数学(八)-【步步为赢】2024-2025学年高一下学期数学期末综合冲刺卷(人教A版)

高一下学期期末综合冲刺卷·数学（八） (满分：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 塑 1.已知非零向量a≠e,le=l,且对任意的实数t∈R,都有a-e|≥a一e,则有( A.a⊥e B.(a+e)⊥e C.e⊥(a-e) D.(a+e)⊥(a-e) 郑 2.在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且BC=3CD,点O在线段CD上（与点C,D 不重合)，若AO=xAB+(1-x)AC,则x的取值范围是 A(o,3) B0,》 c(-3o D.(-z.0) 3.给出下列命题： ①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形：②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与 截面之间的部分是棱台；③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直； 的 ④棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形. 别 其中正确命题的序号是 A.①②③ B.②③ C.③ D.①②③④ 名 4.如图，已知△ABC为直角三角形，其中∠ACB=90°，M为AB的中点，PM垂直于△ABC 所在平面，那么 蚁 A.PA=PB>PC B.PA=PB<PC C.PA=PB=PC D.PA≠PB≠PC 8-1 5.如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当 PA/平面EBF时，瓷 ( A. 2 C. 3 D.1 6.食物相克是指食物之间存在着相互抵抗、制约的关系，若搭配不当，会引起中毒反应，已 知蜂蜜与生葱相克，鲤鱼与南瓜相克，螃蟹与南瓜相克.现从蜂蜜、生葱、南瓜、鲤鱼、螃蟹 五种食物中任意选取两种，则它们相克的概率为 ( B号 7 D.0 7.在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次 63 的概率为：，则事件A恰好发生一次的概率为 ( B是 c品 7 D.64 8.设=+2i,则1= A.0 B司 C.1 D.√2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，少选一项扣2分，有选错的得0分. 9.在△ABC中，∠C=于，AB=2,AC=6,则cosB的值可能为 ( N.2 B.、 2 2 8-2 10.如图，在正方体ABCD一A,BC,D中，点P在线段BC,上运动，则下 列判断中正确的是 A.平面PB,D⊥平面ACD B.A1P∥平面ACD C.异面直线A,P与AD,所成角的范围是(0，] D.三棱锥D1一APC的体积不变 11.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A={两次都击中飞机}， B=两次都没击中飞机}，C=(恰有一枚炮弹击中飞机}，D={至少有一枚炮弹击中飞 机}，下列关系正确的是 A.A二D B.B∩D=0 C.AUC=D D.AUB=BUD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.如图，在三棱锥A一BCD中，E,F,G,H分别是棱AB,BC,CD,DA的中点， 则当AC,BD满足条件 时，四边形EFGH为菱形：当AC,BD满足 条件 时，四边形EFGH是正方形.（本题第一空2分，第二空3分） 13.设α和3为不重合的两个平面，给出下列命题： ①若α内的两条相交直线分别平行于3内的两条直线，则α平行于3： ②若α外的一条直线1与a内的一条直线平行，则1和α平行： ③设α和B相交于直线I,若a内有一条直线垂直于l,则a和B垂直. 其中正确命题的序号是 14.下列数据的70%分位数为 20,14,26,18,28,30,24,26,33,12,35,22. 8-3 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.13分)在△ABC中，c0sA=一是60sB=号. (1)求sinC的值； (2)设BC=5,求△ABC的面积. 8-4 16.(15分)在静水中某船的速度为20m/min,水流的速度为10m/min,如果船从岸边出发 沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向. 8-5 17.（15分)设：是虚数，m=计上是实数，且-1<m<2. (1)求之的值及z的实部的取值范围： (2设u,求证：u为纯虚数： (3)结合(2)，求m一的最小值. 8-6 18.(17分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶 6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验， 每天酸奶需求量与当天最高气温（单元：℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为 500瓶：如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶：如果最高气温低于20，需求 量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据， 得下面的频数分布表： 最高气温 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率. (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率. (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元).当六月份这种酸奶一天的进货量 为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率. 8-7 19.(17分)已知在Rt△ABC中，∠C=90°，设AC=m,BC=n, (1)若D为斜边AB的中点，求证：CD=2AB: (2)若E为CD的中点，连接AE并延长交BC于F,求AF的长（用m,n表示）. 8-818.解：(1)设登山组人数为x,则游泳组人数为3.x,再设 3.C对于①，棱柱的侧面不一定全等，故①错：对于②， 游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为 戴面与底面不一定平行，故②错：对于④，梭台的侧棱 a.b.c. 延长后相交于一点，但侧面不一定是等腰梯形，故① 则有·40%+3xb=47.5%,·10%+3=10%. 错，由面面垂直的判定及性质知③正确，故选C, 4.x Ax 4.C,M为AB的中点，△ACB为直角三角形， 解得b=50%,c=10%, ∴.BM=AM=CM,又PM⊥平面ABC, 故a=1-50%-10%=40%. '.Rt△PMB≌Rt△PMA≌Rt△PMC, 所以游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分 故PA=PB=PC.故选C. 别为40%，50%，10%. 5.D连接AC交BE于点G,连接FG(图略)，因为 (2)游泳组中，抽取的青年人人数为200×3X40% PA∥平面EBF,PAC平面PAC,平面PAC∩平面 4 =60(人)， BF=FG,所以PA∥PG,片以E-2品周为 抽取的中年人人教为200X号×50%=75（人），抽取 AD/C,AD=BC,E为AD的中点，所以瓷-瓷 的老年人人载为200×号×10%=15（人）. =名所以咒故选D 2-16i=1-81=-3-2i, 19.解：由已知得1=2十41+2i 6.C已知蜂蜜与生葱相克，鲤鱼与南瓜相克，螃蟹与南 将其代入另一个条件， 瓜相克，现从蜂蜜、生葱、南瓜、鲤鱼，够蟹五种食物中 7-17i=1+5i, 任意选取两种，基本事件总数n=C号=10， 变形得=号-公 :它们相克的概奉为p=器故选C ..x2=1-5i, 7.C设事件A在一次试验中发生的概率为p,则事件 .a-arg =1=arg(-3-2i),2 3x A在一次试验中不发生的概率为1一卫.在三次独立重 月=ag4=arg1-50,27<B<2x, 复试脸中，事件A至少发生一次的对立事件是在三次 独立重复试验中，事件A一次也没有发生，即(1一)3 小经<a+要 =1一8器解得p=是则事件A怡好发生一次的概率 又1·2=(-3-2i)(1-5i)=-13+13i, a十B是1·g2的一个辐角， P=Cx子×(L-)'-品故选C 且tan(a+)=I 13=-1, 8.C (1-i)2 周为-+么=+2i=+ a+-要 所以|=√0+1了.故选C 高一下学期期末综合冲刺卷·数学（八）】 9.AD 已知∠C=子c=AB=2,b=AC=6, 1.C:非零向量a≠e,e=1,且对任意的实数t∈R, b 都有a-e≥a-el..a-e≥a-e2,-2a· 由正孩定理可得sin B sin C 十2a·e-1≥0，关于t的一元二次不等式的 △=(2a·e)2-4(2a·e-1)≤0，即(a·e-1)2≤0，故 得sinB= 6im受 2 a·e-1=0,a·e-1=a·e-e2=e(a-e)=0.故 选C. 0C∠BK∠B=号或号 2.C由题意得，A可=AC+Cd,点O在线段CD上且不 当∠B=号时，osB=之：当∠B=号时， 与端点重合，所以存在k(0<k<1),使得Cò=kCD, 又BC=3di,所以C市-BC=子(A心-Ai,所以 cosB=-一子故选AD, 10.ABD对于A,根据正方体的性 A0=A花+Ci=A花+冬(AC-AB)=-专A店+ 质，有DB1⊥平面ACD1·又 DB1C平面PBD,则平面 (1+专)A花.又Aò=xA店+(1-)A花，所以 PB1D⊥平面ACD1,故A正确： x=专，所以-<<0.故选C 对于B,连接AB,A1C1,易证明 平面BA,C∥平面ACD1.又 15 APC平面BAC1,所以A1P∥平面ACD1,故B正 为平行四边形. 确；对于C,当P与线段BC1的两端点重合时，AP 在R△ABC中，DC=|AB=|v水=10m/mim, 与AD1所成角取最小值号，当P与线段BC的中点 Ad=|e泰|=20m/min,所以cosa= 1CD10_1 1AD202 重合时，A1P与AD1所成角取最大值受，故A1P与 所以a=60°，即船行进的方向与水流方向成120°角. AD,所或角的范国足[子引，故C错误：对于D, 17.解：(1)x是虚数，…∴.可设e=x十i,xy∈R,且y≠0， ÷m=+=x十i计1 V三故维DAPC=V三酸维CAD,P,因为点C到平面 十西x叶i+边 x2+y2 AD1P的距离不变，且△AD1P的面积不变，所以三 棱维CAD,P的体积不变，故D正确.故选ABD. 11,ABC“恰有一枚炮弹击中飞机”指第一枚击中第二 ,m是实数，且y≠0， 枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一枚炮弹 击中”包含两种情况：一种是恰有一枚炮弹击中，一 y-0… 种是两枚炮弹都击中，∴.AUB≠BUD.故D错误， .x2+y2=1, 易判断ABC正确.故选ABC ∴.z=1,此时m=2x. ,-1<m<2, 12.解析：易知EH∥BD∥FG,且EH=BD=FG,同 .-1<2x<2, 理EF∥AC∥HG,且EF=AC=HG,显然四边形 从而有-名<<1 EFGH为平行四边形.要使平行四边形EFGH为菱 形需满足EF=EH,即AC=BD:要使平行四边形 “=1:的实部的取值范国是（一1）： EFGH为正方形需满足EF=EH且EF⊥EH,即 AC=BD且AC⊥BD. (2)证明：结合(1)可知u=1十之1+(x+ 1-之1一(.x+yi) 答案：AC=BDAC=BD且AC⊥BD -1-n士n=-a十 13.解析：由面面平行的判定可知①正确：由线面平行的 (1+x)2+y2 判定可知②正确：显然，③错误 又：x∈(-名1小y≠0-产≠0u为纯 答案：①② 14.解析：把所给的数据按照从小到大的顺序排列可得： 虚数 12,14,18,20,22,24,26,26,28,30,33,35, 3m-2=2x-（-￥）=2x+(） 因为有12个数据，所以12×70%=8.4，不是整数， 2 所以数据的70%分位敛为第9个数28. 2x+1x2 ++=+-2-1+2+ 答案：28 15.解：1)由osA=-音及∠A∈0，，得nA= 13 由csB=号及∠B∈(0，x,得simB=号 :-号<<11+>0 所以sinC=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B 2+10+异23≥V2+…千-8=1. =16 65 当且仅当2x+1)=子即x=00x=-2合去) (2)由正弦定理得AC=BCXsin B 5x4 513 时，等号成立 sinA 12 3 故m一u2的最小值为1，此时，=士i 13 18.解：(1)需求量不超过300瓶，即最高气温低于25，由 所以△ABC的面积 S=×BCXAC×smC-5x号×8-g 表可知有5孔无，所以传计概率为酷号 365=3 (2)因为低于20：Y=200×6+250×2-450×4= 16.解：作出示意图如图， -100: 设“与岸所成夹角为α，由图示可 [20,25):Y=300×6+150×2-450×4=300: 知v米十V格一V实厅， 不纸于25：Y=450×(6-4)=900, 结合已知条件，可知四边形ABCD 所以Y的可能值列表如下： 16 最高 [10,15)[15,20)[20,25)[25.30)[30.35)35.40 ∴f0m=f1)=-,fxmx=f(-2）=2. 气温 :Mi.M店的最大值是2.故选A -100 -100 300 900 900 900 3.C将圆柱桶竖放，水面为圆面：将圆柱桶斜放，水面 所以估计Y大于零的概率为36+25+ 7 4 9090 9090 5 为椭园面或部分裤园面；将圆柱桶水平放置，水面为 19.解：以C为坐标原点，以边CB、CA 矩形面，所以圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形 所在的直线分别为x轴、y轴建立 状不可能是梯形面.故选C. 坐标系，如图，A(0,m),B(,0). 4.A若B⊥a,m⊥a,则直线m与平面B的位置关系有 (1)证明：D为AB的中点， 两种：mC3或m∥B. D(2罗） 当mCB时，又n⊥B,所以m⊥：当m∥B时，又n⊥3， 所以m⊥.故m⊥.故选A 0市1=2+m, 5.A因为平面DEF与平面ADD1A1有公共点D1, 所以两平面有一条过D1的交线I,在平面ADD1A 1AB-√m+n, 内与1平行的任意直线都与平面D1EF平行，这样的 ∴C市=令Ai,即CD=AB 直线有无数条.故选A 6.D (2)E为CD的中点， ∴E(,）设Fx,0,则A症-(，-年m小 D=2+吊2+a-2-i- A下=(x,-m) (2-i)(a+2i)=2a+2+(4-a)i,若1·2∈R,则 AE、F共线，A庐=入AE a=4.2|=25.故选D. 8.C设“从中取出2粒都是黑子”为事件A,“从中取出 I= 即-m）=(学-子小 2粒都是白子”为事件B,“任意取出2粒恰好是同一 3 m 色”为率件C,则P(C)=P()+P(B)=7+号 即x=号，即F(号0小∴=号V+9m 品即任意取出2推恰好是同一色的概率为号（选心 高一下学期期末综合冲刺卷·数学（九） 9.CD不妨设，点M靠近点A,点N靠 1.C:a=2,则a2=a2=4, 近，点C,以等腰直角三角形ABC的直 叉.a·(a+b)=3, 角边所在直线为坐标轴建立平面直 .a2+a·b=4十a·b=3,解得a·b=-1设向量a 角坐标系，如图， 与b的夹角为a, 则B(0,0),A(0,2),C(2,0),线段AC 则a·b=alblcos a=-1,即2×1×cosa=-1,解 的方程为x十y一2=0(0≤x≤2). 得msa=-a∈[0，a-经故选C 设Ma,2-a),N(a+1,1一a)(由题意可知0<a<1), :.BM=(a.2-a).BN=(a+1,1-a),..BM.BN= 2.A:在平行四边形ABCD中，AB=2,AD=1,AB· AD=-1,点M在边CD上，AB·|AD·osA aa+D+(2-a)1-a)=2a2-2a+2=2(a-7) =-1,0sA=-7,A=120.以A为原点，以 十受：0<a<1由二次画数的知识可得.耐 AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，建立如 图所示的坐标系.则A0o,B2.0.D(号） ∈[是，2)故选cD, 10.ABC在A图中，分别连接PS,QR,易证PS∥QR, 设M)-2<≤受，则Mi=（-x,-) 所以P,Q,R,S共面：在B图中，过P,QR,S可作一正 六边形，故P,Q,R,S共面：在C图中，分别连接PQ, Mi=(2-,-)i.i=x-2)+是=2 RS,易证PQ∥RS,所以P,Q,R,S共面：D图中，PS与 QR为异面直线，所以四点不共面.故选ABC 2x+=(x-1)2-.设fx)=(x-1)2-,则f 11.CD设i班被选到的概率为P(i),i=2,3,4,…,12, 在[)上单调通减，在[1，]上单调道增。 则P2)=P12)-元，P(3)=P(I)=8: 17