精品解析：2025年黑龙江省大庆市肇源县西部四校联考中考三模数学试题

初四年级数学学科第三次模拟考试试题 考试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1. 在，，，这四个数中，整数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据整数分为正整数、0、负整数，由此即可求解． 【详解】解：选项A：是无理数，不符合题意； 选项B：是分数，不符合题意； 选项C：是负整数，符合题意； 选项D：是分数，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的定义，熟练掌握整数分为正整数、0、负整数是解决本题的关键． 2. 观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 3. 一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】解：0.0000065的小数点向右移动6位得到6.5， 所以数字0.0000065用科学记数法表示为， 故选C． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（　　） A. 庆 B. 力 C. 大 D. 魅 【答案】A 【解析】 【详解】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “建”与“力”是相对面， “创”与“庆”是相对面， “魅”与“大”是相对面， 故选A． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键． 5. 已知正比例函数和反比例函数，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数和反比例函数的图象逐一判断即可． 【详解】解： 观察图像①可得，所以，①符合题意； 观察图像②可得，所以，②不符合题意； 观察图像③可得，所以，③不符合题意； 观察图像④可得，所以，④符合题意； 综上，其中符合的是①④， 故答案为：B． 【点睛】本题考查的是正比例函数和反比例函数的图像，当k＞0时，正比例函数和反比例函数经过一、三象限，当k＜0时，正比例函数和反比例函数经过二、四象限． 6. 小明同学对数据12，22，36，4■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是( ) A. 平均数 B. 标准差 C. 方差 D. 中位数 【答案】D 【解析】 【分析】根据平均数，标准差，方差与中位数的定义进行判断即可． 【详解】解：A中平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，与被污染数有关，故不符合题意； C中方差是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方和的平均数，与被污染数有关，故不符合题意； B中标准差是方差的算术平方根，与被污染数有关，故不符合题意； D中是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，为36，与被污染数无关，故符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了平均数，标准差，方差与中位数．熟练掌握平均数，标准差，方差与中位数的定义是解题的关键． 7. 下列说法不正确的是( ) A. 有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形 B. 有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形 C. 有两个角互余的三角形是直角三角形 D. 底和腰相等的等腰三角形是等边三角形 【答案】A 【解析】 【分析】利用等腰三角形的性质与判定、等边三角形的性质与判定、直角三角形的判定，对各选项逐项分析可得出正确答案． 【详解】解：A、设∠1、∠2为锐角， 因为：∠1+∠2+∠3=180°， 所以：∠3可以为锐角、直角、钝角，所以该三角形可以是锐角三角形，也可以是直角或钝角三角形， 故A选项不正确，符合题意； B、如图，在△ABC中，BE⊥AC，CD⊥AB，且BE=CD． ∵BE⊥AC，CD⊥AB， ∴∠CDB=∠BEC=90°， 在Rt△BCD与Rt△CBE中， ， ∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL）， ∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．， 故B选项正确，不符合题意； C、根据直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形，， 故C选项正确，不符合题意； D、底和腰相等的等腰三角形是等边三角形， 故D选项正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题综合考查了等腰三角形的性质与判定、等边三角形的性质与判定、直角三角形的判定，要求学生在学习过程中掌握三角形的各种性质及推论，不断提升数学学习的能力． 8. 某企业1-6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（ ） A. 1-6月份利润的众数是130万元 B. 1-6月份利润的中位数是130万元 C. 1-6月份利润的平均数是130万元 D. 1-6月份利润的极差是40万元 【答案】D 【解析】 【分析】先从统计图获取信息，再对选项一一分析，选择正确结果． 【详解】解：A、1-6月份利润的众数是120万元；故本选项错误； B、1-6月份利润的中位数是125万元，故本选项错误； C、1-6月份利润的平均数是（110+120+130+120+140+150）=万元，故本选项错误； D、1-6月份利润的极差是150-110=40万元，故本选项正确． 故选D． 【点睛】此题主要考查了折线统计图的运用，中位数和众数等知识，正确的区分它们的定义是解决问题的关键． 9. 若是方程的一个根，设则与的大小关系正确的为（ ） A. B. C. D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】把x0代入方程ax2+2x+c=0得ax02+2x0=-c，作差法比较可得． 【详解】解：∵x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根， ∴ax02+2x0+c=0，即ax02+2x0=-c， 则N-M=（ax0+1）2-（1-ac） =a2x02+2ax0+1-1+ac =a（ax02+2x0）+ac =-ac+ac =0， ∴M=N， 故选：B． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键． 10. 函数叫做高斯函数，其中x为任意实数，表示不超过x的最大整数．定义，则下列说法正确的个数为( ) ①； ②； ③高斯函数中，当时，x的取值范围是； ④函数中，当时，． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据表示不超过x的最大整数，即可解答． 【详解】解：①，故原说法错误； ②，正确，符合题意； ③高斯函数中，当时，x的取值范围是，正确，符合题意； ④函数中，当时，，正确，符合题意； 所以，正确的结论有3个． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是明确表示不超过x的最大整数． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 函数的自变量x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查函数的自变量的取值范围， 根据分式和二次根式有意义的条件可知，可得答案． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 故答案为：． 12. 点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为__________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y）即求关于y轴的对称点时：纵坐标不变，横坐标变成相反数，据此即可解答． 【详解】解：点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为（-2，3）． 故答案为：（-2，3）． 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴的对称点的坐标．解题的关键是掌握关于x轴、y轴的对称点的坐标的特征． 13. 圆锥的底面半径是1，侧面积是，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥的侧面积，弧长和扇形面积，熟知相关计算公式及关系是正确解答此题的关键． 根据圆锥的底面半径是1，侧面积是可求得母线长即侧面半径，根据扇形面积公式即可求圆心角． 【详解】解：∵圆锥侧面积为， ∴根据圆锥侧面积公式得，解得：． ∴根据扇形面积为，解得：． ∴侧面展开图的圆心角是． 故答案为：． 14. 不等式组的整数解是_____ 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．最后求出整数解即可． 【详解】解：由得：， 由得：， ∴不等式组的解集是：． ∴不等式组的整数解是3． 15. 某品牌手机降价后，又降低了100元，此时售价为1100元，则该手机的原价为___元． 【答案】1500 【解析】 【分析】首先假设原价为x元，根据降价后应为，再根据又降低了100元，此时售价为1100元得出等式求出即可． 【详解】解：设原价为x元，根据题意得出： ， 解得：． 故答案为：1500． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用；得到第二次降价后的价格的等量关系是解决本题的关键． 16. 已知函数的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为____________． 【答案】1或 【解析】 【分析】函数图象与坐标轴恰有两个公共点，则分两种情况：第一种情况，函数图象过原点；第二种情况，函数图象与x轴只有一个交点，分别计算即可 【详解】当函数图象过原点时，函数的图象与坐标轴恰有两个公共点， 此时满足，解得； 当函数图象与x轴只有一个交点且与坐标轴y轴也有一个交点时， 此时满足，解得或， 当是，函数变为与y轴只有一个交点，不合题意； 综上可得，或时，函数图象与坐标轴恰有两个公共点． 故答案为：1或 【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用一元二次方程根的判别式，二次函数的图象和性质． 17. 如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．如图③中三角形的个数为．按照这个规律即可求出第各图形中有多少三角形． 【详解】解：分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数， 图①中三角形的个数为； 图②中三角形的个数为； 图③中三角形的个数为； 可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3． 按照这个规律，第个图形中共有三角形的个数为． 故答案为：. 【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题． 18. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】由勾股定理求出AB，由题意得出点A经过的路线与x轴围成的图形是一个圆心角为135°，半径为的扇形，加上△ABC，再加上圆心角是90°，半径是1的扇形；由扇形的面积和三角形的面积公式即可得出结果． 【详解】解：∵∠C=90°，AC=BC=1， ∴AB=； 根据题意得：△ABC绕点B顺时针旋转135°，BC落在x轴上；△ABC再绕点C顺时针旋转90°，AC落在x轴上，停止滚动； ∴点A的运动轨迹是：先绕点B旋转135°，再绕点C旋转90°；如图所示： ∴点A经过的路线与x轴围成的图形是： 一个圆心角为135°，半径为的扇形，加上△ABC，再加上圆心角是90°，半径是1的扇形； ∴点A经过的路线与x轴围成图形的面积 ． 故答案为：π+． 【点睛】本题考查了旋转的性质、扇形面积的计算公式；根据题意得出点A经过的路线与x轴围成的图形由三部分组成是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】原式分别根据绝对值的代数意义，零指数幂的运算法则以及立方根的意义化简各项后，再计算乘法，最后计算加法即可． 【详解】解： = = = 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 20. 先化简，再求值：．其中． 【答案】， 【解析】 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】 = = = = 当时，原式=． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式减法和除法的运算法则和计算方法． 21. 某车间计划加工360个零件,由于技术上的改进,提高了工作效率,每天比原计划多加工20%,结果提前10天完成任务,求原计划每天加工多少个零件. 【答案】6个 【解析】 【详解】试题分析: 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键；关键描述语为：“提前10天完成任务”；等量关系为：原计划天数=实际生产天数+10；最后要检验. 试题解析: 解 设原计划每天加工x个零件. 由题意可得+10,解得x=6. 经检验,x=6是原方程的解. 答:原计划每天加工6个零件. 点睛: 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题需注意应设较小的量为未知数． 22. 如图，，CD为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点．从建筑物的顶点测得点的俯角为45°，从建筑物的顶点测得点的俯角为75°，测得建筑物的顶点的俯角为30°．若已知建筑物的高度为20米，求两建筑物顶点、之间的距离（结果精确到，参考数据：，） 【答案】两建筑物顶点、之间的距离为35米． 【解析】 【分析】如图（见解析），先根据俯角的定义得出，，，，再根据平行线的性质、角的和差可得，，然后根据等腰直角三角形的判定与性质可得，又在中，解直角三角形可得，最后根据等腰直角三角形的判定与性质即可得． 【详解】如图，过点A作于点N 由题意得：，，， ， ， ，米 是等腰直角三角形 （米） 在中，，即 解得（米） 在中， 是等腰直角三角形 （米） 答：两建筑物顶点、之间的距离为35米． 【点睛】本题考查了俯角的定义、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形的实际应用等知识点，通过作辅助线，构造直角三角形是解题关键． 23. 九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图． 　类别 　频数（人数） 　频率 　小说 16 　 　戏剧 4 　散文 a 　 　其他 b 　合计 　1 根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）直接写出a，b，m的值； （2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的2人恰好乙和丙的概率． 【答案】（1）；（2）选取的2人恰好乙和丙的概率为． 【解析】 【分析】（1）先根据戏剧的人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数乘以散文的百分比求得其人数，根据各类别人数之和等于总人数求得其他类别的人数，最后用其他人数除以总人数求得m的值； （2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率． 【详解】（1）∵被调查的学生总人数为人， ∴散文的人数，其他的人数， 则其他人数所占百分比，即； （2）画树状图，如图所示： 所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种， 所以选取的2人恰好乙和丙的概率为． 【点睛】本题考查了统计表、扇形统计图、列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从中得到必要的信息是解题的关键. 注意，概率=所求情况数与总情况数之比． 24. 如图，在平行四边形中，，点为线段的三等分点（靠近点），点为线段的三等分点（靠近点，且．将沿对折，边与边交于点，且． （1）证明：四边形为矩形； （2）求四边形的面积． 【答案】 （1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，， ∵点为线段的三等分点（靠近点），点为线段的三等分点（靠近点）， ∴，， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，，根据题意三等分点可得，根据对边平行且相等得到四边形为平行四边形，再根据一个角为90°的平行四边形是矩形即可得证； （2）根据角度关系可得是等边三角形，是等边三角形，利用割补法即可求出面积． 【详解】解：（1）略 （2）∵，点为线段的三等分点（靠近点）， ∴，， ∵将沿对折，边与边交于点， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴是等边三角形，是等边三角形， 作B'H⊥AG于H， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查矩形的判定、割补法求面积、解直角三角形，掌握上述性质定理是解题的关键． 25. 将一根长为厘米的细铁丝剪成两段．并把每段铁丝围成圆，设所得两圆半径分别为和． （1）求与的关系式，并写出的取值范围； （2）将两圆的面积和S表示成的函数关系式，求S的最小值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了求圆的周长，列关系式，二次函数的图像和性质． （1）由圆的周长公式表示出半径分别为和的圆的周长，再根据这两个圆的周长之和等于厘米列出关系式即可． （2）先由（1）可得，再根据圆的面积公式即可得到两圆的面积和S表示成的函数关系式，然后根据函数的性质即可求出S的最小值． 【小问1详解】 由题意，有，则． ∵，， ∴． ∴和的关系式为，的取值范围是厘米． 【小问2详解】 ∵， ∴． ∵， ∴当厘米时，S有最小值平方厘米． 26. 如图，反比例函数和一次函数y=kx-1的图象相交于A（m，2m），B两点． （1）求一次函数的表达式； （2）求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式的x的取值范围． 【答案】（1）y=3x-1；（2）或x＞1． 【解析】 【分析】（1）把A（m，2m）代入，求得A的坐标为（1，2），然后代入一次函数y=kx-1中即可得出其解析式； （2）联立方程求得交点B的坐标，然后根据函数图象即可得出结论． 【详解】（1）∵A(m，2m)在反比例函数图象上，∴，∴m=1，∴A(1，2)． 又∵A(1，2)在一次函数y=kx-1的图象上，∴2=k-1，即k=3， ∴一次函数的表达式为：y=3x-1． （2）由解得B(，-3) ∴由图象知满足的x取值范围为或x＞1． 【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题，根据题意利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键． 27. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA=∠ABC． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）证明：； （3）若BC=8，tan∠AFP=，求DE的长． 【答案】（1）证明：∵D是弦AC中点， ∴OD⊥AC， ∴PD是AC的中垂线， ∴PA=PC， ∴∠PAC=∠PCA． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠CAB+∠CBA=90°． 又∵∠PCA=∠ABC， ∴∠PCA+∠CAB=90°， ∴∠CAB+∠PAC=90°，即AB⊥PA， ∴PA是⊙O的切线； （2）证明：由（1）知∠ODA=∠OAP=90°， ∴Rt△AOD∽Rt△POA， ∴， ∴． 又， ∴，即； （3）DE=． 【解析】 【分析】（1）先判断出PA=PC，得出∠PAC=∠PCA，再判断出∠ACB=90°，得出∠CAB+∠CBA=90°，再判断出∠PCA+∠CAB=90°，得出∠CAB+∠PAC=90°，即可得出结论； （2）先判断出Rt△AOD∽Rt△POA，得出OA2=OP•OD，进而得出 ，，即可得出结论； （3）在Rt△ADF中，设AD=a，得出DF=3a．，AO=OF=3a-4，最后用勾股定理得出OD2+AD2=AO2，即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：在Rt△ADF中，设AD=2a，则DF=3a．，AO=OF=3a-4． ∵，即，解得，∴DE=OE-OD=3a-8=． 【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出Rt△AOD∽Rt△POA是解本题的关键． 28. 如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，且OA＝2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x＝，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m． （1）求抛物线的表达式； （2）当线段DF的长度最大时，求D点的坐标； （3）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y＝﹣x2+x+2；（2）D(1，2)；（3）存在，m＝1或 【解析】 【分析】（1）点A、B的坐标分别为（2t，0）、（﹣t，0），则x＝＝（2t﹣t），即可求解； （2）点D（m，﹣m2+m+2），则点F（m，﹣m+2），则DF＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m，即可求解； （3）以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似，则或，即＝2或，即可求解． 【详解】解：（1）设OB＝t，则OA＝2t，则点A、B的坐标分别为（2t，0）、（﹣t，0）， 则x＝＝（2t﹣t），解得：t＝1， 故点A、B的坐标分别为（2，0）、（﹣1，0）， 则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣2）（x+1）＝ax2+bx+2， 解得：a＝﹣1， 故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2； （2）对于y＝﹣x2+x+2，令x＝0，则y＝2，故点C（0，2）， 由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝﹣x+2， 设点D的横坐标为m，则点D（m，﹣m2+m+2），则点F（m，﹣m+2）， 则DF＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m， ∵﹣1＜0，故DF有最大值，此时m＝1，点D（1，2）； （3）存在，理由： 点D（m，﹣m2+m+2）（m＞0），则OD＝m，DE＝﹣m2+m+2， 以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似， 则或，即＝2或，即＝2或， 解得：m＝1或﹣2（舍去）或或（舍去）， 故m＝1或． 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力．会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初四年级数学学科第三次模拟考试试题 考试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1. 在，，，这四个数中，整数是（ ） A. B. C. D. 2. 观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（　　） A. 庆 B. 力 C. 大 D. 魅 5. 已知正比例函数和反比例函数，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 6. 小明同学对数据12，22，36，4■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是( ) A. 平均数 B. 标准差 C. 方差 D. 中位数 7. 下列说法不正确的是( ) A. 有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形 B. 有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形 C. 有两个角互余的三角形是直角三角形 D. 底和腰相等的等腰三角形是等边三角形 8. 某企业1-6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（ ） A. 1-6月份利润的众数是130万元 B. 1-6月份利润的中位数是130万元 C. 1-6月份利润的平均数是130万元 D. 1-6月份利润的极差是40万元 9. 若是方程的一个根，设则与的大小关系正确的为（ ） A. B. C. D. 不确定 10. 函数叫做高斯函数，其中x为任意实数，表示不超过x的最大整数．定义，则下列说法正确的个数为( ) ①； ②； ③高斯函数中，当时，x的取值范围是； ④函数中，当时，． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 函数的自变量x的取值范围是______． 12. 点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为__________ ． 13. 圆锥的底面半径是1，侧面积是，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为___． 14. 不等式组的整数解是_____ 15. 某品牌手机降价后，又降低了100元，此时售价为1100元，则该手机的原价为___元． 16. 已知函数的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为____________． 17. 如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为_____． 18. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为________． 三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：．其中． 21. 某车间计划加工360个零件,由于技术上的改进,提高了工作效率,每天比原计划多加工20%,结果提前10天完成任务,求原计划每天加工多少个零件. 22. 如图，，CD为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点．从建筑物的顶点测得点的俯角为45°，从建筑物的顶点测得点的俯角为75°，测得建筑物的顶点的俯角为30°．若已知建筑物的高度为20米，求两建筑物顶点、之间的距离（结果精确到，参考数据：，） 23. 九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图． 　类别 　频数（人数） 　频率 　小说 16 　 　戏剧 4 　散文 a 　 　其他 b 　合计 　1 根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）直接写出a，b，m的值； （2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的2人恰好乙和丙的概率． 24. 如图，在平行四边形中，，点为线段的三等分点（靠近点），点为线段的三等分点（靠近点，且．将沿对折，边与边交于点，且． （1）证明：四边形为矩形； （2）求四边形的面积． 25. 将一根长为厘米的细铁丝剪成两段．并把每段铁丝围成圆，设所得两圆半径分别为和． （1）求与的关系式，并写出的取值范围； （2）将两圆的面积和S表示成的函数关系式，求S的最小值． 26. 如图，反比例函数和一次函数y=kx-1的图象相交于A（m，2m），B两点． （1）求一次函数的表达式； （2）求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式的x的取值范围． 27. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA=∠ABC． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）证明：； （3）若BC=8，tan∠AFP=，求DE的长． 28. 如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，且OA＝2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x＝，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m． （1）求抛物线的表达式； （2）当线段DF的长度最大时，求D点的坐标； （3）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $