数学(七)-【步步为赢】2024-2025学年高二下学期数学期末综合冲刺卷(北师大版)

由h(x>0可得：e-2-x-1≥0恒成立， f(x)=x-2+4=2-2x+a x 故当x∈(0,2)时，g'(x)>0,g(x)单调递增： 若函数f(x)有两个不同的极值点， 当x∈(2，十o∞)时，g'(x)<0,g(x)单调递减： 则g(x)=x2-2r十a在(0，十co)有2个不同的实数根， 因此[g(o)]nx=g(2)=7- 4· 故/A=4-4a>0. 解得0<a<l.故选D.] 除上可得，实教a的取值花国是[一，十四) 1a>0, 6.C[y'=3(2020-8.x)2×(2020-8.x) 21.[解](1)由已知可得am+1-1=2an, =3(2020-8x)2×(-8)=-24(2020-8.x)2.] 即am+1=2am十1， 7.B[,数列{am}的首项为1，公差为d(d∈N)的等 可化为am+1十1=2(am十1)， 故数列{am十1}是以a1十1=2为首项，2为公比的等比数列. 差数列，am=1十(n一1)d, 即有am十1=(a1+1)·2”-1=2", :81是该数列中的一项，∴.81=1+(n一1)d, 所以am=2”一1. (2)由(1)知，数列(am十2n}的通项为：4m十2=2”+21一1， n=9+1d,n∈Nd是80的因型 ∴.Sm=(21+22+23+…+2")+(1+3+5+…+2m 故d不可能是3.故选B.] -10=21-20)+n2=2+1+m2-2 8.C[设切点为(m,n),函数f(x)=lnx一a的导数为 1-2 故Sn=2"+1十n2-2. f)=子 22.[解](1)当x=1时，f(1)=p(1)=37, 当2≤x≤12，且x∈N时， f(x)=p(x)-p(x-1) 则切线的斜率为=品m>0, zrr+1D(39-2)-2x-10r(41-2r) lnm一a=kn一1， 解得a=lnm, =一3.x2+40.x,验证x=1也满足此式， 1 所以f(x)=-3.x2+40.x(x∈N·,且1≤x≤12). 则k十a=lnm十 m (2)第工个月旅游消费总额（单位：万元）为 (-3.x2+40x)(35-2x)(x∈N,且1≤x≤6)， g(x)= 设g(n)nm十m, (-32+40).160(x∈N,且7≤r≤12. g(m)=1-1=m-1 即g(x)= /6.x3-185.x2+1400x(x∈N",且1≤x6), m m2 m2 -480r+6400(x∈N,且7≤≤12). (1)当1≤x≤6，且x∈N*时， 当m>1时，g(m)递增： g'(x)=18.x2-370.x十1400， 当0<m<1时，g(m)递减. 令g'(x)=0,解得x=5或x= 9会. 则g(1)取得极小值，且为最小值0十1=1. 故选C.] 当1≤x<5时，g(x)>0: 当5<x≤6时，g(x)<0: 9.AC[第一次着地时，共经过了100m,第二次着地 当.x=5时，g(.x)max=g(5)=3125. (i)当7≤x≤12，且x∈N*时， 时，共经过了(10+100×号×2）m,第三次着地时， g(x)=一480.x十6400是减函数， ∴当x=7时，g(x)max=g(7)=3040. 共经过7[10+100×号×2+10×（号）×2]m, 综上，2022年5月份的旅游消货总颜最大，最大旅游 …,以此类推，第n次着地时，共经过了 消费总颜为3125万元. 高二下学期期末综合冲刺卷·数学（七） [100+10o×号×2+100×（号）广×2++10m×(号）'x3]m 1.B[设等差数列{am}的公差为d,由3S3=Sg十S,得 3(3a1+3d)=2a1+d+4a1+6d,即3a1+2d=0.将 9-() a1=2代入上式，解得d=一3，故as=a1十(5-1)d= 所以Sm=100十 =100+ 2+4×(-3)=-10.] 1一3 2 2.C[,数列{an)为等差数列，且前n项和为Sm,.数 列倍}也为等差戴到“号+器-分，即 400[1-(学)]期5，是关于n的增函数，所以当 一2+3 m-1m十1=0，所以m=5.故选C.] ≥2时，S,的最小值为S2且5=79又S,=10十 3.B[由等比数列的性质可知，Sm,S2m一Sm·S3m一S2n Sm一S3m仍为等比数列，故2，S2m一2,14一S2m成等比 40[1-(号)]<100+40=0u,故选AC] 数列，则有(S2m-2)2=2(14-S2m),∴.S2n=6或S2m 10.AC[因为Sm为数列{am}的前n项和，且Sm= 一4，由于{am}的各项均为正数，故S2m=6,则Sm, S2m-Sm,S3m-S2m,Sm一Sm,即2,4,8,16为等比数 2aw十1(n∈N·), 列，.S4n一S3m=16,.Sn=30.故选B.] 所以S1=2a1十1，因此a1=一1， 4.B[,f(x)=a.x3+3.r2+2, 当n≥2时，am=Sm-Sm-1=2am-2am-1,即am= ∴.f(.x)=3a.x2+6.x, 又f(-D=3a-6=4a=9故选民] 2am-1· 所以数列{am}是以一1为首项，以2为公比的等比 5.D[f(x)的定义域是(0，十o), 数列，故C正确： 因此a5=一1×24=一16，故A正确： 12 又Sm=2am+1=-2"+1,所以S5=-23+1=-31, 故B错误： (）1- 因为S1十1=0，所以数列(Sm十1}不是等比数列，故 12016 D错误.故选AC.] 令1-2m+1>2017 11.ABD[根据题意可得a7十as十ag=0=3as=0>ag=0, 解得n>1008,故取n=1009. :数列{a}是等差数列，a1>0,∴.公差d0,所以数 18.[解](1)因为y=a2r-3. 列{am}是单调递减数列，对于A、B,d<0,a8=0,显 所以y'=a2-3lna·(2.x-3)'=2a2r-3lna. 然成立：对于C,由a6>0,则S<S6,故C不正确：对 于D,由a8=0,则S?=S8,又数列为递减数列，则S, (2)因为y=xco(2r-吾） 或S8为Sm的最大值，故D正确.故选ABD.] 12.AD[设g(ax)=f=lnx,函数单调递增，则 所以=2aos(2x-晋）+x2[cos(2x-)] g(x2)>g(x1), =2xcos(2x-）-r2sim(2x-晋)(2x-）月 即21.f(x2)>2fx)A正确， =2xcos(2x-号）-2x2sim(2x-5） 设h(x)=f(x)十x∴.h'(x)=lnx十2不是恒大于 (3)因为y=e-lnx, 零，B错误： f(x)=xlnx,∫(x)=lnx十1不是恒小于零，C错 所以y'=(e)nx+e=-elnx+e 误； -1-xInt lnx>一1，故f(.x)=lnx十1>0，函数单调递增. re 故(x2-x1)(f(x2)-f(x1)=x1f(x1)+x2f(x2) 1 =(1-2x)- -x2f（x1)-x1f(x2)>0, (4)因为y= V/1-2x 即x1f(x1)+x2f(2)>2f(x1)十x1f(.x2). 所以y=一 1-2)x(-2》=4-2071=2元 1 f）=lnr>f八=lnx. 19.[解](1)设等差数列(am}的公差为d,因为a1,a2, ∴x1f(x2)>x2f(x1).即x1f(x1)+x2f(x2)> 2x2f(x1),D正确.故选AD.] a7一4成等比数列， 13.32[设等比数列{am}的公比为4. 所以a1(a7-4)=a,即a1(a1+6d-4)=(a1+d)2, 当q=1时，S3=3a1,S6=6a=2Sg,不符合题意， 1×(6d-3)=(1+d)2,解得d=2. a1-93)=2 所以an=2n-1. 1-g 4· 当n=1时，3b1-2S1=b=1, ·q卡1，由题设可得 因为3h,-2Sm=1,得3bm-1-2Sm-1=1,(n≥2) a1(1-g)_63 所以(3bm-2Sm)-(3bm-1一2Sm-1)=0,得bm= 1-9 4 3bu-1 .1 解释0as=ag=×27=32.] 所以数列(b,}是首项为1，公比g=3的等比数列， 所以bn=3m-1. g=2, 14.3[f(.x)=2e+(2x+1)e=(2.x+3)=e, (2)依题意am=bm,由(1)得2kn一1=3-1， .f(0)=3.] .中1”2+ 2 15.y=ex[y'=e',设切点为(xo,e),则切线斜率为 2 k=eo. 所以T.=号(8+3+32+…3)+号-+号 又由直线斜率公式得切线斜率k=。一0= x0-0x0 4· e=5,即1=1，即0=1，切点为(1，e)k=e 3x0 20.[解](1)当a=1时，f(x)=e2-x-2,则f(x)= 切线方程为y=ex.] er-1. 16.35[:'2aw=am-1+aw+1(n>1,n∈N), 当x<0时，(x)<0:当x>0时，f(x)>0. 数列{an}为等差数列，设公差为d, 所以f(x)在（一，0）单调递减，在(0，十o0)单调递 :a2十ag=6, 增. .2a5=6,解得a5=3,又a4a6=(a5-d)(a5十d)= (2)f(x)=er-a. 9-=8,.dP=1,解得d=1或d=-1(舍去). 当a≤0时，f(x)>0,所以f(x)在（一∞，十c∞）单调 .am=a5+(-5)×1=3+(n-5)=1-2. 递增，故f(x)至多存在1个零点，不合题意. a1=-1.S0=10a1+10X9=35.] 当a>0时，由f(x)=0可得x=lna. 2 当x∈(-o∞，lna)时，f(x)<0: 17.[解](1)设等差数列{am}的公差为d, 当x∈(lna,十o∞)时，(x)>0. /2a1+3d=8, 所以f(x)在(-c∞，lna)单调递减，在(lna,+o∞)单 依题意有a1+4d=3a1+3d, 调递增. 解得a1=1,d=2, 故当x=lna时，f(x)取得最小值，最小值为f(lna) 从而{am}的通项公式为am=2-1,n∈N, =-a(1+lna). 要使得函数f(x)有两个零点，则需f(x)min= 《2)因为a12n-12m+7, f(In a)<0, 所以5=（仔）+（合吉）++ 即-a(1+lna)<0,a>e 1 又x→一∞时，f(x)→十o∞， 当x十c∞时，f(x)十oo, 13 “当>。时x)在(-，十∞)上有两个零点. 1 22 5,as= 2a4 2x2 5 1 2as 综上a的取值范围是（合十∞）。 2+2 a4+2 2 +2 3a6= a5+2 21.[解](1)由题意，函数f(x)=a.x+1+lnx的定义 城为(0，+∞)，且f(x)=a十L=ax+1 2×3_ 7a7 2a6 2x2 (i)当a≥0，由∫(x)>0可得f(x)是增函数，这时 +2 a6+22 7+2 子故是这个数 函数(x)没有最大值也没有最小值。 （1)当40，函数f代x)在区间(0，-上)上是增函数，在 列的第7项，故选B. 区同（一日+e)上是减通数，所以，=-时，） 解法二由a+1。十2可得一二十之·即数列 "an+l an 取得最大值f(-）=-n(一a,且f)无最小值 (侣}是以品-1为首项，立为公差的等差数到，故 1 an (2)由x>0时，(x)≤xe恒成立，可得a≤e 1十ln严对r>0时恒成立， 1 T 令F(r)=e-1+lnI,则F'(x)=c+ln= 子解得=1：故选B] r2e'+In z 2 2.B[法一：由等差数列的前n项和的公式得：S10 令G(.x)=x2e+lnx,则G'(x)=(x2+2x)e+1 10a1+10X94=100,即2a1+9d=20,从而a4+a1= 2 >0, 所以G(x)是增函数，因此，方程xe2十lnx=0有唯 a1+3d+a1+6d=2a1+9d=20. 一解x0∈(0.1)， 所以函数F(x)在x=x0时取得最小值， 法二：S0=10a+a02=10,a1+a10=20.a4+a7 由于xe,+ln0=0=o=lnL台e=】台 =a1十a1o=20.故选B.] In zo=-xo. 所以F)=1士n=-=1,周此a≤. 3.D[.等比数列{an}的前n项和为Sm To 5 5 22.[解](1)am=3m-1.∴.a1=1,a2=3,a3=9. 且a+a=子，a+a6=8, -2 ,在等差数列{bn}中，b1十2十b3=15,∴.3b2=15,则 b2=5.设等差数列(bn）的公差为d,又a1+b1·a2十 b2,a3十b3成等比数列， 六两式相除可得公比9=号，所以。= 1-2 a1× .(1+5-d)(9+5+d)=64,解得d=-10或 d-2. 2m-1.故选D.] bm>0,∴.d=-10应舍去，.d=2,.b1=3, ∴.bn=2n+1. 4.C ['.'lim fxo十2△x)-fxo2=1 故anbm=(2n+1)·3"-1. △x (2)由(1)知Tn=3×1+5×3+7×32+…+(2-1) f(x0+2△r)-f(xo)_ 3”-2+(21+1)3"-1,① .lim 2△x 2 3Tm=3×3+5×32+7×33+…+(2n-1)3"-1+ (2n十1)3"，② ①-②，得-2Tm=3×1+2×3+2×32+2×33+… 即f)-=m+2）-故选C] 2△x +2×3m-1-(2n十1)×3" 5.B [y'=(x2)'cos 2x+x2(cos 2x)' =3+2×(3+32+33+…十3”-1)-(2n+1)×3 -3+2× -(2m+1)×3m =2.xcos 2x+r2(-sin 2x).(2.r)' =3w-(2n十1)×3m =2xcos 2x-2x2sin 2.x.] =-2n·3. .T=n·3m 6.A[设y=g(x)=f卫(x≠0，则g(r) 高二下学期期末综合冲刺卷·数学（八） 1.B[解法-由a1=1,am+1= -十2(n∈N)得a2= xf(x)fD,当r>0时，xf(x)-fx)<0, 2 .g'(x)<0,.g(x)在(0，十∞)上为减函数， 2a12 2a2 2a3 a1+23,ag= 2a1 ag十2 且g(1)=f(1)=-f(-1)=0. :f(x)为奇函数，.g(x)为偶函数， g(x)的图象的示意图如图所示， 14高二下学期期末综合冲刺卷·数学(七) (满分:150分) 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 短 1.记S.为等差数列(a.)的前n项和,若3S一S+S,a=2,则a= ( A.-12 B.-10 C.10 D.12 2.设等差数列a.的前n项和为S,若S.=-2,S-0,S-3,则m等于 _~ A.3 B.4 C.5 D.6 3.各项均为正数的等比数列a.的前n项和为S。,若S.一2,S=14,则S= ( ) A.80 B.30 C.26 D.16 K 4.已知f(x)-ax+3x*十2,若f'(-1)=4,则a的值为 _ ) 0 C D E 告^ ,_ _ A.1 B-1a~0 C.a1 D.01 ( 6.函数-(2020-8x)的导数v等于 ) & A.3(2020-8x)2 B.-24x C.-24(2020-8x)2 D.24(2020-8x)* 将 7.已知数列a.是首项为1,公差为d(dEN)的等差数列,若81是该数列中的一项,则公 ( 差不可能是 _~ C.4 A.2 B.3 D.5 8.若直线v=kx-1为函数f(x)=lnx一a的图象的一条切线,则十a的最小值为 _~ A.-2 B-1 C.1 D.2 7-1 二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) ( 次着地时,经过的总路程记为S.,则当n2时,下列说法正确的是 ) A.S<500 B.S.<400 700 C.S.的最小值为 D.S.的最大值为400 -_ 10.若S. 为数列a。的前n项和,且S.一2a.十1(nEN),则下列说法正确的是 ) A.a--16 B.S.--63 C.数列a.是等比数列 D.数列/S十1是等比数列 11.设数列a.)是等差数列,S.是其前n项和,a0,且S.一S。,则 C _ A.dC0 B.a-0 C.S>S. D.S。或S为S.的最大值 ( 12.已知函数f(x)三xlnx,若0 x.<x,则下列结论正确的是 ) A.xf(x.)<xf(x) B.x.十f(x.)<x十f(x) f(x)一f(x) 0 x一2 D.当lnx-1时,xf(x)十x。f(x。)>2x。f(x.) 三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 14.已知函数f(x)=(2x十1)e,f(x)为f(x)的导函数,则f(0)的值为 15.过原点作函数y一e的图象的切线,则切线方程是 16.递增数列(a)满足2a.=a-,+a.(n1,nEN),其前n项和为S,a。+a=6,aa=8 则S二 7-2 四、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知数列a.)为等差数列,其中a。+a。一8,a一3a (1)求数列a的通项公式 2016 1 2017* 7-3 18.(本小题满分12分)求下列函数的导数; (1)y-2-③: (2)y-* cos(2x-); (3)y-elnx; (4)y-- 1-2x 7-4 19.(本小题满分12分)已知等差数列(a.)中,a一1且a,a。,a-4成等比数列,数列 的前n项和为S,满足3.-2S.=1 (1)求数列a,6)的通项公式; (2)将数列(a.),b.)的公共项ak,ak。,..,ak.按原来的顺序组成新的数列,试求数列 (的通项公式,并求该数列的前”项和T。 7-5 20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=e-a(x+2) (1)当a三1时,讨论f(x)的单调性 (2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围 7-6 21.(本小题满分12分)设函数f(x)三ax+1+lnx(aER为常数) (1)讨论函数f(x)可能取得的最大值或最小值 (2)已知x0时,f(x)xe恒成立,求a的取值范围 7-7 22.(本小题满分12分)已知数列a.的通项公式为a.三3,在等差数列(6)中,b 0,且 6.+b十b-15,又a+b,a+b,a+b成等比数列 (1)求数列a的通项公式 (2)求数列a。的前n项和T。. 7-8