数学(四)-【步步为赢】2024-2025学年高一下学期数学期末综合冲刺卷(北师大版)

当3-a-2a,a-1时等号成立.所以四校锥P-ABCD体积的 最大值为. 21.解:(1)设BM-a.C-b. (3)由(1),知-2kn+吾(kz). 则AM-AC+CM--a-3b,BN-2a+b. #则号--+吾(kez). A-AM--a-3ab. -By-2a+b, 则当人为偶数时,角是第一象限角; 故BA-Bp-A-(+2)a+(3a+)b. 当人为奇数时,角是第三象限角. 而-B+CA-2a+3b. ,角是第一或第三象限角。 由平面向量基本定理{十2一解得{ 13+-3.” 18.解:(1)数f(x)-2sinzeosx十3(sinx+cosx) (cos x-sinx)-sin 2r+3(cos*t-sin{x)= (2)由于M为BC中点..,M(1.1). sin 2r+3oo 2r -2sin(2-+). 设P(,y),由(1)知A-4PM. $2x+-h(b6Ez),得1一-(6 z) 所以(r-2.y+2)-4(1-x.1-y). (1-2-(1-)解得 _ 故画数/(2)图象的对称中心为(一吾0)(k乙). ### 1y+2-4(1-y).” (2)将函数/(1)的图象向右平移个单位长度,得到函数g(工) 所以P点的坐标为(). -2sin(2--2-+)-2sin(2-号)的图象 22.解:(1)由正弦定理BsC' _ 关于士的方程g(1)一1-m在[0,)上恰有一解。 得3sin Beos C-sin Bsin C,在△ABC中. 即2sin(2--吾)-1+m在[0.)上恰有一解, 因为sinB0. 所以3cos C-sinC,故tanC-③,又因为0<sinC<n 即sin(2-)-”在[0)上恰有一解。 所以C一。 当x[o)时,2:吾一,), (2)由已知,得-absinC=63.又乙C-吾,所以ab=24. 对于画数y-sin(2-),当2r-吾 [-,)时,单 由已知及余弦定理,得a{}+-2abcosC-28. 所以a+^②}-52,从而(a+b)-100.即a+b-10 调递增;当2-一吾[.2-)时,单调递减。 又c-27,所以△ABC的周长为10十2/7. ##sin(-)-sin-1 si2-# 高一第二学期期末综合冲刺卷·数学(四) 1.C 'sin(“r-a)-- sina-v.a(), #0#一1 得一③-1m ③-1或m-1. #ana-n--_,故选C. 故实数m的取值范围为一③-1.、③-1)(1. cos 19.解:(1)设复数;=m十ni,m,nR. .:是方程r!-4r十5-0的根, 2.A 由题意知,sinA--2cosBeosC-sin(B+C)一sin BcosC '.(m+ni)?-4(m+ni)+5-0. +cos BsinC. 整理可得(m-n2-4m+5)+(2mm-4)i-0. 在等式-2cos Bcos C-sin Bcos C+cos Bsin C两边同除以 由复数相等可得 cos Bcos C得tanB+tanC--/2. m-n2-4n+5-2mn-4-0. 解得m-2且n-1或m-2且n--1, 故方程的两根为2十i或2一i. 即tanA-1,所以A-哥. 又,复数一在复平面内对应的点在第四象限, .--i. 3. B $由lb-a l- 61可得$$}-2a·b+a^{}-16-2a·b+25- $ (2)化简可得u-a-(-1+i)(2+i)_(a-1)-3i. 所以a·b--10.所以 cos- -10_ la b5×4 (w-)-1(a-1-3i)-(2+i)|-la-3-4|- 120,故选B. (a-3)+162. 4.C 若b是a的相反向量,则b与a长度相等方向相反,结合向量 &解关于a的不等式可得1~a5. 共线和向量相等的定义可知,A,B.D说法正确,C说法错误,当 20.解:(1)由于PO1底面ABCD,BD二平面ABCD,所以PO a与b都是o时,a-b. BD,由于四边形ABCD是菱形,所以BD1AC,由于POOAC 5.A 由题意可知g(x)-sin(x-)·-/(x)+2()- =O.PO,AC二平面PAC,所以BD1平面PAC,由于BD二平 面PBD,所以平面PAC1平面PBD. 2sin(--)+sinr-2sinx-cosr- (2)设OC-a,0<a<3,所以PO-OD-3-a; #sn(r-),其中n-,所以y-f(x)+2g()的最大值 -)(3-)# 2×(3-a+3-2)-当且 为5.故选A. 正6.D 复数2-3i的虚部是一3,故选D. 6 7.C 对于(1)中,由线面垂直的定义知,若直线/与平面a内的任 意一条直线垂直,则/|a,当直线/与平面a中的无数条直线垂 直,则/与平面a不一定垂直,所以不正确;对于(2)中,根据垂直 DE-2之2,所以点E的轨迷是以点D:为回心,半径为 于同一平面的两直线平行,可得(2)正确;对于(3)中,根据平面 的基本性质得,若Al,Be/且Aa,Ba,可得/Ca,所以(3) 正确.故选C 8.B ·画数/(r)-cos(2r-)-sin 2r.x<R,则/(x)是周期 A.C 的中点且E为线段D.M与圆张的交点时,此时,线段EM 为2一-的奇数,故选B. 9.ABC A中,y=cos l2xl,最小正周期为n;B中,y=|cosxl,最 则四边形ABCD为平行四边形,则BC//A.D.因为BCC平 小正周期为r.C中.y-cos(2r+吾),最小正周期为x:D中, 面ACD.A.DC平面ACD.所以,BC//平面ACD.因为 Q-BC.点Q到平面ACD的距离等于点B 到平面A.C.D y=tan(2x-哥),最小正周期为哥,故选ABC. 的距离,设点B 到平面A.C.D的距离为d,SzA击c:= 10.BC 因为复数-a+2i,z-2-i,且l|-|; 所以a*十4-4十1,解得a-士1,故选B、C. D-2×2-. 11.ACD 设扇形的半径为r,圈心角为a(0{a 2n),则2r十ra= D 12.BD 连接BD 交AC.于点O. D B 1 B C p{ 易知△ACD是边长为2V2的等边三角形,则SAcb-3 因为四边形ABC D 为正方形,则BD 1A C,且BO B D-x2-2.因为M、N两点在线段AC上运 (2 ) -23,Va-Ac -$acip·-1x23d= 3,解得-23. 又因为BB1平面ABC.D.所以,Vs.-n-VB-BìM-3 因为Q在线段BC上运动,则当点Q为线段BC的中点时, C.Q取最小值/2,当点Q与点B.或点C重合时,CQ取最大值 S MvBB,-x2-A错;当点P与点D.重合 2.即/②C.Q 2.设直线C.Q与平面A.C.D所成角为8,则 时,因为A.P//BC且AP-BC. D(P) 13.解析:法一:因为sin(o+于)- 所以cos(e一-)-sin+(e-哥)] -sin(A十哥)-,因为8为第四象限角,所以-吾十2hn: <2ar,hz.所以-3π+2kπ<θ-π<2kr--,z.所以 sin(-)-(1-)--,所以an(n-)一 所以,四边形A.BCP为平行四边形,则PC//A.B. 因为PCC平面A.BC ,A. BC平面A.BC.所以.PC//平面 A.BC,即PC//平面BMN,所以,在平面CDDC 内存在点 sin(-) P.使得PC//平面BMN,B对:因为AA //DD.则异面直线 co(一) DE与AA 所成角等于 EDD 或其补角:因为DD 平面 A. B CD .DEC乎面AB C D,刻DD DE, 法二:因为8是第四象限角, D 且 sin(6十哥)-,所以+为第一象限角, sin(-) -.-- )n0)- #答} B 7 14.解析:由|2a-b|= 4a{-4a·b+b^- a+(2a-a)-2a,又AD=2a,由AC+CD-AD*可知 cDAC①. 因PA1平面ABCD.CDC平面ABCD,故PA1CD 得b-3②(负值含去). 又ACOPA=A,AC,PAC平面PAC,由①②知CD工平 面PAC. 答案:32 一4-10---84-1- 因PCC平面PAC,故PCICD. 15.解析:34(3+4i)(3-41) (2) 3{十4 7. ###:1 16.解析:依题意得cos(吾-。)+sin(n-a)- #4cosgagsng sine-gcog+gsin- #sin(a+号)-43,sin(a+号)-4. 在△PBC中,因PB- ②a.PC-③a,由PB*}+BC}-P[C*}可 cos(2a+)-cos 2(a+吾)-1-2sin(a+)-4. 知;PB1BC,如图,过点B作BH1PC于H,由△PBC的面积 Smc-BCXPB-PCXBH可得:a·2a-5a·BH, cos(2a+吾)-cos2(a+吾)- 1-2sin;(a+)-1-2x(-)-. 答:_ 20.解:由角a的终边过点P(--)得sina--所以# 17.解:(1)sin(-37-)-sin(-6--)-sin(-). (2)由角a的终边过点P(-3,)得cosa--3. sin(4)-sin(16-+号)-sin号. 由 sin(a+③)-1得 cos(a+8)-+12 “y-sn工在[一吾,吾]上是增画数, 由-(a+③)-a得 cos-cos(a+g)cos a十sin(a+③) sina. ###<-<<## 所以co}-- .sin(一吾)<sin哥, 21.解:(1)设-a十bi(a,bR). 即 sin(-37)<sin4-. 由已知条件得a{十b{-2. ?-?-b?+2abi, (2)cos 870'-cos(2×360*+150°)-cos 150”,sin 980'=sin(4t 所以2ab-2,所以a-b-1或a-b--1, 180*+260)-sin260*-$in(90*+170 )-c0s170* 即-1+i或,--1-i. “0<150170 180,且当0180*. (2)当-1+i时,-(1+i)-2. y-cos工是减品数, --1-i.所以点A(1,1),B(0,2),C(1.-) '. cos 150cos 170*,即cos 870*sin 980”. 当-一1一1时, .an-bl-^a-2a·b+6-9r-3x+1-9(-)] =(-1-j-2i. ---1-3i. 所以A(-1.-1),B(0.2),C(-1.-3). 所以$o-x1Ac(xi1-x2x1-1. 当x-时:(2a-句取得最小值,最小值为是 即△ABC的面积为1. _a.(a-b)---a.b-x9-3-o. 22.解:(1)由BA·BC-2,得cacos B-2. 又cos B-.所以ca-6. 'a与xa-b垂直. 19.解:(1) 由余弦定理得a*十c*-b十2accosB. 又-3,所以a*+-9+2x6×1-13. D 解/△c=6. 过1--1得a-2-c-3或a-3-c-2. 因为a>c,所以a-3,c-2. (2)在△ABC中.B(0.n). sinB-1-coB-一1-()#-2# 证明:如图,连接AC,在Rt△ABC中,AB一BC-a,则AC 由正弦定理得,sinC-sinB-2x242 ②a,因ABCD为直角梯形,且ABAD;则CD= 因为a-c; 。 所以C为锐角, 9.AD 因此cos c-1-snCc一1-()#-# 10.CD 对于复数a十bi(a,bR),当a-0且b去0时为纯虚数,在 A中,若a=一1,则(a十1)i不是纯虚数,故A错误,在B中,两 个虚数不能比较大小,故B错误,D正确,C正确. 1-cos 2_ 11. CD A不符合 +co2- 2co /2sin-ana-|tanal; #2 B不符合,I十cosa sin_s 高一第二学期期末综合冲刺卷·数学(五) 2co 1.C .8是第四象限角,',sinθ(-1,0).令sinθ-a,当-1 a<0时,sinao.故sin(sinθ)<0. C符合,因为a(0.x). /-cos 2.1sin_tana: 所以原式- 2cosa cosa sina 2sin acosa sinA-x4x×1#.故选C. 12.CD D. P C 3.D:cosa-a(o.吾). 7 A ..:- B '.sina=V1-cosa- #.co(co)-cos aco+sinasin--寸+4 D.....-- #1.故选D.# 4.C .(a+2b)·(a-3b)--72. '.a-a.b-6b--72, “la-lallblcos 60*-61b--72. 当点P与点D,重合时,在正方体中易知PQ EF,所以A错 误;取BC 中点H.连接QH,AQ.AD ,BH.BC,因为ABCD '.la-2lal-24-0. 一A.B.C.D 为正方体,所以D.C /AB.QH/AB,AB1平面 又.'lalo...lal-6. AA.D.D,所以平面PEF即为平面ABC D.,平面EFQ即为平 (3a+b+e)-(2a+3b-)=(3a-2a)+ 5.A 面ABHQ.又因为AQ,ADC平面AAD.D,所以AB1AQ AB1AD,因为平面ABCD O平面ABHQ=AB,所以 (b-3b)+(ete)-a-士b2c.故选A. /QAD,为平面PEF与平面EFQ的夹角,由题意得AQ= 0A+AD1QD13、T0.QAD.(0. n)所以 4+2-25.AD-4.QD-2,所以cos乙QAD = 6. C cos-cos a-(a-③)]-cos acos(a-③)+sinasin(a-③),由 -o8(eR)-<#,得_-# 已知cos-- 2 QA·AD 10 10 4#,一故选心。 7.C 因为 -1+2-1-2(1-21(1-)-1-3-3 1X4\2-22.所以C正确;因为D C/AB即DC./EF 1+=1i D.C.平面QEF.EFC平面QEF,所以DC//平面QEF,又 PEDC,所以P到平面QEF距离为定值,所以D正确;故 11.所以复数:对应的点在第三象限,故选C. 选CD. 13.解析:AC-AB+BC<AB|+BC-6. 8.B 由圈台的上底面围心为O,半径为r,下底面回心为O,半径 BAC-AB+BC|1AB-BC|]-2. 所以2AC<6. 答案:[2,6] 14.解析:因为△ABC中,tanA-2,所以A是锐角,且nA-2. osA sin{A+cos* A-1,联立解得sin A-25. 答案20 15.解析:'复数2十i表示的点为A(2.1),关于实轴对称的点为 ,0 B(2.-1)..0对应的复数为2-1. 答案:2-i 0. 16.解析:①一15角是第四象限角; ②因为180{}{185*}{270{},所以185*}角是第三象限角; ③因为475*-360{*+115 ,90$115^*}180*,所以475^{}角是第二 象限角: 9高一第二学期期末综合冲刺卷·数学（四） (满分：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.若a∈（受x小sin(x-。)=是，则tam。 A- C.-3 D. 如 2.在斜三角形ABC中，sinA=-√2 cos Bcos C,且tanB·tanC=1-√2，则角A的值为 A B c D 3.已知向量a,b满足a=5,b=4,b一a=√61，则a与b的夹角0= Λ.150° B.120 C.60 D.30° 4.设b是a的相反向量，则下列说法错误的是 的 A.a与b的长度必相等 B.a∥b C.a与b一定不相等 D.a是b的相反向量 5.将函数f(x)=sinx的图象向右平移T个单位长度后得到函数y=g(x)的图象，则函数 名 y=f(x)+√2g(x)的最大值为 A.√5 B.2 C.5 D.2√2 6.已知i为虚数单位，复数z=2一3i的虚部为 A.31 B.-3i C.3 D.-3 7.给出下列命题：(1)若直线l与平面。中的无数条直线垂直，则1⊥a:(2)若直线l⊥平面a, 且直线m⊥平面a,则l//m;(3)若A∈l,B∈l且A∈a,B∈a,可得1Ca.其中真命题的个 数是 A.0 B.1 C.2 D.3 4-1 8.设函数f(x)=cos(2x-)xER,则f(x)是 A.最小正周期为π的偶函数 B.最小正周期为π的奇函数 C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为牙的奇函数 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列函数中，最小正周期为π的是 A.y=cos 2x B.y=cos x C.y=cos 2x+) D.y=tan(2-) 10.已知i为虚数单位，复数名=a十2i,2=2一i,且x|=2,则实数a的值为 A.0 B.1 C.-1 D.2 11.若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径可能等于 A.5 B.2 C.3 D.4 12.在棱长为2的正方体ABCD-A,B,CD,中，M、N两点在线段AC上运动，且MN=1,Q在 线段B,C上运动，则下列结论正确的是 人三棱能品-MNB的体积为定位 B.在平面CDDC内存在点P,使得PC//平面BMN C.点E在正方形A,BC,D(包括边界)内运动，且直线DE与直线AA,成30°角，则线 段EM长度的最小值为√2一1 D.CQ与平面A,C,D所成角的正弦值的取值范围为 √3√6 L33 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知0是第四象限角，且sm(0+)=号则tam(0-）= 14.已知向量a,b的夹角为45°，且a=1,2a一b=10,则b 4-2 15.计算：3+4 1+2i 16.已知or(倍-a小十smx-o)=-4,-受<a<0,则cosa+5）= 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(10分)比较下列各组数的大小： a)sm-x)与sin(号x: (2)cos870°与sin980°. 4-3 18.(12分)已知两个不共线的向量a,b满足a=3,b=1,它们的夹角为.求m一b的 最小值及对应的实数x的值，并判断此时向量a与向量xa一b是否垂直. 4-4 19.(12分)ABCD为直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=a,AD=2a,PA⊥平面 ABCD,PA=a. (1)求证：PC⊥CD; A (2)求点B到直线PC的距离. 4-5 20.(12分)已知角a的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点 P--) (1)求sin(a十π)的值； (2)若角B满足sina十)=是，求cosB的值。 4-6 21.(12分)已知复数z满足z=√2，z2的虚部为2. (1)求复数之： (2)设z,之2，x一x2在复平面内对应的点分别为A,B,C,求△ABC的面积. 4-7 22.(12分)在△ABC中，内角A,B.C的对边分别为a,6c,且a>c,已知B.C-2,0sB=号， b=3.求： (1)a和c的值； (2)cos(B-C)的值. 4-8