数学(六)-【步步为赢】2024-2025学年高二下学期数学期末综合冲刺卷(人教B版)

高二下学期期末综合冲刺卷·数学（六） (满分：150分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) a市i记S为数列{a,}的前n项和，则S8 1 1.在数列{an}中，已知a1=1,an+1= 塑 A.2015 B.-2015 C.2017 2 D.-2017 2 知 2.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数 列的项数为 () 命 A.13 B.12 C.11 D.10 3.已知数列a,满足a,=1a=3a(a≥2m∈N).其前n项和为S.则满足S≥器的 n的最小值为 ( A.6 B.5 C.8 D.7 4.已知函数f(x)=21n(3x)+8x,则li f1-2△x)一f1)的值为 △x 部 A.10 B.-10 C.-20 D.20 5.某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知 400x- 2x2,0≤x≤400. 总营业收入R与年产量x的关系是R(x)= 则当总利润最大 80000,x>400, 时，每年生产的产品是 蚁 A.100 B.150 C.200 D.300 6.当x∈[-2,1]时，不等式a.x3一x2+4x+3>0恒成立，则实数a的取值范围是 ( A.[-5,-3] B[-6,-] C.[-6,-2] D.[-4,-3] 7.已知等差数列{an)的前n项和为Sn,若a2十a3十a1。=9,则S,= ( A.3 B.9 C.18 D.27 6-1 8.已知函数f(x)=a+lnx一1有且仅有一个零点，则实数a的取值范围为 A.(-o∞，0]U{1 B.[0,1] C.(-o∞，0]U{2 D.[0,2] 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.设等比数列{a}的公比为q,则下列结论正确的是 A.数列{a,a+1}是公比为g的等比数列 B.数列{an十aw+1}是公比为q的等比数列 C.数列{an一a+1}是公比为g的等比数列 D.数列日}是公比为的等比数列 10.对于函数f(x)=二，下列说法正确的有 A.f()在x=1处取得极大值日 B.f(x)有两个不同的零点 C.f(4)<f(π)<f(3) D.πe2>2e 11.等差数列{an}是递增数列，满足a,=3a,前n项和为Sm,下列选项正确的是 ( A.d>0 B.a1<0 C.当n=5时S最小 D.S>0时n的最小值为8 12.定义在R上的可导函数y=f(x)的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是() y=f(x) A.一3是f(x)的一个极小值点 B.一2和一1都是f(x)的极大值点 C.f(x)的单调递增区间是（一3，十∞）D.f(x)的单调递减区间是（一©∞，一3） 6-2 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 等差数列a,)6的前n项和分别为S,和工，若子-十则十aa 67+6is 14.已知函数f(x)=axnx,x∈(0，十oo),其中a为实数，f(x)为f(x)的导函数.若f(1)=3,则 a的值为 15.用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另 一边长0.5m,那么高为 时容器的容积最大。 16.已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1十a=一3，S=10,则a。的值是 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分)已知等差数列{an}的各项均为正数，其公差为2，a2a4=4a3十1. (1)求{a.}的通项公式： 6-3 (2)求a1十ag十ag十…+ag. 18.(本小题满分12分)已知二次函数h(x)=ax2十bx十2，其导函数 /h) y=h(x)的图象如图所示，f(x)=6nx+h(x). 0 (4,0) (1)求函数f(x)的解析式； 6-4 (2)若函数f(x)在区间(1，m十)上是单调函数，求实数m的取值范围. 19.(本小题满分12分)已知等差数列{a,}的前n项和为S.,a1=1,S=4S2. (1)求数列{a.}的通项公式； 6-5 (2)若am十am+1+am+2十…十am+g=180(m∈N),求m的值. 20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=e十ax2一x. (1)当a=1时，讨论f(x)的单调性： (2)当x≥0时，f(x)>2r+1,求a的取值范围 6-6 21.(本小题满分12分)数列{a,}满足a1=1,a。是一1与am+1的等差中项. (1)证明：数列{an十1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式； (2)求数列{a,十2n}的前n项和Sn· 6-7 22.(本小题满分12分)某旅游景点预计2022年1月份起前x个月的旅游人数的和 p(单位：万人)与x的关系近似地清足p()=号x(x+1)(39-2x)(x∈N,且 x≤12).已知第x个月的人均消费额g(x)(单位：元)与x的近似关系是 35一2x(x∈N,且1≤x6), q(x)= 160(x∈N,且7≤x≤12). (1)写出2022年第x个月的旅游人数f(x)(单位：万人)与x的函数关系式. (2)问2022年第几个月旅游消费总额最大？最大月旅游消费总额为多少元？ 6-8故)的极大值是f0)=2:极小值是f(2）=2-音 得n≥5(n∈N").故选B.] ②当2>≥1，即0<4≤2时， 4C[f)=2hn(3x)+8,d了)=2+8=8+ f(x)在（一1,0）上单调递增，在(0,1)上单调递减， 名.根据导数定义知im-2△p）-fD=-2. △x 所以f(x)的极大值为f(0)=2,无极小值. 21.[解]设h(x)=f(x)-2.x-c, imf0=24-f①=-2f1)=-20.故选C.] -2△x 则h(.x)=2lnx-2x+1-c, 5.D[由题意，得总成本函数为 其定义城为(0，十∞)，h'()=2-2 C(x)=20000+100x,总利涧P(x)=R(x)一C(x)= (1)当0<x<1时，h'(x)>0;当x>1时，h'(x)<0. 300x- 2-20000,0≤x≤400. 所以h(x)在区间(0,1)单调递增， 60000-100.x,x>400. 在区间(1，十0∞)单调递减.从而当x=1时， h(x)取得最大值，最大值为h(1)=一1一c. 所以P'(x)=/300-x,0≤r≤400. 1-100.x>400. 故当且仅当一1一c≤0，即c≥-1时，f(x)≤2.r十c. 令P'(x)=0,得x=300,易知x=300时，总利润P(x) 所以c的取值范围为[一1，十©∞). 最大，故选D. (2)g(r)=f(r)-f(a)_2(Inr-In a) 6.C[当x=0时，a.x3-x2+4x+3≥0变为3>0恒成 r-a x-a 立，即a∈R. x∈(0，a)U(a,+∞). 2(4+In a-In r)2(1-4+In 4) 当x(0.1]时ax>r2-4x-30≥2-4-3 g'(x)= (x-a) (.x-a)2 .a≥ x2-4x-31 ·设e(x)=2-4r-3 取c=-1得h(x)=21nx-2.x+2.h(1)=0, 则由(1)知，当x≠1时，h(x)<0,即1一x+lnx<0. 9(x)=2x-40x3-(x2-4x-3)3x2 故当x∈(0，a)U(a,十e∞)时，1-4+ln4<0, x2-8x-9--x=9)x+1D>0. 从而g(x)<0. 所以g(x)在区间(0，a),(a,十o∞)单调递减. p(x）在(0,1]上递增，g(x)=g(1)=一6..a≥-6. 22.[解](1)由2Sm=3am-1(n∈N+)得，2Sm-1= 3am-1-1(n≥2). 当x∈[-2,0)时，a≤-4虹-3 两式相减并整理得，an=3am-1(n≥2). 令n=1,由2Sm=3am-1(n∈N+)得，a1=1. a≤ 「x2-4x-37 故{am}是以1为首项，公比为3的等比数列，因此 Jmin am=3m-1(n∈N+). 仍设(x)=2-4x3 (2)由bm=log3an+1,结合an=3m-1得，bn=. x39'(x)=-t-9)(x+1) 1 111 当x∈[-2，-1)时，g'(x)<0 则6h+n(n十1)方n中' 当x∈(-1,0)时，p'(x)>0. …当x=一1时，(x)有极小值，即为最小值. 故Tm一bbbs 1 而p(x)n=g(-10=1+4二3=-2.a≤-2. =(-）+(合)++是升 1 -1 综上知一6≤a≤一2. 高二下学期期未综合冲刺卷·数学（六） 7.D[设等差数列{an)的首项为a1,公差为d. a2+a3+a10-9,.3a1+12d-9.即a1+4d=3, 1.B[a1=1,a2=-1+1=-2a= a6=35,-9X(a,十a)_9X2ai=27.故选D.] 2 2 -2,a4=一-2+1 =1,…,数列{am}的周期为3， 8.A[:函数f(x)=a+lnx-1. ∴.S2018=S2o16+ago17+a2o18= 672×(-7-2+1)+1()）=-25,找选] f)=-是+是>0 2.A[因为a1十a2十a3=34,am-2十am-1十am=146, 当a<0时，f)=>0恒成立.f)是增画载 a1十a2+a8十am-2十am-1+am=34+146=180, x→+o∞时，f(x)+∞，f(1)=a一1<0， 又因为a1十am=ag十aw-1=u3十aw-2: 所以3(a1十am)=180,从而a1十am=60, 函数f(x)=4+lnx-1有且仅有一个零，点： 所以S,-a1十a）-”…60=390,即1=13.故选A] 当a>0时，令f(x)>0,解得：x>a, 2 令f(x)<0,解得：x<a, 3B[由a1=3a,(a≥2)可得。，=号(m≥2.可得 故(x)在(0,4)递减，在(a,十o∞)递增. an-1 故只雾f(x)mim=f(a)=lna=0,解得：a=1, 综上：实数a的取值范围为(-o∞，0]U{1}. 数列{@，}是首项为a1=1,公比为g=3的等比数列， 故选：A.门 所以Sn 1-() 9.AD[对于A,由n+-2(n≥2)知数列(a4n+1} 日m-1dn 1-3 是公比为q2的等比数列：对于B,当q=一1时，数列 {am十am+1}的项中有0，不是等比数列：对于C,当q=1 得引-()门-(）”≥器 时，数列{am一an+1}的项中有0，不是等比数列：对于 10 1 D.a=a=1,所以教列 =2X1-30+1 是公比为】的等 。1-3-(n+1) an+1 g =3"+1-n-2. 18.[解](1)由已知，h'(x)=2ax+b. 比数列.故选AD.] 其图象为直线，且过(0，一8)，(4,0)两点，把两点坐 10.AC[由函数f)=吉，可得函数f(x)的导数为 标代入h'(x)=2a.x十h, 了)-号.当>1时，)<0)单润递减： ÷2+。.0解得日8 ∴.h(x)=x2-8.x+2,h'(x)=2x-8, 当x<1时，f'(x)>0,f(x)单调递增.可得西数f(x) .f(x)=6lnx+x2-8.x+2. 在x=1处取得极大值二，且为最大值，所以A正确. (2):f(x)=6+2x-8 因为f(x)在（一o,1)上单调递增，在(1，十∞）上单 调递减，且f(0)-0,当x>0时，f(x)>0恒成立，所 2(x-10(x-32(x>0. 以函数f(x)只有一个零点，所以B错误.由f(x)在 当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表： (1,+)上单调递减，且4>π>3>1，可得f(4)< (0,1) 1 (1,3) 3 f(π)<f(3),所以C正确.由f(x)在(1，+∞)上单调 (3,十∞) 遥减，且>2>1，可得忌<号即e2<2,所以D f(r) + 0 0 + 错误.故选AC.] f(.x) 1L.ABD[设等差数列{an}的公差为d,因为a7=3a5, 可得a1+6d=3(a1十4d),解得a1=-3d,又由等差 由表可知f(x)的单调递增区间为(0,1)和(3，十○)， 数列{am}是递增数列，可知d>0,则41<0，故A、B f(x)的单调递减区间为(1,3). 正角：因为8=名+(a1-号m=号2- 2n,由 要使函数f八x)在区间(1m十2)上是单调函数， 7d 2”7 d =2可知，当n=3或n=4时Sn最小， 1∠m十2'解料 1 m+2≤3， <m≤2 故C错送：令S=号r-7受>0，解得n<0或> 7,即Sm>0时n的最小值为8.故D正确.故选A、B、 印实数m的取值范图为侵，名] 19.[解](1)设等差数列{am}的公差为d, D. 12.ACD[由题图可知，当x<-3时，(x)<0,x∈ 由S4=4S2得4a1十6d=8a1+4d,整理得d=2a1. 又'a1=1,∴.d=2. (一3，十0)时，(r)≥0，，，一3是极小值点，无极大 值，点，增区间是（一3，十0∞），减区间是（一∞，一3）， .am=a1+(n-1)d=2n-1(n∈N"). 故选A、C、D.] (2)am+am+1+am+2+…+am+9=180 1需[原式--号·-受·公+- 2‘b1+b21 3 可化为10am+45d=20m+80=180, 解得m=5. 2 20.[解](1)当a=1时.f(x)=e+x2-x,f(x)=e+ S21=3.2X21+1129.1 T2123×21+2130 2x-1. 14.3[f(x)=alnx+a,∴.f(1)=aln1+a=3, 由于(x)=e十2>0，故f(x)单调递增，注意到 (0)=0, 解得a=3. 15.1.2m[设容器底面短边长为xm,则另一边长为(x十 故当x∈（一oo,0)时，f(x)<0,f(.x)单调递减， 当x∈(0，+∞)时，f(x)>0,f(x)单调递增 Q5)m高为148-4-4r+05]=(82-2m)m由 (2)由f八x)>23+1得e+ax2-≥3+1，其 3.2一2x>0及x>0,得0<x<1.6.设容器容积为 y,则有y=x(x+0.5)(3.2-2.x)=-2x3+2.2.x2+ 中x≥0， 1.6x(0<x<1.6),y'=-6x2+4.4x+1.6.由y'=0 ①当x=0时，不等式为1≥1，显然成立，a∈R: ②当x>0时，分离参数a,得a≥ 及0<x1.6,解得x=1.在定义域(0.1.6)内，只有 x=1使y=0.由题意，若x过小（接近于0）或过大 v-te--1 (接近于1.6)，y的值都很小（接近于0）.因此当x 1时，y取最大值，且ymax=-2+2.2+1.6= 1.8(m3),这时高为1.2m.] 16.20[设等差数列{an}的公差为d,则a1十a=a1+ 记g(x)=一 (a1+d)2=-3,Ss=5a1+10d=10,解得a1=-4, d=3,则a9=a1+8d=-4+24=20.] x-2)(e2x2-x二1) 17.[解](1)依题意知，am=a1十2(n-1),am>0. g'(x)=- 因为a2a4=4a3+1,所以(a1+2)(a1+6)=4(a1+4) x +1, 令h0=e-72-工-1>0 所以a1+4a1-5=0,解得a1=1,或a1=-5(舍去)， 所以an=21-1. 则h'(x)=e-x-1,h"(.x)=e-1≥0， (2)a1十ag十ag+…ag 故h(x)单调递增， =(2×1-1)+(2×3-1)+(2×32-1)++(2× h(x)≥h'(0)=0, 故函教数h(x)单调递增 3一1) h(.x)≥h(0)=0, =2×(1十3十32+…十3m)一(n十1) 由hx>0可得：e-2-x-1≥0恒成立， 5.D[f(x)的定义域是(0，十∞)， 故当x∈(0,2)时，g'(x)>0,g(x)单调递增： f(x)=x-2+a=2-2x+e 当x∈(2，十∞)时，g'(x)<0,g(x)单调递减： 若函数f(x)有两个不同的极值点， 因此[g(r)]nx=g(2)=7- 则g(x)=x2-2x十a在(0，十∞)有2个不同的实数根， 4, 上可保：实数。的取维花周是7，十。 故{AA-4a>0解得0<a<1,故选D.] 1a>0, 6.C[a=0时，不符合题意. 21.[解](1)由已知可得an+1-1=2an, a≠0时， 即am+1=2am十1， 可化为am+1十1=2(am十1)， f（x)=3ar2-6x,令f(x)=0,得x=0x2= a 故数列{am十1}是以a1十1=2为首项，2为公比的等 若a>0,则由图象知f(x)有负数零，点，不符合题意. 比数列. 即有am十1=(a1十1)·2-1=2”， 则<0，由图象站合f0)=1>0知，此时必有f(是) 所以am=2”一1. (2)由(1)知，数列{am十2n}的通项为：am十2n=2"十 0.即a×。3×十10，化简得a>4,又a0 21-1, 所以a<-2,故选C.] .Sm=(2+22+23+…+2")+(1+3+5+…+2n 7.B[,数列{an的首项为1，公差为d(d∈N")的等 -10=21-22)+m2=2+1+m2-2 差数列，∴.4n=1十(n-1)d, 1-2 81是该数列中的一项，.81=1十(n-1)d, 故Sm=2+1+n2-2. 22.[解](1)当x=1时，f(1)=p(1)=37, ∴.n= 80+1,d,nEN…d是80的圈数， 当2≤x≤12，且r∈N"时， 故d不可能是3.故选B.] f(x)=p(x)-p(x1) 8.C[设切，点为(m,n),函数f(x)=lnx一a的导数为 2x+130-2)-3u-1x(41-2D f'(.x)=1 =-3.x2+40.x,验证x=1也满足此式， 所以f(.x)=-3.x2+40x(x∈N·,且1≤x≤12). 则切线的斜率为k=1（(m>0), (2)第x个月旅游消费总额（单位：万元）为 (-3.x2+40x)(35-2x)(x∈N*,且1≤x≤6)， In m-a=km-1, g(x)= (-3x2+40).160(x∈N,且7≤≤12. 解得a=lnn, 则+a=lnm十 n 即g(.x)= 6.x3-185.x2+1400.x(x∈N*,且1≤x≤6)， -480.x+6400(x∈N,且7≤≤12). (1)当1≤x6,且x∈N"时， 设g(m)=lnm+1 g'(x)=18.x2-370.x+1400, g'(m)=1-1=m-1 令gx)=0,解得=5或=1（合去） mm2m2 当m>1时，g(m)递增： 当1≤x<5时，g(x)>0: 当0<m<1时，g(m)递减. 当5<x≤6时，g'(x)<0: 则g(1)取得极小值，且为最小值0十1=1. .当x=5时，g(x)mmx=g(5)=3125. 故选C.] (i)当7≤x≤12，且x∈N"时， 9.AC[第一次着地时，共经过了100m,第二次着地 g(x)=一480x十6400是减函数， .当x=7时，g(x)max=g(7)=3040. 时，共经过了(10+100×号×2）m,第三次着地时， 综上，2022年5月份的旅游消费总颜最大，最大旅游 消费总颜为3125万元. 共经过了[10+100×号×2+100×（号）‘×2]m, 高二下学期期末综合冲刺卷·数学（七） …,以此类推，第n次着地时，共经过了 1.C[依题意得an+1=an十a1,即有an+1一an=a1=2, 所以数列{m}是以2为首项，2为公差的等差数列，m [10+1ox号×2+10x(号）广'×2++10×（号）×2]m =2+2(-1)=2m,S.=n2+2m=n(n十1D.选C.] 2 3 2.C[:数列(an}为等差数列，且前n项和为Sm,∴.数 所以S。=100+ =100+ 列}也为等差数列.：号+S=2S,即 1-号 m-1'm+1 m m-m十行=0，所以m=5.故选C.] 一2+3 400[1-(号)门则S.是关于n的增函数，所以当 3.B[由等比数列的性质可知，Sm,S2m一Sm,S3m一S2m, ”≥2时.S,的最小值为52，且5-790又3=10+ S4m一S3m仍为等比数列，故2，S2m一2,14一S2m成等比 数列，则有(S2m-2)2=2(1A一S2n),∴.S2m=6或S2m 400[1-(号)]10+40=50.故选AC. 一4，由于{am}的各项均为正数，故S2m=6,则Sn 10.AC[因为Sm为数列{am}的前n项和，且Sm= S2m-SmS3m一S2m,Sm一58m·即2,4,8,16为等比数 2aw+1(n∈N), 列，.S4m一S3m=16,Sn=30.故选B.] 所以S1=2a1+1,因此a1=一1， 4.B[,f(x)=a.x3+3.x2+2, 当n≥2时，am=Sw一Sm-1=2am-2am-1,即am= ∴.f(x)=3a.x2+6x, 2an-1. 又f(-1D=a-6=4a=号故选B] 所以数列{am}是以一1为首项，以2为公比的等比 数列，故C正确： 12