数学(十)-【步步为赢】2024-2025学年高一下学期数学期末综合冲刺卷(北师大版)

法二：（光逸解法）因为0是第四象限角， 由已知得，Oi1-75(6-2),10心1-150， 且m(0+子)-号，所以0叶子为第一泉限角， ∠COD=45°. 在Rt△COD中，OD=OCcs45°=75√2， 子)学()广副 CD=752. cms(0-于)】 又ED-BC=OA=75(6-√2)· -s[+(0-)]o(0+】 .在Rt△OEB中，OB=√/OE+BE=150√2， [登+(0-晋)】 m(+平) 3 m∠0E-8器- OB=1502,∠B0E=30°， 答案：一司 故没有民时飞机的航速为150√区km/h,航向为西偏北30°. 16.解析：(1十3i)x=1+i, =1+5=1+D1-③-1+5+1- 20,解：11-10×号-1g7(cm 1+√3i(1+3)(1-) 4 (2)由已知得：l+2R=20, =1++1-=2y里-g 所以5=7R=号(20-2R)R 42 =10R-R2=-(R-5)3+25. 答案号 所以R=5时，S取得最大值25，此时1=10，a=2rmd (3)设马形面积为S4 17.解：(1)由2 usin A=(2b十c)sinB十(2c+b)sinC得2a2=(2b+ e)b+(2+b)c, 即a2=2+c2+bc, 由余弦定理得co0sA=十CQ-二c=一1 5=5A-5a=××2-×2×n晋 2 =( .∠A∈(0°，180)，∴.∠A-120 2-③(cm2. (2)由(1)得a2=+c2+c,由正孩定理得sinA=sin2B+ sinC+sin Bsin C. “snB+sinC+sin Bsin C-是 1()-()-（-)'-25×号×(-) 又sinB+sinC=1, mB=如C-马 得/（等）-2 (2)由cos2-cos2x-sinx与sn2r-2 sin rcos得 :∠B、∠C∈(0°，90，∴∠B=∠C=30°， .△ABC为等腰三角形. f)--cos2r-5sin2r--2sin(2r+若） 18.解：如图所示，ABEF是城面，CD是直道，设CD-,x(m).设 所以f(x)的最小正周期是 DH是点D到水平面a的垂线，垂足H,作HG⊥AB且交AB 由正弦函数的性质得 于G,连结DG. 号+2≤2r+吾<经+2，kez 解得晋十k≤r≤经+，k∈Z, 3 所以)的单调遥培区同是[晋+，警+行]∈. 22.解：(1)设x=a+i(a,b∈R),由z-3i=a+(b-3)i为实数，可 得b=3. 根搭三垂线定理，得AB DG,∠DGH就是披面和水平面所成 又：i-02二52a+2十a-1为轮虚数， 的二面角的平面角.由题意得，∠DGH■30°.因此，DH 2-i2-i 5 DGsin30°=CDsin60'sin30°-100V5.则x=400m. a=-1,即g=-1+3i 方案乙：铺自来水管道所需费用S1=100m,a1=1万元，S:= 2后-告--梦-2+ 2 100m,a:=2万元，Sg=100m,a1=4万元，S,=100m,a4=8 万元，总共需要费用1十2十4十8=15万元>12万元，故选用方 “产--2+i--20+-6 案甲比较合算. 高一第二学期期末综合冲刺卷·数学（十） 19,解：设向量a表示风速，b表示无风时飞机的杭行速度，c表示有 民时飞机的航行追度，则c=a+b.如图，作向量OA=a.OB=b. 1.画数f)=m(2x+晋)的最小正周期T=语=元故 O-c,则四边形OACB为平行四边形. 选C B 2.B由正弦定理及2 ccos B=2a+b,得2 sin Ceos B-2sinA+ sinB,因为A十B+C-π，所以sinA-sin(B十C),则2sinC: cos B=2sin(B+C)+cosB,H2sin B.cos C+sin B=0,0<B <,所以sinB>0,则cosC=-之，周为0<C<,所以C= D 0 过C,B分别作OA的垂线，交AO的延长线于D,E两点， 号，所以nC=复，则△AC的面款为之abin C=9h 3 18 V3 0，即c=ab,结合c2-a2+-2ah·csC,可得a+b十ab 11.AB由题可得，b=-3a-7e=-3×(1,0)-7×(0.-1)= (-3.7), 9a2h,:a2+h2≥2ah,当且仅当a=b时取等号，∴2ah+ah≤ h1=k1·b=√(-3)+49=58. 9如，即ab>号，故ab的最小值是子，故选B b=1,∴，k=士58.故选AB. 3,B由题意有警+吾-k+受(k∈)… 12.ABD如图，连接EF,EG,取BD的中，点H,连接GH,FH,由 整理得m=6k十2(k∈Z). F是BC的中点，得FH∥CD,FH=之CD,同理得BG/CD. ”w∈N,∴w的最小偵为2，故选B 4,BAB+BC=AC,剩AB1=BC1=AC,故△ABC是等边三 EG=2CD,所以EG∥FH,EG-FH=2CD=1,于是过点 角形. E,F,G的平面截三棱雏所得截面即为四边形EFHG,且四边彩 5,D由于角a的终边落在直线y=x上，故角a在0°~360内所 EFHG是平行四边形，由E,F分别是AC,BC的中点，得EF∥ 对应的两个角分别为45和225，从而角a的集合S={a1a= ·360°+45”或a=k·360°+225°，k∈Z1= AB,EF=号AB=1,周光EF=BG,所以四边彩EFHG为菱 {aa=k·180°+45，k∈Z},故遂D. 形，故A正确： 6.C由题高知一a·解得1或a一 -a2=4a, 所以a=一4. {a=0或a=-4 7.C由题意可知正三棱台ABC-A,B,C的上底面面积为立× 6×6×=9，下底面面积为×12×12×-86厅， 2 取CD的中点P,连接AP,BP,由AC=AD=CD=2,得AP= ,由BC⊥BD,得BP=1,又AB=2,所以AB-AP+BP, 所以AP⊥BP,又AP⊥CD,BP∩CD=P,又BP,CDC平面 设AB,A1B中点为D,D,H,H为下，上底面中心，连接DD, BCD,所以AP⊥平面BCD,又APC平面ADC,所以平面AD( CD,HH1,过D,作D,E⊥底面ABC交CD于E,由正三棱台的 ⊥平面BCD,故B正确：假设AC⊥BD,已知BC⊥BD,且AC, 性质可知DD1⊥AB,CD⊥AB,因为平面A1BBA∩平面AB BCC平面ABC,所以BD⊥平面ABC,所以BD⊥AB,所以AD 一AB,所以∠D1DC为棱台的侧面与底面所成的二面角的平面 >AB,这与已知“AD=AB=2”矛盾，故C错误：由于△BCD是 角：即∠D,DC-60,周为DH-号DC-号×号×12-2后 直角三角形，CD为斜边，且平面ADC⊥平面BCD,所以三棱锥 A-BCD的外接球球心就是△ADC的外C,外接球半径R就是 D,H=吉DC=号×受x6=原，所以DE=DH-D,H,= △ADC的外提国半径，于是R-号×2x号-2，技D运用 3 V厅，D,E=DEm60=3,所以光三被台的体积V-号×(05 故选ABD +365+√93×365×3=63√5，故选C 13.解析：当四边形ABCD为平行四边形时，AC=AB+AD (2,0)十(1,1)=(3,1)，故满足题意的顶点C的横坐标的取 8,B设圆半径为r,则正方形的边长为√2r, 值范围是(1,3)U(3,十∞) ∴所求圈心角=上=区=反.故选B 答案：(1,3)U(3.+∞) 点A0A特合，原人-×号-7a5- B不 14期折：本超考查复线的装第侣刊侣号15,0=3 5 特合，原式-n15·eos15-号sn30-C特合，原我 -2i. 答案：3-21 得心音-宁D不样合，原人-名×细一m矿- 1 15,解析：根据条件f(r+是）=f(及-x）小：可知画数f代)的图 :故选AC 泉关于直线r=吾时称，又x)的最小正周期为受-，受 10.ABC因为（号，8云）是f()的一个单调递增区间，所以 5 吾十晋，因此真线一吾到对称轴工=音的距离为晋，即号 (号，君x)是y=2m(2红+g)的一个单调道减区间.令 个最小正周期，故f(子）=0， 2x十受<2r+<2x+受k∈.解得x+至-号≤≤ 答案：0 16.解析：因为cos0=子(0<0<受)） 告∈乙又国为p<,解得是<≤平，故选ABC 所以sm0=V-c0s0=2y2 3 19 所以sin(0+晋）-sin0eos是+cos0sin于 I)周为1ana-分，ana-08 cos a -号×(+） 所以sina=了cosa 答案： 、 因为im'a十cos2a=1,所以cosa=2 17.解：(1)因为是虚数，故其虚部10g2(5一m)≠0， 所以cos2a=2c02a-1=-2石」 m-1>0, (2)固为a3为锐角，所以a十3∈(0，r). m应满足的条件是5一m>0,解得1<m<5,且m≠4. 5-m≠1， 又因为cos(a十)=一5 (2)因为：是纯虚数，故其实部l0g号(m一1)=0，虚部0g:(5一 m)≠0， 所以ina十》=V个-o8(a+D=25 5 m一1=1， 因此tan(a+)=-2. m应满足的条件是5一m>0,解得m=2. 周为an8=青，所以am2a=品。 2tan a= 24 7 5一m≠1. 18.解：假设存在满足条件的点M,连结MB1,过B作BH⊥B,M, 因此tan(a-)=tan[2a-(a十3)] H为磨足，并延长BH与AA:相交于N,连结CH 骨o鹊音 D 21解：)由题意，得f(-及）-m（-吾+）-0， 新得g=k十晋(k∈) 又0<<g=F: f(x)=sim(2x+若）小 ·&(x)-f（+子)-sim[2(+音）+吾] 因为CB⊥平面A1ABB1,BMC平面A1ABB1,所以CB B,M,因为BN∩BC=B,BN,BCC平面BCN,所以B,ML平 m(2+要) 面BCN,周为CHC平而BCN,所以CH⊥B,M.所以∠BHC (2):对任意x1,x∈[0,1门，且x1<x, 为二面角A1-MB1-C的平面角的补角，即有∠BHC=60°.设 都有f(x1)-f(x)<g(x1)-g(x), BM=r,则B1M=√I+r,在Rt△BMB中，BH·B,M= .f(1)-g(x1)<f(xe)-g(x) +京在R△BHC中，∠BHC= 即f(x)一g(x)在[0，l门上单调递增， BM·BB,从而BH=乙 f(t)-g(r)=im(2+吾)-im(2r+5） 60∠BHC条=字=原，解得-怎因光，香在 3sin 2r, 并合超花条件的M,温满天常=1子=反-1 易得共单调递增区同为[红一子，红+]（∈2）， 19.解：(1)在平面直角坐标系xOy中，角a的始边与x轴的非负半 [0]c[x吾x+晋]k∈0 轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x物 上方一点B,始边不动，终边在透动，若点B的横坐标为一写， 当=0时，[0][-]从而e(0,7] 3 心实教1的最大值为平 可得B的坐标为(-，号)ana= 22.解：(1)△ABC中，B=150°，a=3c,b=27. osB=ag-32+2-28-3 2 (2②)若△A0B为等边三角形，期B(告，号) 2ac 23c2 e=-2(金去)或c=2.从而a=25. ÷an∠AOB=￥=原.∴∠AOB=2kx+号k∈Z 周光△ABC的面积为号×2X2×sin150'=E .与角a终边相同的角B的集合为 (2)在△ABC中，A=180°-B-C=30°-C, {9-2kx+号，k∈Z 所以sinA十，√3sinC=sin(30-C)+√3sinC =sin(30°+C), (3)另形AB的面积S-S指B一S△0B-交·a·1- 1·如a=(a-ia)ae(0.号) 故m0+0-号 而0°<C<30°，所以30°<30+C<60”, 20解：本小题主要考查同角三角西数的基本关系，两角差及二倍 所以30°+C-45,故C-15, 角的三角函数，考查远算求解能力， 20高一第二学期期末综合冲刺卷·数学（十） (满分：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 塑 1.函数fx)=sin2x+号)的最小正周期为 ( A.4π B.2元 C.π p. 知 2.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2 ccos B=2a十b,若△ABC的面积为 5 c,则ab的最小值为 A c D.3 3.若函数y=cos(ox+晋)（∈N)图象的一个对称中心是（否，0小，则ω的最小值为( 2 A.1 B.2 C.4 D.8 的 4.在△ABC中，|AB=BC1=AB+BC1,则△ABC是 ( A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 名 5.已知角a的终边落在直线y=x上，则角a的集合S= A.{aa=k·360°+45°，k∈Z B.{aa=k·90°+45°，k∈Z C.{aa=k·360°+225°，k∈Z D.{aa=k·180°+45°，k∈Z 翻 6.已知i为虚数单位，若复数4一3a一ai与复数a2+4ai相等，则实数a的值为 A.1 B.1或4 C.-4 D.0或4 7.已知正三棱台ABC-A,B,C,的上、下底面的边长分别为6和12，且棱台的侧面与底面所 成的二面角为60°，则此三棱台的体积为 A.273 B.45√3 C.63√3 D.81√3 10-1 8.已知圆上的一段弧长等于该圆内接正方形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数 为 A.2√瓦 B.2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列各式中，值为2的是 ( tan22.5° 1-tan2225 B.tan15°cos215° D.tan 30 1-tan230 10.已知函数f)=一2sin(2x十gg<),若（答，）是f(x)的一个单调递增区间，则 9的取值可以是 A希 B晋 c 11.已知a=(1,0),b=1,c=(0,-1),满足3a十b十7c=0,则实数k的值可能为 ( A.√58 B.-58 C.58 D.-58 12.在三棱锥A-BCD中，已知BC⊥BD,棱AC,BC,AD的中点分别是E,F,G,AB=AC =AD=CD=2,则 A.过点E,F,G的平面截三棱锥所得截面是菱形 B.平面ADC⊥平面BCD C.异面直线AC,BD互相垂直 D,三棱锥A-BCD外接球的半径为2， 3 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知在梯形ABCD中，AB∥DC,且A,B,D三点的坐标分别为(0,0)，(2,0)，(1,1)，则 顶点C的横坐标的取值范围是 14.i是虚数单位，复数2干 ,8-i 10-2 15.已知函数f(x)=3sin(2x+p),且对任意的实数x都满足f(x+)=f(及-x小则 f()的值为 16.已知cos=3(0<0<）,则sin(0+年)的值为 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(10分)设之=log4(m-1)+ilog2(5-m)(m∈R). (1)若之是虚数，求m的取值范围： (2)若x是纯虚数，求m的值. 10-3 18.(12分)如图，正方体ABCD-A,BC1D1的棱长为1.在棱AB上是否存在一点M,使得 三面角A,-MB,-C等于120？若存在，求出的值：若不存在，说明理由. D B 19.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，角a的始边与x轴的非负半轴 y 重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于B点，始边不 动，终边在运动. ()若点B的横坐标为一专，求1ama的值： 10-4 (2)若△AOB为等边三角形，写出与角α终边相同的角B的集合. (3)若a∈(0，]，请写出弓形AB的面积S与a的函数关系式. 10-5 20.12分)已知a,9为锐角，tana=号cos(a+)=-5. 4 (1)求cos2a的值； (2)求tan(a-B)的值. 10-6 21.(12分)已知函数f(x)=sin(2.x十p)(0<9<),其图象的一个对称中心是（一及，0，将 f(x)的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象. (1)求函数g(x)的解析式； (2)若对任意x1,x2∈[0，t门，且x1<x2,都有f(x1)一f(x2)<g(x1)一g(x2),求实数t的 最大值 10-7 22.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知B=150°. (1)若a=3c,b=2/7,求△ABC的面积； 2)若mA+sinC-=号求C 10-8