数学(一)-【步步为赢】2024-2025学年高二下学期数学期末综合冲刺卷(人教B版)

参考答案与详解 高二下学期期末综合冲刺卷·数学（一） 1D[当m≥2时=S-51-h-”号 12.AD[:等比数列{am的公比g=- 3· 1 aw和ao异号iaao=d(-号）0，故A正确： mm十元=5×(5+1D)=30.故选D.1 但不能确定ag和a1o的大小关系，故B不正确： 2.A b2+b4=2“+2 [设{am}公差为d,+b ag和a1o异号，且ag>b且a10>b10,.bg和b10中至 21+23 少有一个数是负数， 2,+d+29,+d 21+2 =2d=68=,d=2,1+b3=2+ 又：b1=12>0..d<0,∴.bm>b10,故D正骑：∴.b10一定 17 是负数，即b10<0,故C不正确：故选A,D.] 243=241+2,+24=17,241=1,a1=0,.S10=10a1+ 13.4[依题意得，a1=S∈{2,3}，Sm∈{2,3}且Sm+1∈{2， 3},因此an+1=Sw+1一S,∈{-1,0,1}(n∈N),即数列 10×94=10X9×2=90.故选A.] {(w}从第2项起的不同取值不超过3个，进而可知数列 2 2 {am}中的项的所有不同取值的个数≤4，且事实上，取 3.B[由等比数列性质得S2,S1一S2,S6一S4成等比数 数列{an}为2,1,0，一1,1,0、-1,1,0，-1，…，此时相应 列，即-1×(S6十5)=(-5+1)2，∴.S6=-21.故选 的k=4,Sm∈{2,3.因此，k的最大值是4.] B. 14.2x一y一2=0[本题主要考查导数的几何性质. 4.A[令y=1-n2=09r=e.当x>e时y'<0:当 由y=2hx得y了=是因为k=1-1=2成10)为切 0<x<e时，y'>0,所以ymax=e1,因为在定义城内 点.所以切线方程为y=2(x一1)，即2.x-y-2=0.] 只有一个极值，所以ymx=e-1.故选A.] 1 5.BV()=-号r2+60x=-号r-40,周为0< 15. [△=1.-f2)=(品+3)-（号+3）=号 x<60,所以当0<x<40时，V'(x)>0,此时V(x)单 51 调递增：当40<x<60时，V'(x)<0,此时V(x)单调 16.3”-2(n∈N)[数列{an}满足a1=1, 1=3+ 逅减，所以V(40)是V(x)的极大值，即当箱子的体积 anam十1 最大时，箱子底面边长为40.故选B.] 4 -,可得：a+1=3am十4，即an+1+2=3(au+2), 6,D[本题主要考查函数的奇偶性及导数的几何意义. an·au+ :f(x)=x3+(a-1)x2+ax为奇函数，.a一1=0， 所以数列{aw十2}是以3为首项以3为公比的等比数列， 得a=1,.f(x)=x3+x,.f'(x)=3.x2+1, 所以a,十2=3"，可得am=3”-2(n∈N入.故答案为：3” ∴.f(0)=1,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程 -2(n∈N*).] 为y=x,故选D.] 17.(1)[解]当n=1时，由(1-g)S1十a1=1,得a1=1. 7.A[a=1,∴.a2=(a1-1)2=0,ag=(a2-1)2=1, 当n≥2时，由(1一q)Sm十qan=1,得(1一q)Sm-1十 a4=(a3一1)2=0，…，可知数列{am}是以2为周期的 qn-1=1. 数列，.a2o19=a1=1.] 两式相减，得an=qam-·又因为q(g一1)≠0，所以 8.B[f(x)=x-2.x3,∴.f(x)=4x3-6.x2, q≠0且q≠1， .f(1)=一1，f(1)=一2，因此，所求切线的方程为 所以{am}是以1为首项，q为公比的等比效列， y+1=一2(x-1),即y=-2x+1.故选B.] 故数列{an}的通项公式an=g”- (2)[证明] 1一a4 9.AB[由教列{an为等比数列可知，a”=gq≠0. 由(1)可知Sm=1- an-1 对于A =，故A正确：对于B,出=出= 又由题意得S3+S6=2Sg,即 -a39+1-a69= 1-g 1一q a-1 an-1an4w-】 2(1-agq) ≠0，故B正确：对于Clga,一lga,-1=lga an 1-9 化简得a3十a6=2ag,两边同时除以q,得a2十a5=2a8. g:为等差数列，但是眼不一定为常数：即 故a2,a8a5成等差数列. 18.[解](1)由题意知f(x)的定义城为(0，+∞). lgan}不一定为等比数列，故C错误：对于D,若am= (一1)”为等比数列，公比为一1，则S,有可能为0，不 fm-+in-1=lnx子 一定成等比数列，故D错误.故选AB.] 10.AD[由题意y=f(x)具有T性质，则存在x1,x2, 因为y=hx在(0，十∞)内单调递增，y=子在 使得f()f(x2)=一1，对于选项A,因为f(x)= (0,十∞)内单调递诚，所以∫(x)单调递增， 一sinx,存在西-受=一受，使得f儿f)=-1: 又f)=-1<0.f2)=n2-2-g>0 2 对于选项B,因为f()=>0,不存在1使得 故存在唯一的x0∈(1,2)，使得f(x0)=0. 又当x<x0时，f'(x)<0,f(x)单调递减， f(x1)f(x2)=-1:对于选项C,因为f(x)=e>0,不 当x>x0时，f(x)>0,f(x)单调递增， 存在x1,x2,使得f(x1)f(x2）=一1：对于选项D, 因此，f(x)存在唯一的极值，点， 因为f(x)=2红，存在=1，，=-子，使得f) (2)由(1)知f(xo)<f1)=-2,又f(e2)=e2-3>0,所 以f(x)=0在(x0,十∞)内存在唯一实根x=a. f(x2)=4xx2=-1.故选AD.] 由4>x>1得<1<x0 11.ABC 又f(合)（日-m÷。-1-@-o, 当0<x<1时，9'(x)>0,(x)单调递增； a 当x>1时，9(x)<0,9(x)单调递减； 故。是f()=0在(0，o)上的唯一实根。 当x1时，9(x)取得最大值p1)=是 2 综上，f(x)=0有且仅有两个实根，且两个实根互为 1 倒数 6 19.[解]0D/r)=二a2+2a-Dz+2,f0)=2. g(x)≤0，即f(x)≤g(x). e 故a=1时f(x)的图象不在g(x)的图象的上方. 因此曲线y=f(x)在(0，一1)处的切线方程是 高二下学期期末综合冲刺卷·数学（二） 2x-y-1=0. 1.A[数列{am》的前n项和Sn=n2+2,S4-1=n2-1, (2)当a≥1时，f(x)+e≥(.x2+x-1+e+1)ex 两式作差得到an=2n十1. 令g(x)=x2+x-1+e+1,则g'(x)=2x+1+ 1「117 e am·am+1(21+1)(21+3)2L2十121十3 当x<一1时，g(x)<0,g(x)单调递减： 裂项求和得到兮号十…）一后故选八] 当x>一1时，g(x)>0,g(r)单调说增. 所以g(.x)≥g(-1)=0.因此f(x)十e≥0. 2.C[:{an}是等差数列，Sm-1=一2，Sm=0, 20.[解](1)依题意，Sw+1一Sm=am+1=Sn十3”， ∴.am=Sm-Sm-1=2. 即S+1=2Sn十3”，由此得Sw+1-3"+1=2(S,-3"), 又Sm+1=3,∴.am+1=Sm+1-Sm=3, ∴.d=am+1一am=1. 又S1一3=a-3(a≠3)，故数列{S,-3")是首项为 a一3，公比为2的等比数列·因此，所求通项公式为 又5n=ataa_ma,+2）=0. 2 2 bw=S,-3"=(a-3)2m-1,n∈N .a1=-2,∴am=-2十(m-1)·1=2,∴.m=5.故 (2)由(1)知Sm=3"+(a-3)2-1,n∈N, 选C.] 于是，当n≥2时，am=Sm一Sm-1=3+(a一3)2"-1 3.B[设等比数列{am)的公比为g,因为a3,a15是方程x2+ -3"-1-(a-3)2-8=2×3"-1+(a-3)2"-2, 6.r十2=0的根，所以a3·a15=a=2,a3十a15=一6，所 a.+1-a.=4×3-1+(a-3)2- [2(受)+a-3] 以a4<0,a16<0,则ag=-反，所以“00--=4g ag 当n>2时，an+1≥an台12· (受) 十a一3≥0= 一√2.故选B.] 4.D[由题图可知，当1<x<2时，f(x)>0, a≥-9. 当2<x<4时，f(x)<0, 又a2=a1十3>d1. 当4x5时，f(x)>0, 综上，所求的4的取值范国是[一9,3)U(3,十∞). .x=2是函数f(x)的极大值点，x=4是函数f(x) 21.[解](1)由题意，设等差数列{am}的公差为d,则 的极小值点，故A,B,C正确，D错误.故选D.] am=a1+(n-1)d, 5.A[对于A,函数一f(-x)与函数f(x)的图象关于 因为a1=1,a3=一5，可得1十2d=一5， 原点对称，因此一x0是一f(一x)的极小值，点：对于B, 解得d=-3. 极值是一个局部性概念，因此不能确定在整个定义城 所以数列{an}的通项公式为am=1十(n一1)× 上f(x0)是否最大：对于C,函数f(一x)与函数f(x) (-3)=4-31. 的图象关于y轴对称，因此一x0是f(一x)的极大值 (2)由(1)可知an=4-3m,所以S。=1+(4-3)] 点；对于D,函数f(x)与函数一f(x)的图象关于x轴 对称，因此x0是一f(x)的极小值点.故选A.] 6.A[y=e'(x2+ax+1-2a), ∴.y'=e'(x2+ax+2x+1-a),∴.y'1x=o=1-a, 又由5=-25，可得-名2+号=-25，甲32 .曲线y=e(x2十ax十1-2a)在点P(0,1一2a)处的 切线1为y-1十2a=(1一a).x,其过定点（一2，一1）： 5k一-50=0，解得长=5或友=-号又因为k∈N, 易知定点在国内，∴.切线1与圆C:(x一1)2十y2=16 的位置关系是相交，故选A,门 所以k=5. 7.D[由题意知，a1+a2十a3十…十a1o0=-1+3-5+7 22.[解](1)f(x)=g+xx>0). +…+(-1)10(2×100-1)=(-1+3)+(-5+7) +…+(-197+199)=2×50=100.故选D.] 若a≥0，则f(x)>0,f(x)在(0，十o∞)上单调递增： 8.D[设直线I在曲线y=√反上的切点为(xo,√0)， 若a<0,令f(x)=0,解得x=士√一a, 则x6>0, 由fm)=-@+@0,得>/a y区的子数为了气2则直线1的纤 由f(.x)<0,得0<x<√一a. 三设直线1的方程为y2会， 从而f(x)的单调递增区间为（√一a,十∞），单调道 2√xo 减区间为(0，J一a). 即x-2Vr0y+xo=0, 综上，当a≥0时，f(x)在(0，十o∞)上单调递增， 当a<0时，f(x)在（一√a,十∞）上单调递增， 由于直线1与圆x2十y2=号相切，则0一=人 T+4x0/5 在(0，√一a)上单调递减. 两边平方并整理得5.x品-4x0-1=0, (2)证明：令p(x)=f（x)-g(x), 解得0=1，=一行合 当a=1时9)=nx22-3x+。（x>0 则直线1的方程为x-2y十1=0，即y=x十号 则9(r)=子+x-2=1+气2 故选D. (1-x)(2x2+x+1) 9.ABD[由{an}是等差数列，Sm是其前n项的和，且 Ss<S6,S6=S7>S8, 令9'(x)=0,解得x=1. 则a6=S6-Ss>0,a7=S7-S6=0,a8=S8-S7<0, 2高二下学期期末综合冲刺卷·数学(一) (满分:150分) 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 短 是符合题目要求的) ) C D.30 2.已知等差数列a.)的前n项为S。,b.=2^且b,+b=17,b+b=68,则S= ( ) A.90 B.100 C.110 D.120 3.设等比数列(a.的前n项和为S.,S=-1,S=-5,则S= K _ A.-9 B.-21 C.-25 D.-63 E ln的最大值为 告^ 4.函数y一 ) C. A. B.e D.10 & ,。_ 大时,箱子底面边长为 ~ A.30 B.40 C.50 D.60 将 6.设函数f(x)=x十(a-1)x{②}十ax,若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切 线方程为 ( ) B.y-一x C.y-2x A.y--2x D.y-x 7.已知数列(a.)满足a.-1,a,-a.-2a.+1(nN),则aoì= A.1 B.0 C.2019 D.-2019 1-1 8.函数f(x)=x一2x的图象在点(1,f(1))处的切线方程为 A.y--2x-1 B.y--2x十1 C.-2x-3 D.y-2x+1 二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) 9.已知等比数列a.的前”项和为S.,下列数列中一定是等比数列的有 _ ) A.a)} B.ad) C. lga.) D.S,S.-S,S.-S 10.若函数v三f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称 _ y一/(x)具有T性质,下列函数中具有T性质的是 _ A.y-cosx C.-{ B-lnx D.-{ ( 11.下列结论正确的是 ) A.若y-0,则'-0 B.若y-5x,则y'-5 C.若y-x,则'--* 12.已知等比数列a.)的公比q=一 则以下结论正确的有 _~ C.0 B.a>d1o A.a·a。<0 D.b>b 三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.无穷数列a.由个不同的数组成,S.为a.的前n项和,若对任意的nEN',S.E2,3) 则的最大值为 14.曲线一2lnx在点(1,0)处的切线方程为 ) .134,则数列(a.)的通项a.- 16.已知数列(a.满足a-1, r'a+1 a..a) 1-2 四、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)设数列a.)的前n项和为S,满足(1一q)S.+qa.=1,且q(q-1)-0 (1)求数列a的通项公式 (2)若S。,S,S。成等差数列,求证:a。,a,a。成等差数列 1-3 18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x-1)lnx-x-1.证明 (1)f(x)存在唯一的极值点 (2)f(x)一0有目仅有两个实根,月两个实根互为倒数 1-4 e{ (1)求曲线=f(x)在点(0.-1)处的切线方程 (2)证明:当a>1时,f(x)士e>0 1-5 20.(本小题满分12分)设数列a.)的前n项和为S..已知a=a(aER且a关3),a,=S 十3,nN*. (1)设b一S一3”,求数列(b.的通项公式 (2)若aa.,nN,求a的取值范围. 1-6 21.(本小题满分12分)在等差数列a.中,已知a=1,a=-5. (1)求数列a的通项公式; (2)若数列a.的前项和S。三一25,求的值 1-7 (1)求f(x)的单调区间; (2)函数g(x)- 上方, 1-8