数学(五)-【步步为赢】2024-2025学年高二下学期数学期末综合冲刺卷(人教B版)

高二下学期期末综合冲刺卷·数学(五) (满分:150分) 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.数列(a.)满足:a=1,a=-1,a=-2,a。=a.)-a.(nEN),则数列(a。)的前2019 ( 项的和为 ) A.1 B.-2 C.-1514 D.-1516 知 2.已知等差数列a.的前n项和为S.,且a十a=-14,S。=一27,则使得S.取最小值的 为 ( ) 用 A.1 B.6 C.7 D.6或7 S5 K 10项和为 _ E 告 A.58 B.56 C.50 D.45 1n,则#()一 4.已知/(x)一 2 ) A.-2-ln2 B. -2+ln2 & C.2-ln2 D.2十ln2 5.若函数f(x)=2x-6x*+3-a对任意的xE(-2,2)都有f(x)<0,则a的取值范围为 将 ,_ _~ C.[3,十) A.(-o0,3) B.(2,十o) D.(0,3) 6.若函数f(x)一x一lnx在区间(1,十)单调递增,则的取值范围是 ) A.(-,-2] B(-,-1] C.[2,) D.[1,十o) 5-1 7.等差数列log.(2x):log.(3x),log.(4x+2),..:的第四项等干 B.4 C. log18 A.3 D. log24 8.函数f(x)-x-x②十x的图象在点(1,f(x))处的切线为l,则/在y轴上的截距为 ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) 9.已知等差数列a.和等差数列(6.)的前n项和分别为S。,T.,且(n十1)S=(7n十23)T ( _ A.2 B.3 C.4 D.8 10.已知定义在R上的函数f(x),其导函数/(x)的大致图象如图所 y_/) f 示,则下列说法正确的是 ) A.f(a)>f(e)>f(d) B.函数f(x)在a,b上递增,在,d上递减 C.f(x)的极值点为c,e D.f(x)的极大值为f(c) ( 11.若S.为数列a.的前n项和,且S.=2a.十1(nEN),则下列说法正确的是 ) A.一-16 B.S.--63 C.数列a)的等比数列 D.数列S十1是等比数列 正确的是 1_1_ _ A.xf(x)在(0,十co)单调递增 B.xf(x)在(0,十oo)单调递减 三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 14.已知f(x)为偶函数,当x<o时,f(x)=e-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线 方程是 5-2 四、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知等比数列(a.满足条件a+a=3(a+a),a=3a,nN. (1)求数列a的通项公式 aa。 5-3 18.(本小题满分12分)已知f(x)=ax十bxr2十cx(a-0)在x=士1处取得极值,且f(1)=-1. (1)试求常数a,b,c的值; (2)试判断x三士1是函数的极大值点还是极小值点,并说明理由。 5-4 19.(本小题满分12分)已知数列a.),)满足a,一a.=b,.+2)为等比数列,且a=2 a。-4,a-10. (1)试判断数列(么是否为等比数列,并说明理由; (2)求a 5-5 20.(本小题满分12分)已知a>0,函数f(x)=a{}x-3ax^{}+2,g(x)=-3ax+3. (1)若a三1,求函数f(x)的图象在点(1,f(x))处的切线方程 (2)求函数f(x)在区间(-1.1)上的极值 5-6 21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2lnx+1 (1)若f(x)<2x十c,求c的取值范围; f(x)一f(a) (2)设a0,讨论函数g(x)= -a 的单调性 5-7 22.(本小题满分12分)已知数列a.)的前n项和为S.,且2S.一3a。-1. (1)求数列a。的通项公式 (2)若数列满足b.一loga,求数列 b.b1 的前n项和T。 5-8所以{an}的通项公式为an=2·2n-1=2" 上f'(x)>0,f(x)单调递增：在(0,2)上f(x)<0, (2)S=212+m×1+nn21D×2=2+1+ f(x)单调递减，所以f(x)mx=f(0)=3一a.因为对 1-2 2 任意的x∈（一2,2）都有f(x)≤0，所以f(x)max n2-2. 3-a≤0，得a≥3.故选C.] 22.[解](1)由已知可得h(x)=f(x)-3.x=lnx十 x2-3x, .D[由于()=-子f(x)=-nr在区同 '(x)=2x2-3x+1(x>0. (1,十∞)单调递增台f(x)=k-≥0在(1，十0)上 令A《=2江-3中=0，可得x=之或x=1 恒成立.由于k>1,而0<1<1，所以k≥1.即k的 则当xe(0,7)U1,+∞)时，h()>0, 取值范国为[1，十c∞).] 7.A[1og3(2x).log3(3.x),log3(4.x+2)成等差数列， 当x∈（分，l)时，(x)<0 ∴.log3(2x)+log3(4x+2)=2log3(3.x), ∴.log3[2x(4x+2)]=log3(3.x)2, A(x)在(0，）(1，十∞)上为增画教，在 2x(4x+2)=(3.x)2, 2x>0, (31)上为减函数， 14x+2>0, 解得x=4. 3.x>0, 则h(x)板小值=h(1)=一 ∴.等差数列的前三项为10g38,l0g312,log318, 5 -ln2. 公差d=log12-log38=log3之， 3 (2)g(x)=f(x)-ax=In x+x2-ax, 3 g)=+2r-a6>0 数列的第四项为log18+og号=log327=3.选A] 8.A[f(x)=3x2-2x+1,故f(1)=2,所以切线1的 由题意可知g'(x)≥0(.x>0)恒成立， 即<(2z+）n 方程为y=2(x-1)十f(1)=2x-1,令x=0,则y= 一1，故切线的纵藏距为一1.故选A.] >0时，2叶≥2厄，当且仅当r=号时等号成 9.ACD [由题意，可得 Sa=7n+23 bn 2b (21-1)(十a2m-1) 2 (2+）=2E: S2w-1=14m+16_7n+8 (21-1)(b1+b2m-1) T2m-1 2n a≤22，即实数a的取值范国为(-∞，2√2. ，经验证知，当=1,24,8时公为整教，故选 7+ 8 高二下学期期末综合冲刺卷·数学（五） 1.B[因为a1=1,a2=-1,ag=-2,代入依次求得 ACD.] a4=-1,a5=1,a6=2,a7=1,a8=一1，…，可知，数列 10.CD[由导数与函数单调性的关系知，当f(x)>0 {an}是T-6的周期数列，每个周期内的和为0,2019 时，f(x)单调递增： =6X336十3，所以数列{aw}的前2019项的和等于 当f(x)<0时，f(x)单调递减. a1十a2+a3=-2.故选B.] 2.B[由等差数列{an}的性质，可得a1十a5=2a3= 结合所给图象知，当x∈(a,c)时，f(x)>0, ∴.f(x)在(a,c)上单调递增： -14,所以a3=-7.又Sg= 9(a十ug）=-27,所以 当x∈(c,e)时，f(x)<0, 2 ∴.f(x)在(c,e)上单调递减； a1十ag=2a5=一6，所以a5=一3，所以公差 当x∈(e,十o∞)时，f(x)>0, d=“5二=2，所以数列{an}的通项公式m=一7+ .f(x)在(e,十oo)上单调递增， 5-3 .函数f(x)在x=c处取得极大值f(c),在x=e处 (1-3)×2=21-13.令4n≤0，得2n-13≤0，解得 取得极小值f(e), ≤号所以数列a,的前6项为负数，从第7项开始 ∴.f(x)的极值点为c,e.故选CD.] 11.AC[因为Sm为效列{an}的前n项和，且Sm=2an 为正数，所以使得S取最小值时的n为6.故选B.] +1(n∈N), 3.A[设数列{a,}的公比为q,根据题意知s6S 所以S1=2a1+1,因此a1=-1, S3 当n≥2时，an=Sm-S-1=2an一2an-1,即an= 司=，所以=从而有=82·（仔 2aw-1 所以数列{an}是以一1为首项，以2为公比的等比数 27-2m,所以log2an=7-2,所以log2an=|21-7, 列，故C正确： 所以数列|1og2an|}的前10项和等于5十3+1+1十3 因此a5=一1×24=一16，故A正确： +5+7+9+11+13=3X5+D+7X0,+13》=58. 又Sm=2aW十1=-2m十1，所以S5=-25+1=-31, 2 故B错误； 故选A.] 因为S1十1=0，所以数列{Sm十1}不是等比数列，故 -后 D错误.故选AC.] 4.D[依题意有f(:x)= 12.ABC[由x2f(x)+xf(x)=lnx得x>0, 2x 故f(合)22=2+1n2.故选D.] 则xf(x)+fx)=ln,即[xf(x)]'=h严 x 5.C[f(x)=2x3-6x2+3-a,f(x)=6x2-12.x= 设g(x)=xf(x),即g(x)=ln>0得xr>1, 6x(x-2),令f(.x)=0,得x=0,或x=2.在（一2,0） 由g'(x)<0得0<x<1,即xf(x)在(1，+o∞)上单 8 调递增，在(0,1)上单调递减，即当x=1时，函数 T.=1+(n-1)3". g)=xf(x)取得极小值g)=f)=名，故选A 18.[解]f(x)=3a.x2+2b.x+c. (1)法一：”x=士1是函数的极值点， B.C.] .x=士1是方程3ax2+2br+c=0的两根. [am-20m+m-1d- 1 1 13.2015 由根与系数的关系知 nam=2015+ (m-1Dd=1 (m-nd-1-1d-1 2b=0 3a ① m ② a=20+0m-1D品-女解号司 1 1 =-1 3a ”mn2015即 又f(1)=-1,∴.a+b+c=-1, ③ d20丽] 1 由0@③解得a-子b=0.6c= 3 2 14.y=2x[解法一：当x>0时，-x<0,f(-x)=e-1+ 法二：由f(1)=f(-1)=0,得3a+2b+c=0, ① x,而f(-x)=f(x),所以f(x)=e-1十x(x>0),点(1， 3a-2b+c=0, 2)在曲线y=fx)上，易知f(I)=2,故曲线y=f(x)在 又f(1)=-1,.a+b+c=-1, ③ 点(1,2)处的切线方程是y-2=f(1)·(x一1)： 由0@8解得a=76=0c=- 即y=2x. 2 解法二：因为f八x)为偶函数，所以y=f(x)图象上的点 A(1,2)关于y轴的对称点A'(一1,2)也在函数y=f(x) 的图象上，且在A,A'处的切线斜率互为相反数，又当 f)=r2-是-2-1+1D. x≤0时，f(x)=-e-1-1,f(-1D=-2,所以f(1) 当x<-1或x>1时，f(x)>0, =2,则可求得切线方程是y=2x.] 15-1fx)=t2+a-22=a-x2 当-1<x<1时，f(x)<0. (a)(Fa) ∴.函教f(x)在(-∞，一1)和(1，十∞)上是增函数， 在（一1,1）上是减函数. 令f(x)=0,得x=a(x=-√a舍去)， 当x=一1时，函数取得极大值，x=一1为极大值 若=原装大值，附e-妥- 点：当x=1时，函敏取得极小值，x=1为极小值，点， 19.[解](1)数列{b}不是等比数列. 理由如下： 后=号1，不符合题意： 由am+1一an=bn,且a1=2,ag=4,a3=10得 2 b1=a2-a1=2,b2=a3-a2=6, 若九0=。得剥。厅-1井合婚意.] 又因为数列{bn十2}为等比数列， 所以可知其首项为4，公比为2. 1"2aeN）[a++…+女 所以b3+2=4×22=16. ∴.b3=14. 2十5中，用有-1代接n得2a+2十… 1 1 显然品=36≠b13=28 2n-7aw-1 故数列{bn}不是等比数列. (2)结合(1)知，等比数列{bm十2)的首项为4，公比为2， =2(1-1D+5m≥2》，两式相减得2，=2@，=21，又 故b,+2=4·2”-1=2"+1, 之=7a=a-2aeN刀 1 所以bw=2"+1-2, 因为a+1一am=bn, 17.[解](I)设{an}的通项公式为aw=a1-, am-an-1=2”-2(n≥2) n∈N*. 令n=2,…,(n-1) 由已知a2十a1=3(a1十a3),a19+a1qg3=3(a1+a1g), 累加得am-2=(22+23+…+2")-2(n-1), 9=3. ∴.an=(2+22+23+…+2")-2n+2 由已知a2n=3a,ag20-1=3(a1g”-1)2,q=3a, =2(2”-1卫-2m+2=2m+1-2, 2-1 a1=1. {an}的通项公式为aw=3"-1。 又a1=2满足上式， ∴.am=2w+1-2n (2)当n=1时，么=1，b=1. 20.[解](1)由f(x)=a2x3-3ax2+2,得广(x)= 当m≥2时么+十十么=.0 3a2x2-6ax. 当a=1时，f(1)=-3,f(1)=0, "a a2 an 所以f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程是y= 血+血+…+=(m-1)2,② -3x+3. ay a? dn-1 由①-②得到2=21-1，山n=(2m-1)3"-1,≥2. (2)令f(x)=0,得x1=0,x2= 2 a 综上，bn=(21-1)3m-1,n∈N”, ①当0<2<1，即>2时，x变化时，(x),f(x)的 Tm=1×3+3×3+…+(21-3)3”-2+(2m-1)3"-1,① 变化情况如下表： 3Tm=1×3+3×32+…+(2n-3)3"-1+(21-1) (-1,0) 0 (0, 2) 2 2 ,1) 3",② a 由①-②得到-2Tn=1×30+2(31+32+…+3m”-1) (x) + 0 0 -(21-1)3", -2T.=1X30+2X3×31-(2-13, f(r) 极大值 极小值 3-1 9 故fx)的极大值是f0)=2:极小值是f(吕）=2-昌 得n≥5(n∈N”).故选B.] ②当名>1，即0<<2时， 4C[fx)=21n(3x)+8x,f(x)=号+8=8+ f(x)在（一1,0）上单调递增，在(0,1)上单调递减， 名.根据导数定义知1imf0-2)-f①=-2， △x 所以f(x)的极大值为f(0)=2,无极小值. 21.[解]设h(x)=f(x)-2.x-c, imf0-2△)=f①=-2f0)=-20.故选C.] -2△x 则h(x)=21nx-2x+1-c, 5.D[由题意，得总成本函数为 其定义域为(0，十∞)，h'(x)= 2 -2 C(x)=20000+100x,总利涧P(x)=R(x)-C(x)= (1)当0<x<1时，h'(x)>0;当x>1时，h'(x)<0. 1300z-号-20000.0<r≤400： 所以h(x)在区间(0,1)单调递增， 60000-100.x,x>400. 在区间(1，十∞)单调递减.从而当x=1时， h(x)取得最大值，最大值为h(1)=一1-c. 所以Pr()-010:60, 故当且仅当一1一c≤0.即c≥-1时：f(x)≤2x十c 令P(x)=0,得x=300,易知x=300时，总利P(x) 所以c的取值范围为[一1，十o∞). 最大，故选D.] (2)g(r)=K(2)-f(a)_2(Inxr-In a) 6.C[当x=0时，a.x3-x2+4x十3≥0变为3>0恒成 x-a x-a 立，即a∈R. x∈(0，a)U(a,+o∞). 2(4+In a-In r)2(1-4+In 4) 当x∈(0.1]时ax>r2-4r-3u≥2-4-3 g'(x)= x (x-a)2 (x-a)2 .a [31.设g(x)=-43 取c=-1得h(x)=21nx-2.x+2,h(1)=0, 则由(1)知，当x≠1时，h(x)<0,即1-x十lnx<0. g'(x)=(2x-40x3-(r2-4r-3)3x2 故当x∈(0a)U(a,十o∞)时，1-4+n4<0, x x2-8x-9=-x-9)+1D0, 从而g'(x)<0. 所以g(x)在区间(0，a),(a,十o∞)单调递减。 .p(x在(0,1]上递增gp(x)mmx=o(1)=-6.∴.a≥-6. 22.[解](1)由2Sm=3am一1(n∈N+)得，2Sm-1= 3am-1-1(n≥2). 当x∈[-2,0)时a≤-4红-3 两式相减并整理得，an=3a-1(n≥2). 令n=1,由2Sm=3an-1(n∈N+)得，a1=1. 「x2-4.r-37 故{am}是以1为首项，公比为3的等比数列，因此 an=3m-1(n∈N+）. 仍设g(x)=2-43 9(.x)=-x-9)(x+D (2)由bw=log3an+1,结合an=3"-1得，bn=n. 1一 11 当x∈-2，一1)时，g(x)<0, 则6h(十nn十' 当x∈(-1,0)时，9'(x)>0. 1 ∴当x=一1时，9(x)有极小值，即为最小值. 故Tm一bibzbab: 而p(x)m=g(-1D=1+43=-2a≤-2. =)+官++点吊 1 -1 综上知-6≤a≤-2.] 高二下学期期末综合冲刺卷·数学（六） 7.D[设等差数列{an》的首项为a1,公差为d. a2十a8十a1o=9,.3a1+12d=9,即a1+4d=3, 1,B[a1=1,a2=-1+=-2ag=- a6-35-9Xa,a）_9X2a=27.故选D.] 2 2 一2，a1=一-2十1，…数列{a,》的周期为3， 8.A[:函数f(.x)=4+lnx-1, .S2018=S2016十a2017+a2018= 672×(-名一2+1)+1+(2）=-295故选R] f)-+学>0 2 2.A[因为a1十a2+a3=34,aw-2十aw-1十am=146, 当a<0时，f)=>0恒成立，f)是增画戴. a1十a2+a8十am-2十aw-1+an=34+146=180, x→+o∞时，f(x)+o∞，f(1)=a-1<0, 又因为a1十am=a2十uw-1=ag十am-2· 所以3(a1十am)=180,从而a1十am=60, 函数f(x)=“+lnx-1有且仅有一个零，点： 所以S,-maa_”…60=390,即=13.故选A] 当a>0时，令f'(.x)>0,解得：x>a, 2 2 令f(x)<0,解得：x<a, 3B[由a1=3a,m≥2)可得。-=子(m≥2，可得 故f(x)在(0，a)递减，在(a,十o∞)递增 an-1 故只需f(x)mim=f(a)=lna=0,解得：a=1, 数列a,是首项为a1=1,公比为g=了的等比数列， 综上：实数a的取值范图为（一∞，0]U(1}. 故选：A.] 9.AD[对于A,由a"=g2(n≥2)知数列{a4+ d-1an 所以Sn= 1- 引1-（）门由s≥ 是公比为q2的等比数列：对于B,当q=一1时，数列 {a,十au+1}的项中有0，不是等比效列：对于C,当g=1 得引-（兮）门≥-（号）广≥器 时，数列{am一am+1}的项中有0，不是等比数列：对于 10