2024年河南省信阳市潢川县中考二模数学试卷

★2024年5月23日 2024年河南省中招第二次模拟考试试卷 数 学 注意事项 1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求,直接把答案填写在答题卡上。 在试卷上的答案无效。 一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的 1.下列各数中,最大的数是 C.0 B.2 A.-1 D.3 2.用四个完全相同的小立方体摆成一个几何体,其主视图和左视图如图所示,则这个几 何体是 #C 主视图左视图 (第2题) 3.华为作为世界顶级科技公司,设计的鳞90005GSoC芯片,拥有领先的5nm制程和架 构设计,5nm=0.000000005m,将0.000000005用科学记数法表示为 B.5x10-8 C.5x10-9 A.5x10-7 D.5x10-10 4.下列计算正确的是 A.22·x=22 B.( -3x2)3=-9x*C.7ab-5a=2b D.8x2y-2xy=4x 5.如图,将等腰直角三角形ABC的直角顶点C放置在矩形EFGH的边EH上,顶点A放 置在边FG上,其中/GAB=12{*,则/HCB的度数为 A.33。 B.57。 C.67o D.53。 _1 (第5题) (第6题) 6. 如图,点A.B.C在⊙0上,若乙C=40*,则乙A0B的度数为 A.20。 B.100。 C.80。 D.40。 数学试卷 第1页(共6页 7.下列一元二次方程中,没有实数根的是 A.2-2x=0 B.2+4x-4-0 C.(x-2)2-3=0 D.32+2-0 8.河南2027年高考将实行“3+1+2”模式,语文、数学、外语3门为必考科目,学生在历 史和物理2门首选科目中选择1科,在思想政治、地理、化学、生物4门再选科目中选择 2科,某同学从4门再选科目中随机选择2科,恰好选中化学和生物的概率是 ## 2 C D {# 在同一平面直角坐标系中的图象大致是 ### (第9题) 10.如图1.在△ABC中.AB=AC.AD1BC于点D(BD AD),动点P从B点出发,沿折线 BA→AC方向运动,运动到点C停止,设点P的运动路程为x,△BPD的面积为y,y与 x的函数图象如图2,则BC的长为 7_ ) 2 图1 图2 (第10题) A.6 B.8 C.9 D.10 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.鸡公山风景区的成人门票单价是80元,儿童门票单价是40元,某旅行团有a名成人 和a名儿童,则旅行团的门票费用总和为 元. 12.若点P(x-1,1)在第二象限,则x的取值范围是 数学试卷 第2页(共6页 13.如图,菱形ABCD的对角线AC.BD相交于点0.过点A作AE1BC于点E,连接0E.若 0E=4,菱形ABCD的面积为80,则0B的长为 0 (第13题) (第14题) (第15题) 14.如图,扇形A0B中,乙A0B=120*,0A=5.C是AB的中点,D为半径0A上一点,则图中 阴影部分的面积为 15. 如图,Rt△ABC中,乙ACB=90*,AC=10,BC=20.CD是△ABC的中线,E是边BC上 一动点,将△BED沿ED折叠,点B落在点F处,EF交线段CD于点G,当△DFG是直 角三角形时,CE=__. 三、解答题(本大题共8个小题,共75分 n 17.(9分)某校七、八年级各有700名学生,为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握 情况,从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试.统计这部分学生的测 试成绩(成绩均为整数,满分10分,8分及以上为优秀),相关数据统计、整理如下; 七年级抽取学生的成绩;6.6.6.8.8.8.8.8.8.8.9.9.9.9.10 七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 八年级抽取学生的测试成绩条形统计图 年级 七年级 人数 八年级 平均数 8 8 2 众数 7 中位数 1 优秀率 80% 60% 2 6 10 分数 (1)填空:a=。 ,b二。 (2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中,哪个年级的学生党史知识掌握得较好? 请说明理由(写出一条即可); (3)请估计七、八年级学生对党史知识的掌握能够达到优秀的总人数 数学试卷 第3页(共6页) 18.(9分)如图,AB是半圆0的直径,点C是半圆上一点(不与点A.B重合),连接 AC,BC. (1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作出/ABC的平分线,交半圆0于点D:(保留 作图痕迹,不写作法) (2)如图2,在(1)的条件下,过点D作半圆的切线,交BC的延长线于点F,作DE1AB 于点E,连接BD.求证:△BED△BFD & B _7 图1 图2 19.(9分)如图,某小区的物业楼上悬挂着一块高为3m的广告牌,即CD=3m.小奇和小 妙要测量广告牌的底部点D到地面的距离,测角仪支架高AE=BF=1.2m.小奇在E 处测得广告牌底部点D的仰角为22{},小妙在F处测得广告牌顶部点C的仰角为 45^*.AB=9m.请根据相关测量信息.求出广告牌底部点D到地面的距离DH.(图中点 A.B.C,D,E,F,H在同一平面内.参考数据;sin22{*~0.37,cos22*}~0.93,tan22。 0.40) 20.(9分)共享电动车是一种新理念下的交通工具,给我们的出行提供了方便.现有A.B 两种品牌的共享电动车,收费与骑行时间之间的函数关系如图所示,其中A品牌的收 费方式对应,B品牌的收费方式对应y (1)B品牌共享电动车骑行10分钟后,每分钟收费 元; 数学试卷 第4页(共6页 (2)当x>10时,写出v的函数关系式为 (3)如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工广上班,已知两种 品牌共享电动车的平均行驶速度均为20km/h.小明家到工厂的距离为9km.那 么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱?可以省多少? 元 10 20 min 21.(9分)如图,已知直线y=x+b与反比例函数y-(x>0)的图象交于点A(2,3),与 2 (1)求直线AB和反比例函数的表达式 (2)求△ABC的面积 22.(10分)亮亮同学喜欢课外时间做数学探究活动,他使用内置传感器的“智能小球”进 行掷小球活动,“智能小球”的运动轨迹可看作抛物线的一部分,如图,建立平面直角 坐标系,“智能小球”从出手到着陆的过程中,竖直高度v(m)与水平距离x(m)可以用 数学试卷 第5页(共6页) (1)请求出b和n的值 (2)“智能小球”在斜坡上的落点是V,求点V的坐标; (3)若“智能小球”在自变量x的值满足m<x<m+1的情况时,与其对应的函数值; 的最大值为6,直接写出m的值为 __ 23.(10分)在△ABC中,/ACB=90.AC=BC,点D是直线AB上一动点(不与点A.B重 合),连接CD.在CD的右侧以CD为斜边作等腰直角三角形CDE,点H是BD的中 点,连接E. 【问题发现】 (1)如图1.当点D是AB的中点时,线段EI与AD的数量关系是 ,EH与AD 的位置关系是。 【猜想论证】 (2)如图2,当点D在边AB上且不是AB的中点时,(1)中的结论是否仍然成立?若成 立,请仅就图2中的情况给出证明;若不成立,请说明理由 【拓展应用】 (3)若AC=BC=4,其他条件不变,连接AE,BE.当△BCE是等边三角形时,请直接写 出△ADE的面积为 1. 1 B H ,) 1 图1 图2 备用图 数学试卷 第6页(共6页)2024年河南省中招第二次模拟考试试卷 数学参考答案与评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 B A C D 分 C B 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 120a x<1 10 25T 6 5或25-55 15题参考示意图： 图1 图2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)原式=2023+1-6+4 =2022.………… 5分 (2)原式=m+1:(m+1)(m-1) m m =m+ 1 m‘(m+1)(m-1)m- 10分 17.解：(1)8 ……1分 8… …2分 (2)七年级的学生党史知识掌握得较好.…… 3分 理由：七、八年级测试成绩的平均数和中位数相等，但七年级学生测试成绩的优秀率 高于八年级学生测试成绩的优秀率，所以七年级的学生党史知识掌握得较好 …5分 (3)700×80%+700×609%=980(人). 8分 答：估计七、八年级学生对党史知识的掌握能够达到优秀的总人数有980人. 9分 数学参考答案第1页（共4页） 18。解：(1)如图1.…4分 归 B 图1 图2 (2)证明：如图2，连接OD交AC于点M, DF是半圆的切线，∴.OD⊥DF, .OD=OB,.∠OBD=∠ODB. ,BD平分∠ABC,∴.∠OBD=∠DBC,∴.∠DBC=∠ODB,∴.OD∥BC, .∴.BC⊥DF,∴.∠F=90°， ,DE⊥AB,∴.∠BED=90°=∠F, ∠DBE=∠DBF, 在△BED和△BFD中 ∠BED=∠F, BD BD. .△BED≌△BFD(AAS).…9分 19.解：延长EF交CH于N, 22F人459 H 则EF=AB=9m,∠CNF=90° .∠CFN=45°，∴.CN=NF. 设DN=xm, CD=3 m,.'.NF CN CD+DN=(x+3)m. ∴.EN=EF+FW=9+(x+3)=(x+12)m,…4分 在Rt△DNE中，∠DEN=22°， .DN=EN·tan22°≈0.4(x+12), .0.4(x+12)=,…5分 数学参考答案第2页（共4页） 解得x=8, .'DN =8 m, 6分 .∴.DH=DN+NH=8+1.2=9.2(m).… 8分 答：点D到地面的距离DH约为9.2m…9分 20.解：(1）0.2…2分 (2）y归=0.2x+4…4分 (3)小明从家到工厂用的时间为9÷20×60=27（分钟），…5分 设y,=kx,代入(20,8)得20k=8,k=0.4, y1=0.4x,…6s分 当x=27时y1=10.8,y2=0.2×27+4=9.4. 10.8-9.4=1.4（元）.…8分 答：小明选择B品牌共享电动车更省钱，可以省1.4元.…9分 21.解：(1)：直线y=x+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(2,3), 3=2+b,3=2b=1,k=6, ,直线AB为y=x+1,… 2分 反比例函数为y=6 4分 (2)令x=0,则y=x+1=1, .B(0,1), 把y=1代人y=6,解得x=6, .C(6,1),.BC=6,…7分 9分 .△ABC的面积S三)×6×2=6。…9 b 22.解：(1)- =4 1 2×(-2 b=4,即抛物线的表达式为y=-+4, …2分 当x=4时，n=-2×16+16=8, .b=4,n=8.…4分 数学参考答案第3页（共4页） [y=- x2+4x x1=0. rx3=7, (2)解方程组 得 或 y=- y1=0 2= 2 M7,3. 8分 (3)1或6 10分 23. 解：1)EM=子4D 1分 EH⊥AD…2分 (2)(1)中结论仍然成立. …3分 理由：如图1，延长DE到F,使得EF=DE,连接CF,BF .DE=EF,CE⊥DF, .CD=CF, .∴.∠CDF=∠CFD=45°， D ∴.∠ECF=∠ECD=45°， 图1 ∴.∠ACB=∠DCF=90°， ·.∠ACD=∠BCF, 又，CA=CB, .△ACD≌△BCF(SAS),…5分 ∴.AD=BF,∠A=∠CBF=45°， :∠ABC=45°， ∴.∠ABF=90°， ∴.BF⊥AB DE EF,DH HB, EHF.EN/BF..EH LAD.EH-AD. 8分 (3)8+43或8-45. 10分 参考示意图： H 图2 图3 数学参考答案第4页（共4页）