专题01 集合与常用逻辑用语、不等式、向量、复数-【好题汇编】2025年高考数学二模试题分类汇编（江苏专用）

专题01 集合与常用逻辑用语、不等式、向量、复数 题型概览 题型01 集合的运算 题型02 充分必要条件 题型03 新定义问题 题型04 复数 题型05 平面向量 集合的运算题型01 1．（2025·江苏苏州·二模）已知为全集的两个不相等的非空子集，若，则（    ） A． B． C． D． 2．（2025·江苏南通·二模）设集合，则（   ） A． B． C． D． 3．（2025·江苏盐城·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D．2 4．（2025·江苏南通·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 5．（2025·江苏南京·二模）已知全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 6．（2025·江苏盐城·二模）设集合，，则的元素个数为（    ） A． B．3 C．2 D．1 7．（2025·江苏·二模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 8．（2025·江苏·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 9．（2025·江苏泰州·二模）已知集合，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 10．（2025·江苏·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 11．（2025·江苏南通·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 12．（2025·江苏宿迁·二模）设集合，，，则（   ） A． B． C． D． 题型02 充分必要条件 13．（2025·江苏南通·二模）已知函数，则“”是“函数在上单调递减”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 14．（2025·江苏·二模）在正项数列中，设甲：，乙：是等比数列，则（   ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 15．（2025·江苏·二模）若是定义在上的增函数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．（2025·江苏盐城·二模）“”是“为幂函数”的（    ）条件． A．充要 B．必要不充分 C．既不充分也不必要 D．充分不必要 新定义问题题型03 17．（多选题）（2025·江苏宿迁·二模）在平面直角坐标系中，设，，定义：．若，且，则下列结论正确的是（    ） A．若关于x轴对称，则 B．若关于直线对称，则 C．若，则 D．若，，则 18．（多选题）（2025·江苏南通·二模）设有限集合，其中，，非空集合，，若存在集合，使得，中的所有元素之和相等，则称集合是“可拆等和集”，则（   ） A．集合不是“可拆等和集” B．若集合是“可拆等和集”，则的取值共有6个 C．存在公比为正整数，且公比不为1的等比数列，使得集合是“可拆等和集” D．若，，数列是等差数列且公差，则集合是“可拆等和集” 复数题型04 19．（多选题）（2025·江苏南通·二模）已知复数，在复平面内对应的点分别为，，则下列说法正确的有（   ） A．若则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 20．（多选题）（2025·江苏南通·二模）已知是虚数；且，则（   ） A． B． C． D． 21．（多选题）（2025·江苏盐城·二模）复数 满足 ，则（     ） A． B．为纯虚数 C． D． 22．（2025·江苏南京·二模）已知，其中为虚数单位，是的共轭复数，则（   ） A． B．2 C． D．8 23．（2025·江苏苏州·二模）已知复数为方程的两个解，则（    ） A． B．1 C． D．2 24．（2025·江苏·二模）复数满足，则在复平面内，对应的点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 25．（2025·江苏·二模）已知，则（    ） A． B． C． D． 26．（2025·江苏泰州·二模）已知复数，为z的共轭复数，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 27．（2025·江苏淮安·二模）在复平面内，对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 28．（2025·江苏·二模）在复平面内，若对应的点在第二象限，则对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 29．（2025·江苏南通·二模）已知复数满足，其中为虚数单位，则（   ） A．1 B． C．2 D．4 30．（2025·江苏宿迁·二模）已知，则（   ） A．1 B． C．2 D．4 平面向量题型05 31．（2025·江苏·二模）设、是平面内相交成的两条射线，、分别是与、同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，若，则记.已知在如图所示的仿射坐标系中，、分别在轴、轴正半轴上，且，点、、分别为、、的中点，则的最大值为 . 32．（2025·江苏·二模）已知平面向量，，若，则实数的值为 . 33．（2025·江苏盐城·二模）如图，将边长为1的正五边形的各边延长，得到一个正五角星.若点在正五角星的内部（含边界），则的最小值为 . 34．（2025·江苏南通·二模）已知，为平面内一组基底，，，，若A，B，D三点共线，则a的值为（   ） A．2 B． C．0 D．1 35．（2025·江苏泰州·二模）在等边中，，P为所在平面内的一个动点，若，则的最大值为（） A．4 B． C． D．6 36．（2025·江苏南通·二模）在直角梯形中，，，，是的中点，若，则（   ）. A．1 B． C． D． 37．（2025·江苏·二模）已知向量，向量在上的投影向量，则（   ） A． B． C．0 D．2 38．（2025·江苏泰州·二模）在平面内，画出一个四边形的任何一条边所在直线，如果整个四边形都在这条直线的同一侧，那么这个四边形叫做平面凸四边形.在平面凸四边形ABCD中，若，，则该四边形的面积为（   ） A． B．4 C． D．5 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 集合与常用逻辑用语、不等式、向量、复数 题型概览 题型01 集合的运算 题型02 充分必要条件 题型03 新定义问题 题型04 复数 题型05 平面向量 集合的运算题型01 1．（2025·江苏苏州·二模）已知为全集的两个不相等的非空子集，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，可得， 所以错误，错误， 错误，，即，正确. 故选：D. 2．（2025·江苏南通·二模）设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】不等式，可化为，所以， 所以或，故或， 不等式的解集为， 所以， 所以. 故选：C． 3．（2025·江苏盐城·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】C 【解析】对于不等式，因式分解可得. 所以集合或. 已知集合， 在集合中，满足或的元素只有，所以. 故选：C. 4．（2025·江苏南通·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， 故， 故选：C. 5．（2025·江苏南京·二模）已知全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，， 所以，故， 故选：A 6．（2025·江苏盐城·二模）设集合，，则的元素个数为（    ） A． B．3 C．2 D．1 【答案】B 【解析】因为，， 所以,有3个元素. 故选：B. 7．（2025·江苏·二模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为， 所以， 故选：C 8．（2025·江苏·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，故，，故， 所以， 又，故. 故选：A. 9．（2025·江苏泰州·二模）已知集合，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意，， 则，所以. 故选：A 10．（2025·江苏·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由， 所以. 所以. 故选：B 11．（2025·江苏南通·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由和的图象，可知， ， 又， . 故选：D. 12．（2025·江苏宿迁·二模）设集合，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】依题意，， 所以或，A选项错误； ，B选项正确； 或， 或，C选项错误. ， ，D选项错误. 故选：B 题型02 充分必要条件 13．（2025·江苏南通·二模）已知函数，则“”是“函数在上单调递减”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】令，函数在上单调递增， 由函数在上单调递减，得函数在上单调递减，且当时，， 因此，解得， 所以“”是“函数在上单调递减”的必要不充分条件. 故选：C 14．（2025·江苏·二模）在正项数列中，设甲：，乙：是等比数列，则（   ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】A 【解析】令，则， 令，则， 以此类推，得， 则数列是以为首项，为公比的等比数列. 若数列是等比数列，设其公比为，则， 所以，， 得， 当时，； 当时，不成立. 所以甲是乙的充分不必要条件. 故选：A 15．（2025·江苏·二模）若是定义在上的增函数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】因为是定义在上的增函数， 若，则，即充分性成立； 若，假设存在满足， 则，这与相矛盾， 所以，即必要性成立； 综上所述：“”是“”的充要条件. 故选：C. 16．（2025·江苏盐城·二模）“”是“为幂函数”的（    ）条件． A．充要 B．必要不充分 C．既不充分也不必要 D．充分不必要 【答案】D 【解析】当时，，符合幂函数的形式，故充分性满足； 当为幂函数可得，解得或， 故必要性不满足， 所以“”是“为幂函数”的充分不必要条件. 故选：D 新定义问题题型03 17．（多选题）（2025·江苏宿迁·二模）在平面直角坐标系中，设，，定义：．若，且，则下列结论正确的是（    ） A．若关于x轴对称，则 B．若关于直线对称，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】ABD 【解析】对于A，因为关于x轴对称，且，， 所以，而， 得到， 同理， 即此时满足，故A正确， 对于B，因为关于直线对称，且，， 所以，则， ， 构造，由指数函数性质得在上单调递增， ，因为，且，所以，得到， 则，得到，即， 则，故B正确， 对于C，由题意得，， 因为，所以， 得到， 令，符合题意， 此时， 而，则， 由已知得，则，故C错误， 对于D，设，，则， 则，从而， ，，则， ，故D正确. 故选：ABD 18．（多选题）（2025·江苏南通·二模）设有限集合，其中，，非空集合，，若存在集合，使得，中的所有元素之和相等，则称集合是“可拆等和集”，则（   ） A．集合不是“可拆等和集” B．若集合是“可拆等和集”，则的取值共有6个 C．存在公比为正整数，且公比不为1的等比数列，使得集合是“可拆等和集” D．若，，数列是等差数列且公差，则集合是“可拆等和集” 【答案】ABD 【解析】对于A项，构成了一个以1为首项，2为公比的等比数列， 且. 所以，当时，中所有元素之和也小于，不满足要求； 当含有以及之外的其余元素时，也不满足要求. 综上，集合不是“可拆等和集”，故A正确； 对于B项，若，则由“可拆等和集”的定义，有，解得； 若，则由“可拆等和集”的定义，有，解得； 若，则由“可拆等和集”的定义，有，解得； 若，则由“可拆等和集”的定义，有，解得； 若，则由“可拆等和集”的定义，有，解得， 此时因集合已含有元素2，故舍去； 若，则由“可拆等和集”的定义，有，解得 若，则由“可拆等和集”的定义，有. 综上可知：可取，，，，，共6个值，故B正确； 对于C项，将中所有元素同时除以后可得， 根据等比数列前项和公式，可得. 因为，所以，，所以有. 所以，当时，中所有元素之和也小于， 不满足要求，显然同时乘以后仍然不满足； 当含有以及之外的其余元素时，也不满足要求，显然同时乘以后仍然不满足. 综上所述，不存在公比为正整数，且公比不为1的等比数列，使得集合是“可拆等和集”，故C错误； 对于D项，易知集合中的元素个数为，， 根据等差数列的性质可知，，， 共有组（剩余元素为），从中剔除之后，剩余组. 从这组相同的数据中任意选出组，将对应的元素分到集合中； 又，则， 而， 不妨将这两个元素也分到集合中，则可满足中的元素之和相等.故D正确. 故选：ABD. 复数题型04 19．（多选题）（2025·江苏南通·二模）已知复数，在复平面内对应的点分别为，，则下列说法正确的有（   ） A．若则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BC 【解析】，如，，此时与无大小关系，A错． ，，，，，B对． ，，， 即， 则，，C对． 设，，此时但，D错， 故选：BC． 20．（多选题）（2025·江苏南通·二模）已知是虚数；且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】对A，设，则， ， 因为，所以，解得或或， 当时，不是虚数，舍去， 当时，，， 当时，，， 综上， ，故A 正确； 对B，由A知，，故B正确； 对C，当时, 则， ， 同理当时，可验证，故C错误； 对D，， 当时，， 故， 当时，， 故，故D正确. 故选：ABD. 21．（多选题）（2025·江苏盐城·二模）复数 满足 ，则（     ） A． B．为纯虚数 C． D． 【答案】AC 【解析】设，其中. 其模，已知，则，两边同时平方可得 ①. ，所以， 两边同时平方可得，即 ②. 将①代入②可得：，化简可得，解得. 把代入①可得：，即，， 解得，所以. 选项A： 根据共轭复数的模的性质，对于复数，，已知，所以，故A正确； 选项B： 纯虚数是指实部为0，虚部不为0的复数，而的实部， 所以不是纯虚数，故B错误； 选项C： 当时，，则； 当时，，则，故C正确； 选项D： 当时，，则； 当时，，则. 所以，故D错误. 故选：AC 22．（2025·江苏南京·二模）已知，其中为虚数单位，是的共轭复数，则（   ） A． B．2 C． D．8 【答案】C 【解析】由，得， 所以，所以. 故选：C 23．（2025·江苏苏州·二模）已知复数为方程的两个解，则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【解析】因为，所以，所以， 所以，或， 若， 则， 所以， 若， 则， 所以， 故选：B. 24．（2025·江苏·二模）复数满足，则在复平面内，对应的点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】因为，故， 故z对应的点为， 故复数z对应的点在第一象限， 故选：A 25．（2025·江苏·二模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 故选：B. 26．（2025·江苏泰州·二模）已知复数，为z的共轭复数，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由复数，可得， 所以复数的虚部为. 故选：C. 27．（2025·江苏淮安·二模）在复平面内，对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】对应的点为位于第二象限, 故选：B. 28．（2025·江苏·二模）在复平面内，若对应的点在第二象限，则对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】设， 因为对应的点在第二象限，则， 所以对应的点为，位于第四象限. 故选：D. 29．（2025·江苏南通·二模）已知复数满足，其中为虚数单位，则（   ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】C 【解析】由，所以， 又， 故选：C 30．（2025·江苏宿迁·二模）已知，则（   ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】A 【解析】， 所以. 故选：A 平面向量题型05 31．（2025·江苏·二模）设、是平面内相交成的两条射线，、分别是与、同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，若，则记.已知在如图所示的仿射坐标系中，、分别在轴、轴正半轴上，且，点、、分别为、、的中点，则的最大值为 . 【答案】 【解析】由题意可知，， 由平面向量数量积的定义可得， 设，，则， 所以， 即，即，且有， 设，，则， 因为为的中点，则， 因为为的中点，则， 同理可得， 所以， ， 因为 ， 其中为锐角，且，故的最大值为. 故答案为：. 32．（2025·江苏·二模）已知平面向量，，若，则实数的值为 . 【答案】 【解析】，， ，. 故答案为： 33．（2025·江苏盐城·二模）如图，将边长为1的正五边形的各边延长，得到一个正五角星.若点在正五角星的内部（含边界），则的最小值为 . 【答案】 【解析】要使最小，它们夹角必定为钝角或平角，若在五角星内， 只要延长与边界相交于点，在保持夹角不变情形下，，则， 所以必定在五角星边界上先考察点位置，根据对称性，分两种情形： 34．（2025·江苏南通·二模）已知，为平面内一组基底，，，，若A，B，D三点共线，则a的值为（   ） A．2 B． C．0 D．1 【答案】A 【解析】，， 因为与共线，， 故选：A． 35．（2025·江苏泰州·二模）在等边中，，P为所在平面内的一个动点，若，则的最大值为（） A．4 B． C． D．6 【答案】B 【解析】以为原点，建立如图所示的平面直角坐标系， ， 点在以为圆心，1为半径的圆上，设 为等边三角形，， ， ， ， 当，即时，， 故选：B. 36．（2025·江苏南通·二模）在直角梯形中，，，，是的中点，若，则（   ）. A．1 B． C． D． 【答案】A 【解析】 由图可知：，， 因为，所以， 整理得：， 根据平面向量基本定理可得：，解得， 所以， 故选：A． 37．（2025·江苏·二模）已知向量，向量在上的投影向量，则（   ） A． B． C．0 D．2 【答案】A 【解析】由题意，，，则， 所以向量在上的投影向量， 所以，即. 故选：A. 38．（2025·江苏泰州·二模）在平面内，画出一个四边形的任何一条边所在直线，如果整个四边形都在这条直线的同一侧，那么这个四边形叫做平面凸四边形.在平面凸四边形ABCD中，若，，则该四边形的面积为（   ） A． B．4 C． D．5 【答案】A 【解析】由题意，得， ，， 设与夹角为， 则， 可得， 可得该四边形的面积为 故选：A． 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$