数学(三)-【步步为赢】2024-2025学年高一下学期数学期末综合冲刺卷(北师大版)

高一第二学期期末综合冲刺卷·数学(三) (满分:150分) 一、单项选择题;本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的 1.若角a的终边过点(一1,2),则cos2a的值为 ( ) 。1 C 1- .0(-0)0)dc0to(-一)一 知 ( ) 2# B.1 A.-1 D.3 3.已知平面内M,N,P三点满足MN-PN+PM-0,则下列说法正确的是 - A.M,N,P是一个三角形的三个顶点 1 B.M,N,P是一条直线上的三个点 C.M,N,P是平面内的任意三个点 2 告 D.以上都不对 4.已知函数f(x)=2sin(ux+)(>o)的图象与函数g(x)=cos(2x+)(1<)的图 象的对称中心完全相同,则o为 ( ) B- A. C D. & $.已知向量AB=a一hb,CB=2a十b,CD=3a-b,若A,B,D三点共线,则实数^的值等于 ( __ 将 B-10 C.2 A.10 D.-2 6.若复数(a②一3a十2)十(a一1)i(i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为 ) A.1 B.2 C.1或2 D.-1 3. 7.已知复数:一 C - A. B C D 3-1 8.已知n,n是两条不同直线,a,3,z是三个不同平面,则下列说法正确的是 C ) A.n//g, n.则n g B.n .n.则n// C.a//B,mC,则m//a D.m|B③v,则n//2 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.设a,b,c是任意的非零向量,则下列结论不正确的是 ( ) A.0.a-0 B.(a·b)c-a(b·c) C.a·b-0→a | b D(a十b)·(a-b)-la*-bl*} 10.下列各式的运算结果模为/2的是 _ A.i(1十i)2} B.i2(1-i) C.(1十i)2 D.i(1十i) 11.若角a是第二象限角,则可能是 ( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 ( 12.已知正方体ABCD一A.BCD. 的梭长为2,E,F分别为AD,CC 的中点,则 A.BF/DE /10 C.直线BF与AC所成角的余弦值为 5 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分 15.如图,AB,CD分别表示甲、乙两楼,AB BD,CD BD,从甲楼顶部A处测 得乙楼顶部C处的仰角a一30{*},测得乙楼底部D处的俯角8一60^{③},已知甲楼 高AB-24m,则乙楼高CD= m. A3 ,则BC一 3-2 四、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 (1)写出与角;终边相同的角的集合 (2)写出在(一4π,2π)内与角;终边相同的角 3-3 18.(12分)已知函数f(x)=2sinxcosx十 /3(sinx十cosx)(cosx-sinx). (1)求函数f(x)图象的对称中心 g(x)-1-m在[o,)上恰有一解,求实数m的取值范围. 3-4 19.(12分)已知复数;在复平面内对应的点在第四象限,且;是方程x一4x十5一0的根 (1)求复数; 范围. 3-5 20.(12分)如图,在底面为菱形的四校锥P-ABCD中,PO 底面ABCD,其中O为底面的 中心. (1)证明:平面PAC平面PBD (2)若PO=OD,PO+OC=3,求四校锥P-ABCD体积的最大值 3-6 21.(12分)在平面直角坐标系中,给定△ABC,点M为BC的中点:点N满足AN-2NC. 点P满足AP-AM,BP-BN. (1)求与的值; (2)若A.B,C三点的坐标分别为(2,-2)(5,2),(一3,0),求P点坐标 3-7 22.(12分)在△ABC中,内角A,B.C所对的边分别为a,b.c.已知/3bcosC=csinB. (1)求角C的大小 (2)若c一2/7,ABC的面积为6、③,求ABC的周长 3-8(3)由AB=λAC得(-1，-2)=1(3，-5) 点为M,连接MA1,MF,则四边形ABFM即为裁面，由于 仁。- BA:/MF,A1M=BF=2+1F=5,故四边形A,BFM为等 楼稀形A:B-2E.FM-号A:B=区过F作FQ⊥A1B.则 解得 a=- t=11. Q-√B-(T=9.所以sAm 2 所以X=一号=1 MF+ABFQ3×3-号，故B正角，由于AP/BF, 2 2 2 高一第二学期期未综合冲刺卷·数学（三） 所以∠PAC即为直线BF与AC所成角或其补角，AP=PC 1.B:角a的终边过点（一1,2） /2+T=5AC=2E,所以cos∠PAC=PAAC-PC 2PA·AC 5+8-5=四，故C正痛，由于FC⊥年面ABCD,所以 cs2a=2m。-1=2X(-5)-1=-是故选R 2X5×225 ∠FEC即为EF与平面ABCD所成角，故EF=√FC+EF四 2.Bosx+cos(r-牙）=cosr十cOs于+sin csin号 =6,in∠FEC- 品--后故D正确，故选CD 是wx+9r=(宁血r+）-5(-晋) D M ×-1,故选B 3 B 3.C周为MN-P+Pi-M+Np+Pi=M市+P成= M+N市+PM=0对任意情况都成立，所以M,N,P是平面内 的任意三个点，故选C D八 4.D因为画数fx)=2si血(ar十看)w>0)的图象与面数g( .-0 =cos(2x十p)(1p<受)的图象的对称中心完全相同，所以u 1-i =2.4-吾-是+2张mk∈D,即9--号+2张xk∈D, e<受g-受故选D 易释1-V(）+()-号 5.C:A,B,D三点共线，AB=1BD=a(CD-CB). a-h=λ(3a-b-2a-b)=a(a-2b). 者案：号 0-a*+@-b0合126解号公-2 14.解析：由sina十cosa= 号.得ia+aot2如m8=1十nh 1 6B银据复数的分夹知，劣满足{日020…解得4=2，故 -吾，所以n2a-},从而c0s4如-1-2sm2a-1-2× 选B. (子 1.B“0号+g 3 3(1+2i) 答案：子 “:的实部为号，故选B 15.解析：如图，AE⊥CD,垂足为点E,则ED=AB= 8.C因为m//a,m⊥n.所以n二a或n/1a或n与a相交，故A错 24m, :因为m⊥a,m⊥n,所以nCa或n/a,故B蜡谋：两个平面平 AE=,ED=2是-85m. 行，一个平面中的任意一条直线平行于另外一个平面，故C正 an605 确：周为m⊥，⊥Y,所以m/y我mCy,故D错误：故透C. 在R△ACE中，CE=AE·tn30° 9,AB0·a=0,.A中结论错误：向量的敏量积不满足结合律， B中结论错：当a·b=0时，a与b的央角为90°，即a⊥b, =8x号-8m. C中结论正确：D中结论正确.故选AB 所以CD■CE十ED=8十24=32(m). 10.BD对于A,i1+i)2=i·2i=-2.-21=2, 答案：32 B,(1-i)=-1·(1-D(-1+i).-1+i=√/2， 16解折：周为cas令-号所以coA2a时会-1-2X号- C,(1+i)2=2i,|2i=2, D,i1十i)=-1十i,|-1十i=瓦，故进BD. -一子由余孩交理知 11,AC“a是第二象限角受+2kx<a<n十2km BC=/AB+AC-2AB·AC·c0sA k∈Z.于+k<受<受+hm,k∈Z √9+1-2x3x1×()=2 当k为偶数时，号是第一泉限角：当及为奇数时，号是第三泉 答案：25 17,解：(1)与角a终边相同的角的集合为 限角， 综上，可知A、C正确 {00=2kx+号k∈z 12.ED取DD的中点为P,连接PA,PC,故AP/BF,由于AP, （2◆-4<2张x+号<2：得-号<<吾 DE相交，所以BF,DE不可能平行，故A错误，取CD的中 又k∈Z..k=-2,-1,0, 5 六在（一4,2x)内与角a终边相同的角是-1 当3一a=2a,a=1时等号成立，所以四棱锥P-ABCD体积的 -5xπ 最大值为号 33 21.解：(1)设BM-a,C-b. (3)由1)，知月-2张x+牙(k∈Z) 则AM=A花+CM=-a-3b.BN-2a+b. 则号=kx十吾（∈Z) AP-1AM--1q-36. B前-BN-2+b, 则当长为偶数时，角号是第一象限角： 数BA-前-AP-(a+2)a+(3a+r)b. 当及为奇数时，角号是第三象限角。 而BA-C+CA=2a+3b. “角号是第一成第三象限商。 由平面向量慕本定理（仪十一2解得 -T 18.解：（门）画数f(x)=2 sin reos x-十/3(nx十oosx) 3x+u=3. (cosx-sinx)=sin2x十√/5(casx-sinx) (2)由于M为BC中点.M(1.1) m2a+ms2r-2m(2r+号） 设P(xy),由(1)知AP=4Pi. 所以(x-2,y+2)=4(1-x.1-y) ◆2+子-红(e),得r-受-晋（∈2）， x=6 故画数x)因象的对称中心为（受-吾0）k∈）。 x一2=4(1-)解 即 y+2=4(1-y), 2 y= 2)将画数代)的图象向右平移号个单位长度，得到画数R(x) 所以P点的坐标为（号，号） =2sm(2x-号+号）=2m(2红-号)的图象 22.解：()由正弦定理nBmC 关于x的方程g(x)-1=m在[0，受）上治有一解， 得3 sin Beos C=sin Bsin C,在△ABC中， 脚2m(2一晋）=1+m在[0，受）上格有-解 因为sinB≠0， 所以3cosC=sinC,故anC=√B,又周为0<anC<r, 即m(2红-号)-生”在[0，受)上格有-解 所以∠C-受 当x[0受)时2x-受∈[-受号) (2)由已知，得号absin C=6瓦.又∠C=号，所以ab=24 对于画数y=m(2-晋)当2红-晋∈[-号，受)时单 由已知及余弦定理，得a2十方一2 abcos C=28. 所以a2十b=52,从而(a十hb)2=100.即a十b=10, 调递增：当2x一骨∈[受号)时，单调递浅 又c=2√7，所以△ABC的周长为10十27 高一第二学期期未综合冲刺卷·数学（四） 1.C:n(-a)=号ma=是dae(受小 得一/5-1≤m<尽-1或m=1, o。=-。-√厂第-专 故实数m的取值范母为[一3-1原-1)U(1} 19.解：(1)设复数x=m十ni,m,n∈R, x是方程x”-4x十5=0的根， 2.A由题意知，sinA=一√反cosBeos C=sin(B十C)=sin Beos C .(m十ni)2-4(m十ni)十5=0， +cos Bsin C. 整理可得(m一n2-4m十5)十(2m-4)i=0, 在等式-√反cos Beos C=sin Beos C十cos Bsin C两边同除以 由复数相等可得 cos Beos C tan B+tan C=-Z, m2一n2一4m十5=2mn一4=0， 又tan(B+CO=tan Bian C tan B++tan C -1=-tanA, 解得m=2且n=1或m=2且n=一1， 故方程的两根为2十i成2一i, 又，复敏在复平面内对应的点在第四象限， 即mA=1,所以A=子 ,5=2-i… 3.B由b-a=√可得b-2a·b+a=16-2a·b+25=61. (2)化简可得w=a--1+)2+2-(a-1)-31. 所以4一10.所以怡治-程一合将以9 .(地-)=1(a-1-3i)-(2+i)1=|a-3-4i|= 120°，故选B. /a-3)+16≤25， 4.C若b是a的相反向量，则b与a长度相等方向相反，结合向量 ,解关于a的不等式可得1<a<5. 共线和向量相等的定义可知，A,B,D说法正确，C说法错误，当 20.解：(1)由于PO⊥底面ABCD,BDC平面ABCD,所以PO⊥ a与b都是0时，a=b. BD.由于四边形ABCD是菱形，所以BD⊥AC.由于PO∩AC 5.A由题意可知g(x)=sin(x-于)y=f(x)十Eg(x) =O,PO,ACC平面PAC,所以BD⊥平面PAC,由于BDC平 面PBD,所以平面PAC⊥平面PBD. /Zsin ()+sin x-2sin x-cos (2)设OC=a,0a<3,所以P0=0D=3-a 所以V,-m=号×[号×aX8-aX4]×3-a=号8 5n(r一9)，其中n9=2所以yf(r)+√2g(r)的最大值 为5.故选A ·6.D复数2-3i的虚部是一3，故进D 6