数学(八)-【步步为赢】2024-2025学年高一下学期数学期末综合冲刺卷(北师大版)

·左边-5c0 s Acos(A+3B)-5×25×2-西 5105 MN-4-OF+ON,序有∠MON-吾o∠OMN- 右道=2mB=2x= 1 5 ，则∠OMN=子，所以异面直线BC与AD所成的角的大小 .5 cos Acos(A+3B)=2sinB成立， 为受 19.解：(1)设g=a十bi(a,b∈R), 由题意得0+=1， 2-16i=1-81=-3-2i, 22.解：由已知加得1=2+41+2 2a=1. 将其代入另一个条件， 解得=之6=士得 夹形样=号1+ ”复数：在复平面内对应的点在第四象限， .22=1-5i, :6=-3 2 ∴a=ag=arg(-3-2,<a<警， B-arg =arg(1-5i) 2:-"21+5im-3(2+i0=(mm-6)+(2m-5m ∴受<at受 一3)i,依题意，m一m一6=0，解得m=3或一2. 又1·=(-3-2i)(1-5i)=-13+13i, 又2m2-5m一3≠0，.m≠3. a十B是1·2的一个辐角， .m=-2. 且ama+)=品=-l 20.解：(1)由三点A,B,C共线，必存在一个常数1使得 Ai=xBC,剩有O苑-Oi=λ(O心-Oi g 又oi-a.oi=.0心-号d+0 高一第二学期期末综合冲刺卷·数学（八） “h-a=号A(d+6-a6, 1.Dc0s=7a∈(o,受）ing=-msa- 又，b是两个不共线的非零向量， -() +-=-0 a=-3, 得 =-1 2 就存在1=号时A,B,C三点共我 誓-品故选D (2)1a1=61=1且d,6两个向量的夹角是120 2.C周为a=2 cos C,所以由余孩定理得a=2h×+-C,垫 2ab d-62=-2a6+x疗=1++产=(+安)》 理得=2，所以b=C 所以此三角形一定是等腰三角形。 + 3.C方法一在同一个平面直角坐标系内作出y=cosx在[0,2π] 当-一受时d-6的值最小为号 上的因象与直线y=号（图略），特合困象可知所求交点的个数 为2，故逸C 2L.解：(1)在三棱雏A-BCD中，由AB=AD,O为BD的中点，得 AO⊥BD,而平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD 方法二y=c0sx,x∈[0,2x1的圈泉与直线y=号的交点个数， BD,AOC平面ABD,因此AO⊥平面BCD,义CDC平面BCD, 即方程0=号在区间[0,2]上的解的个载，由os=立在 所以AO⊥CD. (2)分别取AB,AC的中点M,N,连接OM,ON,MN,于是 区同[0,2]上的解为工=号成r=要可得方程m=号在区 MN/BC,OM/AD,则∠OMN是并面直线BC与AD所成的 间[0,2x]上的解的个数为2，即yc05x(.r∈[0,2π])的图象与直 角或其补角， 线y-号有2个交点，故选C 4.C根据向量的加减运算易知①②④⊙均正确。 5.C AB+MB+BO+BC+OM-AB+BO+OM+MB+BC- AC,故遮C 6.C由2=一1<0知A错误：由一i也是一1的平方根知B错误： 由=()”=（一1）2=1知C正确：由√2i的虚部是√2知D错 误，故遂C, 由(1D知，AO⊥BD,义AO=BO,AB=AD,则∠ADB=∠ABD =于，于是∠BAD=受，令AB=AD=2,则DC=BD=2瓦， 1.A由m2么-子尚品。子样m。=号我m。-又 f(x）=sin(x+a）-sin(r-a）-2sina=2co5 rsin a-2sina≥0 又BD⊥DC,则有BC=BD+DC=4,OC=√DC+OD 成立，所以sina0, =√10，又AO⊥平面BCD.(CC平面BCD,期AOLOC.AO tan a--3,sin a-- 3 2,AC=√AO+(O=25,由M,N分别为AB,AC的中点， 而osa-0 得MN-号C-2,OM-号AD-1,ON-号AC-月.显然 所以in(）-sin acos-o asin-25，故A 5 14 8.C根播题意，在平面VAC内，过点F作EF∥AC,交VC于点： E:在平面VBC内，过点E作EQ∥VB,交BC于，点Q:在平面 12.cDA锋re[臣]时，2r-音∈[0，]=0，，所 VAB内，过点F作FDVB,交AB于点D,连接DQ,如图所示， 以品数)在区间[音，]上是减高数：B籍，若高数) 的定义城为(0，受】则2红-音∈（一吾·晋)：共值城为 B (-.1]c正确g)=-血(2z-号）=-sm(-受 2x-若）=m[受-(2x-晋)门]=os(2a-若)：D正确， 若∈[登0]，时2-晋∈[-晋]=[-0.所以品 因为EF∥AC,到△VCA△VEF,设共相级比为，脚界-瓷 最)在区问[一晋0]上是增高载。 -5-6,期EF=:又周为M=1.AC=E,os∠VAC 13,解析：因为角a和3的终边关于直线y=了对称， 号由余张理得，心-√+2-2x1xB×要-1.则心+ 所以a+月=2张x+受k∈乙 VA-AC2,脚VC⊥VA,又BV⊥平面VAC.VC,VAC平面 答案：2k十受，k∈乙 VAC,所以BV⊥VC,BV⊥VA.又AB=√2，则BV=I,BC= 14,解析：如国，由正弦定理a 周为FD/B:到△AFD△AVB,则能-品-铝周为货 sin A sin B' 得inB=么·snA b-2 4平=1-6：所裙-贺=1-6中FD=1一长，网理可 VA 得QE=1一k,即QE=FD,固为EQ∥VB,FD∥VB,则EQ∥ 72 7 FD,故四边形EFDQ为平行四边形：而EQC平面EFDQ,VB 平面EFDQ,故VB∥平面EFDQ.同理AC/平面EFDQ,即四 答案：丹 边形EFDQ为戴面图形：又BV⊥平面VAC,EFC平面VAC,则 m2十2加一3≠0. BV⊥EF,又FD∥VB,所以FD⊥EF.故平行四边形EFDQ为 15.解析：由题意得 m-9=0, 矩移，期Sw四=EF·FD=2k·1-k)=一厄(k-之） .m=3.∴=12i..x=12. 十所以当长=之时，S四有最大值华，则T=A 答案：12 在△cF中，=，T√+-要t 16.解析：由题意知，通数y=sin2x-3cos2r=2sin(2r-号) 假设将y=sin2x一√3cos2x的图象至少向右平移g(p>0)个 选C. 8AD已知∠C=至6-AB-2b-AC=5。 单位长度后，所得图象对应高数y=2sn(2x-子-2g） b 由正孩定理可得nBmC -20s2红，则令-号-29=-至，解得g-是 答案：音 得sinB= 2 2 5 12 0<∠B<∠B=号号 17.解：D由cosA=-3及∠A∈(0，)，得inA=后， 当∠B=号时，sB=名：当∠B=号r时， 由cosB-号及∠Be(0,x得n- 5 所以simC=sin(A+B)=sin Acos B+co5 Asin B-15. (2)由正弦定理得AC-BCX sin B5X立13 10.ABD AB+BC+CA=AC+CA=0; sin A 12=3 13 AB-AC+BD-CD=(AB+BD)-(AC+CD)=AD-AD-0: 所以△ABC的面积 OA+OD+AD=(OA+AD)+OD=Oi+OD≠0： NQ+QP+MN-MP=NP+PM+MN-NM-NM=0. s=×-号×5x号×- 选ABD. 18.解：当长方体对角线与其顶点的三棱所成角为@，品，Y时，满是 cosa十cos23+cos2y=1. 1山，ABD所有被长均为3m的四面体的外提球车径r=5X3 4 于是，可构造如图所示的长方体ABCD-A1BC1D1, 35<2,A选项正确：设球心到底面外提圆国心距离为，则 D 4 B a6-0=+1-2a62<6-1.62 故B选项正确：圈柱外接球半径r=√0,8+1.9>2，故C选 G++号=r=2D x2+2=r2 D 项不正确：知图可知， 4 项正骑，故选ABD. 设过预，点C的三条校为，b,C,它们与对角线A1C所成的角分 别为a3,X 15 于是有ana=y+C tan B-a 21.解：)：Ai=AB+BC+C市=(4+xy-2) ·由BC/AD,得x(y-2)=y(4+x), tan y=- ve ta b 即y=一立 从而有U-ma·an月m7-牛7F2+冠 (2)由题易得.AC=A方+B元=(r+6y+1) abe 2w2a52a=2z. BD-BC+CD=(x-2.y-3). 由AC⊥励可得B币.A花=0，即(x+6)(x-2)+(y+1) 当且仅当a=b=c,tnna-tan3=tany-2时，Uin=2√② (y-3)=x2+y2+x-2y-15=0, 19.解：(1)：是虚数，∴.可设=x十yixy∈R,且y≠0， “y=-之=2减任=6 {y=-1y=3. r+y A论=(8,0)，B币=(0，-4)或A花=(0.4). =+() BD=(-8,0). :m是实数，且y≠0， 又：L市. y y-0. 四边形ABCD的西积为号·AC筋-号X8×4-16. x2+y2=1. 22,解：以C为坐标原点，以边CB,CA所在的 ,|:=1,此时m=2x 直线分别为x轴、y轴建立坐标系，如图， .-1<m<2, A(0,m）,B(n,0). .-1<2x<2, (1)证明：：D为AB的中点， D(受受 ÷-1的实部的系值范国是（一号） 市=文+m (2)证明：站合(1)可知“=于。1+(x+阿 1-g1-(x+yi) A1=√m+n. --m业=-n Cd=A, (1+r)+y #CD=文AB, x“∈(-小w0-计0， (2),E为CD的中点， ∴n为纯虚数。 (受）F,0,则正=（子-子） 3m--2r-(-）-2x+(六）- A=(r,-m), 2r+1r2 -2+21+-++品8 A,E,F共线，F-xAE - <<11+>0, 2+10+名，322V2r+0·高-3= 当且仅当2+1D=子2即=0=-2会去)时，等号 即r-号，脚F(号0）∴=号√+9m 成立 高一第二学期期末综合冲刺卷·数学（九） 故m一的最小值为1，此时，=士i. 1.Cla=2.则a2=|al2-4, 又：a·(a+b)=3, 20.解：1)fa)=sin(。-若)+cos(e-号） a2+a·b=4+a·b=3,解得·b=-1设向量a与b的夹角 为a, 则a·b=alb1cosa=-1,即2×1 X cos a=-1,解得cosa= 3 a∈[0，a=5,故选C 又“a是第一象限角oa-青 2B周为m(e+吾)=贵所以m(告-o）) 1 因此，g(a)=1-cosa=方 =m[受-（骨-a）]如(e+晋）是故选B (2)由f(.x)≥g(x)祥3sinx≥1-cosx 3.C在△ABC中，由sinA-3 acos B-0. 即2in(r+晋)）≥l,所以sim(x+看)≥ 利用正弦定理得sin Bsin A-√3 sin Acos B-0. 从而2x+晋<x+音<2a+晋k长Z. 所以nB=尽，故B=三 由余孩定理得b=a2十2-2ac·cosB=a2+c2-ac, 即2≤<2a+要，k∈乙 即=(a十c)2-3ac, 故使f(x)≥g(x)成立的x的集合为 又B=a,所以4h=(a十c),求得“=2 {2k≤r≤2x+ez 4.DBC+C市+DA=d+D=B.故选D. 16高一第二学期期末综合冲刺卷·数学(八) (满分:150分) 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的 1.已知cos-],(o,),则cos(a一{)一 3 _ ) -11 C.3 B3 D1 14 14 2.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边.若a=2bcosC,则此三角形一定是 ( A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形 ( ) E2 A.0 B.1 C.2 D.3 4.下列等式: ①0-a--a ②-(-a)=a ③a十(-a)-0 ④a+0-a a-b-a十(-b) 。 正确的个数是 ) B.4 A.3 C.5 D.2 5.AB+MB十BO十BC+OM化简后等于 ( ) A.BC B.AB C.AC D.AM 将 6.已知i为虚数单位,下列命题中正确的是 ( ) A.虚数的平方不小干0 B.一1的平方根只有一个,即为 C.i是方程-1一0的一个根 D. /2i的虚部是 8-1 实数x,不等式f(x)二o恒成立,则sin(a-)的值为 C.-23 5 8.在三校锥V-ABC中,BVI平面VAC,VA-1,AB=AC-/2.VAC-,点F为楼AV 上一点,过点F作三梭锥V-ABC的截面,使截面平行于直线VB和AC,当该截面面积 取得最大值时,CF一 ( ) ## B.17 DT 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. ( ) C 10.化简以下各式,结果为0的有 _ ) A.AB+BC+CA B.AB-AC+BD-CD C.OA+OD+AD D.NQ+QP+MN-MP 11.下列物体,能够被半径为2m的球体完全容纳的有 ) A. 所有梭长均为3m的四面体 B.底面校长为1m,高为3.6m的正六梭锥 C.底面直径为1.6m,高为3.8cm的圆柱 D.上、下底面的边长分别为1m,2m,高为3m的正四梭台 12.已知函数/(x)一cos (2x一),下列结论正确的是 C ) B.若函数f(c)的定义域为(0,),则值域为(-,1] )的图象重合 8-2 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分 13.已知角a和3的终边关于直线y一x对称,则a十B一 14.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=7,b-2,A=60{},则sinB 15.若复数。=(n②}-9)十(n{}+2m-3)i是纯虚数,其中nR,i为虚数单位,则|z = 16. 函数=-2cos2x的图象可由函数三sin2x-③cos2x的图象至少向右平移 个单位长度得到. 四、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17.(10分)在△ABC中,cosA--5 (1)求sinC的值; (2)设BC-5,求^ABC的面积 8-3 18.(12分)在解决建筑设计时,一名工程师将实际问题的条件数学化后,问题变为;已知角 a,,ye(o,),且cos{}十cos^{}十cos{})=1,需要求U=tana·tan3·tany的最小值.请 你帮助工程师判断U是否有最小值;如果有,则采用什么方法解决该问题? 19.(12分)设x是虚数,m-z+1是实数,且-1<n<2. (1)求z的值及;的实部的取值范围 8一4 (2)设u- (3)结合(2)求一的最小值 8-5 5 ,求g(a)的值; (2)求使f(x)二g(x)成立的x的取值集合 8-6 21.(12分)如图,AB=(6,1),BC=(x,y),CD=(-2,-3),且BC/AD (1)求v与x的关系式 (2)若AC BD,求x与y的值及四边形ABCD的面积 8-7 22.(12分)已知在Rt△ABC中, C=90{},设AC=n,BC=n (2)若E为CD的中点,连接AE并延长交BC于F,求AF的长(用m,n表示) 8-8