2025年黑龙江省哈尔滨市第十七中学校中考模拟（一）数学试卷

2025年黑龙江省哈尔滨市中考模拟试题 数学试卷（一） 座位号 三 题 号 总分 21 22 23 24 25 26 27 得 分 得分 选择题（每小题3分，共计0分》 1.我国占代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得火相反，要令正负以名 之”.如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“-30”表示( A.运出30吨粮食 B.亏损30吨粮食C.卖掉30吨粮食 D.吃掉30吨粮食 2.垃圾分类功在：当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，既是轴对称图形，又是中心 对称图形的是( 厨余垃圾 可回收物 其他垃圾 有害垃圾 Food Waste Recyclable Other waste Hazardous Waste A B C D 3.2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”FAST近期发现了6个 距离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今为止探测到的最远的一批中性氢星 系.50亿光年用科学记数法表示为( A.50×103光年 B.3×10光年 C.5×10°光年 D.5×10光年 4.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是( 止询第4题图 5.已1抛物线y=x2+-2的对称轴在y镳右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长 度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛线正好经过坐标原点，则k的值是() A.-5或2 B.-5 毯2 D.-2 数学试卷（一）第1页（共8页） 6.有x支球队参加篮球比赛，其比赛了45场，每两队之间都比赛-场，则下列方程中符合题 意的是( 直2(x-1)=45 B2(x+1)=45 C.x(x-1)=45 D.x(x+1）=45 7.有机化学中的稠环芳香烃是由若十个苯环〔。◆组合而成，如图是一组稠环芳香烃的结构 简式，其中图①是由3个苯环组成，图②是由6个苯环组成，…，依此规律，图⑨中张环 的个数为( 第7题图 A.45个 B.55个 C.60个 D.66个 8.如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点 是AC上的一动点，则F+BF的最小值是( A.4 B.27 C.23 D.33 9.如图，在口A8CD巾，AB=2,BC=3.以点C为圆心，适当长为半径 第8题图 商孤，交BC于点P,交CD于点Q,再分别以点P,Q为圆心，大于2P0 E 的长为半径画弧，两弧相交于点N,射线CN交A的延长线于点B,则 AE的长是( 点号 B.1 c号 D.3 第9题图 10.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,点P从点B出发沿边BC匀速移动到点C,同时点 Q从点C出发沿边CD、DM、AB向点B匀速移动，且点Q移动的速度是点P移动速度的2 倍，设PB的长为x,△PCQ的面积为y,则下列各图中能够正确反映y与x的函数图象的 是( B P 第10题图 得分 “、填空题（每小题3分，共计30分） 1.函数y=字 的自变量x的取值范围是 12.把多项式x3+12x2+36x分解因式的结果是 i-rmcfctrmtiniennsnufam 数学试卷（一）第2页（共8页） I3.如图，在△AC中，∠ACB=70°，△ABC的内切圆⊙0与B,BC分 别相切于点D,E,连接DE,AO的延长线交DB于点F,则∠AFD= 14.一个布袋里装有2个红球，3个白球，每个球除颜色外均相同，从中 任意摸出一个球，记下颜色不放回，再摸出一个球，则两次摸出的球 D 第13题图 都是红球的概率是 1$.在福度不变的条件下，通过-一一次又一次地对汽缸顶部的 plPa 活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p(Pa) 100 75. 与汽缸内气体的体积(mL)成反比例，P关于V的函数 60 图象如图所示.若压强由75kPa加压到100kPa,则气体 体积压缩了 mL 0 100 VimL 3第+2>2x 第15题图 16不等式组 的解集是 -(x-4)≥1 1?.已扇形的圆心角为60°，弧长为2r,则扇形的半径为 18.对于两个实数a,b(其中a≠b),定义一种新运算：a③6=合+ a-b ,如：688=6+82 6-8 -5,则4⑧(-3)= 19.在△ABC中，AD是△ABC的高，AD=6,AB=6√10，AC=6√2，则△ABC 的面积为 20.赫忠波（原创）如图，在正方形ABCD中，亚为BC延长线上一个动点，连 接DE并延长交AC的延长线点F,过点F作FG⊥DF于F,交AB的延长 线于点G,过G作G用⊥AC于点H,连接GE,下列有四个结论：①DF= FG;②AC=2FH:③∠CDE=∠ECF;④8G=AG-CE,其中E确的是 第20题图 (填序号) 三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计0分） 得分 21.(本题7分)》 先化简，再球代数式1-：的值，其帅4n5°-260 数学试卷（一）第3贡（共8页） 得分 22.（本题7分】 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△A8C的顶 点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实 线袁示，按步骤完成下列问题： (1)在图中，画过B作边AC上的高BH(H为垂足)； (2)在图中，在边AB上找一点P,使an∠ACP=1 第22题图 得分 23.(本题8分)》 某校为了解学生5月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查，家务劳动 的项目主要包括：打地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等.学校德育处根据调查结果制作 了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据以上信息，解答下列问题： 人数/人 45 42 40 4项及以上0项 35 30 30 25 3项 项 20 30 15 10 10 2项 .3 0 0顶 1项 2项3项4项及以上项月数量 第23题图 (1)求本次被抽取的学生人数； (2)补全条形统计图，在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是 (3)若该校有学生1200人，请估计该校5月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以 上的学生人数 数学试卷（一）第4页（共8页） 得分 24.（本题8分) 【阅读理解】 ()如图1，在△ABC中，AB=6,AC=8,D是BC的中点，求边BC上的中线AD的取值范 圈.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到B,使DE=AD,连接BE, 再证明“△ADC≌△DB”.探究得出AD的取值范围是 【灵活运用] (2)如图2，在△ABC中，∠B=90°，B=2,AD是△ABC的中线，CE⊥BC,CE=4,且 ∠ADE=90°，则线段AE的长为 【拓展延伸】 (3)如图3，在△A8C中，AD平分∠BAC,且AD交BC于点D,BC的中点为G,过点G作 GE∥AD,交AB于点E,交CA的延长线于点F.若AB=10,AC=6,求线段BE的长 第24题图1 D 第24题图2 GD 第24题图3 数学试卷()第5页（共8页） 得分 25.(本既10分) 和兴超市购进两批相同品种的红言士苹果，第一批用了200元，售完又购进第批该 品种红富士苹果用了500元，第二批购进红宫1上苹果的质量是第一批购进红富上苹果的质 量的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元 (1)求两批红富士拉果各购进了多少千克； (2)在这两批红宦土苹果总质量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，若这两批红富 士苹果第二批比第-批售价提高10%，且总利润率不低于35%，求第一批红高士苹果售价 至少为每千克多少元 数学试卷（一）第6页（共8页） mgrsqn-pmmurn.ne 得分 26. (本题10分) 在⊙O中：弦AB、CD相交于点E,连接AC,AC=AB,DE=BE. (1)如图1，求证：△ACE是等边三角形； (2)如图2，CF是O0的直径，交线段AB于点X,点P在B8上，连接FP、0A,PF=DE,求 证：AB平分∠OAP; （3)如图3，在(2)的条件下，点M在线段AC上，CM=C,点出在线段0G上，连接 M班，∠GM丑=2∠(AB,请你探究线段租、线段K的数量关系，并证明你的结论 D 第26题图1 D 2 第26题图2 D 第26题图3 数学试卷（一）第7页（共8页） 得分 27 (本题10分) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+6交x轴于点A,交y轴于点B,且A8=23. (1)求直线AB的解析式； (2)动点G从点0出发，以每秒3个单位长度的速度沿射线OA运动，同时动点D从点 BH发，以每秒23个单位长度的速度沿射线A运动，过点D作y轴的垂线，延足为E,过 点C作x轴的垂线交直线DE于点F,两点同时出发，同时停止，运动的时间为秒，设四边 形QEC的面积为S,求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围； (3)在(2)的条件下，点D在第一象限，作FM⊥BA于点M,连接，作P服⊥M,交线 段OA的延长线于点P,若E=P,求线段PC的长 0 第27题图 第27题备用图 B 第27题备用图 数学试卷（一）第8页（共8负）参考答案 数学试卷() 22.解：(1)如图：.(2)如四： -、1.A2.D3.C4.B5.36.7.B8.B 9.B10.D 二且1且x32(:+61835”40 15.2016-2<x≤317.618. 19.72或36 20.①②③④ 解：过F作服⊥AG于点M,山AD,交6D延长 线于点 则∠N=∠FA=∠G= 90°. ·四边形8CD为正方形 23.解：(1)30÷30%=100（人）月 .∠DAC=∠BAC=45o. 答：本次被抽取的学生人数是100入 ,∴.MF=NF (2)100-3-30-42-10=15(人). 易正四边形AM计为矩形 即家务劳动的项月为3项的有15人 ∴.LMFN=90°=∠DFG 补全统计图如图： ∴.∠DFN=∠MFG 人数！入 ∴.△FDNW≌△FGM. 45 六DF=FG故①正确： 40 连接BD,交AC于点0O,则BD=AC,∠D0F=90 35 =∠GHR A 30 0 则△OFD会△GF 25 .OD=HF. BD=20D =2HF. .AC=2HF.故②正确； 10 过D作DR⊥DF交AB于点 10 K则△ADK≌△BDC 5 .∠ADR=∠CDE=a,DX= 0 项1项2项3项4项及以上项日数量 DE. 36 :'∠CDF=∠BCP= 180°-90 2 (3)120×15+10=300(人. 100 =45° 答：估计该校5月份参与家务劳动的项目数量达 .∠KDG=45°=∠(GDF 到3项及以上的学生人数为300人. ,AKDC≌△DG. 24.(1)1<AD<7 .∠GKD=∠GED,G=GB. (2)6 ∠GXD=90°+a, (3)解法一：延长EG到H,使EG=(B,连接CH. ∴，∠DEG=909+ FH∥AD,∠F=∠CAD,∠AEF=LBAD. ,∠EGf=ae. AD平分∠BAC,,∠RAD=LCMD.∴.LF=LAEF ∴，∠CDB=∠GF.故③正确： 六AF=AB.点G是C的中点∴.BG=CG .EG=CK,GK=AG-AK, .EG=AG-CE.故④正溯， 三21.解：原式=￥+23÷+1)(-1)=x-1 x+2 x+2 +2 x+2 1 (x+1)(x-1x+1 ?x=4sin450-2c0s60°=4×2-2 2 2 GD: 221, ,原式兰 -2 22-1+14 H 在△BGB和△CG强中 BC=CC. ∠BGE=∠CG,,△BGEA△CC(SAS) EG=GH ∴.BE=C阻，∠BEG=∠H :∠BEG=∠AEF=∠F, .∠F=∠H..C=CB 设BE=x,则AE=10-*,CF=CH=BE=x ∴AF==-6.,10-x=x-6..x=8..BE=8. 解法二：延长RM至点H,使HE=BE,连接C积 “.∠5=60°.连接0 ·乃E=DE,.△B配D是等边三角形 DE =BD. 连接OP,OB,A,C 又，PF=DE,PF=BD.,∠POF=∠0D 设∠P0F=∠BOD=2.CF是⊙0的直径 .∠GAF=90°.∠BAF±90°-60°=30. :r=承LmP=P0F在 :点C是G的写点2？图是A8CH的中位线 ∠BAP=30°-g 0B=0D,∠0B8=∠068=180，-24=00°- .CE∥C丑.GE∥AD,∴.CB∥AD 2 ,∠E=∠BAD,∠ACH-∠CAD. ,∠EB0=∠A8-=60°，∠0BA=30°-. AD平分∠BAC,∴.∠BAD=∠CAD ·0B=0A..∠01B=∠GBA=309-R. ∴.∠H=∠ACH.∴AH=AC=6. .∠BAP=∠OAB.∴，AB平分∠OAP 删=AB+M=16.服=号8服=8 (3)M出= 证明：设AP交CF于点Q,过O作OT平分∠AOF 25.解：(1)设第-批购进红富1苹果x千克，第二批 交AB于点R,交AP于点T,在OA上取点S,使 购进红富土苹果25x千克. OS=OK,连接S 依题建，得20心+1 2.5x .解得x=200, 经检验-200是所列方程的解. .2.5x=2.5×200=500. 答：第一批购进红言上苹果200千克，第二批购 进红富士苹果500千克. (2)设第一批红高士苹果售价为y元/千克，依题 意，得 200×(1-10呢)·y+500x(1-10%)×(+10%)·y-7500 750 :∠0AB=30°-， ≥35%. .∠CA0=60°-(30°-a）=30°+a 解得y≥15. .0A=0C,.∠AC0=∠CGA0=30"+ 答：第一批红篇土苹果售价至少为每千克15元 .∴.∠A0F=30°+a.+30°+a=600+2c 26.(1)证明：连接8D.:BE=DE,.∠B=∠D. ∴.∠A0T=∠F0T=30°+ax ∴.∠CRB=∠OAB+∠A0T-60 :OR=0迟，.△R0S≌△R0K .∠0RS=∠0RK=60 ∴.∠A5=180°-60°×2=60 ∠CRK=∠ART=60°，.∠ARS=∠ART AR=AR,∠DAB±∠BAP,△ARS≌△AT ∴.AS=AT .0A =0F,.'.0A-OS=OF-OK...AS=FK. .FK=AT. AD=A@,∠B=∠C ∠CMH=2∠0AB=60°-2，∴.∠CH=∠OP .BC=BC C谢=2C,CF是⊙0的直径，.C=0A ∴.∠A=∠D,∴.∠A=∠G ∠AC0=∠A0T=30°，+x, ∴.EC=AE. 絮熟CMH≌△OAT.∴.阻=AT.MH=KF AC=AE,∴AC=A8=EC 菊解)对于y=5x+b,当x=0,时，y=b. ∴.△ACE是等边三角形. (2)证明：，△AEC是等边三角形， 0时，七-6 3 ∴.∠CAE=∠CEA=60°. 45 A-96030,60A=-6,08=-6 ∴.∠B=∠PM8.连接BP Bw=B游，E服=PM,.△版B≌△P2B. :∠40B=90°tan LBAC0=9a-5. .8=BP=31,∠E8M=∠产B腿=30%. ∴.∠0PB=90°-60°=30%. ∴.∠AB=60°.∠AB0=90°-60°=30°. .∠B0G=90°，BP=-2B0.,31=2×3. .1=2.∴.00=3t=6,8P=6 .0P=BP2-0B2=35..PC=6-35 b=-3.∴y=5x-3. (2)由(1)知0A=A8=5,0B=-b=3 当0<t<1时， 0C=3i, BD =23L ,F⊥y轴 ∴，∠BED=0°=∠.0EE 0服=70=51 7 .BE=√BD2-DE =3. ∴.08=3-3. B FCL轴， ∴.∠0CF=90° .·∠COB=90 .∴四边形CRF℃是矩形 小S地形arr:=0E·0C E =(3-3)×31. S=94-92 当t>1时，同理可得 0 0E=31-3,0C=3. 80e·0c .S=9r2-9. S=9g-9r'(0<t<1), 192-9t(t>1); (3)过E作Q⊥BD于点Q ∴.∠BQE=∠EQD= 90°， FM⊥BD ,∠BMF=0 .∠EQD=∠BMF .EQ∥FM. ,∴.∠MFD=∠QED= 90°-∠ED0=90- 60°=30 .DM=DE. DE =3t, D0=2s= 180=D8-DOT=3 四边形0EF℃是矩形，.0C=EF=3. =-m=竖-9 Qw-当-+=子0=0 22 .∠QEM=∠QME.∠QE+∠QE-8 ∴.∠EQ=45° MP⊥ME,.∠EP=90 ∴.∠BP=90°-45°=45