数学(四)-【步步为赢】2024-2025学年高二下学期数学期末综合冲刺卷(人教B版)

高二下学期期末综合冲刺卷·数学（四） (满分：150分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.已知数列{an}的前n项和为Sn,若3S=2an一3n,则a21s= 超 A.22a18-1 B.32o18-6 2018 -19 如 2.数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列，且bn=an+1一an(n∈N),若b=一2，b1。=12,则 ag等于 ( 球 A.0 B.3 C.8 D.11 3.已知a1a2,a3,a4依次成等比数列，且公比g不为1.将此数列删去一个数后得到的数列 长 (按原来的顺序)是等差数列，则正数g的值是 ( A.1+ 2 B.±1+5 C.±1+3 2 D.-1+3 2 2 区 那 4.函数f(x)=x十kx2一7x在区间[一1,1]上单调递减，则实数k的取值范围是 A.(-∞，-2] B.[-2,2] C.[-2,+o∞) D.[2,十o∞) 数 5.函数f(x)=x3一3.x在区间（一2，m)上有最大值，则m的取值范围是 A.(-1,+∞) B.(-1,1] C.(-1,2) D.(-1,2] 6.已知函数f(x)=(x2+x一1)e',则曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为( 毁 A.y=3ex-2e B.y=3ex-4e C.y=4ex-5e D.y=4ex-3e 7.已知数列{an}满足a1=0,an+1=an十2√an+1十1，则a13= ) A.143 B.156 C.168 D.195 8.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x),且f(x)一f(x)<1,f(1)=2,则不等式 煎 f(x)-1>e-'的解集为 ( A.(-∞，1) B.(-o,2) C.(1,+o∞) D.(2,+∞) 4-1 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.在公比q为整数的等比数列{an)中，S。是数列{an}的前n项和，若a1·a,=32,a2十a3= 12,则下列说法正确的是 A.q=2 B.数列{S,十2}是等比数列 C.S.=510 D.数列1gam}是公差为2的等差数列 10.函数y=2x3一3.x2一12x+5在[一2,1]上的最值情况为 A.最大值为12 B.最大值为5 C.最小值为一8 D.最小值为一15 11.若数列{an}满足：对任意正整数n,{an+1一an}为递减数列，则称数列{an}为“差递减数 列”.给出下列数列{an}(n∈N·),其中是“差递减数列”的有 A.a =3n B.4,=n2+1 C.am=√n D.an=ln” n+1 12.下列结论中不正确的是 A若y=c0s子，则y=-n} B.若y=sinx2,则y=2.rcos x C.若y=cos5.x,则y'=-sin5.x D,若y=2xsin2x.则)y'=xsin2x 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.等差数列{an}的前11项和S,=88,则a3十a。= 14.若曲线y=xlnx上点P处的切线平行于直线2x一y十1=0，则点P的坐标是 15.已知函数)=号x-2十cx十d无极值，则实数c的取值范围为 16.在数列{an}中，a1=1,对于所有的n≥2，n∈N,都有a1·a2·ag·…·am=n,则ag十 d; 4-2 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分)已知等比数列{am}的前n项和为S。,若4，，ag,a5成等差数列，且 S=33,S4+1=-63. (1)求k及am: (2)求数列{an}的前n项和. 4-3 18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3一3ax+2,曲线y=f(x)在x=1处的切线方程 为3.x十y+m=0. (1)求实数a,m的值； (2)求f(x)在区间[1,2]上的最值. 4-4 19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x一kx十k2. (1)讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)有三个零点，求k的取值范围. 4-5 20.(本小题满分12分)在数列{an}中，设f(n)=a,且f(n)满足f(n十1)一2f(n)=2(n∈N), 且a1=1. （1)设6=2品，证明数列么为等差数列： (2)求数列{a.}的前n项和Sm, 4-6 21.(本小题满分12分)设{an}是公比为正数的等比数列，a1=2,a=a2十4. (1)求{am}的通项公式； (2)设{b}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an十bn}的前n项和Sm· 4-7 22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=1nx十x2. (1)求h(x)=f(x)一3x的极值： (2)若函数g(x)=f(x)一a.x在定义域内为增函数，求实数a的取值范围. 4-8所以切点为(1,11), 则数列a。十1)是首项为一2.公比为一2的等比数列, 切线方程为y-11--2(x-1),即2x+y-13-0. 据此有:a2018+1-(-2)×(-2)2017-22018 (2)二次函数ffx)-12-x^{②}为偶函数,其图象是开 .a2018-22018-1.故选A.] 口向下的抛物线,且关于y轴对称,故只需考虑一侧 2.B [设b的公差为d, 的情形即可。 :bo-b-7d-12-(-2)-14.'d-2. 不妨考虑x0时的情形. :b--2.b-b-2d--2-4=-6. 设切点为(t.12一^),0,可求得切线方程为 y-(12-t2)=-2t(x-t). 得y=-2tx+r2+12, -7×(-6)+21×2-0. 所以切线与坐标轴的交点分别为A(0,^{}十12). 又b+b2十..+b=(a2-aì)+(a-a2)+..十 B(10) (a-a7)-a8-a1-a-3-0. '-3.故选B] 1.2+12.(t{2+12)= $(t)#-0A1· 10B- 3.B [因为公比q不为1,所以删去的数不是a,a.若 22t 删去,则由2a-aì+a得2aìq{}-aì+aìq^{},又aī-0.所 4+24t*+144 以2{}-1+q,整理得q^②(q-1)-(q-1)(q+1).又qì, 4 所以}-1,又→0,得-15 2 一;若删去a3,则由 S'(t)3(+24^*}-1443(+{+12)(-4) 42} 42 $a=aì+at得2aìq=aì+aìq,又aì-0,所以2q-1 1.S'(t),S(t)的变化情况如下表所示: +,整理得q(q十1)(q-1)=q-1.又q≠1,则可得 (0.2) 2 (2.十) (1)-1,又→0,得--15 。. .综上所述, 士1.故选B.] 2 S(t) x s(t) 极小值 & 4.B[.'f(x)=+kr?-7x.'.f(x)=3r2+2kx-7. 故当t-2时,S(t)取得最小值,为S(2)-32. 由题意可知,不等式f(x)0对于任意的x[一1,1] 21.[解](1)当n-1时,4S -4a-^}+2a;+1,整理 成立, 得(a-1)?-0.a=1. 4$-^+2a+1.4S1-a21+2a+1+1. f(1)=2-4<0. 两式相减得4a+1-^{+1-a{+2a+1-2a 因此,实数的取值范围是[一2,2].故选B.] 即a{,-a-2an+1-2a-0. 5.D[由于f(x)-3r2-3-3(x+1)(x-1),故函数在 即(a+1+a)(+1-n-2)-0, (一,-1)和(1,十o)上递增,在(-1,1)上递减 ·数列a)各项均为正数..,an)十a0. f一1)一f(2)一2,画出函数图象如图所示,由于函数在 区间(-2.m)上有最大值,根据图象可知m(xB.xA]. ..n--2, '数列{a.)是首项为1,公差为2的等差数列, 即m(-1,2].故选D.] 故a-1+2(n-1)-2n-1. (2)'b-a-1..b.-bq”-1-q”-1. {12-1 相除 得 21 依题意得 2n+5 -2n+5. -1十 #{##1.或{# '.2m-1-1或2m-1-3,所以 1-7 1q-3. 当m=1时,b-7”1;当n-2时,b-3“- 6.D [因为f(x)=(x*十x-1)e{,所以f(x)=(x2}+ 综上所述,b-7-1或b-3-1. 22.[解]函数f(x)的定义域为x x子a): 3x)e*,f(1)=e,则f(1)-4e. (1)当x>a时,e0,r-a>0..,f(x)0. 因此,切线方程为y-e=4e(x-1),即y=4ex-3e. 即f(x)在(a,十oo)上无零点. 故选D.] 7.C [由a1=a+2a+1+1得a1+1-a+1 (2)当x<a时,f(x)-(r-a)+1. x-a +1)},所以a1十丁-a+1-1,又a-0,则 a+1 令g(x)=e(x-a)十1,则g'(x)=er(x-a+1). -n,a-n2-1,则a3-132-1-168.] 由g(x)-0得x-a-1. 8.C [构造函数g(x)-f(x)-1. 当x<a-1时,g(x)<0; ,则g()= 当x>a-1时,g(x)>0. r'(x)一f(x)十1 10..函数g(x)在B上单调递增. 'g(x)在(-oo,a-1)上单调递减,在(a-1,+oo) -)- 上单调递增, 又:f(x)-1>e-1,g(1)-1. 'g(x)min=g(a-1)-1-ea-1. .原不等式等价于g(x)一g(1), '.当a=l时,g(a-1)-0,.,x=a-1是f(x)的唯 '.原不等式的解集为(1,十o).故选C.] 一零点; 9.ABC[因为数列{a)为等比数列,又a)·a-32,所 当a 1时,g(a-1)-1-e-1>0..f(x)没有零点; 以a?·a3=32,又a+a=12. 当al时,g(a-1)-1--1<0,..f(x)有两个零点 (a2-8, 高二下学期期末综合冲刺卷·数学(四) [a。-4. a3-4.又公比为整数,则{a-8, [a2-4. 1.A [由题意可得:3S.-2a-3n,3S+1-2a+1- 所以a一8,或 -2 (-2 3(n+1). -2. 两式作差可得:3a+,=2a1-2a-3,即a1-- 2a-3,a1+1--2(a+1). 结合3S -2a -3-3a:可得:a--3,a+1--2, 6 对于选项A,由上可得q一2,即选项A正确; 18.[解](1)f(x)-3r2-3a; 对于选项B.$.+2-2”+1. S1+22-{ ·.曲线f(x)-x-3ax+2在x-1处的切线方程为 S.+221-2,则数 3x十y+n-0. 列(S.十2)是等比数列,即选项B正确; ./f(1)-3-3a--3. f(1)-3-3a--3-m. 对于选项C,Ss-2-2-510,即选项C正确; 解得a-2,n-0. 对于选项D,lga+1-lga-(n+1)lg2-nlg2-lg2,即 ($)由(1)知,f(x)=x-6x+2,则f(x)=3x②-6 数列(lga是公差为lg2的等差数列,即选项D错 令f(x)-0,解得x-士2. 误,故选ABC。] '.f(x)在[1,\2)上单调递减,在(/②,2]上单调递增, 10.AC ['-6^-6x-12. 又f(1)-1-6+2--3,f2)-23-6$2+2--2 由y-0→x--1或x-2(舍去). f(V2)-2)-6X2+2-2-4v2. r=-2时,y=l;x--1时,=12;x=l时,y--8 '.ymax-12,ymin--8.故选AC.] 'f(x)在区间[1,2]上的最大值为-2,最小值为 11.CD [对A,若a.-3n,则a+1-a-3(n+1)-3n 2-4/2. 一3,所以{an1-a)不为递减数列,故A错误; 19.[解](1)f(x)-3x-k. 对B,若a=n{}+1,则a1-a-(n+1)^{②}-{}=2n 当 -0时,f(x)-r3,故f(x)在(-oo,十oo)单调 十1,所以a1一a为递增数列,故B错误 递增。 对C,若a-n,则an1-an=n+I-n= 当ko时,f(x)=3r?-k>0,故f(x)在(-,+oo) 单调递增. ,所以a。一a)为递减数列,故C正确. n+1+ a,则an+1-an-ln n十1_ 对D,若a.-lnn n2 1101+) 1n十2 当#(-#3##时#(x) o# )在(0,十oo)递减,所以数 #3· 列{a1一a.为递减数列,故D正确,故选C、D.] 12.ACD 13.16 [·等差数列a)的前1l项和Su-88, 1l(a十au) 2-88,..a1+an-16. 。 .S- 根据等差数列性质:a+a-aì+a1ì-16.] 14.(e,e)[令f(x)=xlnx,则 f(x)=lnx十1,设 (2)由(1)知,当<0时,f(x)在(一oo,十o)单调递 增,f(o)不可能有三个零点。 P(xo,yo),则f(xo)=lnxo+1=2. '.xo=e,此时yo=xroln xo=elne=e. '点P的坐标为(e,e).] 3 2~3 3-为f(x)的极小值点. 值,则方程f(x)-x2一x十c一0没有变号的实数 此时,一-1<题3+1 2 3 16.1 [由题意知a·a2.a....·a-1-(n-1)?, #a-()2(n→2)#.-aa,-()}+()} 即22k3 因此k的取值范围为(0,). $7.[解](1)2a=a+a→2=q+q→(q+2)(q- -0→--2或q-1. ①当q-1时:a+1-S+1-S--96,这与S-33 20.[解析](1)证明:由已知得a,-2a,+2”, 矛盾; [S= 2n 2 1- ②当q-2时: 3→a-3. 所以b,-b-1: a+1-a1·--96 又a=1,所以b-1. k-5→a-3x(-2)-1. 所以{。是首项为1,公差为1的等差数列。 (2)b.-na.-3nx(-2)”-1,则有: (2)由(1)知,b三 T-b+b+b+.+b-1+b-3×[(-2)*+2$ (-2)+..+(n-1)×(-2)”-+n×(-2)”-1], 所以$.-1+2·21+3·22+..+n·2“-1. (-2)T-3×[(-2)l+2x(-2)+.+(n-1)x 两边乘以2,得2S.-1·2+2·2+..+(n-1)· (-2)“-1+n×(-2)“], 2-1十n·2”, 所以,3T=3×[(-2)^*+(-2)+(-2)*+.十 两式相减得-S-1+2+22+.+2”-1-n·2 (-2)n-1-n×(-2)"], -2-1-”·2”-(1-n)2-1. 所以,T。-1×[1-(-2)”] -n×(-2)"-1- 所以S.-(n-1).2”+1. 1-(-2) 21.[解](1)设g(g0)为等比数列(a。)的公比,则由 3n十1(-2)”. a-2,a3-+4得2q?-2q+4,即q^}-q-2-0,解 得-2或q--1(舍去),因此q-2. 所以{a.的通项公式为a.-2·2n-1-2”。 上f'(x)>0,f(x)单调递增;在(0,2)上f(x) 0. f(x)单调递减,所以f(x)max=f(0)一3-a.因为对 1-2 2 任意的x(-2,2)都有f(x) 0,所以f(x)max= 2-2. 3-a<0,得a>3.故选C.] 22.[解](1)由已知可得h(x)=f(x)-3x=ln十 6.D [由于f(x)-k-.f(x)-kx-1nx在区间 #()#2^-3-+1(x0), r2-3x. (1,+o)单调增=f(x)-k-1>0在(1,+o)上 r 1 1或:-1. 恒成立,由于l,而0<1<1,所以k1.即的 则当x(o,)(1,+00)时,h'(tx)→o, 取值范围为[1,+c).] 7.A[.log(2x),log(3x),log3(4x+2)成等差数列, 当x(,1)时,h'(x)<o. '.log(2x)+log(4x+2)-2log(3x). '.log[2x(4x+2)]-loga(3x)②. .(x)在(0,)#(1.+oo)上为增画数,在 2r(4r+2)-(3.x)2, 2x0, (,1)上为减函数, 4r十2>0. 解得x-4. 3x0. 则(x)概小值-(1)--2. '.等差数列的前三项为loga8:log12:log318 (2)g(x)=f(x)-ax=lnx十x2-ax, .数列的第四项为logs18十log;2 3-loga27-3.选A.]1 8()-1+2x-a(x>o). 8.A [f(x)-3x2-2x十1,故f(1)-2,所以切线 的 □(2) 由题意可知g(x)二0(x0)恒成立. 方程为y-2(x-1)+f(1)=2x-1.令x=0,则y= 一1,故切线的纵截距为一1.故选A.] 2a一 #时等号号成### :0时,2+1→22,当且仅当x- n十1 -2 (2n-1)(a+a2-!) 立, S2n-114n+167n+8 .(2x+) 2v2 (2n-1)(b+b-1) =T2n-1 2n 7 2 '.a2②,即实数a的取值范围为(-,2/② 高二下学期期末综合冲刺卷·数学(五) 1.B [因为a=1,a=-1,a=-2,代入依次求得 ACD.] a=-1,a-1,a-2,a-1,aa--1,.,可知,数列 10.CD[由导数与函数单调性的关系知,当f(x)>0 (a)是T一6的周期数列,每个周期内的和为0,2019 -6×336十3,所以数列a.)的前2019项的和等于 时,f(x)单调递增; 当f(x)<0时,f(x)单调递减. a+a+a3--2.故选B ] 结合所给图象知,当x(a,c)时,f(x)>0. 2.B [由等差数列{a.)的性质,可得a1十a5=2a '.f(x)在(a,c)上单调递增; 9(a十a) =-27,所以 -14,所以a=-7.又S。-- 当xE(c,e)时.f(x)<0. 2 '.f(x)在(c,e)上单调递减; aì+a-2as--6,所以a5--3,所以公差 -a5-a-2,所以数列(an)的通项公式a--7十 当xE(e,十oo)时,f(x)>0. 'f(x)在(e,十oo)上单调递增, 5-3 '.函数f(x)在x=c处取得极大值f(c),在x=e处 (n-3)x2-2n-13.令a<0,得2n-13<0,解得 取得极小值f(e), '.f(x)的极值点为c.e.故选CD] 11.AC[因为S。为数列a.)的前n项和,且S.-2a 为正数,所以使得S。取最小值时的n为6.故选B.] +1(N'). 所以S-2a+1,因此a1--1. S 当n2时,a=S.-S-1-2a-2an-1.即a= ###)”~ 2a-1. 所以数列a。)是以一1为首项,以2为公比的等比数 27-2a,所以log2a.-7-2n,所以lloga|-l2n-71, 列,故C正确: 所以数列(|log。a。|)的前10项和等于5+3+1+1+3 因此a--1×2--16,故A正确; 又$ -2a +1--2“+1,所以S--25+1--31, 2 2 故B错误; 故选A.] 因为S十1一0,所以数列S。+1)不是等比数列,故 1.-.1.1nx D错误,故选AC.] 21 4.D[依题意有/(c)-一 12.ABC[由x?f(x)十xf(x)-lnx得x>0. 2x 设g(x)-xf(x),即g(x)-lno得x→1. $.C[f(x)-2x3-6x?+3-a,f(x)-6x?-12t= 6 (x-2),令f(x)-0,得x-0,或x-2.在(-2,0) 由g(x)<0得0<x1,即xf(x)在(l,+oo)上单 R