数学(六)-【步步为赢】2024-2025学年高一下学期数学期末综合冲刺卷(北师大版)

高一第二学期期末综合冲刺卷·数学（六） 1.CD一平是第三象限角，A错误：用为皆-x十吾，所以号 1.Cm⊥(2m十n),.m·(2m十n)=0,中2m2+m·n=0,又 是第三象限角，B正确：一400°=一360°一40°是第四象限角，C a=4m.2m十m4 mlco()=-子，结合0≤ 正确：一315°=一-360°+45是第一象限角，D正确.故选BCD. (m,m)≤，所以（m,n)=2受，故选C 12.ABD由母线长为√7，高为√3，可 3 祥底面半径为√7-3=2，设BC是 2.D知图所示，找出在(0,2x)内，使sinx=c0s的x值，sin 底面圈的一条直径，则c0s∠BSC- 号，m要-o平-一竖根据三角函载我的支化 +0=-青<0，即 2×√7×7 规律标出满足题中条件的角r(任，要）)】 ∠BSC是能商，又Ss四=号×B SPXSQX sin.∠PSQ=X,TX 万Xin∠PsQ=子m∠PsQ,则存在点P.Q,当∠PSQ=90 时，in∠PSQ=1,三角形SPQ面积的最大值为子，故A正确： 周为5am=?×S0x0P=号×B×2=原，则当0Q⊥平面 2 2an S0p时，(Ww-o）=(Vg-m）=号×SmXO0 3.D原式= 2 an= 2 3 3 宁×自×2=2，放B正确：说△0PQ的外接周丰径为r,因 23 9 为SO与底面垂直，所以，四面体SOPQ外接球半径R满足R 4.C因为a=b+4,且c=b-4,所以A>B>C,则A=120°，由余 -十（婴），若外接球表西积爱小，即外接球的丰经R最小。 弦定理a2=b2+e2-26c0sA,得(6+4)2=62+(h-4)2-2b× 6-40×(仁名人得6=10，所以a=14.c=6,0C 又R-广+是，即在底西国中，△OPQ的外接国丰径r最小， Q 》 +子-品故选C 由正孩定理2r=n∠0P0in∠OP0'∠0PQe(0.7),到 2ab ∠OPQ无装大值，△OPQ的外接阁半径无最小值，即四面体 5.C之(2a-4b)+2-a-2h+2b-a.故选C SOPQ外接球表面积无最小值，故C错误：设点P到平面SOQ 6.D依题毫有cosa十cos2a=0,即2cosa十c0sa-1=0,c0sa= 的距离为d,真线SP与平而SOQ所成角0的正弦偵为sinB= -1或0s。=之又0<0<20=元或e=吾我。=受，故 品-号则当0PL+面800时，(m-号-2学此时 √7 选D, A2-1---得9鹄-是 直我SP与辛面S0Q将成角的会纹值最小，最小值为牙，故 D正确：故逸ABD -号十，则在复平面内对意的点的坐标为（受，）小 13.解析：y=cos(x十10)十c0s(x+70")=cos(x十10)十cos(x十 位于第一象限.故选A 10+60）-oatc+10m+7os(+10）-号inc+10)- 品A设号线长分别为4，则侧面展开国的周心角之和平 要-2将+- 20s(r+10)-号sin(r+109=V8cs6(x+102+30 =5cus(r十40). 又表面积之和2+r,+16)=3x,得1，十，=3-2r,3二2 国为x∈(0,180)，所以当x=140°时，函数y取得最小值. 答案：140 =(信+名)4+0)=2+会+会≥48-驴≥，解得 14.13 r≤号当且仅多-长时取，故选 1-√2i 919 .AB由AB b 以=（）”+(》 =(-i)2u+"=+ 得如B-m44X立-返 1 3=-1-i, 4 21 =一1十i,则的虚部是1. 又因为b>a,所以∠B=60°我120°： 答案：1 10.BC对于A,1和g可能是相等的复数，故A错误：对于B,若 和是共靓复数，则相加为实数，不会为虚数，故B正确：对 16.解析：设航选为mile/h,在△ABS中，AB=号，BS 于C,由a十衍=a一i得b=0,故C正确：对于D,由题可知， 8w2 n mile,∠BSA=45, A(-1,2),B1,-1D,C(3,-2),建立等式(3，-2)=（-x+y, 2x一》，脚{T十y=3；解得1故D错误，故选BC 由正孩定理，得8么。三” 12.x-y=-2.1 y=4. sin30n45,所以0=32. 答案：32 11 17.解：(1)：anx=2, (2)解：BC⊥平面CDP,∴.BC⊥CP.∠CBP为锐角，又 .cos r+sin z1+tan r 1+2 -3: AD/BC,∠CBP为直线AD与BP所成的角，∴∠CBP cos r-sin 1-tanr 1-2 60°，在R△CPB中，BC=3,∴CP-33,在Rt△CDP中，CP (2)tanr=2, =3√3，CD=3,于是DP=32. 2sin r-sin rcos r+cos'r= 2sin'r-sin .rcos r+cos'r 22.解：(1)作出y关于【的变化图象如图所示，由图可知选择y一 sin'r+cos'r Asm(od+g)+b(A>0,>0,lg<受)画数模型较为合适. 2tam2x-tanx+1_8-2+1=7 tan2r十1 18.1)解：AB=a.Aò=b,0元-Oi+AC=-b-a.CD=Ci+ 面=+号成=成+号（武+0）=m+号(-a+b) 5 (2)证明：：C求=0成-0心=号(-b)+a+b=a+专b 2 号C市C正与Ci平.又：i与C有共同点C,C,D,E三 036925182124t 点共线 南图可知A-4与06-号，T-126-1生0.6-1 2 2 19.解：(1)当a>0时，因为r=√/0+a=a,cos0=0, sin 0=1, w-登-吾y号n(各+）+101<2).南1=0 所以0=受，所以ai=a(cos受+isin受）】 时y=1,得号n(晋×0+9）+1=1，脚mp=0,又e< 当a<0时，同为r-√0+a-一a, 受，所以g=0,所以y=号血名1+1(0≤1<24) cos0=0,sin0=-1, 所以9=受 （2)由y-号n音1+1≥音(01<24)得咖吾1≥-立 所以ai=-a(s+in） 对-吾+2<若1K看+2x,k∈z ∴.-1+12k≤1≤7+12k,k∈Z a(os音+im受）u>0 又0≤1≤24，∴.0≤1≤7或11≤t≤19故应安排在0~7时或 综上，ai 11一19时进行训练. -a(os+isn）a<0. 高一第二学期期末综合冲刺卷·数学（七）》 1.D依题意得a=1,a·b=1×2×cos45=1, (2)因为r=√(W3)2+1=2, d|=√/(a-b)=√a+b-2a·b=1,c·d=a2-b2=-1,因 o0=m0= 1 此e在d方向上的板影等于-一1，选D 所以9=吾，所以v3+i=2(os若+isin晋） 2.A因为n2a-是，所以(na-oso)2-1-n2a-十，又 (3)图为r=√(-1)2+0=1，cos0=-1,sin8=0. 子<a<登，所以m。一c0se>0,所以n。一c0s6=士 1 所以0=开， 所以一1=cos十isin. aB由题意：根据三角形西积公式得号absin C-5v原，学宁a× 20,解：周为。是能角，sin。=子 5×号-5原，解样a=4:系据会袋定理得产=+行-2hG 所以o5a=V个-ma=2,2 3 即2-16+25-2X4X5X,解释(=V页，所以△ABC的周长为 所以sin2a=2 sin acos a 42 ,cos 2a-cos asin a-g 9+/2I.故选B 4.A当两个非零向量a与b不共线时，a十b的方向与a,b的方向 由o,9均为税角：是mg-号号得0。<子 都不相同，且a十b<a|十|b1:向量a与b同向时，a十b的方 向与a,b的方向都相同，且a十b=a十b:向量a与b反向 所以-受<2a-K吾，所以0(2a-8》-是 且a<b时，a十b的方向与b的方向相同（与a的方向相反）， (1)cos B-cos [2a-(2a-B)]-cos 2acos(2a-B)+sin 2asin(2a 且a+b1=|b1一a,故选A. 5.A5n75eas75=7×2sm75cos75=号×sin150=z× 45 (2)sin(a-8)=sin[(2a-B)-a]=sin(2a-8)cosa-cos(2a-B) 咖-×2-号×-8 6.AS-2a2-74-8r-2-r-8 21.解：(1)证明：：PD⊥平面ABCD,BCC平面ABCD,∴.DP⊥ .孩扇形的周长为十2r=12.故选A. BC,又底面ABCD为正方形，则BC⊥DC且DC∩DP=D,DC DPC平面CDP,.BC⊥平面CDP. 1.C岸+么=i计2=i=1,故选C 12高一第二学期期末综合冲刺卷·数学（六） (满分：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 園 1.已知非零向量m、n满足|n=4m,且m⊥(2m十n),则m、n的夹角为 ( A号 c D. 如 2.在(0,2π)内，使sinx>cosx成立的x的取值范围为 ( A(至，)U(,F) B.(. 是 球 c(u(,) D.(,) 长 3.计算： 4tan 12 3tan -3 区 12 的 A.28 3 B.-23 D.-23 3 c. 9 数 4.已知△ABC的一个内角为120°，A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足a=b+4,c=b一4，则 △ABC中最小角的余弦值为 ( 函 A.7 c号 5.已知向量a,b,那么2(2a-4b)+2b等于 A.a-2b B.a-4b C.a D.b 6.已知复数之=cosa十icos2a(0<a<2π，i为虚数单位)的实部与虚部互为相反数，则a的 取值集合为 ( 融 A. 2π4π B. π.5π c. 。π11π π， D. 元 3'3 3'3 6’6 3π，3 6-1 7,若复数：满足一2-1一1，则其共轭复数：在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.甲、乙两个圆锥的底面半径相等，均为r,侧面展开图的圆心角之和为2π，表面积之和为 3π.则底面半径r的最大值为 A号 c 5 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分， 9.已知在△ABC中，a=4,b=4√3，∠A=30°，则∠B可能为 ( A.60 B.120 C.30° D.150° 10.下列命题正确的是 A.若复数1,2的模相等，则，心2是共轭复数 B.名，2都是复数，若之1十2是虚数，则2不是2的共轭复数 C.复数之是实数的充要条件是x=x(x是之的共轭复数) D.已知复数1=一1十2i2=1一i,x=3-2i(i是虚数单位)，它们对应的点分别为A, B,C,O为坐标原点，若O心=xOA+yO(x,y∈R),则x+y=1 11.给出下列四个说法：其中正确的是 A.一3平是第二象限角 B弩是第三象限角 C.一400°是第四象限角 D.一315°是第一象限角 12.已知圆锥SO(O是底面圆的圆心，S是圆锥的顶点)的母线长为√7，高为√3.若P,Q为底 面圆周上任意两点，则下列结论正确的是 ( 6-2 A.三角形SPQ面积的最大值为号 B三校锥0-SPQ体积的最大值为23 C.四面体SOPQ外接球表面积最小值为11π D直线SP与平面SOQ所成角余弦值的最小值为阿 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分， 13.当函数y=cos(x+10°)+cos(x+70°)，x∈(0°，180°)取得最小值时，x 14.已知a=4,b=3,(2a-3b)·(2a十b)=61,则a+b= 2018 12019 15.设复数x 1-1 2+i 1+i ,其中ⅰ为虚数单位，则x的虚部是 1-/2i 16.如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继 北 续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的 北偏东75°处，且与它相距8√2 n mile.此船的航速是 n mile/h. 人。 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算 30 步骤， 17.(10分)已知tanx=2,求： 1)osx+sin的值. cos a-sin x 6-3 (2)2sin2x-sin xcos x+cos2x的值， 18.(12分)如图，点C是点B关于点A的对称点，点D是线段OB B 的一个靠近点B的三等分点，设AB=a,AO=b. (1)用向量a与b表示向量OC,CD: 6-4 (2)若O元-OA,求证：C,D,E三点共线. 19.(12分)请将以下复数表示为三角形式（辐角取主值）. (1)ai(a∈R); (2)3+i: (3)-1. 6-5 20.(12分)已知e,9都是镜角，sina=号sin(2a-)=青 (1)求cosB的值： (2)求sin(a-3)的值. 6-6 21.(12分)已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为正方形，边长为3，PD⊥平面ABCD. (1)求证：BC⊥平面CDP: B (2)若直线AD与BP所成的角大小为60°，求DP的长. 6-7 22.(12分)“海之旅”表演队在一海淀区域进行集训，该海淀区域海浪高度y(米)随着时刻（时） 而周期性变化.为了了解变化规律，该队观察若干天后，得到每天各时刻1(0≤1≤24)的浪高 数据的平均值如下表： 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 1.0 1.4 1.0 0.6 1.0 1.4 0.9 0.6 1.0 (I)从y=ax+b,y=Asin(wl+p)十bA>0,w>0,g<)中选择一个合适的函数模 型，并求出函数解析式： (2)如果确定当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排白天内恰当的训练时间段， 6-8