数学(八)-【步步为赢】2024-2025学年高二下学期数学期末综合冲刺卷(北师大版)

“当a→时,f(x)在(-oo,十o)上有两个零点。 2x2 2at 36 2a5 #t#2# 综上,a的取值范围是(-,十oo). a5十2 21.[解](1)由题意,函数f(x)=ax十1+lnx的定义 域为(0十o),且/(x)-a1ax+1 2x 2 #2 (1)当a二0,由f(x)0可得f(x)是增函数,这时 函数((工)没有最大值也没有最小值。 1)上是增函数,在 (l)当a<0,函数f(x)在区间(0.- 列的第7项,故选B. 区间(-+o)上是减西数,所以,x--时,(x) 2a 解法二 由a,- 取得最大值f(-)--ln(-a),且f(c)无最小值. (2)由x>0时,f(x)<xe恒成立,可得a<e 2 1+ln对x>0时恒成立, -1十(n-1)×- 2 “7,由 n1 令F(*)-1+lnπ,则F(2)-+ln 2ln 2 2 2.B [法一:由等差数列的前n项和的公式得:S1 令G(x)-r^2é*+lnx,则G'(r)-(r^2+2x)e{+1 10a+ ) 2 0. 所以G(x)是增函数,因此,方程x{e十lnx一0有唯 a+3d+a+6d-2a+9d-20 一解xo(0.1). l0(at十ao) 法二:S1o- 所以函数F(x)在x一x。时取得最小值: -100,.a:+aìo-20,a+a 由于e”。+ln xo-0-ro 。-1n→e”。- ro xo0xo -a+a10-20.故选B. ] lnxo=-xo. 3.D[,等比数列a。的前n项和为S。; 5 #(1-)# 30 ro T0 且a+as-- 22.[解](1)·-3”-1..a-1,a2-3,a-9. .在等差数列(中,b++b-15,3-15,则 b-5.设等差数列(b)的公差为d,又aì十b,a #- b2,a十b成等比数列, '.(1+5-d)(9+5+d)-64,解得d--10或 d-2. 2“-1.故选D.] .b0.--10应含去.i.d-2..b-3, .b-2n十1. 4.C [''lim f(xo十2△x)-f(xo) -1 故a-(2n+1)·3-1. △r (2)由(1)知T-3×1+5×3+7×3+...+(2n-1) .lim f(xo+2△x)-f(xo) 1 3n-2+(2n+1)3”-1,① 2△r 2. 3T -3×3+5×32+7×33+.+(2n-1)3 -1+ f(x。+2△x)-f(xo)1 (2n+1)3,② 即/(xo)-lim 2△: .故选C.] ①-②,得-2T-3x1+2×3+2×3+2×3+.\\ +2×3--1-(2n+1)×3" 5.B Ly'-(x2)'cos 2x+r2(cos 2x)' -3+2×(3+3+33+..+3“-1)-(2n+1)×3” =3+23-3- -2xcos2x+r2(-sin2x).(2x)' 1-3 -(2n+1)×3” -3-(2n+1)×3" -2xcos 2x-2x2sin 2.x.] --2n·3”. 6. A [设y=g(x)-f(x)(x孝0),则g'(x)= .T.-n·3”. x 高二下学期期末综合冲刺卷·数学(八) xf(x)一f(c) 1.B [解法一 由a=1,a+1= ,当r>0时,xf(x)-f(x)<0. '.g'(x)<0...g(x)在(0,十oo)上为减函数, 2a_2 2a 2a ### )= 1+2,= a3十2 且g(1)=f(1)--f(-1)-0. .f(x)为奇函数,..g(x)为偶函数, '.g(x)的图象的示意图如图所示. 14 11.ABC[由于等比数列a。)的各项均为正数,公比为 q,且aì>1,a+a7>aa+1>2. 所以(a6-1)(a-1)<0,由题意得a61,a7 1. 所以0<1. 因为a6a+1>2,所以a6a1,T12=al·a2·.... a11·a12-(asa)1.T1a=a 1.故选A,B.C.] #满足 12.BC [由题意,函数f(x)一 (x>0, lnx7o. nr 解得 的定义域为 x>0且x去1,所以函数f(x)= ln 当 当x>0,g(x)>0时,f(x)>0,0 x<1. (0.1)U(1,十oo),所以A不正确;由f(x)= 当x0,g(x)<0时,/(x)0.r<-1. lnr x(0,1)时,lnx0..f(x) 0,所以f(x)在(0,1) '.使得f(x)0成立的工的取值范围是(一co,-1) 上的图象都在轴的下方,所以B正确;因为f(x) 0 □1(0.1),故选A.] 7.A [由题意,/(x)-+3ar?+9x=r(r2+3ax+9) 在定义域上有解,所以函数/(x)存在单调递增区间, 要保证函数f(x)仅在x一0处有极植,必须满足 ^n /(x)在1-0两侧异号, 所以C正确;由f(x)一 所以要x^②十3ax十9二0恒成立, 由判别式有:(3a)②-360..9a②<36 r -22. 'a的取值范围是[-2,2].故选A.] 数g(x)单调递增,则函数f(x)一0只有一个根xo; (2x-(3m+1).r<0 使得/(xo)=0,当x(0,x。)时,/(x) 0,函数单 8.A[由题意知/(x)一 (2mx+lnx+1.x>0 调递减,当x(xo,十o)时,函数单调递增,所以函 当x>0时,令/(x)-0. 数只有一个极小值,所以D不正确,故选B.C 13.[由2S,3S2,4S。成等差数列,得6S=2S十 可化为:-2nlnx十1 令g(c)- 1n+1,则g--ln. $$ .即3S-S+2S.2(S-S)+S-S -0.则 则函数g(x)在(0,1)递增,在(1,十co)递减, a2 14.e [本题主要考查导数的计算. g(x)的图象如图所示: :/()-eln x./'(cx)-e(1nx+). ( .f(1)-elx(In1+1)-e.] 15.cos1+1 [.'函数f(x)=sinx+lnx. ./(x)-cosx../(1)-cos1+1.] 16.②-1[设(a)的公比为q.由题意得a+2a2-a 则a(1+2q)-aq},{-2q-1-0. 28_1+2(舍负): 所以口一 2 r'(x)一0有2个不同的解, 则1+_21-1. a十a15g 2 #解得_-,综上m(-#-)# 17.[解](1)设a。的公差为d. 因为a2+a-5ln2,所以2a1+3d-5ln2 故选A.] 又a-ln2,所以d-ln2. 所以a.-a+(n-1)d-nln2. 9.AD[令a.-2n,则a.=a:十a-(n→3), 所以数列(2n是“T数列”;令a-n2,则a-1,a2-4. e“。 a-9,所以aa子a十a,所以数列{n?})不是“T数列”; 令-3”,则a1-3,a-9,a3-27,所以a+aì+a2; 所以e*是首项为2,公比为2的等比数列. 所以+e“.e_,-一212 ,则 1_)2(2)-1). .-(1)}(1)-() 18.[解]因为f(x)=x十ar②十br十1,所以f'(x)= 3.r2十2ax十b. 令x=1,得f(1)=3+2a+b,又/(1)-2a,所以 ###(1)#} 3+2a+b-2a,解得b--3. 是“T数列”.故选AD.] 令x-2,得/(2)-12+4a十b,又 (2)=-b,所以 10.ABC[因为当x→十oo时,f(x)→一o,当x→- 时,f(x)→十,由零点存在性定理知习x。R, f(x。)-0,故A正确; 因为/(x)一-3r2}+2ax十b,若f(x)有极大值M,极小 值n,则/(x)=0有两根xr.r,不妨设xx2 易得f(x)在(x,x)上单调递增,在(一,功),(xr. 十)单调递减,所以f(x)=Mf(x)=n,故B、C 正确; 导数为0的点不一定是极值点,故D错误,故选 即6x+2y-1-0. ABC.] 15 (1)等比数列(。)的公比a-3 b393. 19.[解] 22.[解](1)/(x)-3(x-2),令/(x)-0. 得x=-v2,-2. b2-1,b:-b3q-27. 所以一 当x(-,-②)U(②,+o)时,/(x)0. 07 当x(-②2)时,f(x)<0. 设等差数列a。)的公差为d. 因为a=b=1,ì=b-27, 因此x=-②,x-\②分别为f(x)的极大值点、极 所以1+13d-27,即d-2. 小值点。 所以a.-2n-1(n-1.2,3,..). (2)由(1)的分析可知v一f(工)图象的大致形状及走 (2)由(1)知,an-2n-1,b。-3”-1. 向如图所示,要使直线y一a与y一f(x)的图象有3 因此cn-a.+b.-2n-1+3”-1. 个不同交点需5-4②=f(②)<a<f(-2)=5+ 从而数列c)的前n项和 4V2.则方程/(x)一a有3个不同实根时,所求实数 $.=1+3+..+(2n-1)+1+3十..+3“-1 a的取值范围为(5-4/2,5+4②). n(1+2n-1).1-3” y 1y-f) 2 1-3 =23-1 2. 20.[解](1)因为g(x)=/'(c)-2ax十a-2e^②*. 所以g'(c)-2a-4e2r--2(2e2--a). ①当a0时,g'(x)C0,g(x)在R上单调递减. (3)f(x)二k(x-1). 即(r-1)(r+r-5)>(x-1). 因为x>1,所以k<r2十r-5在(1,+o)上恒成立。 令g(x)=r^{②}十x-5,由二次函数的性质得g(x)在 十)上单调递减. (1,+)上是增函数,所以g(x)>g(1)=-3,所以 综上所述,当a 0时,g(x)在R上单调递减 所求的取值范围是(一,一3. 当a→o时,g(x)在(-~,ln)上单调递增,在 高二下学期期末综合冲刺卷·数学(九) 1.D[2na=(n-1)a-1+(n+1)a+,',数列 {na 是以a-1为首项,2a-a-5为公差的等差 数列,.20a20-1+5×19-96,解得a20-20 (2)因为f(x)=ar?+ax十1-e②,可知f(0)=0. ) f'()=2ar+a-2e{r=a(2x+1)-2e②-(2x+1) 故选D.] 2.C [方法一 设等差数列a的公差为d..S一5 令/'(c)-0,得a-2x1' 2e^2 2(a2+as),S-20-9a.1.ag-20 -18..·a7-as+2d-3.故选C. 5d.联立两式得d一 7。 2.2 设h(x)一 8re2. 2,则'()- (21)当x0时, 方法二.S -S-a+a+a+a+a=(a+a) h'(x)0,在(0,十o)上单调递增; +a+(a+a)-5a7-20-5-15.',a -3.故选 所以h(x)在(0,十o)上的值域是(2,十oo),即 C.] 2^2 3.C[等比数列(a)中,a③-2,aa-16 2212 .:/2 当a2时,f(x)-0没有实根,且f(x) 0. la1q{}a15-16' 在(0,十oo)上单调递减,f(x)f(0)-0,符合题意. 当a2时,h(0)-2<a. 解得a-1,q=士②, .-1_10-_ 22 所以h(x)一 --士2v2.故选C.] 2-a有唯一实根x。, a6-a8a1q-a1g{ 4.A [位移公式为s-at2,':△s- 当x(0,xo)时,f'(x)0,f(x)在(0,xo)上单调递 -a(to十△)2- 1. 增, f(x)>f(0)一0,不符合题意. 综上,a2,即a的取值范围为(一o,2]. 21.[解](1)设数列{a.)的公差为d,由a2+as=2a=18 则a-9. 7(a.十ay) o)0 又由S一 -7a.-49,a.-7. 2 'd-a-a-2. 知-5.0×10m/s2,t-1.610-s.at-800m/s. 又a=a+3d-7,所以a-1,.,a-2n-1 所以枪弹射出枪口时的瞬时速度为800m/s.故选A.] $5.C (1n+)- --3A错;(r2e)'-(c2)'。 +r(e)'-2xe+r2e,B错;(3cos 2x)'-(3)'cos 2x +3(cos 2x)'-3rln 3cos 2x-2·3sin 2r-3(ln3· ”n1=1-- n十1 D错,故选C.]高二下学期期末综合冲刺卷·数学(八 (满分:150分) 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 2 _ A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项 ( 2.设等差数列(a.)的前n项和为S。,已知S。一100,则a。十a= ) B.20 A.12 C.40 D.100 5 =短 (m: ) B.4-1 A.4-1 C.2-1 D.2-1 f(x十2△x)一f(x。) 一1,则/(c。)一 _ 4.已知函数f(x)在x一x。处可导,若lim _~ △ E2 C. A.2 B.1 ^ D.0 5.函数y-x*cos2x的导数为 ___ ) 1 A.y'-2xcos 2x-xsin2 B. y'-2xcos 2x-2x*sin2x C.y'-r2cos2x-2xsin2x D. '-2xcos 2x+2r?sin2 6.设函数f(x)是奇函数f(x)(xER)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf(x)一f(x)<0,则使 得f(x)>0成立的x的取值范围是 _ 将红 A.(-,-1)U(0,1) B.(-1,0)U(1,十o) C.(-,-1)U(-1,0) D.(0.1)1(1,十o) ,_ 游班 ) A.[-2,2] B.[-1,1] C.[2,6] D.[-1,4 8-1 [2-(3m+1)x+3,x<0 8.若函数f(x)一 ( 恰有三个极值点,则的取值范围是 ) mr?+xlnx,x>0 A.(-) B.(-) C.(-1.-) D.(-1.-) 二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) 9.若数列a.)满足:对任意的nEN且n3,总存在i,jEN,使得a.=a十a(i≠j,i<n. ( j<n),则称数列a。是“T数列”.则下列数列是“T数列”的为 __ B.2}) A./2n C.3) D.{1#”) 10.已知函数f(x)=一十ax^{}十bx十c.下列结论中正确的是 。 __ A.习x。R,/(x。)-0 B.若f(x)有极大值M,极小值n,则必有Mn C.若x。是f(x)极小值点,则f(x)在区间(一,x。)上单调递减 D.若/(x。)一0,则x。是f(x)的极值点 11.已知等比数列a.的各项均为正数,公比为q,且a>1,a十a>a。a+1>2,记a。的 ,。_ 前,项积为T.,则下列选项中正确的选项是 _ A.01 C.T1 Bd1 D.T>1 ( _ A.f(x)定义域是(0,十oo) B.x(0,1)时,f(x)图象位于x轴下方 C. f(x)存在单调递增区间 D.f(x)有且仅有两个极值点 三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.设S.是等比数列a.的前n项和,若2S.,3S。,4S。成等差数列,则等比数列a的公比 14.已知函数f(x)一elnx,/(x)为f(x)的导函数,则/(1)的值为 15.已知/(x)一sinx十lnx,则/(1)一 _ 16.等比数列(a.)中,各项都是正数,且a,a。,2a。成等差数列,则 十a1 8-2 四、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)设a.是等差数列,且a-ln2,a。十a。-5ln2 (1)求a的通项公式 (2)求e”十e“:十..十e. 8-3 18.(本小题满分12分)设f(x)=r十ax^+bx+1的导数f(x)满足f(1)=2a,f(2)=-$.其 中常数a,bR,求曲线v一/(x)在点(1,f(1))处的切线方程 19.(本小题满分12分)已知{a.)是等差数列,b是等比数列,且b一3,b-9,a-b,a-b. (1D求的通项公式 8-4 (2)设c三a士,求数列c的前n项和 20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=a^{}+ax+1-^②} (1)若函数g(x)=f(x),试讨论g(x)的单调性 8-5 (2)若Vx(0.十o),f(x)0,求a的取值范围 21.(本小题满分12分)已知等差数列u.)的前n项和为S.,目满足a。十a。=18,S.=49 (1)求数列a的通项公式 8-6 (2)设- (a.十1)(a.十3) 22.(本小题满分12分)设函数f(x)=x^-6x+5,x-R (1)求f(x)的极值点 8-7 (2)若关于x的方程f(x)一a有3个不同实根,求实数a的取值范围 (3)已知当x(1,十o)时,f(x)二(x-1)恒成立,求实数的取值范围 8-8