（x=±1.4）处拱门高度。当x=1.4时，y=-×1.96+5=-0.3675+5=4.6325>2.8，但灯笼悬挂在x=1.5处，底端高3.378>2.8，不影响。但货车宽2.8米，最宽处x=±1.4，灯笼在x=±1.5，实际上灯笼位于货车通道之外？货车从正中通过，宽度2.8米，边缘在x=±1.4，而灯笼在x=±1.5，刚好超出货车宽度，不影响。所以不需要移动。（若认为需要移动，可计算灯笼底端高度与货车顶部高度比较，但此处货车高度2.8小于灯笼底端3.378，且灯笼在货车外侧，故不影响。） 23. (1)证明： ∵ AC=BC，∠ ACB=90°，CD ⊥ AB ∴ ∠ A=∠ B=45°，CD=AD=BD，∠ CDB=90° ∵ FG ⊥ AB，∴ ∠ FGE=90° ∴ ∠ CDE=∠ EGF=90° ∵ ∠ 1=∠ 2，∠ DEC+∠ 1=90^°，∠ FEG+∠ 2=90^° ∴ ∠ DEC=∠ FEG 在△ CDE和△ EGF中： 1 ∠CDE=∠EGF 2 ∠ DEC=∠FEG 3 CD=EG ∴ △ CDE≌△ EGF（AAS） (2) ∵ CE平分∠ ACD，∠ ACD=45^° ∴ ∠ ACE=∠ ECD=22.5° ∴ ∠ BCE=45°+22.5°=67.5° ∵ ∠ B=45°，∴ ∠ BEC=180°-45°-67.5°=67.5° ∴ BC=BE 由 (1) 的全等结论，得 CD=EG ∵ CD=BD，∴ BD=EG 设 DE=x，则 BD=DE+BE，EG=DE+DG 又 BG=1，EG=BD，可推得 AE=2答案：AE=2 (3) ∵ CD ⊥ AB，E是BD中点，DE=1 ∴ BD=2DE=2，CD=BD=2 在Rt△ CDE中，CE= 过E作EH ⊥ BC于H ∵ ∠ B=45°，BE=BD-DE=2-1=1 ∴ EH=BH= 学科网（北京）股份有限公司 $