2024-2025学年苏科版数学八年级下册期末复习专题 讲义 ——数据的收集、整理、描述

2024-2025学年苏科版数学八年级下册期末 复习专题1——数据的收集、整理、描述 （巩固练习） 【典型例题】 【例1】今年暑假，第33届夏季奥林匹克运动会将在法国巴黎举行，共设32个大项．为了解全校学生最喜爱奥运竞赛项目，某初中体育老师准备开展抽样调查．请你帮助该老师从下列选项中选出最合适的调查对象（ ） A. 七年级男生 B. 八年级女生 C. 九年级一个班的学生 D. 三个年级每班学号尾数是5的学生 【例2】要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（ ） A. 中央电视台《开学第一课》的收视率 B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数 C. 即将发射的气象卫星的零部件质量 D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程 【例3】某校开展“保护视力，预防近视”活动，为了解八年级600名学生的视力状况，从中随机抽取了80名学生进行问卷调查，此次调查中，样本容量是______． 【例4】小乐同学将新华书店的阅读二维码打印在面积为的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的面积约为______． 【例5】某校积极开展“阳光体育”课外活动，为了解八年级学生最喜欢的球类运动项目，现从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，每位同学从以下五个球类运动项目：A． 乒乓球；B． 羽毛球；C． 排球；D． 足球；E． 篮球中选择一种最喜欢的项目（每人须选择一项，且只能从中选一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表． 最喜欢的球类项目统计表1 项目 A B C D E 名称 乒乓球 羽毛球 排球 足球 篮球 人数 m 36 12 18 n 解答以下问题： （1）______，______； （2）扇形统计图2中E篮球运动项目的圆心角的度数为______； （3）如果该校八年级学生共800名，试估计八年级学生中最喜欢B羽毛球运动项目的人数． 【例6】4月25日中午，金中河西“萌宠乐园”正式建成．“你最希望在萌宠乐园看到哪些小动物？”一个月前，金中河西面向小学部的同学们，随机抽取部分学生进行调查，每名学生只能选一种动物，并将调查结果整理数据，绘制成如下不完整的统计图．结果显示：A白山羊、B蓝孔雀、C豚鼠、D折耳兔，最受欢迎． （1）“B蓝孔雀”所对应扇形圆心角的度数为 °，所抽取的学生人数为 ； （2）补全条形统计图； （3）已知小学部有2000名学生，请估计希望看到“C豚鼠”的学生数是多少？ 【举一反三】 【变式1】今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法正确的是(　　　) A. 这4万名考生的全体是总体 B. 每个考生是个体 C. 2000名考生是总体的一个样本 D. 样本容量是2000 【变式2】某月前10天，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数折线统计图如图，则下列结论错误的是（ ） A. 1日—10日，甲的步数逐天增加 B. 1 日—10日，乙的步数先逐天减少，后又逐天增加 C. 第11日，乙的步数相比第10日一定是增加的 D. 第11日，甲的步数不一定比乙的步数多 【变式3】在一个扇形统计图中，表示2023年家庭旅游支出费用的扇形圆心角为，那么该年庭旅游支出费用古家庭年总支出的______． 【变式4】某校八年级（6）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是6，第2、3组的频率之和为0.44，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是______． 【变式5】2024年6月2日嫦娥六号成功软着陆于月球背面南极—艾特肯盆地，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务．2004年中国探月工程正式批准立项，20年来中国探月工程不断刷新人类月球探测的记录．为了掌握同学们对探月工程的了解程度，某初中学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图： （1）本次抽取的学生人数为______人；扇形统计图中，A所对应的扇形圆心角度数为______； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有1200名学生，试估计“A：完全了解”的学生人数是多少？ 【变式6】为宣传家乡旅游文化，某校八年级举行了主题为“生态溱湖，大美湿地”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图．请根据图表信息解答以下问题： 知识竞赛成绩分组统计表 组别 分数/分 频数 A a B 12 C 18 D 24 （1）本次调查一共随机抽取了______名参赛学生的成绩，表中______； （2）求扇形统计图中C组对应的圆心角的度数； （3）请你估计，该校八年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有多少人？ 【巩固练习】 1.下列调查，更适合普查的是（ ） A. 全班学生的视力情况 B. 长江中江豚的数量 C. 某品牌灯泡的使用寿命 D. 公民保护环境的意识 2.学生的心理健康问题越来越被关注，为了了解学生的心理健康状况，某中学从该校2000名学生中随机抽取500名学生进行问卷调查，下列说法正确的是（ ） A. 每一名学生的心理健康状况是个体 B. 2000名学生是总体 C. 500名学生是总体的一个样本 D. 500名学生是样本容量 3.下列结论中正确的是（ ）． A. 为了调查中央电视台“经典咏流传”节目的收视率，采取普查的方式 B. 嫦娥六号探测器发射前的零部件检查，采取抽样调查的方式 C. “随机选择一个南京景点游玩，恰好选中阅江楼”是随机事件 D. “打开电视，播放体育赛事”是必然事件 4.2024年南京市有67011名初中毕业生参加升学考试，为了了解这67011 名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（ ） A. 67011名考生 B. 抽取的2000名考生 C. 67011名考生的数学成绩 D. 抽取的2000名考生的数学成绩 5.样本：、、、、、、、、、，那么样本数据落在范围内的频率是______． 6.要调查下列问题，适合采用普查的是_______．（只填序号） ①了解某校八（1）班全体学生的身高状况；②调查你班每位同学所穿鞋子的尺码；③了解一批儿童食品的质量；④对乘坐高铁的乘客进行安检． 7.某养羊专业户对130只羊的质量进行统计，得到如图所示的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一值)如图所示，其中质量在 及以上的羊有__________只． 8.某车站抽样调查了部分旅客的等车时间，列出频数分布表并画出了部分扇形统计图． 等车时间（） 频数 5 6 9 10 10 （1）本次抽样调查的样本容量是__________； （2）补全扇形统计图； （3）若车站每天进站的旅客约有5万人，请估计其中等车时间超过20分钟的旅客人数． 9.伴随智能手机、平板电脑的普及，我国青少年近视问题越发严峻，青少年近视防控已被纳入国家重点工作．在6月6日“全国爱眼日”，为了解本校学生的视力情况，某班组织了“双眼明亮，视界无限”爱眼保护活动，并随机抽取了本校部分学生进行调查．下图是根据调查结果绘制的两幅统计图（不完整）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是__________，统计图中的__________，__________； （2）扇形统计图中“5.0及以上”项目所对应的圆心角是__________； （3）若该校共有1200名学生，请估计全校视力在“4.5及以下”的学生有多少人？并对这些同学提出一条爱护眼睛的建议． 10.在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表： “宇番2号”番茄挂果数量统计表 挂果数量x（个） 频数（株） 频率 25≤x＜35 6 0.1 35≤x＜45 12 0.2 45≤x＜55 a 0.25 55≤x＜65 18 b 65≤x＜75 9 0.15 请结合图表中信息解答下列问题： （1）统计表中，a= ，b= ； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为 °； （4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有 株． 11.在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．扬州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知两组户数直方图的高度比为，请结合图中相关数据回答下列问题． 月消费额分组统计表 组别 消费额（元） （1）组的频数是_______，本次调查样本的容量是_______； （2）补全直方图（需标明各组频数）； （3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？ 12.今年6月是第23个全国“安全生产月”，6月16日为全国“安全宣传咨询日”．今年全国“安全生产月”活动主题为“人人讲安全、个个会应急——畅通生命通道”．某兴趣小组为了解学生的安全意识情况，通过调查，形成如下调查报告（不完整）． 调查目的 1．了解本校初中生的安全意识； 2．给学生提出合理建议． 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生 调查内容 根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次． 调查结果 建议 …… （1）m的值为______．请将条形统计图补充完整． （2）若该校有1200名学生，请估计安全意识为“较强”和“很强”的共有多少名学生？ （3）根据调查结果，请对该校学生的安全意识作出评价，并提出一条合理的建议． 答案解析 【典型例题】 【例1】今年暑假，第33届夏季奥林匹克运动会将在法国巴黎举行，共设32个大项．为了解全校学生最喜爱奥运竞赛项目，某初中体育老师准备开展抽样调查．请你帮助该老师从下列选项中选出最合适的调查对象（ ） A. 七年级男生 B. 八年级女生 C. 九年级一个班的学生 D. 三个年级每班学号尾数是5的学生 【答案】D 【例2】要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（ ） A. 中央电视台《开学第一课》的收视率 B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数 C. 即将发射的气象卫星的零部件质量 D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程 【答案】C 【例3】某校开展“保护视力，预防近视”活动，为了解八年级600名学生的视力状况，从中随机抽取了80名学生进行问卷调查，此次调查中，样本容量是______． 【答案】80 【例4】小乐同学将新华书店的阅读二维码打印在面积为的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的面积约为______． 【答案】 【例5】某校积极开展“阳光体育”课外活动，为了解八年级学生最喜欢的球类运动项目，现从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，每位同学从以下五个球类运动项目：A． 乒乓球；B． 羽毛球；C． 排球；D． 足球；E． 篮球中选择一种最喜欢的项目（每人须选择一项，且只能从中选一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表． 最喜欢的球类项目统计表1 项目 A B C D E 名称 乒乓球 羽毛球 排球 足球 篮球 人数 m 36 12 18 n 解答以下问题： （1）______，______； （2）扇形统计图2中E篮球运动项目的圆心角的度数为______； （3）如果该校八年级学生共800名，试估计八年级学生中最喜欢B羽毛球运动项目的人数． 【答案】（1）30；24 （2）72 （3）人， ∴估计八年级学生中最喜欢B 羽毛球运动项目的人数为240人． 【例6】4月25日中午，金中河西“萌宠乐园”正式建成．“你最希望在萌宠乐园看到哪些小动物？”一个月前，金中河西面向小学部的同学们，随机抽取部分学生进行调查，每名学生只能选一种动物，并将调查结果整理数据，绘制成如下不完整的统计图．结果显示：A白山羊、B蓝孔雀、C豚鼠、D折耳兔，最受欢迎． （1）“B蓝孔雀”所对应扇形圆心角的度数为 °，所抽取的学生人数为 ； （2）补全条形统计图； （3）已知小学部有2000名学生，请估计希望看到“C豚鼠”的学生数是多少？ 【答案】（1）解：所抽取的学生人数为， “B蓝孔雀”所对应扇形圆心角度数为； 故答案为：108，200； （2）解：C的人数为（人）， 补全条形统计图如下： （3）解：（名）， 答：估计希望看到“C豚鼠”的学生数是560名． 【举一反三】 【变式1】今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法正确的是(　　　) A. 这4万名考生的全体是总体 B. 每个考生是个体 C. 2000名考生是总体的一个样本 D. 样本容量是2000 【答案】D 【变式2】某月前10天，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数折线统计图如图，则下列结论错误的是（ ） A. 1日—10日，甲的步数逐天增加 B. 1 日—10日，乙的步数先逐天减少，后又逐天增加 C. 第11日，乙的步数相比第10日一定是增加的 D. 第11日，甲的步数不一定比乙的步数多 【答案】C 【变式3】在一个扇形统计图中，表示2023年家庭旅游支出费用的扇形圆心角为，那么该年庭旅游支出费用古家庭年总支出的______． 【答案】 【变式4】某校八年级（6）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是6，第2、3组的频率之和为0.44，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是______． 【答案】12 【变式5】2024年6月2日嫦娥六号成功软着陆于月球背面南极—艾特肯盆地，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务．2004年中国探月工程正式批准立项，20年来中国探月工程不断刷新人类月球探测的记录．为了掌握同学们对探月工程的了解程度，某初中学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图： （1）本次抽取的学生人数为______人；扇形统计图中，A所对应的扇形圆心角度数为______； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有1200名学生，试估计“A：完全了解”的学生人数是多少？ 【答案】（1）解：本次抽取的学生人数为（名）， ， 故答案为：100，144； （2）解：C的人数有：（名）， 补全统计图如下： （3）解：（名）， 答：估计“A：完全了解”的学生人数有480名． 【变式6】为宣传家乡旅游文化，某校八年级举行了主题为“生态溱湖，大美湿地”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图．请根据图表信息解答以下问题： 知识竞赛成绩分组统计表 组别 分数/分 频数 A a B 12 C 18 D 24 （1）本次调查一共随机抽取了______名参赛学生的成绩，表中______； （2）求扇形统计图中C组对应的圆心角的度数； （3）请你估计，该校八年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有多少人？ 【答案】（1）60名； （2）解：扇形统计图中C组对应的圆心角的度数为： ； （3）解：该校八年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有： （人）． 【巩固练习】 1.下列调查，更适合普查的是（ ） A. 全班学生的视力情况 B. 长江中江豚的数量 C. 某品牌灯泡的使用寿命 D. 公民保护环境的意识 【答案】A 2.学生的心理健康问题越来越被关注，为了了解学生的心理健康状况，某中学从该校2000名学生中随机抽取500名学生进行问卷调查，下列说法正确的是（ ） A. 每一名学生的心理健康状况是个体 B. 2000名学生是总体 C. 500名学生是总体的一个样本 D. 500名学生是样本容量 【答案】A 3.下列结论中正确的是（ ）． A. 为了调查中央电视台“经典咏流传”节目的收视率，采取普查的方式 B. 嫦娥六号探测器发射前的零部件检查，采取抽样调查的方式 C. “随机选择一个南京景点游玩，恰好选中阅江楼”是随机事件 D. “打开电视，播放体育赛事”是必然事件 【答案】C 4.2024年南京市有67011名初中毕业生参加升学考试，为了了解这67011 名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（ ） A. 67011名考生 B. 抽取的2000名考生 C. 67011名考生的数学成绩 D. 抽取的2000名考生的数学成绩 【答案】D 5.样本：、、、、、、、、、，那么样本数据落在范围内的频率是______． 【答案】0.3 6.要调查下列问题，适合采用普查的是_______．（只填序号） ①了解某校八（1）班全体学生的身高状况；②调查你班每位同学所穿鞋子的尺码；③了解一批儿童食品的质量；④对乘坐高铁的乘客进行安检． 【答案】①②④ 7.某养羊专业户对130只羊的质量进行统计，得到如图所示的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一值)如图所示，其中质量在 及以上的羊有__________只． 【答案】 8.某车站抽样调查了部分旅客的等车时间，列出频数分布表并画出了部分扇形统计图． 等车时间（） 频数 5 6 9 10 10 （1）本次抽样调查的样本容量是__________； （2）补全扇形统计图； （3）若车站每天进站的旅客约有5万人，请估计其中等车时间超过20分钟的旅客人数． 【答案】（1）40 （2）， 补全扇形统计图如下： （3）解：（人）， 答：其中等车时间超过20分钟的旅客有人． 9.伴随智能手机、平板电脑的普及，我国青少年近视问题越发严峻，青少年近视防控已被纳入国家重点工作．在6月6日“全国爱眼日”，为了解本校学生的视力情况，某班组织了“双眼明亮，视界无限”爱眼保护活动，并随机抽取了本校部分学生进行调查．下图是根据调查结果绘制的两幅统计图（不完整）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是__________，统计图中的__________，__________； （2）扇形统计图中“5.0及以上”项目所对应的圆心角是__________； （3）若该校共有1200名学生，请估计全校视力在“4.5及以下”的学生有多少人？并对这些同学提出一条爱护眼睛的建议． 【答案】（1）200，40，39 （2）54 （3）（人）． 答：估计全校视力在“4.5及以下”的学生有240人． 10.在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表： “宇番2号”番茄挂果数量统计表 挂果数量x（个） 频数（株） 频率 25≤x＜35 6 0.1 35≤x＜45 12 0.2 45≤x＜55 a 0.25 55≤x＜65 18 b 65≤x＜75 9 0.15 请结合图表中信息解答下列问题： （1）统计表中，a= ，b= ； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为 °； （4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有 株． 【答案】（1）15，0.3； （2） （3）72；（4）300. 11.在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．扬州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知两组户数直方图的高度比为，请结合图中相关数据回答下列问题． 月消费额分组统计表 组别 消费额（元） （1）组的频数是_______，本次调查样本的容量是_______； （2）补全直方图（需标明各组频数）； （3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？ 【答案】（1）∵两组户数直方图的高度比为，为， ∴组的频数是2， 分别占总数的、、， 占总数的， 本次调查样本的数量是， （2）解：组的频数是， 组频数是， 组频数是， 如图： （3）解：根据题意得：（户） 答: 估计月信息消费额不少于300元的户数是540户． 12.今年6月是第23个全国“安全生产月”，6月16日为全国“安全宣传咨询日”．今年全国“安全生产月”活动主题为“人人讲安全、个个会应急——畅通生命通道”．某兴趣小组为了解学生的安全意识情况，通过调查，形成如下调查报告（不完整）． 调查目的 1．了解本校初中生的安全意识； 2．给学生提出合理建议． 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生 调查内容 根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次． 调查结果 建议 …… （1）m的值为______．请将条形统计图补充完整． （2）若该校有1200名学生，请估计安全意识为“较强”和“很强”的共有多少名学生？ （3）根据调查结果，请对该校学生的安全意识作出评价，并提出一条合理的建议． 【答案】（1）36； 补全图形如下： 故答案为：36； （2）解：（人， 答：估计安全意识为“较强”和“很强”的共有528名学生； （3）解：该校学生的安全意识淡薄和一般的人数占总人数，占比超过一半， 所以该校学生安全意识未引起足够重视，应开展形式多样的安全教育，提高学生安全意识（答案不唯一）． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$