数学(八)-【步步为赢】2024-2025学年高二下学期数学期末综合冲刺卷(人教A版)

高二下学期期末综合冲刺卷·数学（八） (满分：150分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.在数列{a,中，a,=1,a1= 2aN).则时是这个数列的 A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项 2.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐 去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增一十三里；驽马初日行九十七 里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢 ( A.8日 B.9日 C.12日 D.16日 3已知等比数列a,的前n项和为54十a=是，且a十4，=号，则2等于 A.4-1 B.4"-1 C.2-1 D.2"-1 4.已知函数f(x)在x=x处可导，若i f(x+2△x)-fx）=1,则f(x)= △x A.2 B.1 c D.0 的 5.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20，要使其体积最大，则其高为 别 A.203 3 B.10 C.20 四 D. 6.某公园花展期间，安排六名志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一名 有 志愿者，剩下两个展区各安排两名志愿者，不同的安排方案共有 A.90种 B.180种 C.270种 D.360种 7.下列各关系不属于相关关系的是 翻 A.产品的样本与生产数量 B.球的表面积与体积 C.家庭的支出与收入 D.人的年龄与体重 8.观察下列四个散点图，两个变量具有相关关系的是 8- 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，少选一项扣2分，有选错的得0分) 9.已知函数f(x)=-x3+ax2+b.x十c,下列结论中正确的是 A.3xo∈R,f(xo)=0 B.若f(x)有极大值M,极小值m,则必有M>m C.若x是f(x)极小值点，则f(x)在区间（一o,x)上单调递减 D.若f(x)=0,则x。是f(x)的极值点 10.下列说法中正确的是 A.设有一个回归方程y=3一5x,变量增加一个单位时，y平均减少5个单位 B.经验回归方程y=x十a必过(x,y) C.曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系 D.在一个2×2列联表中，由计算得x2=13.079,则“两个变量相关”这个结论出错的概 率不超过0.001 11.使3x+ (n∈N")的展开式中含有常数项的n的值可能为 A.4 B.5 C.6 D.10 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）》 12.设S,是等比数列{a}的前n项和，若2S,3S,,4S成等差数列，则等比数列{an}的公比 q= 13.现有大小形状完全相同的4个小球，其中红球有2个，白球与蓝球各1个，将这4个小球 任意排成一排，则中间2个小球不都是红球的概率为 14.已知f(x)=sinx+lnx,则f'(1)= 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分)袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地 抽取3次，求： (1)“3只球颜色全相同”的概率； 8-2 (2)“3只球颜色不全相同”的概率. 16.(本小题满分15分)设f(x)=x3+ax2+bx十1的导数f(x)满足f(1)=2a,f(2)=-b,其中 常数a,b∈R,求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程. 8-3 17.(本小题满分15分)某食品厂为了检验甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条 流水线上各抽取40件产品作为样本，称出它们的质量（单位：克），质量值落在(495,510]的产 品为合格品，否则为不合格品.下图是甲流水线样本的频率分布直方图，下表是乙流水线样本 的频数分布表。 频率/组距 产品质量（克） 频数 0.09 0.08 [490,495] 6 0.07 0.06 (495,500] 8 0.05 0.04 0.03 (500,505] 14 0.02 0.01 (505,510] 8 0 490495500505510515质量/克 (510,515] 4 (1)若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取5件产品，其中合格品的件数X的数学 期望： 8-4 (2)从乙流水线样本的不合格品中任取2件，求其中超过合格品质量的件数Y的分布列： (3)由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两 条自动包装流水线的选择有关” 甲流水线 乙流水线 合计 合格品 a b 不合格品 c d 合计 n n(ad-be)? 参考公式：Xa++)ac叶0其中n=a+b+c+d, 参考数据： Q 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 X 2.027 2.706 3.841 5.024 6.635 8-5 18.（本小题满分17分)已知 + 的二项展开式的各二项式系数的和与各项系数的和均 为256. (1)求展开式中有理项的个数； (2)求展开式中系数最大的项. 8-6 19.(本小题满分17分)设函数f(x)=x3-6x十5，x∈R (1)求f(x)的极值点： (2)若关于x的方程f(x)=a有3个不同实根，求实数a的取值范围： 8-7 (3)已知当x∈(1，十o)时，f(x)>≥k(x一1)恒成立，求实数k的取值范围. 8-819.[解](1)an=3m-1,.a1=1,a2=3,a3=9. 3.D[.等比数列{am}的前n项和为Sm,且a3十a5= .在等差数列{hw}中，b1十b2+bg=15,∴.3b2=15,则 5 号，a4+a6=8 b2=5.设等差数列{bn}的公差为d,又a1十b1,a2十 b2a3十b3成等比数列， a（1-2 .(1十5-d)(9+5十d)=64,解得d=-10或 d=2. 两式相除可得公比9=7，所以之 bm>0,d=-10应舍去.d=2,∴.b1=3, a1× 2N .bn=2n+1. 2”-1.故选D.] 故anbm=(2n十1)·3W-1. 4.C ['lim fxo+2Ax)-fxo）=1 (2)由(1)知Tw=3×1+5×3+7×32+…+(2n-1) △r-0 △x 3"-2+(2m十1)3"-1，① .lim f(.x0十2△x)-f(t0)_1 2△r 2· 3Tm=3×3+5×32+7×33+…+(2n-1)3"-1+ (2n+1)3",②@ 即fo=nu+2/0=是故选C] 2△xr ①-②，得-2Tm=3×1十2×3+2×32+2×33+… 5.A[设圆维的高为x(0<x<20),则圆锥底面半径： +2×3t-1-(2n+1)×3" r=/400-x2, =3+2×(3+32+33+…+3”-1)-(2n+1)×3" 圆维体积：V= 32·x= 3400-2=-+ =3+2× -(21+1)×3" 400π =3"-(2n+1)×3 3 =-21·3" V=-2+097,令V-0,解得x-205 3 .Tn=1·3 高二下学期期末综合冲刺卷·数学（八）】 当e(o.20）时v>0… 1.B[解法一由a1=1,4m+1= a2(n∈N),得g 2 2a1 2× 1 “当x=05时，V取最大值，即体积最大时，圆锥的 a+23,=a22= 2a4= 2a3 a3+2 3 3+2 高为9故选A] 2 2 2a4 2× 1 2a5 6.B[第一步，为甲地选一名志愿者，有C=6种选法： +2 5·45—十+22 2 36= 5+2 第二步，为乙地选一名志愿者，有C=5种选法：第三 步，为剩下两个展区各安排两名志愿者，有CC号=6 1 2 2×3=2 a6 种选法，由分步乘法计数原理，故不同的安排方案共 +2 ,4=_ a6十22 有6×5×6=180种.故选B.] 列的第7项，故选B. 7.B[B中S#=4R,V-亨R, 解法三由a+。42可得=1+门 antl an +2,即数列 一是-员脚-琴5二者有确定的西复美系 品}是以-1为首项，为公送的等差载列，故品 不是相关关系，故选A.] 8.A[A中两个变量之间的关系的散点图从左下角到 2 2 右上角具有相关关系.B、C、D中两个变量间的关系的 散点图看不出有什么相关关系，故选A.] 子，解得n=7,故选B.] 9.ABC[因为当x·+oo时，f(x)→一∞，当x·一∞ 时，f(x)→十∞，由零，点存在性定理知3xo∈R, 2.B[设n日相逢，则依题意得103m+nm,1×13+ 2 f(x0)=0,故A正确： 97m+"×(←）=1125×2，整理得2+ 因为f(x)=-3x2+2ax十b,若f(x)有极大值M,极小 值m,则f(x)=0有两根x1x2,不妨设1<x2, 31m-360=0,解得n=9(负值含去).故选B.] 易得f(x)在(1，x2)上单调递增，在（一，x1),(x2 15 +o∞)单调递减，所以f(x2)=M>f(x1)=m,故B,C 正确： 则x)=2-号2-3x+1,从而f0)=-号 导数为0的点不一定是极值点，故D错误.故选 又了)=2×（是）=-3，所以曲线y=x)在点 ABC.] 10.ABD[A中由回归方程的意义知方<0，故随x增 1)处的切线方程为y—(-)=-3-1D. 加，y减少，故A正确.B正确，曲线上的点与该，点的 即6.x+2y-1=0. 坐标之间具有一一对应关系，故C错误.x2=13.079 17.[解](1)由题图知甲样本中合格品数为(0.06十 >10.828,所以这个结论出错率不超过0.001，故D 正确.故选ABD.] Q.09+0.03)×5×40=36,故合格品的频率为沿 11.BD[T+1=C(3.x)"-t 0.9,据此可估计从甲流水线上任取1件产品，该产 品为合格品的概率P=0.9,则X-(5,0.9).E(X)= 当T+1是常数项时m一号=0.当r=21=5时成 5×0.9=4.5. (2)由题表知乙流水线样本中不合格品共10件，超 立：当r=4,n=10时也成立.故选BD.] 过合格品质量的有4件，则Y的可能取值为0,1,2， 12.号[由2S,3S2,4S成等差数列，得6S2=2S十 且P(Y=k)= CC号- Cio -(k=0,1,2),于是有P(Y=0) 4S3,即3S2=S1十2S,2(S2-S3)十S2-S1=0,则 -2a,十ag=0:所以公比g-0器=合] -3PY-1-0PY-2)-是 所以Y的分布列为： 1品.音[4个小浆排成一稀的所有精况为：红红白蓝，红 0 2 红篮白，红白红蓝，红白蓝红，红蓝红白，红蓝白红 白蓝红红，白红蓝红，白红红蓝，蓝白红红，篮红白 P 2 红，蓝红红白，共有12种，其中中间2个小球都是红 (3)2×2列联表如下： 球的有2种. :中同2个小球不都是红球的概率为P=1一品-音] 甲流水线 乙流水线 合计 合格品 36 30 66 14.cos1+1[:函数f(x)=sinx+lnx,∴.f(x) 不合格品 4 10 14 c0sx+2f)=c0s1+1.] 合计 40 40 80 15.[解](1)“3只球颜色全相同”包括“3只全是红球”（事 n(ad-bc)2 件A),“3只全是黄球”（事件B),“3只全是白球”（事件 X-(a+b(eFd)(a+e)(b+d) C),且它们彼此互斥、故“3只球颜色全相同”这个事件 80×(360-120)2 可记为AUBUC,又P(A)=P(B)=PC)=27: 1 66×14X40×40≈3.17>2.706，所以有90%的把 握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的 故PAUBUC=PA)+P(B+PO=号 选择有关” 18.[解](1)易知，展开式各二项式系数的和为2"= (2)记“3只球颜色不全相同”为事件D,则事件D为 “3只球颜色全相同”， 256,解得n=8. 令x=1,则展开式中各项系数之和为(1十a)8=256, 又P(D)=P(AUBUC)=, 所以a=1或一3. 所以PD)=1-PD1-日-号 所以展开式的通项为T+1=C()-气会)广 批3只球颜色不全相同”的概单为8 aCx平，k=0,1,2,…,8. 所以当k=0,4,8时，该项为有理项，共有3项. 16.[解]因为f(x)=x3+ax2+bx十1，所以f(x)= (2)由(1)知，第k十1项的系数为aC语， 3.x2+2a.x+b. 令x=1,得f(1)=3+2a+b,又f(1)=2a,所以 ①当a=1时，易知系数最大项即为二项式系数最大 3+2a+b=2a.解得b=-3. 项，为T5=C8x=70x. 令x=2,得f(2)=12+4a十b,又f(2)=-b.所以 ②当a=一3时，系数最大项应该k=0,2,4,6,8时取得。 设第k+1项的系数最大，则（一3）C≥(-3)-2 12+a+b=-6,解得a=-是。 C-2,k的可能取值为0,2,4,6,8. 16 9 1 即：(k-1D产10-k)(9-一k) 4A[往移公式为=号a,:4=分a(o十4)： 解得k=6时系数最大，即最大项为T7=35C8x宁= atato+(M)?, 1 20412x2 19.[解](1)f(x)=3(x2-2),令f(x)=0, .A=ato+2a△ △t 得，x1=-√2，x2=√2. “m-m(ao+ay）=ao. 当x∈(-o∞，-√2)U(W2,十∞)时，f(x)>0. 已知a=5.0X10m/s2,to=1.6×10-s.∴at0=800m/s 当x∈(-√2,2)时，f(x)<0, 所以枪弹射出枪口时的醉时速度为800m/s,故选 因此x1=一√2，x2=√2分别为f(x)的极大值点，极 A.] 小值点 5.D[周为f)=2-9咖x+3,所以f)=2x-是+3 (2)由(1)的分析可知y=f(x)图象的大致形状及走 向如图所示.要使直线y=a与y=f(x)的图象有3 令)=0，即2红一是+3=0，解得=号我-3合 个不同交点需5-42=f(W2)<a<f(-V2)=5+ 所以x(0,号)时，fx)<0,f(x)单调道减， 4√2.则方程f(x)=a有3个不同实根时，所求实数 a的取值范围为(5-4√2,5+42). x∈（侵，+∞）时(x)>0,fx)单调递增， y=fix) 而f(x)在区间(m一1，m十1)上不单调，所以m一1< <m+1, 3 解得号<m<号，图为(m-1,m十1D是画数fx)定义 42 川： 城内的子区间， 所以m-1≥0，即m>1,所以m的范国为[1，号)】月 (3)f(x)≥k(x-1) 故选D.] 即(x-1)(x2+x-5)≥k(x-1), 6.B[由题意，现对两位男生全排列，共有A=2种不 因为x>1,所以k≤x2+x-5在(1，十∞)上恒成立， 同的方式，其中2个男生构成三个空隙，把2位女生排 令g(x)=x2十x一5，由二次函数的性质得g(x)在 在前两个空隙或后两个空隙中，再进行全排列，共有 (1.十∞)上是增函数，所以g(x)>g(1)=-3,所以 2×A员=4种，所以满足条件的不同的排法共有2X 所求k的取值范围是（一∞，一3]， 4=8种.故选B.] 高二下学期期末综合冲刺卷·数学（九） 7.B[“吸烟”不是分类变量，“是否吸烟”才是分类变量.故 1.D[:2nam=(n-1)am-1十(n十1)am+1,.数列 选B.] {am}是以a1=1为首项，2a2一a1=5为公差的等差 8.B[四张残差图中，只有选项A,B中的残差图是水 数列20a0=1+5X19=96,解释am=2器=1青 平带状区城分布，且选项B中的残差点散点分布集中 在更狭窄的范国内，所以选项B中回归模型的拟合效 故选D.] 果最好.故选B.] 2.C[方法一设等差数列{am}的公差为d.S,=5 2(as+ag ).02a- 9.ABD[根据题中导函教国象可知，)在区间(-2,0) 上，f(x)<0,f(x)单调递减，在区间(0,4)上，(x)>0, 5d联立两式得d0a,=as+21=品故选C f(x单调递增，所以f(x)在x=0处取得极小值，没 有极大值，所以A、B、D选项正确，C选项错误，故选 方法二，'Sg-S=a5十a6十a十ag十ag=(a5十ag)十 ABD.] a7+(ag十a8)=5a7=20-5=15.a7=3.故选C.] 10.ABD[X=k表示取出的螺丝钉给有k只为好的， 3.C[:等比数列{am}中，ag=2,a4a6=16, 1a1q2=2 期PX=)=CC Clo -(k=1,2,3,4). a1g3a1g=16 P(X=1)=0PX=2)=高P(X=3)=合， 解得a1=1,g=土√2， ao-anaigs-a1glo PX=)-日故品表示格好有2个是好的，故连 =g3=士2√2.故选C.] as-as a1y-aq' ABD.] 17