第02讲 数轴（知识清单+易错+3必考题型）-2025-2026学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备考系列（浙教版2024）

第02讲 数轴 题型梳理 易错分析 易错点一 在数轴上根据距离求点表示的数时漏解 题型方法 题型一 数轴的概念及画法 题型二 有理数与数轴上点的关系 题型三 相反数 知识清单 知识点1：数轴的定义与三要素 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的特殊直线。 原点是表示数 0 的点；正方向一般规定为向右的方向；单位长度是根据实际需要确定的，同一条数轴上的单位长度必须一致。这三个要素缺一不可，缺少任何一个都不是数轴。 知识点2：数轴的画法 第一步画直线、定原点，通常原点选在直线中间，若负数个数多，原点可靠右些；正数个数多，原点可靠左些。 第二步定方向，通常取原点向右为正方向，用箭头表示。 第三步定单位长度，根据实际情况灵活选取，如表示小数时单位长度可选长些，表示较大的数时单位长度可选短些。 第四步标数，从原点向右依次标出 1，2，3，… 等点；从原点向左依次标出 - 1，-2，-3，… 等点。 要点归纳： （1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可. （2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等． （3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动． 知识点3：数轴上的点与有理数的关系 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如. 要点归纳： （1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示. （2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 知识点4：数轴与相反数 只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0。在数轴上，表示互为相反数（0 除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 要点归纳： （1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同. （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉. （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数. （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可. 易错分析 【易错点一】在数轴上根据距离求点表示的数时漏解 【例1】（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）点在数轴上表示，点离的距离是4，那么点表示的数为（ ） A． B． C．或 D．或7 【举一反三】【变式1】（20-21七年级上·浙江宁波·期末）A点为数轴上表示的点，则距A点4个单位长度的点所表示的数为（　　） A．2 B． C．2或 D．或4 【变式2】（23-24七年级上·浙江金华·期中）数轴上点对应的数是，则与点相距4个单位长度的点所对应的数是 ． 【变式3】（22-23七年级上·浙江绍兴·期中）在数轴上，与表示的点的距离是2的数为 ． 题型方法 【题型一】数轴的概念及画法 【例1】（21-22七年级上·浙江绍兴·阶段练习）下列各图中，表示的数轴正确的是（　　） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（21-22七年级上·浙江温州·期中）下列表示数轴的选项中，正确的是（    ） A．     B．   C．   D．   【变式2】如图所示的是一条不完整的数轴，请将它补画完整，并在数轴上标出表示下列各数的点． 【变式3】（2022七年级上·浙江·专题练习）画出数轴并表示下列有理数：1.5，﹣2，2，﹣2.5，，，0． 【题型二】有理数与数轴上点的关系 【例2】（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）若在单位长度的数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整数点至少有(    ) A．9个 B．10个 C．100个 D．101个 【举一反三】【变式1】（23-24七年级上·浙江温州·期中）下图为刻度尺一部分，将其摆放在数轴上如图所示，刻度“”和“”分别对应数轴上的数0和2．若将刻度尺沿数轴向左平移1个单位，刻度“”对应数轴上的数为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2024七年级上·浙江·专题练习）刻度尺在数轴上的位置摆放如图所示，刻度尺右端点B的刻度为“0”，刻度“”和“”分别与数轴上表示数0和的点重合，现将刻度尺沿数轴向右移动5个单位，如图2，使刻度尺的左端点与数轴上表示的数1重合，则刻度尺的长度为 ． 【变式3】（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）根据小明和小慧的对话，小慧家的位置唯一确定吗？请利用数轴（以学校为原点）求出小慧家位置所表示的数． 【题型三】相反数 【例3】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）是21的（） A．倒数 B．绝对值 C．相反数 D．平方根 【举一反三】【变式1】（2022七年级上·浙江·专题练习）互为相反数的两个数乘积为（　　） A．负数 B．非正数 C．0 D．正数 【变式2】（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）在数轴上，点A，B在原点O的同侧，分别表示数a，1，将点A向左平移3个单位长度，得到点C．若点C与点B互为相反数，则a的值为（    ） A．3 B．2 C． D．0 【变式3】（22-23七年级上·浙江宁波·期末）若a，b互为相反数，则 ． 好题必刷 一、单选题 1．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（    ）    A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·浙江温州·期末）如图，数轴上点在数表示的点的左侧，则点表示的数可能是（   ） A． B． C．0.5 D．1.5 3．（24-25九年级下·浙江金华·阶段练习）的相反数是（   ） A． B． C．2025 D． 4．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列数轴中两点到原点距离相等的是（　　） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·浙江台州·期末）如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数互为相反数，则图中点C所表示的数是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·浙江温州·期中）数轴上点A向右移动3个单位长度得到点B，若点B表示的数为2，则点A表示的数为（   ） A． B．1 C． D．5 二、填空题 7．（24-25七年级上·浙江·期末）若a的相反数是2025，则 ． 8．（24-25七年级上·浙江）下图中，A点表示的数是 ，B点表示的数是 ． 9．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）数轴上点 对应的数为 6，点 是数轴上一点，且 ，动点 从原点出发，以每秒 1 个单位的速度沿数轴正方向匀速运动，当 运动至 中点时，运动时间为 s． 10．（23-24七年级上·浙江温州·期中）一把刻度尺的部分在数轴上的位置摆放如图所示，若刻度尺上的刻度“”和“”分别对应数轴上的和，现将该刻度尺沿数轴向右平移个单位，则刻度尺上对应数轴上的数为 ．    11．（24-25七年级上·浙江温州·期末）数轴上点与点相距3个单位，若点表示，则点表示的数是 三、解答题 12．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）在数轴上表示下列各数：，，， 13．（2024七年级上·浙江·专题练习）如图的数轴上，每小格的宽度相等． (1)填空：数轴上点A表示的数是______，点表示的数是______． (2)点表示的数是，点表示的数是，请在数轴上分别画出点和点的位置． 14．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）如图，点Q、P、R、S、T在数轴上（单位长度为1）． (1)如果点R表示原点，点P表示的数是______，点S表示的数是______，点T表示的数是______； (2)如果点R、T表示的数互为相反数，求点Q和点R到原点的距离的和． 15．（24-25七年级上·浙江温州·期中）如图，数轴上点为，点为，点是数轴上的一个动点． (1)若点到的距离为，点到的距离为． ①当时，求点所表示的数． ②当时，求点所表示的数． (2)如图，数轴上动点在动点右侧，并且始终与动点保持个单位长度的距离，四个点中，记其中两个点的距离为，剩余两个点的距离为，当，在点之间运动时，若，求点所表示的数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 数轴 题型梳理 易错分析 易错点一 在数轴上根据距离求点表示的数时漏解 题型方法 题型一 数轴的概念及画法 题型二 有理数与数轴上点的关系 题型三 相反数 知识清单 知识点1：数轴的定义与三要素 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的特殊直线。 原点是表示数 0 的点；正方向一般规定为向右的方向；单位长度是根据实际需要确定的，同一条数轴上的单位长度必须一致。这三个要素缺一不可，缺少任何一个都不是数轴。 知识点2：数轴的画法 第一步画直线、定原点，通常原点选在直线中间，若负数个数多，原点可靠右些；正数个数多，原点可靠左些。 第二步定方向，通常取原点向右为正方向，用箭头表示。 第三步定单位长度，根据实际情况灵活选取，如表示小数时单位长度可选长些，表示较大的数时单位长度可选短些。 第四步标数，从原点向右依次标出 1，2，3，… 等点；从原点向左依次标出 - 1，-2，-3，… 等点。 要点归纳： （1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可. （2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等． （3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动． 知识点3：数轴上的点与有理数的关系 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如. 要点归纳： （1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示. （2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 知识点4：数轴与相反数 只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0。在数轴上，表示互为相反数（0 除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 要点归纳： （1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同. （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉. （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数. （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可. 易错分析 【易错点一】在数轴上根据距离求点表示的数时漏解 【例1】（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）点在数轴上表示，点离的距离是4，那么点表示的数为（ ） A． B． C．或 D．或7 【答案】C 【分析】本题考查用数轴表示有理数及数轴上两点之间距离，根据题意，作出图形，再由数轴上两点之间的距离表示方法即可得到答案，熟记数轴上两点之间距离的表示是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 点在数轴上表示，点离的距离是4， 点表示的数为或， 故选：C． 【举一反三】【变式1】（20-21七年级上·浙江宁波·期末）A点为数轴上表示的点，则距A点4个单位长度的点所表示的数为（　　） A．2 B． C．2或 D．或4 【答案】C 【分析】本题考查了数轴两点之间的距离，正确掌握数轴的点左移减，右移加是解题关键； 分两种情况，格努数轴上的点向左移动减，向右移动加即可得到答案。 【详解】解：点A为数轴上表示的点， 距A点4个单位长度的点所表示的数为或， 即距A点4个单位长度的点所表示的数为2或， 故选：C． 【变式2】（23-24七年级上·浙江金华·期中）数轴上点对应的数是，则与点相距4个单位长度的点所对应的数是 ． 【答案】或2/2或 【分析】本题考查了数轴，设在数轴上与点A相距4个单位长度的点所表示的数是，则，由此即可得到答案，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解此题的关键． 【详解】解：设在数轴上与点A相距4个单位长度的点所表示的数是， 则， 解得：或， 故答案为：或2． 【变式3】（22-23七年级上·浙江绍兴·期中）在数轴上，与表示的点的距离是2的数为 ． 【答案】1或 【分析】根据数轴上两点间的距离解答． 【详解】解：与表示的点的距离是2的数为或， 故答案为：1或． 【点睛】此题考查了数轴上两点间的距离公式，正确理解公式是解题的关键． 题型方法 【题型一】数轴的概念及画法 【例1】（21-22七年级上·浙江绍兴·阶段练习）下列各图中，表示的数轴正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴的三要素：原点、单位长度（相邻两个单位长度之间距离相等）、正方向即可求解． 【详解】解：数轴是由原点、单位长度（相邻两个单位长度之间距离相等）、正方向组成的， 选项，没有正方向，不符合题意； 选项，没有原点，不符合题意； 选项，有原点、单位长度、正方向，符合题意； 选项，相邻两个单位长度之间距离不相等，不符合题意． 故选：． 【点睛】本题主要考查数轴的三要素，熟练掌握数轴的三要素是解题的关键． 【举一反三】【变式1】（21-22七年级上·浙江温州·期中）下列表示数轴的选项中，正确的是（    ） A．     B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度，结合图形判断即可． 【详解】解：A、没有原点，不符合题意； B、单位长度不统一，不符合题意； C、-2和-1的位置不正确，不符合题意； D、符合数轴三要素，正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴的画法，明确数轴的三要素，并数形结合进行识别，是解题的关键． 【变式2】如图所示的是一条不完整的数轴，请将它补画完整，并在数轴上标出表示下列各数的点． 【答案】见解析 【分析】本题考查了数轴，理解数轴定义：有原点，正方向和单位长度是解答关键． 先根据数轴的定义补充完整数轴，再将各数表示的数轴上即可． 【详解】解：如图所示． 【变式3】（2022七年级上·浙江·专题练习）画出数轴并表示下列有理数：1.5，﹣2，2，﹣2.5，，，0． 【答案】见解析 【分析】直接在数轴上表示出相关有理数即可即可． 【详解】解：以0为原点，作一条以右方向为正方向的数轴， 各点的位置如图： 【点睛】本题主要考查了数轴、点在数轴上位置的确定等知识点，正确画出数轴以及在数轴上表示数是解答本题的关键． 【题型二】有理数与数轴上点的关系 【例2】（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）若在单位长度的数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整数点至少有(    ) A．9个 B．10个 C．100个 D．101个 【答案】C 【分析】分类讨论：线段的两端点是整数点，线段的两端点不是整数点，根据线段的长度，可得答案． 【详解】解：当线段的两端点是整数点时，一条长的线段，则被线段盖住的整数有个， 当线段的两端点不是整数点时，一条长的线段，则被线段盖住的整数有个， 线段盖住的整数点至少有个 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，熟练掌握数轴的定义是解题的关键． 【举一反三】【变式1】（23-24七年级上·浙江温州·期中）下图为刻度尺一部分，将其摆放在数轴上如图所示，刻度“”和“”分别对应数轴上的数0和2．若将刻度尺沿数轴向左平移1个单位，刻度“”对应数轴上的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，根据题意可求出刻度尺上在数轴上表示的距离为，刻度尺上在数轴上表示为，则移动后刻度“”对应数轴上的数为． 【详解】解：由题意得，刻度尺上的在数轴上表示的距离为， ∴刻度尺上在数轴上表示的距离为， ∴刻度尺上在数轴上表示为， ∴移动后刻度“”对应数轴上的数为， 故选A． 【变式2】（2024七年级上·浙江·专题练习）刻度尺在数轴上的位置摆放如图所示，刻度尺右端点B的刻度为“0”，刻度“”和“”分别与数轴上表示数0和的点重合，现将刻度尺沿数轴向右移动5个单位，如图2，使刻度尺的左端点与数轴上表示的数1重合，则刻度尺的长度为 ． 【答案】40 【分析】本题考查了数轴与刻度尺，根据刻度“”和“”分别与数轴上表示的数0和的点重合，可求出数轴上一个单位是，再根据向右平移5个单位得出点表示的数，就可求出刻度尺的长，解题的关键是求出一个单位长度代表多少厘米． 【详解】解：∵刻度“”和“”分别与数轴上表示数0和的点重合， ∴数轴上一个单位长度为， 将该刻度尺沿数轴向右平移5个单位，如图2，使刻度尺的左端点A与数轴上表示的数1重合， 原点A表示的数是， 则点A到原点的距离为， 刻度尺长为， 故答案为：40． 【变式3】（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）根据小明和小慧的对话，小慧家的位置唯一确定吗？请利用数轴（以学校为原点）求出小慧家位置所表示的数． 【答案】不是唯一确定，小慧家在数轴上表示的数可以是，，，． 【分析】本题主要考查了用数轴表示数，两点间的距离等知识点，根据两人的对话分类讨论即可得解，熟练掌握用数轴表示数，两点间的距离公式并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解：不是唯一确定．理由如下：    情形①当小明家在学校西5千米（即在数轴原点的左侧）时， 小明家表示的数为， 若小慧家在小明家的西2千米，则其表示的数是， 若小慧家在小明家的东2千米，则其表示的数是， 情形②当小明家在学校东5千米（即在数轴原点的右侧）时， 小明家表示的数为，   若小慧家在小明家的西2千米，则其表示的数是， 若小慧家在小明家的东2千米，则其表示的数是， 综上所述，小慧家在数轴上表示的数可以是，，，． 【题型三】相反数 【例3】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）是21的（） A．倒数 B．绝对值 C．相反数 D．平方根 【答案】C 【分析】本题考查了相反数，熟知相反数的定义是解题的关键．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此判断即可． 【详解】解：是21的相反数， 故选：C． 【举一反三】【变式1】（2022七年级上·浙江·专题练习）互为相反数的两个数乘积为（　　） A．负数 B．非正数 C．0 D．正数 【答案】B 【分析】根据同号得正，异号得负，分这两个数不是0和是0两种情况讨论求解． 【详解】解：若这两个数不是0，则互为相反数的两个数乘积是负数， 若这两个数都是0，则它们的积是0， 所以，互为相反数的两个数乘积是非正数． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，主要利用了同号得正，异号得负，要注意对0的考虑． 【变式2】（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）在数轴上，点A，B在原点O的同侧，分别表示数a，1，将点A向左平移3个单位长度，得到点C．若点C与点B互为相反数，则a的值为（    ） A．3 B．2 C． D．0 【答案】B 【分析】先用a的式子表示出点C，根据点C与点B互为相反数列出方程求解即可． 【详解】解：由题可知：A点表示的数为a，B点表示的数为1， ∵C点是A向左平移3个单位长度， ∴C点可表示为：， 又∵点C与点B互为相反数， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴上数的表示，表示平移后的点所表示的数，根据等量关系列出方程是关键． 【变式3】（22-23七年级上·浙江宁波·期末）若a，b互为相反数，则 ． 【答案】0 【分析】根据a，b互为相反数，得到，代入计算即可． 【详解】∵a，b互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了相反数即只有符号不同的两个数，熟记互为相反数的两个数的和为零是解题的关键． 好题必刷 一、单选题 1．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴表示数的意义和方法，确定被墨迹所盖的数的取值范围是正确解答的前提． 【详解】解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于，且小于， 因此备选项中，只有选项D符合题意， 故选：D． 2．（24-25七年级上·浙江温州·期末）如图，数轴上点在数表示的点的左侧，则点表示的数可能是（   ） A． B． C．0.5 D．1.5 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键．根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为点P在数表示的点的左侧， 所以点P表示的数比小， 显然只有A选项符合题意． 故选：A． 3．（24-25九年级下·浙江金华·阶段练习）的相反数是（   ） A． B． C．2025 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟悉相反数的定义是解题的关键． 根据只有符号不同的两个数互为相反数可得符合题意的选项． 【详解】解：根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），可知：的相反数是． 故选：B． 4．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列数轴中两点到原点距离相等的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识． 根据数轴上点到原点距离解答即可． 【详解】解：A. 两点到原点距离分别为，故两点到原点距离不相等，故不符合题意； B. 两点到原点距离分别为，故两点到原点距离相等，故符合题意； C.两点到原点距离分别为，故两点到原点距离不相等，故不符合题意； D.两点到原点距离分别为，故两点到原点距离不相等，故不符合题意； 故选：B． 5．（24-25七年级上·浙江台州·期末）如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数互为相反数，则图中点C所表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，相反数的定义，关键是正确确定原点位置． 首先确定原点位置，进而可得C点对应的数． 【详解】解：∵点A、B表示的数互为相反数， ∴原点在线段的中点处， ∴点C对应的数是． 故选：C． 6．（24-25七年级上·浙江温州·期中）数轴上点A向右移动3个单位长度得到点B，若点B表示的数为2，则点A表示的数为（   ） A． B．1 C． D．5 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，掌握数轴的相关知识是解题的关键． 利用数轴上点的知识解答即可． 【详解】解：∵点A向右移动3个单位长度得到点B，若点B表示的数为2， ∴点B向左移动3个单位长度得到点A， ∴， ∴点A表示的数为． 故选：A． 二、填空题 7．（24-25七年级上·浙江·期末）若a的相反数是2025，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解答此题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数即可求得答案． 【详解】解：∵a和2025互为相反数， ∴． 故答案为：． 8．（24-25七年级上·浙江）下图中，A点表示的数是 ，B点表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴，根据已知得出正确对应的数字是解题关键．分别利用数轴进而得出各字母数据即可． 【详解】解：由数轴可知，点表示的数是，点表示的数是， 故答案为：，． 9．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）数轴上点 对应的数为 6，点 是数轴上一点，且 ，动点 从原点出发，以每秒 1 个单位的速度沿数轴正方向匀速运动，当 运动至 中点时，运动时间为 s． 【答案】2 或 10 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，根据数轴上两点间的距离等于两点所表示的差的绝对值，也等于两点之间的线段长度，进行解答即可． 【详解】解：∵点对应的数为6，， ∴点对应的数为或， ∴当运动至中点时，点对应的数为2或者10， ∴运动时间为2秒或10秒． 故答案为：2或10． 10．（23-24七年级上·浙江温州·期中）一把刻度尺的部分在数轴上的位置摆放如图所示，若刻度尺上的刻度“”和“”分别对应数轴上的和，现将该刻度尺沿数轴向右平移个单位，则刻度尺上对应数轴上的数为 ．    【答案】 【分析】通过两点间的距离比求出数轴上刻度“”与刻度“”之间的距离，进而求刻度“”在数轴对应的数及符号，最后通过“左加右减”即可求解． 本题主要考查了数轴与刻度尺，解题关键是求出一个单位长度代表多少厘米． 【详解】解：因为刻度尺上的刻度“”和“”分别对应数轴上的和， ∴刻度尺上刻度“”与刻度“”之间的距离是，是刻度尺上刻度“”与刻度“”之间的距离的倍； 而数轴上刻度“”和“”之间的数轴距离是， 所以数轴上刻度“”与刻度“”之间的距离是，由于刻度“”在数轴的左边，属于负数，所以对应的数应为，向右平移个单位后为． 故刻度尺上对应数轴上的数为． 故答案为：． 11．（24-25七年级上·浙江温州·期末）数轴上点与点相距3个单位，若点表示，则点表示的数是 【答案】或 【分析】本题考查了数轴，分类讨论：点在点左边，则点表示的数为；若点在点右边，则点表示的数为，熟练利用数轴是解题的关键． 【详解】解：点表示，点与点相距3个单位， 若点在点左边，则点表示的数为； 若点在点右边，则点表示的数为， 即点表示的数为或． 故答案为：或． 三、解答题 12．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）在数轴上表示下列各数：，，， 【答案】见解析 【分析】根据题意，在数轴上表示出各数，即可求解． 【详解】解：如图所示， 【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，数形结合是解题的关键． 13．（2024七年级上·浙江·专题练习）如图的数轴上，每小格的宽度相等． (1)填空：数轴上点A表示的数是______，点表示的数是______． (2)点表示的数是，点表示的数是，请在数轴上分别画出点和点的位置． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查了数轴上的数、比较有理数的大小等知识点，理解两个整数之间的单位长度是解题的关键． （1）根据数轴直接解答即可； （2）根据单位长度，在数轴上表示点和点=即可； 【详解】（1）解：由数轴可得：点A表示的数是，点B表示的数是， 故答案为：，； （2）解：如图：点和点即为所求． 14．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）如图，点Q、P、R、S、T在数轴上（单位长度为1）． (1)如果点R表示原点，点P表示的数是______，点S表示的数是______，点T表示的数是______； (2)如果点R、T表示的数互为相反数，求点Q和点R到原点的距离的和． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、相反数的定义，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据点R表示原点并结合数轴即可得解； （2）由相反数的定义结合数轴得出点R表示的数为，点表示的数为，从而得出点Q表示的数为，即可得解． 【详解】（1）解：如果点R表示原点，点P表示的数是，点S表示的数是，点T表示的数是； （2）解：∵点R、T表示的数互为相反数，点R、T之间的距离为6， ∴点R表示的数为，点表示的数为， ∴点Q表示的数为， ∴点Q和点R到原点的距离的和． 15．（24-25七年级上·浙江温州·期中）如图，数轴上点为，点为，点是数轴上的一个动点． (1)若点到的距离为，点到的距离为． ①当时，求点所表示的数． ②当时，求点所表示的数． (2)如图，数轴上动点在动点右侧，并且始终与动点保持个单位长度的距离，四个点中，记其中两个点的距离为，剩余两个点的距离为，当，在点之间运动时，若，求点所表示的数． 【答案】(1)①；②点所表示的数为或； (2)点所表示的数为或或或 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，理解数轴上表示数的特征是解答关键． （1）利用当时，点是的中点来求解；分两种情况：若在左侧，若在之间，分别进行计算求解； （2）利用，画出图形进行计算求解． 【详解】（1）解：①， 当时，点是的中点， 点所表示的数． ②当时， 若在左侧，， 点所表示的数 若在之间，， 点所表示的数 点所表示的数为或． （2）解：，， 点所表示的数 ，， 点所表示的数 ，， 点所表示的数 ，, 点所表示的数 点所表示的数为或或或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$