专题5 认识方程-2025年四升五数学暑假专项提升（北师大版）

专题5 认识方程 1、字母表示数 ①数与字母相乘、字母与字母相乘，乘号可以省略不写，数通常写在字母的前面。 ②用字母或者含有字母的式子都可以表示数量,也可以表示数量关系。 ③一般和差关系或倍数关系,常用“一共有”“比……多”“比……少”“是……的几倍”等术语表示。 2、像x＋2＝10， 4y＝380，……这样含有未知数的等式叫方程。 3、等式的性质（一）：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 4、等式的性质（二）：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），等式仍然成立。 5、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 6、求方程的解的过程，叫做解方程。 7、解方程的一般步骤 ① 先写“解：”； ②根据等式的性质使等式两边发生变化，使左边只含有未知数； ③ 求出未知数的值 ④ 检验 8、列方程解决问题，可以直接设未知数，也可以间接设未知数。 一、选择题 1．（23-24四年级下·安徽安庆·期末）苹果和梨的单价分别是每千克7元和5元，各买a千克，共需多少元？下列算式错误的是（    ）。 A．（7＋5）a B．7＋5a C．7a＋5a 2．（2024·浙江金华·小升初真题）学校报告厅第一排有a个座位，第二排有（a＋2）个座位，第三排有（a＋4）个座位，后面每一排比前面一排多2个座位。第n排有（    ）个座位。 A．a＋2n B．a＋2（n－1） C．2n D．a＋2n＋2 3．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）甲、乙、丙三人都有零花钱。甲说：“我的零花钱比乙的零花钱多10元。”乙说：“我的零花钱是丙零花钱的3倍少4元。”丙说：“我有9元零花钱。”下面正确表示甲、乙、丙之间的等量关系的是（    ）。 A．甲的零花钱－10元＝乙的零花钱    丙的零花钱×3－4元＝乙的零花钱 B．乙的零花钱＋10元＝甲的零花钱    乙的零花钱×3－4元＝丙的零花钱 C．乙的零花钱－10元＝甲的零花钱    丙的零花钱÷3－4元＝乙的零花钱 D．甲的零花钱－10元＝乙的零花钱    丙的零花钱÷3－4元＝乙的零花钱 4．（23-24四年级下·陕西西安·期末）乐乐和妈妈今年的年龄之和是48岁，a年后，她们的年龄之和是（    ）岁。 A．48 B．48－2a C．48＋2a 5．（23-24四年级下·陕西汉中·期末）争做环保使者，共创绿色文明。某小学五年级学生收集了106个可回收饮料瓶。比四年级学生收集的个数的2倍还多18个，四年级学生收集了多少个可回收饮料瓶？解：设该小学四年级学生收集了x个可回收饮料瓶。列方程为（    ）。 A．2x＋18＝106 B．2x－18＝106 C．x－2×18＝106 D．x＋2×18＝106 6．（23-24四年级下·陕西咸阳·期末）看图列方程，正确的是（    ）。 A．2x＋2＝32 B．3x－2＝32 C．32－x＝2 7．（23-24四年级下·广东深圳·阶段练习）一种数学游戏的规则是：，例如：，已知：，那么等于（    ）。 A．4 B．2.4 C．2.5 D．2 8．（23-24四年级下·广东深圳·阶段练习）下列描述错误的是（    ）。 A．表示的5倍，也表示5个相乘 B．方程是一个等式 C．正方形的边长是，面积是 D．在等式的两边都乘8，等式仍然成立 9．（22-23六年级下·陕西商洛·期末）如图，第1个图中有6枚棋子，第2个图中有9枚棋子，第3个图中有12枚棋子，第4个图中有15枚棋子，……，按此规律，第7个图中有（    ）枚棋子。 A．18 B．21 C．24 D．27 10．（23-24六年级下·吉林长春·期末）小明误将错写成，结果与原式比较（    ）。 A．少5 B．少8 C．少32 D．和原来一样 11．（22-23四年级下·四川成都·期末）一个长方形的长是12厘米，如果将宽增加a厘米就变成了正方形，正方形的周长比长方形的周长多（    ）厘米。 A．12＋a B．12＋2a C．12a D．2a 12．（23-24四年级下·广东梅州·期末）有两个数x、y，y减去x的4倍的差除15的算式是（    ）。 A．15÷（x－4y） B．15÷（y－4x） C．（y－4x）÷15 二、填空题 13．（24-25四年级下·陕西汉中·期中）用火柴棒照样子摆一摆。 摆1个平行四边形要4根火柴棒，摆2个平行四边形要7根火柴棒，摆5个平行四边形要 根火柴棒。 14．（23-24四年级下·广东惠州·期末）西安是国务院公布的首批国家历史文化名城，历史上有13个朝代在此建都，比在南京建都的朝代多a个，有( )个朝代在南京建都。若a＝6，则有( )个朝代在南京建都。 15．（23-24四年级下·四川成都·期末）买3个笔袋和5支钢笔共花210元；若价格不变，买4个笔袋和10支钢笔共花380元，每支钢笔要( )元。 16．（23-24四年级下·浙江丽水·期末）下面是贝贝设计的一个计算程序： 当输入数据是8时，输出结果是( )；当输出结果是100时，一开始输入的数据是( )。 17．（23-24四年级下·浙江金华·期末）小刚有50元，买了2支笔，每支a元，买作业术用了3.2元，小刚买笔用去了( )元，现还剩余( )元。 18．（23-24四年级下·广东深圳·阶段练习）笑笑和淘气做手工游戏，在一个长20厘米，宽厘米的长方形纸板上剪去一个最大正方形，剩余部分的面积是( )平方厘米。当时，剩余部分的面积是( )平方厘米。 19．（23-24四年级下·广东深圳·阶段练习）水果商店今天一共卖了130千克水果，上午卖出a千克，下午卖出的比上午的2倍多3千克，列等量关系式是( )。 20．（23-24四年级下·广东韶关·期末）淘气看一本100页的故事书，每天看a页，前6天共看了( )页，还剩( )页，第7天应从( )页开始看。 21．（23-24四年级下·河南商丘·期末）三个连续的双数，中间的数是a，这三个数的和用字母表示是( )，如果a＝14，那么这三个数的和是( )。 三、判断题 22．（23-24四年级下·陕西汉中·期末）含有未知数的式子7＋4x＜19是方程。( ) 23．（23-24四年级下·陕西西安·阶段练习）方程两边都乘同一个数（或除以同一个数），方程依然成立。( ) 24．（23-24四年级下·陕西西安·阶段练习）因为a2表示2个a相乘，所以a2一定比2a大。( ) 25．（23-24四年级下·陕西西安·阶段练习）一个数减去3的差再乘3得69，求这个数。设这个数为x，可列方程为x－3×3＝69。( ) 26．（23-24四年级下·陕西榆林·期末）一个三位数，百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，那么这个三位数是100a＋10b＋c。( ) 27．（23-24四年级下·河北·期末）a÷b＝8（b≠0），如果把a和b都乘100，商是800。( ) 四、计算题 28．（23-24四年级下·广东深圳·阶段练习）解方程。                     29．（23-24四年级下·山西吕梁·期末）看图列式（不解答）。 30．（23-24四年级下·山西吕梁·期末）看图列式（不解答）。 五、解答题 31．（23-24四年级下·广东惠州·期末）中国拥有最庞大的高铁网络、最复杂的高铁运行环境和最庞大的高铁乘客数量，中国高铁平均时速为350千米/时，比普通小轿车的速度的3倍还多65千米/时。普通小轿车每小时行驶多少千米？ 32．（23-24四年级下·宁夏银川·期末）小明与爸爸妈妈去动物园玩，他们用76元正好买了2张成人票和1张儿童票，每张儿童票是16元，每张成人票多少元？（用方程解答） 33．（23-24四年级下·江西九江·期末）为了保护环境减少碳排放，我国大力研发并推广新能源汽车。下面是2019年和2023年全国新注册登记新能源汽车数量关系图。 （1）根据线段图，补充括号里的信息，再写出等量关系。 等量关系：______ （2）2019年全国新注册登记新能源汽车有多少万辆？列方程并解答。 34．（23-24四年级下·四川成都·期末）如图，四边形ABCD、DEFG均为正方形，已知CE＝16厘米，AG＝2厘米，求两个正方形的面积之和。 35．（23-24四年级下·四川成都·期末）手工制作。笑笑做5个蝴蝶结和3颗星星共用去248厘米长的丝带，每个蝴蝶结用去丝带34厘米，每颗星星用去丝带多少厘米？（列方程解决问题） 36．（22-23四年级下·四川成都·期末）今年妈妈的年龄比小明年龄的3倍还多9岁，妈妈今年的年龄是39岁，小明今年的年龄是多少岁？（先写等量关系式，再列方程解答） 37．（18-19四年级下·辽宁·单元测试）小明和小华在一条400米的环形跑道上练习跑步，两人同时从同一点出发，背向而行，小明每分跑45米，小华每分跑55米。经过多少分，两人第一次相遇？ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5 认识方程 1、字母表示数 ①数与字母相乘、字母与字母相乘，乘号可以省略不写，数通常写在字母的前面。 ②用字母或者含有字母的式子都可以表示数量,也可以表示数量关系。 ③一般和差关系或倍数关系,常用“一共有”“比……多”“比……少”“是……的几倍”等术语表示。 2、像x＋2＝10， 4y＝380，……这样含有未知数的等式叫方程。 3、等式的性质（一）：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 4、等式的性质（二）：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），等式仍然成立。 5、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 6、求方程的解的过程，叫做解方程。 7、解方程的一般步骤 ① 先写“解：”； ②根据等式的性质使等式两边发生变化，使左边只含有未知数； ③ 求出未知数的值 ④ 检验 8、列方程解决问题，可以直接设未知数，也可以间接设未知数。 一、选择题 1．（23-24四年级下·安徽安庆·期末）苹果和梨的单价分别是每千克7元和5元，各买a千克，共需多少元？下列算式错误的是（    ）。 A．（7＋5）a B．7＋5a C．7a＋5a 【答案】B 【分析】根据单价×数量＝总价，分别用苹果、梨每千克的单价乘要买的重量，再相加即可。 【详解】7×a＋5×a ＝7a＋5a ＝（7＋5）a 则算式错误的是7＋5a。 故答案为：B 2．（2024·浙江金华·小升初真题）学校报告厅第一排有a个座位，第二排有（a＋2）个座位，第三排有（a＋4）个座位，后面每一排比前面一排多2个座位。第n排有（    ）个座位。 A．a＋2n B．a＋2（n－1） C．2n D．a＋2n＋2 【答案】B 【分析】分析题目，第一排有a个座位，以后每次多增加2个座位，则第n排比第一排多了（n－1）个2，据此可知第n排有[a＋（n－1）×2]。 【详解】a＋（n－1）×2＝[a＋2（n－1）]个 学校报告厅第一排有a个座位，第二排有（a＋2）个座位，第三排有（a＋4）个座位，后面每一排比前面一排多2个座位。第n排有[a＋2（n－1）]个座位。 故答案为：B 3．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）甲、乙、丙三人都有零花钱。甲说：“我的零花钱比乙的零花钱多10元。”乙说：“我的零花钱是丙零花钱的3倍少4元。”丙说：“我有9元零花钱。”下面正确表示甲、乙、丙之间的等量关系的是（    ）。 A．甲的零花钱－10元＝乙的零花钱    丙的零花钱×3－4元＝乙的零花钱 B．乙的零花钱＋10元＝甲的零花钱    乙的零花钱×3－4元＝丙的零花钱 C．乙的零花钱－10元＝甲的零花钱    丙的零花钱÷3－4元＝乙的零花钱 D．甲的零花钱－10元＝乙的零花钱    丙的零花钱÷3－4元＝乙的零花钱 【答案】A 【分析】根据题意可知，甲的零花钱比乙的零花钱多10元，等量关系是甲的零花钱－10元＝乙的零花钱。乙的零花钱是丙零花钱的3倍少4元，等量关系是丙的零花钱×3－4元＝乙的零花钱。据此解答。 【详解】由分析得： 正确表示甲、乙、丙之间的等量关系的是甲的零花钱－10元＝乙的零花钱，丙的零花钱×3－4元＝乙的零花钱。 故答案为：A 4．（23-24四年级下·陕西西安·期末）乐乐和妈妈今年的年龄之和是48岁，a年后，她们的年龄之和是（    ）岁。 A．48 B．48－2a C．48＋2a 【答案】C 【分析】乐乐和妈妈今年的年龄之和是48岁，a年后两人年龄分别增加了a岁，因此两个人增加的年龄和为2a岁，加上之前的48岁，即乐乐和妈妈的年龄之和是（48＋2a）岁；据此解答即可。 【详解】据分析可得： 乐乐和妈妈今年的年龄之和是48岁，a年后，她们的年龄之和是（48＋2a）岁。 故答案为：C 5．（23-24四年级下·陕西汉中·期末）争做环保使者，共创绿色文明。某小学五年级学生收集了106个可回收饮料瓶。比四年级学生收集的个数的2倍还多18个，四年级学生收集了多少个可回收饮料瓶？解：设该小学四年级学生收集了x个可回收饮料瓶。列方程为（    ）。 A．2x＋18＝106 B．2x－18＝106 C．x－2×18＝106 D．x＋2×18＝106 【答案】A 【分析】求一个数的几倍是多少要用乘法计算。四年级学生收集的可回收饮料瓶个数×2＋18个＝五年级学生收集的可回收饮料瓶个数。根据此等量关系式列出方程即可。 【详解】争做环保使者，共创绿色文明。某小学五年级学生收集了106个可回收饮料瓶。比四年级学生收集的个数的2倍还多18个。解：设该小学四年级学生收集了x个可回收饮料瓶。列方程为2x＋18＝106。 故答案为：A 6．（23-24四年级下·陕西咸阳·期末）看图列方程，正确的是（    ）。 A．2x＋2＝32 B．3x－2＝32 C．32－x＝2 【答案】A 【分析】根据题意，兴平辣椒有x筐，兴平大蒜比兴平辣椒的2倍还多2筐，用兴平辣椒的筐数乘2再加上多的2筐，即为兴平大蒜的筐数即32筐，据此选择即可。 【详解】A．用兴平辣椒的筐数乘2再加上多的2筐，等于大蒜的筐数即32筐，选项列式2x＋2＝32，符合题意； B．兴平大蒜比兴平辣椒的2倍还多2筐，应该加2不应该减2，选项列式3x－2＝32，不符合题意； C．用兴平大蒜的筐数减去兴平辣椒的筐数，应该等于兴平辣椒的筐数加2，选项列式32－x＝2，不符合题意。 正确的是2x＋2＝32。 故答案为：A 7．（23-24四年级下·广东深圳·阶段练习）一种数学游戏的规则是：，例如：，已知：，那么等于（    ）。 A．4 B．2.4 C．2.5 D．2 【答案】D 【分析】根据题意可知，这种数学游戏的规则是先用左上角的数字乘右下角的数字，再用左下角的数字乘右上角的数字，最后用前面的积减去后面的积，据此将每个选项中的数字代入代算式中，根据规则计算出结果是2的即可。 【详解】A．2.4×2.5－2×4＝6－8，无法计算出结果，不符合题意； B．2.4×2.5－2×2.4＝6－4.8＝1.2，结果不是2，不符合题意； C．2.4×2.5－2×2.5＝6－5＝1，结果不是2，不符合题意； D．2.4×2.5－2×2＝6－4＝2，结果是2，符合题意。 那么x等于2。 故答案为：D 8．（23-24四年级下·广东深圳·阶段练习）下列描述错误的是（    ）。 A．表示的5倍，也表示5个相乘 B．方程是一个等式 C．正方形的边长是，面积是 D．在等式的两边都乘8，等式仍然成立 【答案】A 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用这个数乘几即可，也可以用几个相同加数相加求和； 方程是指含有未知数的等式； 正方形的面积＝边长×边长，将数据带入计算即可； 等式的性质：等式的两边同时加上、同时减去、同时乘上或同时除以一个数（0除外），等式的左右两边仍相等；据此分析判断并选择即可。 【详解】A．x×5＝5x，x＋x＋x＋x＋x＝5x，则5x表示x的5倍，也表示5个x相加。原说法错误； B．方程是一个等式。说法正确； C．a×a＝a2，则正方形的边长是a，面积是a2。说法正确； D．在等式的两边都乘8，等式仍然成立。说法正确。 故答案为：A 9．（22-23六年级下·陕西商洛·期末）如图，第1个图中有6枚棋子，第2个图中有9枚棋子，第3个图中有12枚棋子，第4个图中有15枚棋子，……，按此规律，第7个图中有（    ）枚棋子。 A．18 B．21 C．24 D．27 【答案】C 【分析】先找出图形中棋子数量的规律，再根据规律计算第7个图形的棋子数。 第1个图形有6枚棋子，即3×1＋3＝6枚。 第2个图形有9枚棋子，即3×2＋3＝9枚。 第3个图形有12枚棋子，即3×3＋3＝12枚。 第4个图形有15枚棋子，即3×4＋3＝15枚。 可以得出规律：第n个图形棋子数为（3n＋3）枚。 把n＝7代入3n＋3即可解答。 【详解】由分析可知：第n个图形棋子数为（3n＋3）枚，把n＝7代入3n＋3，得： 3×7＋3 ＝21＋3 ＝24（枚） 所以第7个图中有24枚棋子。 故答案为：C 10．（23-24六年级下·吉林长春·期末）小明误将错写成，结果与原式比较（    ）。 A．少5 B．少8 C．少32 D．和原来一样 【答案】C 【分析】采用赋值法进行分析，假设＝1，将＝1分别代入和，计算出结果，比较并求差即可。 【详解】假设＝1。 ＝5×1＋8 ＝5＋8 ＝13 13＜45 45－13＝32 结果与原式比较少32。 故答案为：C 11．（22-23四年级下·四川成都·期末）一个长方形的长是12厘米，如果将宽增加a厘米就变成了正方形，正方形的周长比长方形的周长多（    ）厘米。 A．12＋a B．12＋2a C．12a D．2a 【答案】D 【分析】根据题意，将宽增加a厘米就变成了正方形，长方形有2条宽，每条宽增加a厘米，所以周长增加（a＋a）厘米，据此解答。 【详解】a＋a＝2a（厘米） 则一个长方形的长是12厘米，如果将宽增加a厘米就变成了正方形，正方形的周长比长方形的周长多2a厘米。 故答案为：D 12．（23-24四年级下·广东梅州·期末）有两个数x、y，y减去x的4倍的差除15的算式是（    ）。 A．15÷（x－4y） B．15÷（y－4x） C．（y－4x）÷15 【答案】B 【分析】此题先求x的4倍，即为4x，再用y减4x，将这个减法写在小括号里，小括号外是除法，15作被除数，小括号中式子计算出的得数作为除数，据此列式。 【详解】y减去x的4倍的差除15的算式是15÷（y－4x）。 故答案为：B 二、填空题 13．（24-25四年级下·陕西汉中·期中）用火柴棒照样子摆一摆。 摆1个平行四边形要4根火柴棒，摆2个平行四边形要7根火柴棒，摆5个平行四边形要 根火柴棒。 【答案】16 【分析】根据火柴棒的摆设规律可知，多摆一个平行四边形就需要加3根火柴棒； 摆1个平行四边形要4根火柴棒； 摆2个平行四边形要4＋3×1＝4＋3＝7（根）火柴棒； 摆3个平行四边形要4＋3×2＝4＋6＝10（根）火柴棒； 摆4个平行四边形要4＋3×3＝4＋9＝13（根）火柴棒； 则摆n个平行四边形要4＋3×（n－1）根火柴棒； 据此，将当n＝5，代入上式，计算出数量即可，据此解答。 【详解】根据火柴棒的摆设规律可知，多摆一个平行四边形就需要加3根火柴棒，那么摆5个平行四边形需要火柴棒： 4＋3×（5－1） ＝4＋3×4 ＝4＋12 ＝16（根） 摆5个平行四边形要16根火柴棒。 14．（23-24四年级下·广东惠州·期末）西安是国务院公布的首批国家历史文化名城，历史上有13个朝代在此建都，比在南京建都的朝代多a个，有( )个朝代在南京建都。若a＝6，则有( )个朝代在南京建都。 【答案】 13－a 7 【分析】由题意得，历史上有13个朝代在西安建都，比在南京建都的朝代多a个，那么在南京建都的朝代就比13少a个，直接用13减去a即可表示出有多少个朝代在南京建都。若a＝6，那么直接将这个值代入即可算出具体有多少个朝代在南京建都。 【详解】在南京建都的朝代有：（13－a）个 若a＝6，13－a＝13－6＝7（个） 历史上有13个朝代在西安建都，比在南京建都的朝代多a个，有（13－a）个朝代在南京建都。若a＝6，则有7个朝代在南京建都。 15．（23-24四年级下·四川成都·期末）买3个笔袋和5支钢笔共花210元；若价格不变，买4个笔袋和10支钢笔共花380元，每支钢笔要( )元。 【答案】30 【分析】由题意可知，两次购买中，变化的是笔袋的数量和购买的总价，而钢笔的数量有一定的倍数关系，设每个笔袋x元，每支钢笔y元。第一次购买“买3个笔袋和5支钢笔共花210元”，可得到方程3x＋5y＝210①；第二次购买“买4个笔袋和10支钢笔共花380元”，可得到方程4x＋10y＝380②。据此解方程即可。 【详解】设每个笔袋x元，每支钢笔y元。 3x＋5y＝210① 4x＋10y＝380② 将①式两边同时乘2，得到： 6x＋10y＝420③ 由③式减去②式，可得：（6x＋10y）－（4x＋10y）＝420－380 化简可得：6x＋10y－4x－10y＝40 2x＝40 x＝40÷2 x＝20 把x＝20代入①式3x＋5y＝210中，求每支钢笔的价格y： 3×20＋5y＝210 60＋5y＝210 5y＝210－60 5y＝150 y＝150÷5 y＝30 每支钢笔要30元。 16．（23-24四年级下·浙江丽水·期末）下面是贝贝设计的一个计算程序： 当输入数据是8时，输出结果是( )；当输出结果是100时，一开始输入的数据是( )。 【答案】 80 32 【分析】根据题意可知，8＜10，所以计算的算式是（8＋12）×20÷5，据此计算即可； 给出的是结果，可以倒推回去，计算的算式是100×5÷20，结果是25；此时需要判断25是由“小于10时加12”还是“大于等于10时减7”得到的；所以可以设未知数，分情况讨论即可解答。 【详解】（8＋12）×20÷5 ＝20×20÷5 ＝400÷5 ＝80 100×5÷20 ＝500÷20 ＝25 假设是由“小于10时加12”得到的，设输入数据为x，x＜10，x＋12＝25，解得x＝13，不满足x＜10的条件，此假设不成立。 假设是由“大于等于10时减7”得到的，设输入数据为y，y≥10，y－7＝25，解得y＝32，满足y≥10的条件，此假设成立。 当输入数据是8时，输出结果是80；当输出结果是100时，一开始输入的数据是32。 17．（23-24四年级下·浙江金华·期末）小刚有50元，买了2支笔，每支a元，买作业术用了3.2元，小刚买笔用去了( )元，现还剩余( )元。 【答案】 2a 46.8－2a 【分析】根据题意，直接通过乘法计算买笔的费用，再分步减去已用金额，得出剩余结果。2支笔，每支a元，总费用为：2×a＝2a（元），原有50元，买笔后剩余的钱数是：50－2a，再减去买作业本的3.2元，最终剩余：50－2a－3.2＝46.8 − 2a；以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 2×a＝2a（元） 50－2a－3.2 ＝50－3.2－2a ＝（46.8 − 2a）元 小刚有50元，买了2支笔，每支a元，买作业术用了3.2元，小刚买笔用去了2a元，现还剩余（46.8 − 2a）元。 18．（23-24四年级下·广东深圳·阶段练习）笑笑和淘气做手工游戏，在一个长20厘米，宽厘米的长方形纸板上剪去一个最大正方形，剩余部分的面积是( )平方厘米。当时，剩余部分的面积是( )平方厘米。 【答案】 20－2 96 【分析】原长方形长20厘米，宽厘米（＜20）。剪去的最大正方形边长应等于长方形的宽，即厘米。原长方形面积：20×＝20，正方形面积：×＝2，剩余面积：20－2，把代入剩余面积：20×12－122＝240−144＝96（平方厘米） 【详解】原长方形面积：20×＝20，正方形面积：×＝2，剩余面积：（20－2）平方厘米。 把代入20－2中 20×12－122＝240−144＝96（平方厘米） 剩余部分的面积是（20－2）平方厘米。当时，剩余部分的面积是96平方厘米。 19．（23-24四年级下·广东深圳·阶段练习）水果商店今天一共卖了130千克水果，上午卖出a千克，下午卖出的比上午的2倍多3千克，列等量关系式是( )。 【答案】 【分析】根据等量关系式：下午卖出的水果质量＋上午卖出的水果质量＝今天卖出的水果质量，用2×a，求出上午卖出水果的2倍是多少千克，再用上午卖出2倍水果的质量加上3千克，即2×a＋3，求出下午卖出的质量，据此列等量关系式是，据此解答即可。 【详解】水果商店今天一共卖了130千克水果，上午卖出a千克，下午卖出的比上午的2倍多3千克，列等量关系式是。 20．（23-24四年级下·广东韶关·期末）淘气看一本100页的故事书，每天看a页，前6天共看了( )页，还剩( )页，第7天应从( )页开始看。 【答案】 6a 100－6a 6a＋1/1＋6a 【分析】看的总页数＝每天看的页数×看的天数，剩下的页数＝总页数－看的页数，第7天看的页数等于前6天看的总页数＋1，据此解题。 【详解】淘气看一本100页的故事书，每天看a页，前6天共看了6a页，还剩（100－6a）页，第7天应从（6a＋1）页开始看。 21．（23-24四年级下·河南商丘·期末）三个连续的双数，中间的数是a，这三个数的和用字母表示是( )，如果a＝14，那么这三个数的和是( )。 【答案】 3a 42 【分析】根据题意，中间数是a，则左边的数是a－2，右边的数是a＋2，相加即可求出这三个数的和；代入当a＝14时，三个数的和是多少。 【详解】（a－2）＋a＋（a＋2） ＝a－2＋a＋a＋2 ＝a＋a＋a ＝3a 3×14＝42 三个连续的双数，中间的数是a，这三个数的和用字母表示是3a，如果a＝14，那么这三个数的和是42。 三、判断题 22．（23-24四年级下·陕西汉中·期末）含有未知数的式子7＋4x＜19是方程。( ) 【答案】× 【分析】含有未知数的等式叫做方程。 【详解】7＋4x＜19含有未知数，但不是等式，7＋4x＜19不是方程。 含有未知数的式子7＋4x＜19不是方程。 故答案为：× 23．（23-24四年级下·陕西西安·阶段练习）方程两边都乘同一个数（或除以同一个数），方程依然成立。( ) 【答案】× 【分析】根据等式的基本性质，方程两边同时乘或除以同一个数（不为零），等式仍然成立，因为方程两边都乘0，虽然还相等，但是没有解方程的意义了；而0不能作除数，方程两边不能除以0，所以方程两边都乘同一个数（或除以同一个数），必须不包括0，方程依然成立。 【详解】方程两边都乘同一个数（或除以同一个数），方程依然成立。没有说不包括0，说法不严谨，原题干错误。 故答案为：× 24．（23-24四年级下·陕西西安·阶段练习）因为a2表示2个a相乘，所以a2一定比2a大。( ) 【答案】× 【分析】a2表示2个a相乘，2a表示2与a相乘，可以假设a＝2、a＝1和a＝3这几种情况，分别计算出结果再进行比较；据此解答。 但a2与2a的大小取决于a的大小， 2a＝2×2＝4；如果a＝1，a2＝1，2a＝2，1＜2，那么a2＜2a，；如果a＝3，a2＝3×3＝9，2a＝2×3＝6，9＞6，那么a2＞2a，不能确定a2与2a的大小。 【详解】由分析可知：如果a＝2，那么a2＝2×2＝4，2a＝2×2＝4，此时a2＝2a；如果a＝1，那么a2＝1×1＝1，2a＝2×1＝2，此时a2＜2a；如果a＝3，那么a2＝3×3＝9，2a＝2×3＝6，此时a2＞2a；所以a2表示2个a相乘，但不能确定a2一定比2a大，原题干说法错误。 故答案为：× 25．（23-24四年级下·陕西西安·阶段练习）一个数减去3的差再乘3得69，求这个数。设这个数为x，可列方程为x－3×3＝69。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，先算减法，再算乘法，所以要加小括号。那么数量关系是（这个数－3）×3＝69，据此列方程即可。 【详解】一个数减去3的差再乘3得69，求这个数。设这个数为x，可列方程为：（x－3）×3＝69。 原题表述错误。 故答案为：× 26．（23-24四年级下·陕西榆林·期末）一个三位数，百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，那么这个三位数是100a＋10b＋c。( ) 【答案】√ 【分析】百位上的数字是几就表示几个百，十位上的数字是几就表示几个十，个位上的数字是几就表示几个一。这个百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，那么它有a个百，即100a；b个十，即10b；c个一，即c。 【详解】一个三位数，百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，那么这个三位数是100a＋10b＋c。 故答案为：√ 27．（23-24四年级下·河北·期末）a÷b＝8（b≠0），如果把a和b都乘100，商是800。( ) 【答案】× 【分析】根据商的变化规律，在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；据此解答即可。 【详解】a÷b＝8（b≠0），如果把a和b都乘100，商是8。原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 28．（23-24四年级下·广东深圳·阶段练习）解方程。                  【答案】x＝1.1；x＝6；x＝6；x＝8 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两端同时加上5x，再同时减去4.1，再根据等式的性质2，方程两端同时除以5，即可算出方程的解。 （2）根据等式的性质1和2，方程两端同时减去9.5，再同时除以6，即可算出方程的解。 （3）根据等式的性质2，方程两端同时乘2，再同时除以8，即可算出方程的解。 （4）根据等式的性质1和2，方程两端同时减去32，再同时除以8，即可算出方程的解。 【详解】（1） 解：9.6－5x＋5x＝4.1＋5x 9.6＝4.1＋5x 9.6－4.1＝4.1＋5x－4.1 5x＝5.5 5x÷5＝5.5÷5 x＝1.1 （2） 解：6x＋9.5－9.5＝45.5－9.5 6x＝36 6x÷6＝36÷6 x＝6 （3） 解：8x÷2×2＝24×2 8x＝48 8x÷8＝48÷8 x＝6 （4） 解：32＋8x－32＝96－32 8x＝64 8x÷8＝64÷8 x＝8 29．（23-24四年级下·山西吕梁·期末）看图列式（不解答）。 【答案】5x＝150 【分析】从图中可知，水泥x千克，沙子有150千克，是水泥的5倍，求水泥有多少千克？ 根据题意可得等量关系：水泥的质量×5＝沙子的质量，据此列出方程。 【详解】5x ＝150 解：5x÷5＝150÷5 x＝30 水泥30千克。 30．（23-24四年级下·山西吕梁·期末）看图列式（不解答）。 【答案】3x－45＝120 【分析】观察上图可知，故事书有x本，连环画有120本，连环画的本数比故事书的3倍少45本，等量关系式是：故事书的本数×3－45＝连环画的本数，据此列式即可解答。 【详解】3x－45＝120 解：3x－45＋45＝120＋45 3x＝165 3x÷3＝165÷3 x＝55 五、解答题 31．（23-24四年级下·广东惠州·期末）中国拥有最庞大的高铁网络、最复杂的高铁运行环境和最庞大的高铁乘客数量，中国高铁平均时速为350千米/时，比普通小轿车的速度的3倍还多65千米/时。普通小轿车每小时行驶多少千米？ 【答案】95千米 【分析】高铁平均时速比普通小轿车的速度的3倍还多65千米/时，高铁的时速＝小轿车的时速×3＋65，可以设普通小轿车每小时行驶x千米，然后3x＋65＝350，再根据等式的性质1和2来解方程。 【详解】解：设普通小轿车每小时行驶x千米。 3x＋65＝350 3x＋65－65＝350－65 3x＝285 3x÷3＝285÷3 x＝95 答：普通小轿车每小时行驶95千米。 32．（23-24四年级下·宁夏银川·期末）小明与爸爸妈妈去动物园玩，他们用76元正好买了2张成人票和1张儿童票，每张儿童票是16元，每张成人票多少元？（用方程解答） 【答案】30元 【分析】设每张成人票的价格为x元。已知买了2张成人票和1张儿童票，总共花费76元，每张儿童票16元。因为“2张成人票的总价＋1张儿童票的价格＝76元”，2张成人票总价为2x元，所以可列出方程2x＋16＝76，再根据等式的性质1和2解出方程。 【详解】解：设每张成人票x元 2x＋16＝76 2x＋16－16＝76－16 2x＝60 2x÷2＝60÷2 x＝30 答：每张成人票30元。 33．（23-24四年级下·江西九江·期末）为了保护环境减少碳排放，我国大力研发并推广新能源汽车。下面是2019年和2023年全国新注册登记新能源汽车数量关系图。 （1）根据线段图，补充括号里的信息，再写出等量关系。 等量关系：______ （2）2019年全国新注册登记新能源汽车有多少万辆？列方程并解答。 【答案】（1）6；23；2019 年全国新注册登记新能源汽车数量×6＋23万辆＝743万辆 （2）120万辆 【分析】（1）观察线段图，2023年对应的线段长度是2019年对应线段长度的6倍还多出一小段，这一小段表示23万辆，所以2023年全国新注册登记新能源汽车743万辆，比2019年的6倍还多23万辆。那么等量关系就是：2019年新能源汽车数量×6＋23万辆＝2023年新能源汽车数量，已知2023年新能源汽车数量是743万辆，即2019年新能源汽车数量×6＋23万辆＝743万辆。 （2）设2019年全国新注册登记新能源汽车有 x 万辆，根据（1）中得到的等量关系可列出方程：6x＋23＝743，据此解方程即可。 【详解】 （1） 等量关系：2019年全国新注册登记新能源汽车数量×6＋23万辆＝743万辆 （2）解：设2019年全国新注册登记新能源汽车有x万辆。 6x＋23＝743 6x＋23－23＝743－23 6x＝720 6x÷6＝720÷6 x＝120 答：2019年全国新注册登记新能源汽车120万辆。 34．（23-24四年级下·四川成都·期末）如图，四边形ABCD、DEFG均为正方形，已知CE＝16厘米，AG＝2厘米，求两个正方形的面积之和。 【答案】130平方厘米 【分析】设小正方形DEFG的边长为x厘米，因为四边形ABCD、DEFG均为正方形，所以大正方形ABCD的边长为（x＋2）厘米。由图可知CE的长度等于大正方形的边长加上小正方形的边长，即CE＝（x＋2）＋x。已知CE＝16厘米，所以可得到方程（x＋2）＋x＝16。对（x＋2）＋x＝16进行求解，求出小正方形的边长，因为大正方形的边长比小正方形的边长多2厘米，所以大正方形的边长＝小正方形的边长＋2。根据正方形面积＝边长×边长，计算出两个正方形的面积之和。 【详解】解：设小正方形DEFG的边长为x厘米。 （x＋2）＋x＝16 2x＋2＝16 2x＋2－2＝16－2 2x＝14 2x÷2＝14÷2 x＝7 7＋2＝9（厘米） 7×7＋9×9 ＝49＋81 ＝130（平方厘米） 答：两个正方形的面积之和为130平方厘米。 35．（23-24四年级下·四川成都·期末）手工制作。笑笑做5个蝴蝶结和3颗星星共用去248厘米长的丝带，每个蝴蝶结用去丝带34厘米，每颗星星用去丝带多少厘米？（列方程解决问题） 【答案】26厘米 【分析】根据题意可知，每个蝴蝶结用去丝带的厘米数×5＋每颗星星用去丝带的厘米数×3＝丝带的总长度，设每颗星星用去丝带x厘米，根据等量关系式列方程，即可求出每颗星星用去丝带多少厘米，据此解答即可。 【详解】解：设每颗星星用去丝带x厘米。 34×5＋3x＝248 170＋3x＝248 170－170＋3x＝248－170 3x＝78 3x÷3＝78÷3 x＝26 答：每颗星星用去丝带26厘米。 36．（22-23四年级下·四川成都·期末）今年妈妈的年龄比小明年龄的3倍还多9岁，妈妈今年的年龄是39岁，小明今年的年龄是多少岁？（先写等量关系式，再列方程解答） 【答案】小明的年龄×3＋9＝妈妈的年龄；10岁 【分析】根据题意可知，小明的年龄×3＋9＝妈妈的年龄，设小明今年x岁，根据等量关系式列方程，即可求出小明今年的年龄是多少岁，据此解答即可。 【详解】等量关系式：小明的年龄×3＋9＝妈妈的年龄。 解：设小明今年x岁。 3x＋9＝39 3x＋9－9＝39－9 3x＝30 3x÷3＝30÷3 x＝10 答：小明今年10岁。 37．（18-19四年级下·辽宁·单元测试）小明和小华在一条400米的环形跑道上练习跑步，两人同时从同一点出发，背向而行，小明每分跑45米，小华每分跑55米。经过多少分，两人第一次相遇？ 【答案】4分 【详解】略 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$