数学(三)-【步步为赢】2024-2025学年高二下学期数学期末综合冲刺卷(人教B版)

累乘可得,a.-n×(n-1)x(n-2)x...×3×2xl-n! ## 所以g(x)在(e,十oo)递增,于是ag(e)= 故a.-n!.(nGN) (3)”:a1-a+ln(1+), 高二下学期期末综合冲刺卷·数学(三) 1.B [当n-1时,S=2a-1=aì..,a=1, 当n2时,a-S-S-1-2a-2a-1, .a-an-,-ln-1 '.a-2a-1,因此a.-2”-1.故选B.] n1'dn-1-an-。=ln-1. -2 2.A[依题意可知,这个同学第1天,第2天,.....,跑 ...._. 的路程依次成首项为5000,公差为200的等差数列; a2-a-1n 2 则这个同学7天一共将跑5000×7+7×6×200- 2 39200(m).故选A.] n一1 3.D[设等比数列{a的首项为a,公比为q(g:0),因 又a-2,.'a.-lnn+2.(nN) 21.[解](1)设数列a.)的公差为d,b)的公比为q 1- 1-9,且 一 aa1+2+3-a-81,即a ①-- 由 9 -bq{}-9. a?a3 '.()的通项公式b-bq”-1-3”-1. 又ì-b-1,1-b-3t-1-27, '1+(14-1)d-27,解得d-2. 1-1 04 1- 'a)的通项公式a.-a+(n-1)d-1十(n-1)x a 2-2n-1(nCN*). 4.B [依题意可设g(x)-f(x)-2x-4,所以g’(x) (2)设数列c)的前n项和为S。. “'C=a+b.=2n-1+3--1. f(x)-2>0.所以函数y=g(x)在R上单调递增,又 因为g(-1)=f(-1)+2-4-0.所以要使g(x) ..S.=c1+c2十c3十.十ca f(x)-2x-40,即g(x)>g(-1),只需要x>-1. -2 1-1+3+2×2-1+3+2×3-1+3+..+ 故选B.] 30×(1-3) 2n-1+3”-1-2(1+2+.+n)-n+3 5.A [对于A选项,当-2<x<-时,f(x)→0,当 1-3 -2×(n+1)n3--1 2。 2 2 3u-1 项正确; 对于$选$,当x<-2时,f(x){0,当-2<x 即数列(c。)的前n项和为n23”-1. 2 时,f(x)0,-2为f(x)的极小值点,B选项错误; ](1)当a-1时,f(x)-1nx+2-2x, 22.[解] 1 对于C选项,当1 -<x<2时,f(x) 0,当x>2时, 3 f(x)0,2为f(x)的极小值点,C选项错误; ### 对于D选项,由于函数y=f(x)为可导函数:且 所以所求切线方程为y一一 f#()<0.,不是f(x)的极值点,D选项错误,故选 (2)/(x)-}-(a+1)x+a(r-1)(r-a) A.] ) 6.D[.f(x)=+ar?.f(x)-3r+2a 当a=1时,f(x)在(0,十oo)递增; .曲线在点P(x。,f(x。))处的切线方程为x十y-0. 当a0时,f(x)在(0,1)递减,在(1,十oo)递增; '.3r+2ax--1. 当0<a<l时,f(x)在(0,a)递增,在(a,1)递减 在(1,十co)递增; 当a1时,f(x)在(0,1)递增,在(1,a)递减, a-2. 在(a,十oo)递增. 当xo=1时,f(x。)=-1. 当x。=-1时,f(xo)-1,.,点P的坐标为(1,-1)或 (一1,1).故选D.] 设y-x-lnx,y-x-1,于是y-x-lnx在(0.1)递 7.B [f'(x)-2cosx-a,因为函数f(x)=2sinx-ax 十1的图象在(0,1)点处的切线方程为y一x十1,所以 f 0)-1,即f(0)-2-a=1,解得a-1,故选B] 减,在(l,十o)递增,最小值为1,所以Vx(e.十). 8.C [当n=l时,a=S=1,当n2时,a=$ r-lnx>0. S.-1-2n一3,由于a1的值不适合上式,故选C] (2n-1)(a+a2-1) 于是只要考虑Vx(e.十co),a S2-1 9.ACD r-lnr [由题意可得 T2_) (2n-1)(b+b2-1) S2a-13(2-1)+39 2 -1n T2-) (2n-1)+3 3-+183+1 “十1 (x-lnx)? n十] , x+2-2lnr在(e,+co)递增,h(x)→h(e)=e>0, 能取值有3,5,15, 因此,正整数n的可能取值有2,4,14.故选ACD.] 10.ACD [令f(x)-r?-1,g(x)=ln x,f(1)=g(1) 15.(3 [由y--2-1nx,得-1--1 -0.f(1)=2,g’(1)-1,A正确,B错误. f()-2rR,g’(c)-1(0,+oo),存在f'(1) (x0). 1--1-1-(x+)<1-2~x1--1. 当且仅当1一1时等号成立. 'y<一1,即曲线在P点处的切线的斜率小于或等 在(#)上单调,在()上单调逃增堪,# 于-1, '.tan-1.又e[0,). “.6(31 #(#)--+1n2<o,F()>f(e)#-2-2→o, D正确,故选ACD.] -n十2 11.ABD[设此人第n天走a,里路,则{a是首项为 ala: al,公比为一的等比数列. 11 -1 a-1 an-2 .a2 a1 #1一() .a. a1 2 #-# -378 所以S一 . 1-9 n-n十2 解得a1-192. 17.[解](1)依题意得S+1-S=an+1=S.+3”, a-ag{}-192×1-48,所以A正确, 即$1-2S+3”. 由此得S1-3”1-2(S.-3”),即b1=2b , 由-192,则$-a1-378-192-186,又192- 186-6,所以B正确。 又b-S-3-a-3. 因此,所求通项公式为b。=(a-3)2“-1,nN*. (2)由(1)可知S.-3”十(a-3)2”-).nN*, 所以C不正确。 于是,当n2时,a-S-S-1-3”+(a-3)2"-1 aì+a2+a-ai(1+a+)-192×(1++)- -3“-1-(a-3)2”-2-2×3"-1+(a-3)2“-?. 336,则后3天走的路程为378-336-42而且42×8 an1-a=4×3”-1+(a-3)2”-2 -336,所以D正确.故选A、B、D. ] 2-_12·()”}+-3# 12.ABD[由题意,函数f(x)=e{-ax,则f(x)-e* 一a,当a<0时,f(x)一e一a0在B上恒成立,所 所以,当n2时, 以函数f(x)单调递增,不符合题意;当a0时,令 _2()” +a-3>0→a-9. f(x)=e-a>0,解得x>lna,令f(x)=e*-a 0.解得xlna,所以函数f(x)在(-oo,lna)上单调 又a=a+3>a).a-3. 递减,在(lna,十x)上单调递增,因为函数f(x)一 所以,所求a的取值范围是[一9,3)(3,十). e-ax有两个零点xì,x且xx,则f(lna)= 18.[解](1)f(x)--3r+6x+9. eln-alna-a-alna=a(1-lna)<0,且a>0,所 由f(x)0,得x<一1或x>3. 以1-lna<0,解得ae,所以A正确;又由x十 所以函数f(x)的单调递减区间为(一o0,一1),(3,十o). r=ln(axx2)=2lna+ln(xx2)>2+ln(x1x). (2)由f(x)-0,-2<x2,得x=-1. 因为f(-2)-2+a,f(2)-22+a,f(-1)--5+ 故当-2<x<2时,f(x)min=-5+a. 所以0 x 1,所以x1+x2,所以B正确;由 要使f(x)二2020对于Vx[-2,2]恒成立,只需 f(0)-1>0,则0<x1,但x1x1不能确定,所 f(x)min--5+a二2020,解得a2025. 以C不正确;由函数f(x)在(一oo,lna)上单调递 19.[解](1)证明:因为an1-S1-S.,所以S1 减,在(lna,十o)上单调递增,所以函数的极小值点 S.-S..S1. 为xo=lna,且x+x2xo=2lna,所以D正确.故 两边同除以.5$1,得言 选A、B、D ] 11 --1 13.75 ['a3n-2n-2an,a3n+1-a+1,aa+2-a-n, =1,a-2.'aa-2-2aì-2-2-0,a-a+1-, 因为a--1,所以--1. a5-a-1-0. S. '.a+a+a=2. .a3-2n-2a3+1-an+1,a3+-a-n, 因此数列{ ,把上面三个式子相加得a+aa十l十aa -n+1, 列。 '=a(ax3+1)-a+1-0+1=1.ao=aax1=2x 10-2a-18. *S-a+a+(a+a+a)十(a+a+as)+..十 (a27+a28+a20)+a30-1+2+(2+10)×+18-75.] S._一 (-1,n-1: 14.1[由题意可得f(x)-3ax^②}+1,.,f(1)-3a+1 于是a二 又f(1)-a十2,..f(x)-ax3十x十1的图象在点(1 la(n-12nN. f(1))处的切线方程为y-(a十2)一(3a十1)(x-1), 20.[解](1)f(x)=-2x: 又此切线过点(2,7). 令/(x)=-2,得-2x=-2,解得x-1. 7-(a+2)-(3a+1)(2-1),解得a-1.] f(1)-12-1-11. 所以切点为(1,11), 则数列a。十1)是首项为一2.公比为一2的等比数列, 切线方程为y-11--2(x-1),即2x+y-13-0. 据此有:a2018+1-(-2)×(-2)2017-22018 (2)二次函数ffx)-12-x^{②}为偶函数,其图象是开 .a2018-22018-1.故选A.] 口向下的抛物线,且关于y轴对称,故只需考虑一侧 2.B [设b的公差为d, 的情形即可。 :bo-b-7d-12-(-2)-14.'d-2. 不妨考虑x0时的情形. :b--2.b-b-2d--2-4=-6. 设切点为(t.12一^),0,可求得切线方程为 y-(12-t2)=-2t(x-t). 得y=-2tx+r2+12, -7×(-6)+21×2-0. 所以切线与坐标轴的交点分别为A(0,^{}十12). 又b+b2十..+b=(a2-aì)+(a-a2)+..十 B(10) (a-a7)-a8-a1-a-3-0. '-3.故选B] 1.2+12.(t{2+12)= $(t)#-0A1· 10B- 3.B [因为公比q不为1,所以删去的数不是a,a.若 22t 删去,则由2a-aì+a得2aìq{}-aì+aìq^{},又aī-0.所 4+24t*+144 以2{}-1+q,整理得q^②(q-1)-(q-1)(q+1).又qì, 4 所以}-1,又→0,得-15 2 一;若删去a3,则由 S'(t)3(+24^*}-1443(+{+12)(-4) 42} 42 $a=aì+at得2aìq=aì+aìq,又aì-0,所以2q-1 1.S'(t),S(t)的变化情况如下表所示: +,整理得q(q十1)(q-1)=q-1.又q≠1,则可得 (0.2) 2 (2.十) (1)-1,又→0,得--15 。. .综上所述, 士1.故选B.] 2 S(t) x s(t) 极小值 & 4.B[.'f(x)=+kr?-7x.'.f(x)=3r2+2kx-7. 故当t-2时,S(t)取得最小值,为S(2)-32. 由题意可知,不等式f(x)0对于任意的x[一1,1] 21.[解](1)当n-1时,4S -4a-^}+2a;+1,整理 成立, 得(a-1)?-0.a=1. 4$-^+2a+1.4S1-a21+2a+1+1. f(1)=2-4<0. 两式相减得4a+1-^{+1-a{+2a+1-2a 因此,实数的取值范围是[一2,2].故选B.] 即a{,-a-2an+1-2a-0. 5.D[由于f(x)-3r2-3-3(x+1)(x-1),故函数在 即(a+1+a)(+1-n-2)-0, (一,-1)和(1,十o)上递增,在(-1,1)上递减 ·数列a)各项均为正数..,an)十a0. f一1)一f(2)一2,画出函数图象如图所示,由于函数在 区间(-2.m)上有最大值,根据图象可知m(xB.xA]. ..n--2, '数列{a.)是首项为1,公差为2的等差数列, 即m(-1,2].故选D.] 故a-1+2(n-1)-2n-1. (2)'b-a-1..b.-bq”-1-q”-1. {12-1 相除 得 21 依题意得 2n+5 -2n+5. -1十 #{##1.或{# '.2m-1-1或2m-1-3,所以 1-7 1q-3. 当m=1时,b-7”1;当n-2时,b-3“- 6.D [因为f(x)=(x*十x-1)e{,所以f(x)=(x2}+ 综上所述,b-7-1或b-3-1. 22.[解]函数f(x)的定义域为x x子a): 3x)e*,f(1)=e,则f(1)-4e. (1)当x>a时,e0,r-a>0..,f(x)0. 因此,切线方程为y-e=4e(x-1),即y=4ex-3e. 即f(x)在(a,十oo)上无零点. 故选D.] 7.C [由a1=a+2a+1+1得a1+1-a+1 (2)当x<a时,f(x)-(r-a)+1. x-a +1)},所以a1十丁-a+1-1,又a-0,则 a+1 令g(x)=e(x-a)十1,则g'(x)=er(x-a+1). -n,a-n2-1,则a3-132-1-168.] 由g(x)-0得x-a-1. 8.C [构造函数g(x)-f(x)-1. 当x<a-1时,g(x)<0; ,则g()= 当x>a-1时,g(x)>0. r'(x)一f(x)十1 10..函数g(x)在B上单调递增. 'g(x)在(-oo,a-1)上单调递减,在(a-1,+oo) -)- 上单调递增, 又:f(x)-1>e-1,g(1)-1. 'g(x)min=g(a-1)-1-ea-1. .原不等式等价于g(x)一g(1), '.当a=l时,g(a-1)-0,.,x=a-1是f(x)的唯 '.原不等式的解集为(1,十o).故选C.] 一零点; 9.ABC[因为数列{a)为等比数列,又a)·a-32,所 当a 1时,g(a-1)-1-e-1>0..f(x)没有零点; 以a?·a3=32,又a+a=12. 当al时,g(a-1)-1--1<0,..f(x)有两个零点 (a2-8, 高二下学期期末综合冲刺卷·数学(四) [a。-4. a3-4.又公比为整数,则{a-8, [a2-4. 1.A [由题意可得:3S.-2a-3n,3S+1-2a+1- 所以a一8,或 -2 (-2 3(n+1). -2. 两式作差可得:3a+,=2a1-2a-3,即a1-- 2a-3,a1+1--2(a+1). 结合3S -2a -3-3a:可得:a--3,a+1--2, 6高二下学期期末综合冲刺卷·数学（三） (满分：150分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2an一1，则{an}的通项公式an= ( 塑 A.2n-1 B.2-1 C.2"-1 D.2n+1 2.为了参加冬季运动会的5000m长跑比赛，某同学给自己制订了7天的训练计划：第1天 跑5000m,以后每天比前1天多跑200m,则这个同学7天一共将跑 ( A.39200m B.39300m C.39400m D.39500m 3.若等比数列口，的各项均为正数，且前4项的和为9，积为，则前4项倒数的和为 ( 长 A 3 B号 C.1 D.2 4.函数f(x)的定义域为R,f(一1)=2，对任意x∈R,f(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为 的 A.(-1,1) B.(-1,+oo) C.(-o∞，-1) D.(-∞，十∞) 数 5.函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则 名 A.号为f()的极大值点 B.一2为f(x)的极大值点 C.2为f(x)的极大值点 D号为x)的极小值点 6.设函数f(x)=x3十ax2,若曲线y=f(x)在点P(xo·f(x。)处的切线方程为x十y=0,则 点P的坐标为 A.(0.0) B.(1,-1) C.(-1,1) D.(1,-1)或(-1,1) 3-1 7.已知函数f(x)=2sinx一ax+1的图象在(0,1)处的切线方程为y=x+1,则a=() A.0 B.1 C.-1 D.-2 8.已知数列{an}的前n项和为Sn=n一2n十2，则数列{an}的通项公式为 A.a =2n-3 B.a=2n+3 1,=1, 1,n=1, C.a= D.a.= 2n-3,n≥2 2n十3，n≥2 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) ⑨已知两个等差数列a,和b的前n项和分别为S,和T,且宁=十3，则使得 数的正整数n的值为 A.2 B.3 C.4 D.14 10.曲线y=x2-1与y=lnx A.在点(1,0)处相交 B.在点(1,0)处相切 C.存在相互平行的切线 D.有两个交点 11.在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减 一半，如此六日过其关”.则下列说法正确的是 A.此人第三天走了四十八里路 B.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C.此人第二天走的路程占全程的} D.此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍 12.已知函数f(x)=e-ax有两个零点x1,x2,且x,<x2,则下列说法正确的是 ( A.a>e B.x1+x2>2 C.x2x2>1 D.f(x)有极小值点xo,且x1十x2<2x 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,a2=2,a3m=2n-2am,a3m+1=a,十1，am+2= 4。一1，则So=(用数字作答). 3-2 14.已知函数f(x)=ax3+x十1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2,7)，则a= 15,设P是曲线y=x一女-x上的一-个动点，记此曲线在P点处的切线的顿斜角为0， 则0的取值范围是 16.已知数列{an}满足a1=1,a。一am+1=aam+1(n∈N）,则an= 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分)设数列{an}的前项和为S.已知a1=a(a≠3)，am+1=S.十3”， n∈N". (1)设b=S,一3”，求数列{bn}的通项公式； 3-3 (2)若a+1≥an,n∈N,求a的取值范围. 18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=一x3十3x2十9x十a. (1)求f(x)的单调递减区间： 3-4 (2)若f(x)≥2020对于Hx∈[一2,2]恒成立，求a的取值范围. 19.(本小题满分12分)设S.是数列{an}的前n项和，且a,=一1，a.+1=Sn·S+1· (1)证明：数列5是等差数列： 3-5 (2)求{a}的通项公式. 20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=12一x2. (1)求曲线y=f(x)的斜率等于一2的切线方程： 3-6 (2)设曲线y=f(x)在点(t,f(t))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为S(t),求 S(t)的最小值. 21.(本小题满分12分)各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sm,且4S,=a十2an十1， n∈Nt. (1)求数列{a}的通项公式： 3-7 (2)已知公比为q(q∈N+)的等比数列{bn}满足b,=a,且存在m∈N,满足bn=am, bn+1=am+3,求数列{bn}的通项公式. 2.(本小题满分12分)已知函数)=心十。a∈R.试讨论函数fx)的零点个数 3-8