数学(七)-【步步为赢】2024-2025学年高二下学期数学期末综合冲刺卷(人教B版)

由hx>0可得：e-2-x-1≥0恒成立， 5.D[f(x)的定义域是(0，十∞)， 故当x∈(0,2)时，g'(x)>0,g(x)单调递增： f(x)=x-2+a=2-2x+e 当x∈(2，十∞)时，g'(x)<0,g(x)单调递减： 若函数f(x)有两个不同的极值点， 因此[g(r)]nx=g(2)=7- 则g(x)=x2-2x十a在(0，十∞)有2个不同的实数根， 4, 上可保：实数。的取维花周是7，十。 故{AA-4a>0解得0<a<1,故选D.] 1a>0, 6.C[a=0时，不符合题意. 21.[解](1)由已知可得an+1-1=2an, a≠0时， 即am+1=2am十1， 可化为am+1十1=2(am十1)， f（x)=3ar2-6x,令f(x)=0,得x=0x2= a 故数列{am十1}是以a1十1=2为首项，2为公比的等 若a>0,则由图象知f(x)有负数零，点，不符合题意. 比数列. 即有am十1=(a1十1)·2-1=2”， 则<0，由图象站合f0)=1>0知，此时必有f(是) 所以am=2”一1. (2)由(1)知，数列{am十2n}的通项为：am十2n=2"十 0.即a×。3×十10，化简得a>4,又a0 21-1, 所以a<-2,故选C.] .Sm=(2+22+23+…+2")+(1+3+5+…+2n 7.B[,数列{an的首项为1，公差为d(d∈N")的等 -10=21-22)+m2=2+1+m2-2 差数列，∴.4n=1十(n-1)d, 1-2 81是该数列中的一项，.81=1十(n-1)d, 故Sm=2+1+n2-2. 22.[解](1)当x=1时，f(1)=p(1)=37, ∴.n= 80+1,d,nEN…d是80的圈数， 当2≤x≤12，且r∈N"时， 故d不可能是3.故选B.] f(x)=p(x)-p(x1) 8.C[设切，点为(m,n),函数f(x)=lnx一a的导数为 2x+130-2)-3u-1x(41-2D f'(.x)=1 =-3.x2+40.x,验证x=1也满足此式， 所以f(.x)=-3.x2+40x(x∈N·,且1≤x≤12). 则切线的斜率为k=1（(m>0), (2)第x个月旅游消费总额（单位：万元）为 (-3.x2+40x)(35-2x)(x∈N*,且1≤x≤6)， In m-a=km-1, g(x)= (-3x2+40).160(x∈N,且7≤≤12. 解得a=lnn, 则+a=lnm十 n 即g(.x)= 6.x3-185.x2+1400.x(x∈N*,且1≤x≤6)， -480.x+6400(x∈N,且7≤≤12). (1)当1≤x6,且x∈N"时， 设g(m)=lnm+1 g'(x)=18.x2-370.x+1400, g'(m)=1-1=m-1 令gx)=0,解得=5或=1（合去） mm2m2 当m>1时，g(m)递增： 当1≤x<5时，g(x)>0: 当0<m<1时，g(m)递减. 当5<x≤6时，g'(x)<0: 则g(1)取得极小值，且为最小值0十1=1. .当x=5时，g(x)mmx=g(5)=3125. 故选C.] (i)当7≤x≤12，且x∈N"时， 9.AC[第一次着地时，共经过了100m,第二次着地 g(x)=一480x十6400是减函数， .当x=7时，g(x)max=g(7)=3040. 时，共经过了(10+100×号×2）m,第三次着地时， 综上，2022年5月份的旅游消费总颜最大，最大旅游 消费总颜为3125万元. 共经过了[10+100×号×2+100×（号）‘×2]m, 高二下学期期末综合冲刺卷·数学（七） …,以此类推，第n次着地时，共经过了 1.C[依题意得an+1=an十a1,即有an+1一an=a1=2, 所以数列{m}是以2为首项，2为公差的等差数列，m [10+1ox号×2+10x(号）广'×2++10×（号）×2]m =2+2(-1)=2m,S.=n2+2m=n(n十1D.选C.] 2 3 2.C[:数列(an}为等差数列，且前n项和为Sm,∴.数 所以S。=100+ =100+ 列}也为等差数列.：号+S=2S,即 1-号 m-1'm+1 m m-m十行=0，所以m=5.故选C.] 一2+3 400[1-(号)门则S.是关于n的增函数，所以当 3.B[由等比数列的性质可知，Sm,S2m一Sm,S3m一S2m, ”≥2时.S,的最小值为52，且5-790又3=10+ S4m一S3m仍为等比数列，故2，S2m一2,14一S2m成等比 数列，则有(S2m-2)2=2(1A一S2n),∴.S2m=6或S2m 400[1-(号)]10+40=50.故选AC. 一4，由于{am}的各项均为正数，故S2m=6,则Sn 10.AC[因为Sm为数列{am}的前n项和，且Sm= S2m-SmS3m一S2m,Sm一58m·即2,4,8,16为等比数 2aw+1(n∈N), 列，.S4m一S3m=16,Sn=30.故选B.] 所以S1=2a1+1,因此a1=一1， 4.B[,f(x)=a.x3+3.x2+2, 当n≥2时，am=Sw一Sm-1=2am-2am-1,即am= ∴.f(x)=3a.x2+6x, 2an-1. 又f(-1D=a-6=4a=号故选B] 所以数列{am}是以一1为首项，以2为公比的等比 数列，故C正确： 12 因此a5=一1×2=一16，故A正确： 又S。=2am+1=-2"+1,所以S5=-25+1=-31. (）1- 故B错误： 12016 因为S1十1=0.所以数列{Sm十1}不是等比数列，故 令1-2m+1>2017 D错误.故选AC.] 解得n>1008,故取n=1009. 11.ABD[根据题意可得a7十ag十ag=0→3as=0→a8=0, 18.[解](1)因为y=a2r-3. :数列{am}是等差数列，1>0，∴.公差d<0,所以数 所以y'=a2-3lna·(2.x-3)'=2a2r-3lna. 列{am}是单调递减数列，对于A、B,d<0,ag=0,显 然成立；对于C,由a6>0,则S<S6,故C不正确：对 (2)因为y=xco(2r-吾） 于D,由a8=0,则S,=S8,又数列为递减数列，则S 或Sg为Sm的最大值，故D正确.故选ABD.] 所以=2aos(2x-晋）+x2[cos(2x-)] 12.AD[设g(x)=f=1nx,函数单调道增，则 =2xcos(2x-）-r2sim(2x-晋)(2x-）月 g(x2)>g(x1), 即x21) T2 fx>f),A正确： =2xcos(2x-号）-2x2sim(2x-5） (3)因为y=e-lnx, 设h(x)=f(x)十x∴.h'(x)=lnx+2不是恒大于 零，B错误： 所以y=(e)1nx十e=一enx+e f(x)=xnx,∴f(x)=lnx十1不是恒小于零，C错 =1-xIn r 误： re lnx>一1，故f(x)=lnx十1>0，函数单调递增， 1 故(.x2-x1)(f(x2)-f(.c1)=x1f(x1)+x2f(x2) (4)因为y= =(1-2x)-1, V/1-2x -x2f(x1）-x1f(x2)>0, 所以y=一 1-2)x(-2》=4-2071=2元 1 即x1f(x1)+x2f(.x2)>x2f(x1)+x1f(x2. f=ln>f=lnx. 19.[解]（门）设等差数列(an}的公差为d,因为a1,a2, a7一4成等比数列， .x1f(x2）>x2f(x1),即x1f(x1)+x2f(x2)> 22f(x1),D正确.故选AD.] 所以a1(a7-4)=a,即a1(a1+6d-4)=(a1+d)2, 13.32[设等比数列{an}的公比为g. 1×(6d-3)=(1+d)2,解得d=2. 当q=1时，S=3a1,S6=6a1=2Sg,不符合题意， 所以an=2n-1. fa1(1-q3)7 当n=1时，3b1-2S1=b=1, 4 因为3h,-2Sm=1,得3bm-1-2Sm-1=1,(n≥2) q≠1，由题设可得 1一q 所以(3bm-2Sm)-(3bm-1-2Sm-1)=0,得bm= a1(1-g)_63 3bu-1 1-4 41 所以数列(b,}是首项为1，公比g=3的等比数列， 1 解得0子us=a1g=×21=32.] 所以bn=3m-1. (2)依题意am=bm,由(1)得2kn-1=3-1, g=2, 14.3[,f(.x)=2e+(2x+1)e=(2.x+3)=e, 6=3中1”2+ 2 2 .f(0)=3.] 15.y=ex[y'=e,设切点为(xo,e),则切线斜率为 所以T.=号(8+3+32+…3)+号-程+号 k=e. 又由直线斜率公式得切线斜率k=一0-兰 4· xo-0 xo e=g,即1=1，即6=1切点为1e).k=e 20.[解](1)当a=1时，f(x)=e2-x-2,则f(x)= o er-1. o 切线方程为y=ex.] 当x<0时，(x)<0:当x>0时，f(x)>0. 16.35[2am=am-1十am+1(n>1,n∈N), 所以f(x)在（一，0）单调递减，在(0，十o0)单调递 ∴.数列(am}为等差数列，设公差为d, 增. a2十a8=6, (2)f(x)=er-a. .2a5=6,解得a5=3,又a4a6=(a5-d)(a5十d)= 当a≤0时，f(x)>0,所以f(x)在（一∞，十c∞）单调 9-d=8,.d=1,解得d=1或d=-1(舍去). 递增，故f(x)至多存在1个零点，不合题意. am=45+(n-5)×1=3+(n-5)=n-2. 当a>0时，由f(x)=0可得x=lna. 01=-1.∴5o=10a1+102X9-35.] 当x∈(-o∞，lna)时，f(x)<0: 当x∈(lna,十o∞)时，(x)>0. 17.[解](1)设等差数列{am}的公差为d, 所以f(x)在(-c∞，lna)单调递减，在(lna,+o∞)单 像题多有十3。 调递增. 故当x=lna时，f(x)取得最小值，最小值为f(lna) 解得a1=1,d=2, =-a(1+lna). 从而{am}的通项公式为am=2-1,n∈N, 要使得函数f(x)有两个零点，则需f(x)mn= 1 f(In a)<0, 2)周为6,042m-2n+79 即-a(1+lna)<0,a>e 1 所以S,=(片-号)十（信一吉）+叶 又x→一∞时，f(x)→十o∞， 当x十c∞时，f(x)十oo, 13 “当a>。时x)在(-，十∞)上有两个零点。 1 2 5,as= 2a4 1 2a5 茶上a的取值范国是（是十o∞）， 22 a4+2 2 +2 3a6= a5十2 21.[解](1)由题意，函数f(x)=ax+1+lnx的定义 城为(0，十e∞)，且f(x)=a+1=ax+1 2a6 2x2 a6+2= =1 (i)当a≥0，由∫(x)>0可得f(x)是增函数，这时 +2 函数(x)没有最大值也没有最小值. 列的第7项，故选B. （1)当40，函数f代x)在区间(0，-上)上是增函数，在 解法三由1可得。品十之中线列 区同（一日+e)上是减通数，所以，=-时， (山}是以1为首项宁为公差的等差纸到，故品 1 取得最大值f(-）=-n(一a,且f)无最小值 (2)由x>0时，(x)≤xe恒成立，可得a≤e 1十ln严对r>0时恒成立， 子，解得1=7故选B] T 令F(r)=e-1+ln工，则F'(x)=c+ln 2B:数列以 }为调和数列士一 =工m+1 In+1 In r2e'+In z xn=d,{xn}是等差数列， 2 ”1+x2+…+x0=200=20(1+202 2 令G(.x)=x2e+lnx,则G'(x)=(x2+2x)er+1 .r1十x20=20,又x1十x20=x6十x16 >0, ∴.x5+x18=20.] 所以G(x)是增函数，因此，方程xe2十lnx=0有唯 3.D[:等比数列ta,的前n项和为5a(1-2) 一解.x0∈(0.1)， 所以函数F(x)在x=x0时取得最小值， 1 1一2 由于xe,+ln0=0=o=lnL台e=】台 六两式相除可得公比g=豆，所以。 a1× In zo=-xo. 所以F)=1中n=n=1,周此a≤. 2-1.故选D.] To 4.C ['.'lim f(xo+2△)-fxo）=1 22.[解](1)am=3m-1.∴.a1=1,a2=3,a3=9. ,在等差数列{bn}中，b1十2十b3=15,∴.3b2=15,则 ..lim b2=5.设等差数列(bn）的公差为d,又a1+b1·a2十 +2e00- △x 2△x b2,a3十b3成等比数列， 即f(xo)=lim .(1+5-d)(9+5+d)=64,解得d=-10或 x+2efw=2故选C 2△r d-2. 5.A[设圆锥的高为x(0<x<20),则圆锥底面半径： bm>0,∴.d=-10应舍去，.d=2,.b1=3, r=√/400-x2, ∴.bn=2n+1. 故anbm=(2n+1)·3"-1. 圆维体积：V= 3r2·r= 400-2)x=-子2+ 1 (2)由(1)知Tn=3×1+5×3+7×32+…+(2-1) 3”-2+(21+1)3"-1,① 3Tm=3×3+5×32+7×33十…十(2n-1)3"-1+ ∴V'=- (2n十1)3"，② 2+0四，令V=0,解得x=20 3 ①-②，得-2Tm=3×1+2×3+2×32+2×33+… +2×3m-1-(2n十1)×3" 当x(o.0）时v>0: =3+2×(3+32+33+…十3”-1)-(2n+1)×3 -3+2× 当x∈ -(2n+1)×3m (m.2o时.v<0 =3w-(2n十1)×3m .当x 205时，V取最大值，即体积最大时，国维的 =-2n·3. 3 .Tm=n·3" 高二下学期期末综合冲刺卷·数学（八） 高为四收选人] 1.B[解法一由a1=1,am+1= ,+2(n∈N),得a2= 6.A [设y=g(x)=f2(x≠0)，则g(x) 2 2a12 a1+23,ag= 2×3= xf(x)-f2,当x>0时，xf(x)-fx)<0, 号+2 2d2 2a1= 2a3 a3+2 g(x)<0,∴.g(x)在(0，十o∞)上为减函数， 且g(1)=f(1)=-f(-1)=0. f(x)为奇函数，∴.g(x)为偶函数， g(x)的图象的示意图如图所示， 14高二下学期期末综合冲刺卷·数学(七) (满分:150分) 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.在数列a.)中,若a.=2,且对任意正整数m,k,总有a=a十a,则a.)的前n项和S _ ) B.n(n+3) C.n(n十1) D. n(3n十1) A.n(3n-1) 2 2 2.设等差数列(a.)的前n项和为S.,若S.-.=-2,S.=0,S.,-3,则n等于 ( _~ B.4 C.5 A.3 短 D.6 3.各项均为正数的等比数列{a。)的前n项和为S。,若S.-2,S=14,则S= ) B.30 A.80 C.26 K D.16 4.已知f(x)-ax十3x*}十2,若f(-1)=4,则a的值为 ) 七 0 C D 5.若函数f(x)一 我 _ A.1 B.-1<a<0 C.a<1 D.0<a<1 3 6.已知函数f(x)=ax-3x{②}十1,若f(x)存在唯一的零点x.,且x0,则a的取值范围是 _~ B.(1,十) A.(2,十) C.(-.-2) D.(-,-1) 将红 7.已知数列(a.)是首项为1,公差为d(dEN)的等差数列,若81是该数列中的一项,则公 差不可能是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8.若直线y一kx-1为函数f(x)-lnx-a的图象的一条切线,则十a的最小值为( _ A.-2 B-1 C.1 D.2 7-1 二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) ( 次着地时,经过的总路程记为S.,则当n2时,下列说法正确的是 _ A.S<500 B.S400 700 C.S.的最小值为 3 D.S.的最大值为400 ,。 10.若S. 为数列a.的前n项和,且S.一2a.十1(nEN),则下列说法正确的是 _~ A.--16 B.S.--63 C.数列a.是等比数列 D. 数列S.十1是等比数列 11.设数列a.是等差数列,S.是其前n项和,a>0,且S.一S。,则 ( __ A.d0 B.d-0 C.S>S D.S或S.为S.的最大值 ) 12.已知函数f(x)一xlnx,若0 x<x。,则下列结论正确的是 ) A.xf(x.)<xf(x) B.x.十f(x)<x十f(x。) f(x.)一f(x) -2 _0 D.当lnx>-1时,xf(x)+xf(x。)>2x。f(x.) 三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 14.已知函数f(x)一(2x十1)e,f(x)为f(x)的导函数,则f'(0)的值为 15.过原点作函数y一e的图象的切线,则切线方程是 16.递增数列a)满足2a.=a,+a.(n→1,n-N),其前n项和为S,a+a=6,aa-8 则S= 7-2 四、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知数列a.)为等差数列,其中a。十a一8,a一3a (1)求数列a的通项公式 2016 a 2017* 7-3 18.(本小题满分12分)求下列函数的导数 (1)y-a2-3; (2)yx{}cos(2x-); (3)y-e-lnx; (4)-- 1-2x 7-4 19.(本小题满分12分)已知等差数列{a.)中,a一1且a,a。,a-4成等比数列,数列b 的前n项和为S,满足3b.一2S.-1. (1)求数列a。,6的通项公式; (2)将数列a。,b)的公共项a,a。,..,a.按原来的顺序组成新的数列,试求数列 的通项公式,并求该数列的前”项和T。 7-5 20.(本小题满分12分)已知函数f(x)一e-a(x+2) (1)当a一1时,讨论f(x)的单调性; (2)若/()有两个零点,求a的取值范围 7-6 21.(本小题满分12分)设函数f(x)=ax十1十lnx(aER为常数) (1)讨论函数f(x)可能取得的最大值或最小值 (2)已知x>0时,/(x)<xe恒成立,求a的取值范围 7-7 22.(本小题满分12分)已知数列a.)的通项公式为a.一3),在等差数列b.)中,b.>0,且b +b+b-15,又a.+b,a+b,a+b成等比数列 (1)求数列o6的通项公式 (2)求数列a的前n项和T 7-8