数学(八)-【步步为赢】2024-2025学年高二下学期数学期末综合冲刺卷(人教B版)

高二下学期期末综合冲刺卷·数学（八） (满分：150分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.在数列{an}中，a1=1,a+1= 超 年∈N).是这个致列的 A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项 2.若数列{am}满足 如 L一上=dm∈N,d为常数)，则称数列{a,}为调和数列，已知数列 1 为调和数列，且x1十x2十…十x20=200,则x十x16= 球 A.10 B.20 C.30 D.40 3已知等比数列a,的前项和为Sa十4，=且a十a,=则2等于 A.4"-1 B.4"-1 C.2"-1 D.2"-1 区 4.已知函数f(x)在x=x。处可导，若lim fz+2△x)-fx)=1,则f()=( 5r-e0 △x 部 A.2 B.1 c D.0 数 5.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20，要使其体积最大，则其高为 A. 03 B.10 C.20 D. 0 命 3 6.设函数f(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f-1)=0,当x>0时，xf(x)一f(.x)<0,则使 7 得f(x)>0成立的x的取值范围是 ( 解 A.(-∞，-1)U(0,1) B.(-1,0)U(1,+∞) C.(-∞，-1)U(-1,0) D.(0,1)U(1,+o∞) 7,若函数)=+a+号-(a,6GR)仅在x=0处有极值，则a的取值范围为 煎 A.[-2,2] B.[-1,1] C.[2,6] D.[-1,4] 8-1 x3-(3m+1)x+3,x0 8.若函数f(x)= 恰有三个极值点，则m的取值范围是() mr2+xIn r,x>0 A(2-》 B(-20】 c.(-1.-3) D.(-1,-2 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.若数列{an}满足：对任意的n∈N且n≥3，总存在i,j∈N,使得u。=a十a,(i≠j,<n, j<n),则称数列{a}是“T数列”.则下列数列是“T数列”的为 A.{2n B.{n2} C.{3"} 10.已知函数f(x)=一x3十a.x2十bx十c,下列结论中正确的是 A.3xo∈R,f(xn)=0 B.若f(x)有极大值M,极小值m,则必有M>m C.若x。是f(x)极小值点，则f(x)在区间（一o,x。)上单调递减 D.若(x)=0,则x。是f(x)的极值点 11.已知等比数列{an}的各项均为正数，公比为q,且a1>1,a6十a,>a6a,十1>2，记{an}的 前项积为T。,则下列选项中正确的选项是 A.0<q<1 B.a6>1 C.T2>1 D.T13>1 12,设函数x)=品则下列说法正确的是 ( A.f(x)定义域是(0，十o∞》 B.x∈(0,1)时，f(x)图象位于x轴下方 C.f(x)存在单调递增区间 D.f(x)有且仅有两个极值点 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.设S,是等比数列{a.}的前n项和，若2S1,3S2,4S成等差数列，则等比数列{a,}的公比 9= 14.已知函数f(x)=elnx,f(x)为f(x)的导函数，则f(1)的值为 15.已知f(.x)=sinx+lnx,则f(1)= 16.等比数列a,中，各项都是正数，且a,2a2a成等差数列，则十a a14十a1s 8-2 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分)设{a}是等差数列，且a1=ln2,a2十a3=5ln2. (1)求{a.}的通项公式： (2)求e1十e十…十ew, 8-3 18.(本小题满分12分)设f(x)=x3十a.x2+bx+1的导数f(x)满足f(1)=2a,f(2)=-b,其 中常数a,b∈R,求曲线y=f(x)在点(1，f1)处的切线方程. 19.(本小题满分12分)已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3,b=9,a1=b,a1=b. (1)求{a}的通项公式； 8-4 (2)设cn=an十b,求数列{cn}的前n项和. 20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=a.x+a.x+1一e. (1)若函数g(x)=f(x),试讨论g(x)的单调性； 8-5 (2)若Hx∈(0，十∞)，f(x)0,求a的取值范围. 21.(本小题满分12分)已知等差数列{a,}的前n项和为Sn,且满足a2十a。=18,S,=49 (1)求数列{a}的通项公式： 8-6 4 (②)设么=a.+)a十3数列伍的前n项和为T,求证：2≤工，<1. 22.(本小题满分12分)设函数f(x)=x一6.x十5，x∈R. (1)求f(x)的极值点： 8-7 (2)若关于x的方程f(x)=a有3个不同实根，求实数a的取值范围： (3)已知当x∈(1，十o∞)时，f(x)≥k(x一1)恒成立，求实数k的取值范围. 8-8.当a士时,f(x)在(-,十oo)上有两个零点。 2at 2a5 综上,a的取值范围是(-,十). 3,= a5+2 21.[解](1)由题意,函数f(x)=ax十1+lnx的定义 ## 域为(0十o),且/(x)-a1ax+1 a6十2= 2 “行### (1)当a二0,由f(x)0可得f(x)是增函数,这时 372 函数((工)没有最大值也没有最小值。 列的第7项,故选B. (lI)当a<0,函数f(x)在区间(0.- 1)上是增函数,在 解法二 由a1一 an!ar 区间(-+o)上是减西数,所以,x--时,(x) * 取得最大值f(-)--ln(-a),且f(c)无最小值. #-1^+(第- 1)#1-+,即□- 2 n十1 (2)由x>0时,f(x)<xe恒成立,可得a<e 1+ln对x>0时恒成立, 令F(*)-1+lnπ,则F(2)-+ln 2ln _2 .=d.x是等差数列, 2 20(x1十x2o) .x1+x+..+x20=200- 2 令G(x)=r^}e+lnx,则G'(t)-(r^2+2x)e+1 'x+x20-20,又,x+x20=x+xi6 0. 'x+x1-20.] 所以G(x)是增函数,因此,方程x^{}e十lnx-0有唯 一解xo(0.1). .△_ta6= 5 8 所以函数F(x)在x一xo。时取得最小值: 1# 1- 由于e”。+ln xo-0-ro 。-1n→e”。- *a_ x。0xo _#_) lnxo=-xo. 2"-1.故选D.] T0 f(xo+2△x)-f(xo) ro 4.C[.lim 20 △ -1 $2.[解](1).-3”1..a-1,a-3,a-9. .在等差数列(中,b++b-15,3-15,则 f(xo十2△x)一f(xo) . lim 2△r b-5.设等差数列(b)的公差为d,又aì十b,a十 2 f(xo十2△x)-f(xo) b2,a十b成等比数列, 1. 即f(xo)-lim 2.故选C] ·(1+5-d)(9+5+d)-64,解得d--10或 2△r d-2. 5.A [设圆锥的高为x(0 x20),则圆锥底面半径; .b0.--10应含去.i.d-2..b-3, -v400-r2 .b-2n十1. 3#a(400-2)x--第+ 故ab.-(2n+1)·3x-1. 40# (2)由(1)知T-3×1+5×3+7×3+...+(2n-1) 3n-2+(2n+1)3”-1,① 3 .V'---2+400r,令V-0,解得x= 3T.-3×3+5×32+7×33+.+(2n-1)3 -1+ 20③ (2n+1)3,② 3 3: ①-②,得-2T.-3x1+2×3+2×3+2×33+.. +2×3--1-(2n+1)×3* )时,V>0; -3+2×(3+3+3+..+3“-1)-(2n+1)×3” 当E(20#20时:V0. =3+23-3- 1-3 -(2n+1)×3 -3-(2n+1)×3" --2·3”. 3 .T.-n·3”. 高二下学期期末综合冲刺卷·数学(八) 6.A [设y=g(x)-f(x)(t孝0),则g'(x) 1.B [解法一 由a=1,a1二 2 xf(x)一f() .当x>0时,xf(x)-f(x)<0. 2a_2 2a2 2a 一}# 2- 1+2,= a十2 'g'(x)0...g(x)在(0,十co)上为减函数, #(2)为奇函数,.()为偶函数, 且g(1)-f(1)--f(-1)-0. ·g(x)的图象的示意图如图所示。 14 11.ABC[由于等比数列a。)的各项均为正数,公比为 q,且aì>1,a+a7>asar+1>2, 所以(a6-1)(a-1) 0,由题意得a61,a<1. 所以0<q1. 因为asa7+12,所以asa71,Ti2=aì·a2·.. a·a2=(asa7)1.T13=al 1.故选A、B,C.] _满足{ 12.BC [由题意,函数f(x)- /x0. ln lno.解得 .的定义域为 x>0且x1,所以函数f(x)= ln 当x>0,g(x)>0时,f(x)>0,0<x 1. 当 (0.1)U(1,十oo),所以A不正确;由f(x)一 当x0,g(x)0时,f(x)>0,x<-1. ln) '.使得/(x)0成立的x的取值范围是(一oo,-1) xE(0,1)时,lnx 0...f(x) 0,所以f(x)在(0,1) U(0.1),故选A.] 上的图象都在轴的下方,所以B正确;因为f(x)0 7. A [由题意,f(x)-x+3ax②+9x=x(2+3ax+9) 在定义域上有解,所以函数/(工)存在单调递增区间, 要保证函数f(x)仅在x一0处有极植,必须满足 e&n, 严(r)在x-0两侧异号, 所以C正确:由/(x)一 所以要x2十3ax十9二0恒成立, 由判别式有;(3a)②-360..,9a② 36 .-2<a<2. '.a的取值范围是[-2,2].故选A.] 数g(x)单调递增,则函数/(x)-0只有一个根xo (2r-(3n+1).r<0 8.A[由题意知/(x)一 使得/(xo)-0,当x(0,xo)时,/(x) 0,函数单 2mx+lnx+1.x0' 调递减,当x(x。.十)时,函数单调递增,所以函 当x0时,令/(x)-0. 数只有一个极小值,所以D不正确,故选B、C.] 可化为:-2nInx+1 13.1 [由2S1,3S2,4S3成等差数列,得6S2=2S十 $$ S .即3S-S+2S.2($-S)+S-S-0,则 则函数g(x)在(0,1)递增,在(1,十)递减, g(r)的图象如图所示: 14.e [本题主要考查导数的计算 (__ :(2)=e'lnx.:/'(x)e(1nx十). '/'(1)-e×(ln1+1)=e.] 15.cos1+1[·函数f(x)=sinx+lnx. . '(x)-cosx+-../'(1)-cos 1+1.] 16.②-1[设(a的公比为q.由题意得a+2a-a, 则a(1+2q)-aq^②,q②-2q-1-0. 所以--2 2+1+2(舍负) /'(x)一0有2个不同的解, #1上(一-#)### 17.[解](1)设]的公差为d. 解得:m<一 因为a+aa-5ln2,所以2a +3d-5ln2. 故选A.] 又a=ln2,所以d-ln2. 9.AD [令a.-2n,则a.-a十a-(n>3), 所以a.-a+(n-1)d-aln2. (2)因为“-eln2-2.-”-△- -eln?-2. 所以数列(2n)是“T数列”;令a.=n^{},则a-l,a=4, a-9,所以a3子a十a,所以数列n②})不是“T数列”; 令a-3”,则a-3,a-9,a3-27,所以aa-aì+a 所以e是首项为2,公比为2的等比数烈 所以e“+e+.+e“,-21-2 ,则 1-2-2(2”-1). _(1)2}+(1)-)→--()3) 18.[解]因为f(x)=x+ax2+br+1,所以f'(x) 3r2+2ax+b. 令x=1,得f(1)=3+2a+b,又f'(1)-2a,所以 ###(1)#} 是“T数列”.故选AD.] 3+2a+b-2a,解得b--3. 令x-2,得/(2)-12+4a+b,又fr(2)--b,所以 10.ABC [因为当x→十oo时,f(x)→一,当x→-。 12+4a十b=-b,解得a--3. 时,f(x)→十o,由零点存在性定理知x。R, ). f(xo)-0,故A正确; 因为f(x)--3r{②}+2ar十b,若f(x)有极大值M,极小 值n,则f(x)-0有两根x,x,不妨设x x 易得/(x)在(x1,)上单调递增,在(一,r),(x2 十)单调递减,所以f(x2)-M>f(x)=m,故B、C (1./(1)处的切线方程为y-(-)--3(x一1), 正确; 导数为0的点不一定是极值点,故D错误,故选 即6x+2y-1-0. ABC.] 。2 (1)等比数列(。)的公比a-3 b393. 19.[解] 22.[解](1)/(x)-3(x-2),令/(x)-0. 得x=-v2,-2. b2-1,b:-b3q-27. 所以一 当x(-,-②)U(②,+o)时,/(x)0. 07 当x(-2.②)时,/(x)<0. 设等差数列a。)的公差为d. 因为a=b=1,ì=b-27, 因此x1=-②.x2-v②分别为f(x)的极大值点、极 所以1+13d-27,即d-2. 小值点。 所以a.-2n-1(n-1.2,3...). (2)由(1)的分析可知一((x)图象的大致形状及走 (2)由(1)知,an-2n-1,b。-3”-1. 向如图所示,要使直线y一a与y一f(r)的图象有3 因此cn-a.+b.-2n-1+3”-1. 个不同交点需5-4/2=f(2)<a f(-2)=5+ 从而数列c)的前n项和 4v②.则方程/(x)一a有3个不同实根时,所求实数 $.=1+3+..+(2n-1)+1+3十..+3“-1 a的取值范围为(5-4/2,5+42). n(1+2n-1).1-3” 1,-f) 2 1-3 =2{3-1 2. 20.[解](1)因为g(x)-/'(c)-2ax十a-2e②*. -= 所以g'(c)-2a-4e2r--2(2e2--a). ①当a0时,g'(x)C0,g(x)在R上单调递减. (3)/f(x)一k(x-1). 即(x-1)(x+x-5)>k(x-1). 因为x>1,所以hx十x-5在(1,+)上恒成立 令g(x)一r②十x-5,由二次函数的性质得g(x)在 十o)上单调递减. (1.十x)上是增函数,所以g(x)>g(1)一一3,所以 综上所述,当a0时,g(x)在R上单调递减 所求k的取值范围是(一o,-3. 当a→o时,g(x)在(-~,ln)上单调递增,在 高二下学期期末综合冲刺卷·数学(九) 1.D[2na,=(n-1)a-1+(n+1)a ,..数列 {na是以a1-1为首项,2a2-a-5为公差的等差 (2)因为f(x)-ar?+ax十1-e2,可知f(0)-0. f'(x)=2ar+a-2e{r-a(2x+1)-2e2*-(2x+1) 故选D.] 2.C [方法一设等差数列(a}的公差为d..S-5= 令/'(c)-0,得a-2x' 2(a2+as),S.=20-=9ag.:ag-20 2e^2 5d.联立两式得d一 8re2. 22 18..·a?-a+2d-3.故选C. 设h(x)一 2,则'()- (21)当x>0时, 方法二 .S,-S-as+a+a+as+a=(as+a) h'(x)0,在(0,十o)上单调递增; +7+(a+a)-5a7-20-5-15..a-3.故选 所以h(x)在(0,十oo)上的值域是(2,十oo),即 C.] 2^2 3.C [··等比数列(a)中,a-2,aas-16, 2212 .{ 1a1②}-2 当a2时,/(x)-0没有实根,且f(x) 0. la1q③ag-16' 在(0,十oo)上单调递减,f(x)f(0)-0,符合题意. 解得a-1,-士v②, 当a2时,h(0)-2<a. 所以h(x)一 2-a有唯一实根x。, 22 -as a1q-a1{ 当x(0.xo)时,f'(x)0,f(x)在(0,xo)上单调递 4.A [位移公式为s-at{②,:△s- 2a(to+△)2 增, f(x)>f(0)一0,不符合题意. #}-ato△+a(△), 综上,a2,即a的取值范围为(一o,2]. 21.[解](1)设数列{a.)的公差为d,由a2十as=2a:=18. 则a-9. △ 7(a十a7) ._o)0 又由S一 -7a.-49,a-7, 2 'd-a-a-2. 已知a=5.0×10m/s2t-1.610-s.at-800m/s. 又-a+3d-7,所以a-1,.,a-2n-1 所以枪弹射出枪口时的瞬时速度为800m/s.故选A.] 所以xE(o.)时,f(c)<0.f(c)单调递减, ”n1=1-- n十1 (~)时,/'(c)>0./(cx)单调递增。