数学(五)-【步步为赢】2024-2025学年高一下学期数学期末综合冲刺卷(人教A版)

又∠C=∠D,AD=BD,所以△ABD是等边三角形， 高一下学期期末综合冲刺卷·数学（五） 故AB=14. 1.D对于A,DA-DC=CA,错误：对于B.DA+DC (2)小李的设计建造费用较低.理由如下： 2Dd,错误：对于C,OA-O成+AD=BA+AD=Bd. SAD BDin D.SAAC BCsin C. 错误；对于D,AO+OB+BC=AB+BC=AC,正确. 因为AD·BD>AC·BC,∠C=∠D 故选D. 所以S△ABD>S△ABC, 2.C BD=2 BO.BE=A BA+uBD,:BE=A BA+ 因为建造环境标志的费用与用地面积成正比，所以 2B0.:E为线段A0的中点，.BE=子(BA+ 小李的设计建造费用较低。 18.解：(1)如图，延长DM交D1A1 心)，根格平面向量基本定理得到对应系教相等，入 的延长线于点Q,则点Q是平 =号2=号解得n=子以-4=故选C 面DMN与平面A,B1CD1的 D 一个公共点.连接QN,则直线 3.D向量OA,OB在向量OC方向上的投影相同，OA· QN就是两平面的交线l. O元=Oi.0元，：A(a,1),B(2,b,C(3,4),∴3a+ (2),M是AA1的中点，MA1∥DD1· 4=6+4b,∴.3a-4b=2,(a,b)在直线3x-4y-2=0 .A1是QD1的中点. 上，a2+b2的最小值为原点到直线3.x-4y-2=0距 又AP∥D1N, 离的平方，d=号2+的藏小值为元故选D ∴AP=2DN 4.B由题意可得若V最大，则球与直三棱柱的部分面 N是D1C1的中点， 相切，若与三个侧面都相切，可求得球的半径为2，球 的直径为4，超过直三棱柱的高，所以这个球放不进 AP=DG=￥ 去，则球可与上下底面相切，此时球的丰径R=是，该 PB=AB-AP=是a (3)过点D1作D1H⊥PN于点H,则D1H的长就 球的体积装大，Vx=青R-警×号-要故选B 是点D1到（的距离： 5.B不妨设AD=4,如图，延长BC至点M,使得CM BC,连接B1M,AM,易证直线AB1与直线A1D所成 :QD1=2AD1=2a,DN=受 的角等于∠AB,M或其补角. .QD1·D1N22217 易知AB1=2/5,B1M=42,AM QN 17a: VAB2+BM-2AB·BM·cos∠ABM-2√/7， √a+写 所以cos∠ABM=AB+BM-AM3页 即点D到1的距离是2厘。 2AB1·B1M 20 17a. 则直线AB1与直线A1D所成角的余弦值为3@ 20 19.解：(1).(0.02+0.08+0.09+2a)×4=1, ∴.a=0.03,完成年度任务的人数为2a×4×200=48. 故选B. (2)第1组应抽取的人数为0.02×4×25=2， 第2组应抽取的人数为0.08×4×25=8， B 第3组应抽取的人数为0.09×4×25=9， 第4组应抽取的人数为0.03×4×25=3， 第5组应抽取的人数为0.03×4×25=3， (3)(2)中完成年度任务的销售员为第4组的3名和 D 第5组的3名.记第4组的3名销售员分别为A1, A2,A:记第5组的3名销售员分别为B1,B2,B3· M 从这6名销售员中随机选取2名，所有的样本点为 AA2,AA3,A B.AB2,AB3.A2A3.A2 B. 6.A 5=1+4=2+3,“和为5的概率为号=品=1 9Cg105 A2 B2 ,A2B3.A3B1.A3 B2.A3 B3.B B2.BB3.B2 Ba. 故选A. 共15个. 获得此奖励的2名销售员在同一组的样本点有6个， .c国为器-等101-1 2 故所求概率为后-号 昌一，所以复数：对应的点在第三象限，故选C 3 9 8.C高二年级被抽取的人数为45-20-10=15（人）， =(1+ai)(a+1)_a+11a(a+1) 则每层的抽样比为15：300=1：20， 2 2 2 所以学生总载为45÷动=90（人 的实部为"空，虚事为0时卫 2 即这个学校共有高中学生900人.故选C. 由已知a(u十1D-a十1_3 22 9.ACD选项A中，若b=0,则命题不成立： 得a2=4,∴.a=士2. 选项C中，若a和b,c都垂直，显然b,c在模长方面没 又a>0,故a=2. 有任何关系，所以命题不成立： 选项D中，(a·b)c是一个与向量c共线的向量，而 -安+a-告22 a(b·c)是一个与向量a共线的向量，错误：B显然成 立，故选ACD. 2+ 10.ABCm∥a,m∥B,a∩B=l,.m∥l. :AB∥l,AB∥m.故A一定正确 16解：1S△Ac=号×2X2,5=26. :AC⊥l,m∥l,∴.AC⊥m.故B一定正确. 故三棱锥P一ABC的体积为 A∈a,AB∥l,lCa.B∈a. V=合·Sac·PA=子×2Bx2= 3 AB吨3，lCB,.AB∥B.故C也正确. :AC⊥l,当点C在平面a内时，AC⊥B成立， (2)如图，取PB的中点E, 当点C不在平面a内时，AC⊥B不成立. 连接DE,AE, 故D不一定成立.故选ABC. 则DE∥BG, 11.AD本题考查颜率分布直方图的应用，根据频率分 所以∠ADE(或其补角)是 异面直线BC与AD所成 布直方图的性质得(0.01+0.05+0.06+a+0.02+ 0.02)×5=1,解得a=0.04,所以抽取的100人中，年 的角 龄在40~45岁的人数大约为0.04×5×100=20 在△ADE中，DE=2,AE=2,AD=2, (人)，所以A正确：年龄在35~45岁的人数大约为 则cos∠ADE= DE+AD-AE=22+2-2 2DE·AD 2×2×2 (0.06十0.04)×5×100=50（人），所以B不正确：年 龄在40~50岁的人数大约为(0.04十0.02)×5×100 =30(人)，所以C不正确：年龄在35~50岁的人数 大约为(0.06+0.04+0.02)×5×100=60（人），所 即异面直线C与AD所成角的余孩值为子 以D正确.故选AD. 17.解：(1)证明：，平面PAD⊥底面ABCD, 12.解析：由几何体三视图可知该几何体为组合体，左半 平面PAD∩底面ABCD=AD, 部分为子园维，右半部分为三棱锥，所以该几何体的 CD⊥AD,.CD⊥平面PAD. 又，CDC平面PCD, 体积V=×号×xX12×1+号×1××2X1= .平面PAD⊥平面PCD. (2)如图，取AD的中点E,连接 音+ PE.BE. 答案：音十日 PA=PD,.PE⊥AD :平面PAD⊥底面ABCD,平面 13.解析：因为在△ABC中，tanA=2,所以A是锐角，且 PAD∩底面ABCD=AD, mA2,n㎡A十cos2A=1,联立解得sinA=2y5 .PE⊥底面ABCD. cos A 5 :△PAB是面积为的等边三角形， 答案： ..PA=AB-PB=2. :E是AD的中点，AD∥BC,∠ADC=90°， 14.解析：，复数2十i袁示的点为A(2,1),关于实轴对 AD=2BC, 称的点为B(2,一1)，∴.OB对应的复数为2-i '.四边形BCDE为矩形，∠AEB=90°， 答案：2-i .△AEB≌△PEB,故PE=AE, 15.解：将=号代入w=(:十i),得 ∴△PAE是等腰直角三角形， w(号+)=a+-a-Da+型 故AE=PE-号pA=E, (1-i)2 -2i 10 ∴.DE=AE=√2 2.C解法1：如图，取AB的 在直角三角形AEB中，BE=√AB2-AE=2, 中点G,连接DG,CG,则易 知四边形DCBG为平行四 ∴.BC=DE=2,CD=BE=√2， 边形，所以B心C=GD=AD- “直角梯形ABCD的面积为2(AD+BC)·CD=3, AG-AD-2A店，：A花=AB+BE=AB+号BC Vp-AacD=3Sam·PE=E A店+号(Ai-2A)=号A店+号Ai,于是B丽 18.解：(1)频率分布直方图是以面积的形式来反映数据 落在各小组内的频率大小的， 萨-成=AE-A成=号（号A+号）- 因此第二小组的频率为2+1十17+15十9+3 -号+}ò =0.08. 因为第二小组的频率=第二小组的频数 解法2：B亦-B+A正-Bi+A它 样本容量 所以样本容量-多二小组的频数2 第二小组的频率=0.08-150. -B+(AD+2AB+CE) (2)由直方图可估计该校全体高一年级学生的达标 =-A+2(i+2Ai+C 17+15+9+3 率约为2+1+7干15十9+3×100%=88%. =-A+2AD+A+。C市+Di+A 19.解：(1)证明：因为点M,N分别为AE,AD的中点， 所以MN∥DE =-号AB+}A舫.故选C 因为四边形BCDE为正方形，所以BC∥DE,所以 3.A以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所 MN∥BC. 因为MN丈平面ABC,BCC平面ABC, 示，则B(}0）,C(0,t.市=1,0)+4(0.1D= 所以MN∥平面ABC. 1,0,即P(1,40,所以P成=(}-1，-4小P元 (2)证明：因为平面ABE⊥底面BCDE,DE⊥BE, 所以DE⊥平面ABE. （-1t-4),因此P成.P元=1--4+16=17 因为BMC平面ABE,所以DE⊥BM. 因为AB=AE=BE,点M是AE的中点，所以 (+),国为，+≥2√？×1=4，当且仅当} BM⊥AE. 因为DE∩AE=E,DEC平面ADE,AEC平 =,即！=名时，等号成立，所以P市…心的装大值为 面ADE, 13.故选A. 所以BM⊥平面ADE. (3)(图略)取BE的中点F,连接AF,DF,过C点作 CP⊥DF,交DE于点P,则点P即为所求作的点 理由：因为AB=AE=BE,点F是BE的中点， 所以AF⊥BE. 因为平面ABE⊥底面BCDE,所以AF⊥平面 BCDE,所以AF⊥CP.因为CP⊥DF,AF∩DF=F, 所以CP⊥平面ADF 4.B设球O的半径为R, 因为ADC平面ADF, 所以CP⊥AD. 因为SAMC+SAC=号R2(sm∠A0C+ 高一下学期期末综合冲刺卷·数学（六】 sin∠BOC),所以当∠AOC=∠BOC=90°时， 1.Cm⊥(2m+n).∴.m·(2m+n)=0. S△AC+S△取得最大值，此时OA⊥OC. 即2m2+m·n=0,又，n=4m,∴.2m+m· OB⊥OC,OB∩OA=O,所以OC⊥平面AOB. 1 4mcos(m,n)=一 2,结合0≤(m,n)≤元，所以 所以Vg-c=Ve-oB-专0C,20A·OB∠A0B m,n)= 2.故选C. 31 =名Rsn∠A0B-25故选R高一下学期期末综合冲刺卷·数学（五） (满分：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题日要求的. 1.如图，O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则下列等式正确的是 望 A.DA-DC=AC B.DA+DC=DO 郑 C.OA-OB+AD=DB D.AO+OB+BC=AC 2.如图，在平行四边形ABCD中，AC,BD相交于点O,E为线段AO的中 点，若BE=ABA+μBD(A,∈R),则A一A= 金 A B.-i c 3 D.- N 3.在直角坐标系xOy中，已知三点A(a,1),B(2,b),C(3,4),若向量OA与OB在向量OC方 向上的投影相同，则a2+b2的最小值为 ( A.2 B.4 2 c号 D 的 4.在封闭的直三棱柱ABC一AB1C,内有一个体积为V的球，若AB⊥BC,AB=6,BC=8, AA=3,则V的最大值是 () 别 A.4π B罗 C.6π D.32x 5.如图，在直四棱柱ABCD-AB,CD1中，AA1=AD=2BC,∠A,B,C,=∠B,CD,= 120°，且BC∥AD,则直线AB,与直线AD所成角的余弦值为 ( D 童 A B.310 C.10 D. 20 5-1 6.从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率为 ( A B号 c号 D. 1 (为虚数单位，若十，则在复平面中，复数：对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.现采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高三年 级被抽取10人，高二年级共有300人，则这个学校共有高中学生 () A.1350人 B.675人 C.900人 D.450人 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，少选一项扣2分，有选错的得0分. 9.对于任意的平面向量a,b,c,下列说法中错误的是 ( A.若a∥b且b∥c,则a∥c B.(a+b)·c=a·c+b·c C.若a·b=a·c,且a≠0，则b=c D.(a·b)c=a(b·c) 10.已知平面a⊥平面3，a∩3=l,点A∈a,A任l,若直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥a, m∥B,则 A.AB∥m B.AC⊥m C.AB∥B D.AC⊥3 11.从某地区年龄在25~55岁的人员中，随机抽取100人，了解 類率 组距 006 他们对今年两会热点问题的看法，绘制出频率分布直方图如 0.05 图所示，则下列说法正确的是 A.抽取的100人中，年龄在40~45岁的人数大约为20人 0.02 B.抽取的100人中，年龄在35~45岁的人数大约为40人 0.01 C.抽取的100人中，年龄在40~50岁的人数大约为50人 02530354045505年龄1岁 D.抽取的100人中，年龄在35~50岁的人数大约为60人 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 正视图 侧视图 2 俯视图 13.在△ABC中，若b=5,∠B=于，tanA=2,则sinA= 14.在复平面内，O是原点，向量OA对应的复数为2十i,若点A关于实轴的对称点为B,则向 量OB对应的复数为 5-2 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知=，其中i为虚数单位，>0，复数w=(:+i)的虚部减去它的实部所 得的差等于号，求复数w的模 5-3 16.(15分)如图，在三棱锥P一ABC中，PA⊥底面ABC,D是PC的中点. 已知∠BAC=,AB=2,AC=23,PA=2.求： (1)三棱锥P一ABC的体积； B (2)异面直线BC与AD所成角的余弦值. 5-4 17.(15分)如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC, ∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD,PA=PDAD=2BC. (1)求证：平面PAD⊥平面PCD: (2)若△PAB是面积为√3的等边三角形，求四棱锥P一ABCD的体积. 5-5 18.(17分)为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测 试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小矩形的面积 之比为2：4：17：15：9：3，第二小组的频数为12. 频率 组距 0.040 0.036 0.032 0.028 0.024 0.020 0.016 0.012 0.008 0.004 90100110120130140150次数 (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ 5-6 (2)若次数在110以上（含110次）为达标，则该校全体高一年级学生的达标率约是 多少？ 19.(17分)如图，在四棱锥A一BCDE中，底面BCDE为正方形，平面 ABE⊥底面BCDE,AB=AE=BE,点M,N分别是AE,AD的中点. (1)求证：MN∥平面ABC: 5-7 (2)求证：BM⊥平面ADE: (3)在棱DE上求作一点P,使得CP⊥AD,并说明理由. 5-8