专题1.1 数学与我们同行（3大知识点5类题型）（知识梳理与题型分类讲解）-2025-2026学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题1.1 数学与我们同行（3大知识点5类题型）（知识梳理与题型分类讲解） 1、 【核心目标】 1. 感受生活中数学元素； 2. 掌握观察、归纳等方法； 3.培养思维与应用能力，激发数学兴趣. 二、【知识梳理】 【知识点1】生活中的数学 1. 数学符号：生活中有许多常见的数学符号，如身份证号码、邮政编码等，它们都有着特定的意义和用途； 2.图形与数学：生活中存在各种图形，如建筑物的形状、交通标志等，这些图形与数学知识紧密相连，例如几何图形的性质、对称美等. 【知识点2】活动与思考 数学活动：通过观察、实验、操作、猜想和归纳等数学活动，能帮助我们学会思考，探索数学规律1。 思想方法; 数形结合：通过观察图形得出有关数据后再进行分析规律，对于数据的处理，也可以用图形表示，从而找到规律; 从特殊到一般：在探究规律时，从一些简单的、具体的、特殊的事物开始，观察、发现、分析、归纳、总结出一般的规律，然后再验证. 【知识点3】交流与表达 1.数学是交流工具：数学是我们表达和交流的重要工具，能够简洁、准确地描述各种现象和关系。例如，用数学语言描述物体的位置、数量的变化等; 2.信息处理与推断：能收集、选择、处理数字信息，做出合理的推断和大胆的猜想1。比如根据统计数据推测未来趋势，根据图形规律进行后续图形的推断等. 三、【题型目录】 【题型一】生活中的数学常识..........................................................2 【题型二】数学历史文化..............................................................2 【题型三】初见数学思想..............................................................3 【题型四】实际问题估算..............................................................4 【题型五】数学实践活动..............................................................4 四、【题型展示与方法点拨】 【特别说明】序号前带“★”难度系数0.85，“★★”难度系数0.65，“★★★”难度系数0.4. 【题型一】生活中的数学常识 ★【例题1】（24-25七年级上·全国·单元测试）小红是七年级的一名学生，她的身高可能是（    ） A． B． C． D． ★【变式1】（24-25七年级下·河南郑州·自主招生）下列物品面积接近50平方厘米的是（   ） A．纸 B．数学书封面 C．你的红领巾 D．鼠标的底面 ★【变式2】（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是，其中、、是此人所属的省（市、自治区）、市、县（市、区）的编码，、、是此人的出生的年、月、日，是顺序号，为校验码，那么身份证号码是的人的生日是 ． 【题型二】数学历史文化 ★【例题2】（24-25七年级上·山东滨州·期末）我国是历史上最早认识和使用负数的国家.最早提出负数概念的我国古代数学著作是（   ） A．《算学启蒙》 B．《九章算术》 C．《孙子算经》 D．《周髀算经》 ★【变式1】（24-25七年级上·山西吕梁·期末）我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用问题为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术”．19世纪50年代，清代数学家翻译外国数学著作时，开始将（指含有未知数的等式）一词译为“方程”．完成翻译的数学家是（   ） A．李善兰 B．刘徽 C．祖冲之 D．丢番图 ★【变式2】（24-25七年级上·山西朔州·阶段练习）汉语中“方程”一词源于讨论含多个未知数的等式的问题．在我国古代一部数学著作中有专门的“方程”章，这部著作的名称是（   ） A． B． C． D． 【题型三】初见数学思想 ★【例题3】（24-25六年级下·山东济南·期中）“等积变形”的数学思想方法是指图形或物体的形状改变，但是面积或体积不变．如图运用了“等积变形”这一思想方法的有（   ） A．①③ B．①②③ C．①②③④ ★【变式1】（22-23八年级上·山西阳泉·期末）鲁班发明锯子的故事一直在人民群众当中流传着，相传有一次他进深山砍树木时，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破，他仔细观察发现小草叶子边缘布满了有序的小齿，于是产生联想，根据小草叶子的结构发明了铁子．这种从要解决的陌生问题联想到与它类似的一个熟悉的问题，并用熟悉问题的解法来思考所要解决的陌生问题的思想就是（    ） A．类比思想 B．转化思想 C．模型思想 D．数形结合思想 ★【变式2】（2023·山西大同·三模）三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，例如可构造如图所示的图形求解方程，这一过程体现的数学思想是（    ）    A．统计思想 B．化归思想 C．分类讨论思想 D．数形结合思想 【题型四】实际问题估算 ★【例题4】（24-25七年级上·江苏泰州·期中）下列选项是对一张学生课桌相关数据的估计，最合适的是（    ） A．桌面面积大约是2400平方毫米 B．课桌高度大约为2米 C．课桌长度大约为0.6米 D．课桌重量大约为1吨 ★【变式1】（23-24七年级上·江苏常州·期中）下面对生活中数据的估计，最合适的是（    ） A．一瓶矿泉水约为100升 B．六年级学生50米跑合格成绩为100秒 C．一张数学试卷的面积约为20平方米 D．一本七年级数学教科书的质量约为350克 ★【变式2】（22-23七年级上·江苏盐城·阶段练习）小明的妈妈为了奖励小明在学习中取得的进步，给小明新买了一个汉语词典，你估计这个词典的厚度为6 （填上合适的长度单位）． 【题型五】数学实践活动 ★★【例题5】（24-25七年级下·山东潍坊·期中）五一假期，王华一家计划去某景区游玩，为合理规划景点的游览路线，王华计划做一份旅游攻略，拟做以下工作：①求解最佳路线：借助电子地图测量实际路程，并以表格形式记录数据．②制作游览攻略：确定最佳游览路线，制作一份游览攻略．③实际问题数学化：以游览路线长度作为主要研究对象，画图表示景点位置和景点之间的路线．④分析影响因素：根据生活经验，思考并梳理影响游览效率的因素，有游览路线长度、交通方式、游客流量等．则以上工作的正确排序为（    ） A．①②③④ B．④①②③ C．④③①② D．②④①③ ★★【变式1】（24-25七年级上·北京·期中）有一种有趣的游戏，游戏规则如下： 在不透明的箱子中放入10个黑球和6个白球，每次从箱子中取出两个球 ①如果抽到两个黑球，一个留在箱外，一个放回箱子； ②如果抽到一黑一白，黑球留在箱外，白球放回； ③如果抽到两个白球，两个白球都留在箱外，并向箱内补进一个黑球； 在抽取15次之后，箱中剩下 个球，球的颜色是 ． ★★【变式2】（24-25七年级上·北京房山·期中）孝是中华民族的传统美德之一，清代学者王永彬在《围炉夜话》中写到“百善孝为先”，强调了孝在中华传统文化中的重要地位．小山在妈妈生日之际，准备为妈妈做一碗长寿面，查阅食谱，发现有下面几道工序： ①洗锅盛水要； ②洗青菜要； ③准备面条及佐料要； ④用洗好的锅把水烧开要； ⑤用烧开的水煮面条和青菜并盛到碗里要． 小山最少用 可以做好这碗长寿面． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.1 数学与我们同行（3大知识点5类题型）（知识梳理与题型分类讲解） 1、 【核心目标】 1. 感受生活中数学元素； 2. 掌握观察、归纳等方法； 3.培养思维与应用能力，激发数学兴趣. 二、【知识梳理】 【知识点1】生活中的数学 1. 数学符号：生活中有许多常见的数学符号，如身份证号码、邮政编码等，它们都有着特定的意义和用途； 2.图形与数学：生活中存在各种图形，如建筑物的形状、交通标志等，这些图形与数学知识紧密相连，例如几何图形的性质、对称美等. 【知识点2】活动与思考 数学活动：通过观察、实验、操作、猜想和归纳等数学活动，能帮助我们学会思考，探索数学规律1。 思想方法; 数形结合：通过观察图形得出有关数据后再进行分析规律，对于数据的处理，也可以用图形表示，从而找到规律; 从特殊到一般：在探究规律时，从一些简单的、具体的、特殊的事物开始，观察、发现、分析、归纳、总结出一般的规律，然后再验证. 【知识点3】交流与表达 1.数学是交流工具：数学是我们表达和交流的重要工具，能够简洁、准确地描述各种现象和关系。例如，用数学语言描述物体的位置、数量的变化等; 2.信息处理与推断：能收集、选择、处理数字信息，做出合理的推断和大胆的猜想1。比如根据统计数据推测未来趋势，根据图形规律进行后续图形的推断等. 三、【题型目录】 【题型一】生活中的数学常识.........................................................2 【题型二】数学历史文化.............................................................3 【题型三】初见数学思想.............................................................4 【题型四】实际问题估算.............................................................5 【题型五】数学实践活动.............................................................7 四、【题型展示与方法点拨】 【特别说明】序号前带“★”难度系数0.85，“★★”难度系数0.65，“★★★”难度系数0.4. 【题型一】生活中的数学常识 ★【例题1】（24-25七年级上·全国·单元测试）小红是七年级的一名学生，她的身高可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了对于生活中数据的估测，应从实际的角度出发进行判断，也可从自己的角度出发判断，对日常生活中的一些相关数据有所了解是解题的关键．根据生活实际以及长度的度量进行判断即可． 解：A、，人的身高不可能这么矮，故A 不符合实际； B、，符合实际； C、就是，人的身高不可能这么高，故C不符合实际； D、，人的身高不可能这么高，故D不符合实际， 故选：B ． ★【变式1】（24-25七年级下·河南郑州·自主招生）下列物品面积接近50平方厘米的是（   ） A．纸 B．数学书封面 C．你的红领巾 D．鼠标的底面 【答案】D 【分析】此题考查数学常识，根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际，计量单位和数据的大小，灵活地选择． 根据生活经验，对面积单位和数据的大小，分别估测出题中给出的几种物体表面的面积，然后选出面积最接近50平方厘米的即可． 解：根据生活经验及对数据进行估测，可知： 一张纸的面积大约600平方厘米，故A不符合题意； 一本数学书封面大约300平方厘米，故B不符合题意； 红领巾的表面积大约2000平方厘米，故C不符合题意； 鼠标的底面的面积大约50平方厘米，故D符合题意． 故选：D． ★【变式2】（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是，其中、、是此人所属的省（市、自治区）、市、县（市、区）的编码，、、是此人的出生的年、月、日，是顺序号，为校验码，那么身份证号码是的人的生日是 ． 【答案】月日 【分析】本题考查用数字表示事件，根据题意可得从左起第到位是出生的月份和日期，进而得出答案．正确把握各位数表示的意义是解题的关键． 解：身份证号码是的人的生日是月日． 故答案为：月日． 【题型二】数学历史文化 ★★【例题2】（24-25七年级上·山东滨州·期末）我国是历史上最早认识和使用负数的国家.最早提出负数概念的我国古代数学著作是（   ） A．《算学启蒙》 B．《九章算术》 C．《孙子算经》 D．《周髀算经》 【答案】B 【分析】本题考查数学常识，根据数学常识解答即可． 解：我国是历史上最早认识和使用负数的国家.最早提出负数概念的我国古代数学著作是《九章算术》， 故选：B． ★★【变式1】（24-25七年级上·山西吕梁·期末）我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用问题为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术”．19世纪50年代，清代数学家翻译外国数学著作时，开始将（指含有未知数的等式）一词译为“方程”．完成翻译的数学家是（   ） A．李善兰 B．刘徽 C．祖冲之 D．丢番图 【答案】A 【分析】本题考查了学生对数学史的了解，培养学生爱国主义思想，增强学好数学本领的内心动力． 根据李善兰是中国近代著名的数学、天文学、力学和植物学家，李善兰创造出了19世纪中国数学界最重大的成就，他从事西方数学书籍的翻译工作，在译作中创造了许多数学名词和术语，其中就包括“方程”一词，从而可得答案． 解：李善兰是中国近代著名的数学家，1852年，他到上海，与英国传教士伟烈亚力等人合作，开始从事西方数学书籍的翻译工作．他在译作中创造了许多数学名词和术语，其中就包括“方程”一词，一直沿用至今． 故答案是：A． ★★【变式2】（24-25七年级上·山西朔州·阶段练习）汉语中“方程”一词源于讨论含多个未知数的等式的问题．在我国古代一部数学著作中有专门的“方程”章，这部著作的名称是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】考查了数学常识，关键是熟悉“方程”一词的来历．根据“方程”一词的来历即可求解． 解：在我国，“方程”一词最早出现于《九章算术》中． 故选：D． 【题型三】初见数学思想 ★★【例题3】（24-25六年级下·山东济南·期中）“等积变形”的数学思想方法是指图形或物体的形状改变，但是面积或体积不变．如图运用了“等积变形”这一思想方法的有（   ） A．①③ B．①②③ C．①②③④ 【答案】C 【分析】本题主要考查了“等积变形”的数学思想方法，熟知“等积变形”的数学思想方法的定义是解题的关键． 解：由“等积变形”的定义可知，①②③④都运用了“等积变形”这一思想方法， 故选：C． ★★【变式1】（22-23八年级上·山西阳泉·期末）鲁班发明锯子的故事一直在人民群众当中流传着，相传有一次他进深山砍树木时，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破，他仔细观察发现小草叶子边缘布满了有序的小齿，于是产生联想，根据小草叶子的结构发明了铁子．这种从要解决的陌生问题联想到与它类似的一个熟悉的问题，并用熟悉问题的解法来思考所要解决的陌生问题的思想就是（    ） A．类比思想 B．转化思想 C．模型思想 D．数形结合思想 【答案】B 【分析】根据鲁班将小草叶子的边缘转变成工具的过程，可知利用了转化的思想． 解：从要解决的陌生问题联想到与它类似的一个熟悉的问题，并用熟悉问题的解法来思考所要解决的陌生问题， 渗透的数学思想是转化思想， 故选：B． 【点拨】此题考查了数学常识，遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题，这是数学思想中的转化思想． ★★【变式2】（2023·山西大同·三模）三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，例如可构造如图所示的图形求解方程，这一过程体现的数学思想是（    ）    A．统计思想 B．化归思想 C．分类讨论思想 D．数形结合思想 【答案】D 【分析】依题意，一元二次方程的几何解法，构造图形解方程，体现的熟悉思想是数形结合，据此即可求解． 解：依题意，造如图所示的图形求解方程，这一过程体现的数学思想是数形结合思想, 故选：D． 【点拨】本题考查了一元二次方程与图形面积，数形结合是解题的关键． 【题型四】实际问题估算 ★【例题4】（24-25七年级上·江苏泰州·期中）下列选项是对一张学生课桌相关数据的估计，最合适的是（    ） A．桌面面积大约是2400平方毫米 B．课桌高度大约为2米 C．课桌长度大约为0.6米 D．课桌重量大约为1吨 【答案】C 【分析】本题考查了数学常识，单位换算，2400平方毫米平方厘米，1吨千克，据此逐个选项分析，即可作答． 解：A、∵2400平方毫米平方厘米，∴桌面面积大约是2400平方毫米是不合适，故该选项是不符合题意； B、课桌高度大约为75厘米，故该选项是不符合题意； C、课桌长度大约为0.6米，故该选项是符合题意； D、∵1吨千克，∴课桌重量大约为1吨是不合适，故该选项是不符合题意； 故选：C ★【变式1】（23-24七年级上·江苏常州·期中）下面对生活中数据的估计，最合适的是（    ） A．一瓶矿泉水约为100升 B．六年级学生50米跑合格成绩为100秒 C．一张数学试卷的面积约为20平方米 D．一本七年级数学教科书的质量约为350克 【答案】D 【分析】本题主要考查了数学常识，根据生活经验、对长度单位、容积单位、质量单位和时间单位和数据的大小的认识，对各个选项进行分析，找出最合理的即可 解：．一瓶矿泉水大约有330毫升到380毫升的，故本选项不合理； ．六年级学生跑50米大约用10秒左右，故本选项不合理； ．一张数学试卷的面积约为20平方分米，故本选项不合理； ．一本七年级数学教科书的质量约为200克到500克之间，故本选项合理． 故选：D． ★【变式2】（22-23七年级上·江苏盐城·阶段练习）小明的妈妈为了奖励小明在学习中取得的进步，给小明新买了一个汉语词典，你估计这个词典的厚度为6 （填上合适的长度单位）． 【答案】/厘米 【分析】根据有理数的值的大小，结合实际物品的大小选择合适的单位即可． 解：一本汉语词典的厚度应该是6厘米， 故答案为：厘米． 【点拨】本题考查了有理数在实际生活中的应用，理解有理数意义以及了解实际物品的尺寸是解答本题的关键． 【题型五】数学实践活动 ★★【例题5】（24-25七年级下·山东潍坊·期中）五一假期，王华一家计划去某景区游玩，为合理规划景点的游览路线，王华计划做一份旅游攻略，拟做以下工作：①求解最佳路线：借助电子地图测量实际路程，并以表格形式记录数据．②制作游览攻略：确定最佳游览路线，制作一份游览攻略．③实际问题数学化：以游览路线长度作为主要研究对象，画图表示景点位置和景点之间的路线．④分析影响因素：根据生活经验，思考并梳理影响游览效率的因素，有游览路线长度、交通方式、游客流量等．则以上工作的正确排序为（    ） A．①②③④ B．④①②③ C．④③①② D．②④①③ 【答案】C 【分析】本题主要考查了简单的生活常识，先要确定影响因素，然后把问题数学化，再借助工具求解最佳路线，最后做攻略，据此可得答案． 解：由题意得，以上工作的正确排序为④③①②， 故选：C． ★★【变式1】（24-25七年级上·北京·期中）有一种有趣的游戏，游戏规则如下： 在不透明的箱子中放入10个黑球和6个白球，每次从箱子中取出两个球 ①如果抽到两个黑球，一个留在箱外，一个放回箱子； ②如果抽到一黑一白，黑球留在箱外，白球放回； ③如果抽到两个白球，两个白球都留在箱外，并向箱内补进一个黑球； 在抽取15次之后，箱中剩下 个球，球的颜色是 ． 【答案】 1 黑 【分析】本题主要考查了简单的逻辑推理，根据题意可知不管抽出的两个球的颜色是什么，每抽取一次，那么箱子中的球就是减少一个，则抽取15次后箱子中剩下1个球；再由题意可知抽出的白球数量为1时，白球的数量不会减少，抽出2个白球时，白球数减2，黑球数加1，那么白球的数量只会在同时抽出两个白球时才会减少，且每次减少2个，结合最后只剩下一个球可知球的颜色为黑色． 解：根据①②③的描述可知，不管抽出的两个球的颜色是什么，每抽取一次，那么箱子中的球就是减少一个， ∴抽取15次后箱子中剩下个球， 由②可知，抽出的白球数量为1时，白球的数量不会减少，由③可知抽出2个白球时，白球数减2，黑球数加1， ∴白球的数量只会在同时抽出两个白球时才会减少，且每次减少2个， ∵箱子中一共有6个白球，且抽取15次后箱子中剩下1个球， ∴最后剩下的球的颜色一定是黑球， 故答案为：1；黑． ★★【变式2】（24-25七年级上·北京房山·期中）孝是中华民族的传统美德之一，清代学者王永彬在《围炉夜话》中写到“百善孝为先”，强调了孝在中华传统文化中的重要地位．小山在妈妈生日之际，准备为妈妈做一碗长寿面，查阅食谱，发现有下面几道工序： ①洗锅盛水要； ②洗青菜要； ③准备面条及佐料要； ④用洗好的锅把水烧开要； ⑤用烧开的水煮面条和青菜并盛到碗里要． 小山最少用 可以做好这碗长寿面． 【答案】 【分析】本题主要考查了简单的逻辑推理，根据题意可知，①④⑤是必须要单独完成的工序，且⑤是最后的工序，④要在①完成的前提下才能进行，那么要使时间最短，需要在完成其他工序的过程中把②③完成，因此先①，再④，在完成④的过程中完成②③，最后完成⑤，据此求解即可． 解：先完成步骤①，再完成步骤④，再完成步骤④的过程中可以完成步骤②和③，最后完成步骤⑤， ∴小山最少用可以做好这碗长寿面， 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$