专项4 特殊的平行四边形-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级下册数学期末试卷精选（人教版）河北专版

女宜 期末复习第2步·攻专项 朝商 专项4特殊的平行四边形 根据河北省最新中考考情编写 满分：60分得分： 编者按：按单元知识精心规划专项，深挖期末高频考点，搭配过课本使用，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.〔邢台市〕一技术人员用刻度尺（单位：cm)测量某三角形部件的尺寸.如图所示，已知 ∠ACB=90°，点D为边AB的中点，点A,B对应的刻度分别为1,7，则CD= () A.3.5 cm B.3 cm C.4.5 cm D.6cm ① 菱形 ③ D B 本中可 平行四边形 正方形 012345678910 ② 矩形 4 第1题图 第2题图 第3题图 2.〔涿州市)如图，以正方形ABCD的中心（对角线的交点）为原点建立平面直角坐标系，点A 的坐标为(2,2)，则点D的坐标为 () A.(2,2) B.(2,-2 C.(-2,-2) D.（-2,2) 3.〔唐山市路南区]如图的推理中，①②③④处可以填上条件“对角线相等”的是 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 复 4.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于点E,DF∥AB 第 交AC于点F.若AE=3,则四边形AEDF的周长为 ( ) A.9 B.10 步 C.12 D.15 攻专 5.如图，AC是矩形ABCD的对角线，分别以点A,C为圆心，以大于 D 4C的长为半径画弧，两弧交于点EK,直线EF交A0于点M,交 BC于点N.若AM=8,DM=2,则AB的长为 ( B A.6 B.10 C.2√5 D.2√/15 6.〔廊坊市安次区〕对于定理：菱形的两条对角线互相垂直，结合图形，甲、乙两位同学的证明 方法如下： 甲的证法： 乙的证法： :四边形ABCD是菱形， AB=10,0A=8,0B=6, ..AB =AD.OB OD. 102=82+62, △ABD是等腰三角形， ..AB2=0A2+OB. 在等腰三角形ABD中，OB=OD .△AOB是直角三角形. ∴，AO⊥BD,即AC⊥BD .AC⊥BD. 16 河北专版数学 八年级下册人教 下列说法正确的是 A.甲的证法正确，乙的证法错误 B.甲的证法错误，乙的证法正确 C.甲、乙的证法都正确 D.甲、乙的证法都错误 7.〔烟台市]如图，点P是矩形ABCD的对角线上一点，过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于点 E,F,连接PB,PD.若AE=1,PF=3,则图中阴影部分的面积为 A.3 B.6 C.9 D.12 B B B 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8.〔张家口市)如图，在正方形ABCD中，AB=3,点E,F分别在边AB,CD上，∠EFD=60°.若将 四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上点B'处，点C落在点C'处，则BE的长度为 ( ) A.1 B.√2 C.√3 D.2 9.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=80°，E是线段BD上一动点（点E不与点B,D重合）.当 △ABE是等腰三角形时，∠DAE= ( A.30 B.70 C.30°或60 D.40°或70 期 10.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,E为AB的中点，点F,G分别在CD,AD上，△EFG为 复 等楼直角三角形，且GE=6则 的值为 第 A写 步 二、填空题（每小题3分，共12分）】 攻专 11.如图，在矩形ABCD中，AC,BD交于点O,DE⊥AC于点E.若∠AOD=110°，则∠CDE= B B 0 第11题图 第12题图 第13题图 12.屋架设计图的一部分如图所示，其中∠A=30°，D是斜梁AB的中点，BC,DE垂直于横 梁AC,DC=8cm,则DE的长为 13.〔唐山市路北区改编〕如图，两根木条钉成一个角形框架∠AOB,且∠AOB=120°，AO=B0= 2cm,将一根橡皮筋两端固定在点A,B处，拉展成线段AB.在平面内，拉动橡皮筋上的一 点C,当四边形OACB是菱形时，橡皮筋再次被拉长了 cm. 河北专版数学八年级下册人教 14.〔石家庄市〕如图，正方形ABCD的边长为2，E是AB的中点，P是BC 的中点，F,G是对角线AC上的两个动点，且FG=2AC,连接EF, EP,PG,BG,则EF+BG的最小值为 三、解答题（共18分） 15.(8分)如图，矩形EFGH的顶点E,G分别在菱形ABCD的边AD,BC上，顶点F,H在菱形 ABCD的对角线BD上. (1)求证：BG=DE; (2)若E为AD的中点，FH=4,求菱形ABCD的周长. 16.〔长沙市](10分)如图，四边形ABCD为正方形，E为线段AC上一点，连接DE,过点E作 EF⊥DE,交射线BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG 期末复习第2 (1)求证：矩形DEFG是正方形； (2)若AB=22,CE=2,求CG的长： (3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40°时，直接写出∠EFC的度数 ·攻专项 备用图 18 河北专版数学八年级下册人教∴∠BAD=∠BCD,AB=CD,AB∥CD (4)点F如图所示 (12分) ∴.∠ABN=∠CDM.AN平分∠BAD,CM平分 LBCD,LBAN -7BAD./DCM-7BCD. ∴∠BAN=∠DCM..△ABN≌△CDM.AN= CM,∠ANB=∠CMD.:∠ANM=180°- ∠ANB,∠CMN=180°-∠CMD,∴.∠ANM= ∠CMN.∴.AW∥CM.∴.四边形ANCM是平行四 边形.方案丙正确. 综上所述，甲、乙、丙都是正确的方案.故选A 14.解：(1)，四边形ABCD是平行四边形 二、填空题 0A=4c=6.00=0=7 9.8cm或2cm10.√/3 在△AOD中，OD-OA<AD<OD+OA, 11.30【解析】连接MN,过点A作AF⊥BC于点 即7-6<AD<7+6..1<AD<13.(4分) F,如图. (2)AC=BC,∠ACB=40°， 2ABc=180-Z4C8=70 (6分) ,四边形ABCD是平行四边形， .∠ADC=∠ABC=70° (8分) (3)证明：四边形ABCD是平行四边形， M,N分别是AB,AC的中点， ..0A=OC,OB=OD. MN是△ABC的中位线.'，MN= 2BC=5em. AE=CF,∴.OE=OF .BG=DH,..OG=OH. AB-AC,AFLBC,.BF-BC-5 em. .四边形EGFH是平行四边形 (12分) AF=√AB-BFP产=12cm.图中阴影部 分的三个三角形的底长都是5cm,且高的和 专项4特殊的平行四边形 一、选择题 为12cm,Sms=2×5×12=30(cm). 1.B2.D3.B4.C5.D6.A7.A 12.2s或号。【解折】：B为BC的中点，BC= 8.D【解析】四边形ABCD是正方形，AB∥ CD,∠A=90°.∴.∠BEF=∠EFD=60°.根据折 12...BE=CE=BC=6.AD//BC,A,P, 叠的性质，得LFEB=∠BEF=60°，BE=B'E. Q,E为顶点的四边形是平行四边形，.AP= .∠AEB'=180°-∠BEF-∠FEB'=60°. EQ.设运动的时间为ts.分三种情况：①当 ∠AB'E=30°.B'E=2AE.AE=AB-BE, 点P从点A向点D运动，点Q在线段CE上 AB=3,..AE=3-BE...BE=2(3-BE). 时，AP=t,CQ=2,EQ=CE-CQ=6-2. ∴BE=2.故选D. ∴，1=6-21.解得1=2. 9.C【解析】：在菱形ABCD中，AD∥BC,LABC= ②当点P从点A向点D运动，点Q在线段BE 上时，AP=t,CQ=2,EQ=CQ-CE=2t-6. 30ABD-ABC=40BAD=180- ∴t=2t-6.解得t=6.不符合题意，舍去 ∠ABC=100°.：△ABE是等腰三角形，∴分 ③当点P从点D向点A运动，点Q在线段BE 三种情况：①当AE=BE时，∠BAE=∠ABD= 上时，AP=8-t,CQ=24,EQ=CQ-CE=24 40°，.∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°.②当AB= -6.8-1=2-6.解得=14 BE时，∠BMB=LABB=180-LABD)= 综上所述，当运动时间为2或号时，以A, 70°..∠DAE=∠BAD-∠BAE=30°.③当 P,Q,E为顶点的四边形是平行四边形 AB=AE时，点E与点D重合，不符合题意.综 三、解答题 上所述，当△ABE是等腰三角形时，∠DAE的 13.解：(1)点C及线段BC如图所示. (3分) 度数为30°或60°.故选C。 (2)点D如图所示 (6分) 10.A【解析】，△EFG为等腰直角三角形， (3)点E及线段DE如图所示 (8分) GE=GF,∴.∠EGF=90°.∴.∠AGE+∠DGF= √10 90°.，四边形ABCD是矩形，.CD=AB=6, (10分) 2 BC=AD=8,∠A=∠D=90°..∠AEG+ 河北专版 数学 八年级 下册人救 ∠AGE=90°.∴LAEG=∠DGF..△AEG≌ ∴.∠BFG=LDHE. △DGF.∴.AE=GD,AG=DF.E为AB的中 四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC 点，DG=AE=3..AG=DF=AD-DG=5. ∴.∠GBF=∠EDH.∴.△BGF≌△DEH. GF=0n-0F=1小部-号故选L ∴.BG=DE. (4分) (2)连接EG 二、填空题 四边形ABCD为菱形， 11.35°12.4cm .AD∥BC,AD=BC=AB=CD 13.(4-2√3)【解析】如图，连接0C交AB于 E为AD的中点，∴AE=DE. 点E. BG=DE,∴.AE=BG AE∥BG, .四边形ABGE是平行四边形， ..AB EG. :四边形EFGH是矩形， 0 ..EG=FH =4...AB=4. :四边形OACB是菱形，∠AOB=120°，A0= .菱形ABCD的周长为4×4=16. (8分) B0=2cm,∴.AB⊥0C,∠A0C=60°，AB= 16.解：(1)证明：如图①，过点E作EP⊥CD于点 2AE,AC BC 2 cm. P,EQ⊥BC于点Q,则∠EQF=∠DPE=90°. ,四边形ABCD是正方形， ∠BA0=300E=2A0=1cm. ∴.∠BCD=90°，∠ACD=∠ACB=45° .AE=√A02-0E2=√3cm ∴.四边形EPCQ是矩形，EQ=EP. ∴AB=2W3cm. ∴.∠QEP=90°. (2分) ∴当四边形OACB是菱形时，橡皮筋再次被 EF⊥DE,,∠DEF=90° ∴.∠DEP+∠PEF=∠QEF+∠PEF=90° 拉长了(4-2√3)cm. ∴.LQEF=LDEP..△EQF≌△EPD. 14.√5【解析】如图，连接DG,PD. ..EF ED .矩形DEFG是正方形. (4分) 0 B ,E是AB的中点，P是BC的中点， C(F) ∴EP为△ABC的中位线 图① 图② 8P/4c.且EP=4C (2)如图②.，四边形ABCD是正方形， .∠B=∠ADC=90°，AD=CD=BC=AB= PG=C,EBP=FG.四边形EPGF为 2W2. 平行四边形..EF=PG.四边形ABCD为 .在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2=4. 正方形，且边长为2，.∠BCD=90°，BC= (6分) CD=2.根据正方形的对称性，得BG=DG .CE=2,..AE CE=DE =2. EF+BG=PG+DG≥PD,.当P,G,D三 ,四边形DEFG是正方形， 点共线时，PG+DG取得最小值，此时EF+ 点F与点C重合. BG的最小值为线段PD的长度，在Rt△PCD ..CG=FG=DE=2. (8分) (3)∠EFC的度数为130°或40°. (10分) 中，PC=2BC=1,PD=PC+CD 【解析】当线段DE与正方形ABCD的某条边 √5.EF+BG的最小值为√5 的夹角是40°时，分两种情况：①如图③，当 DE与AD的夹角为40°时，即∠ADE=40°， 三、解答题 ,四边形ABCD是正方形，∴.∠CAD=∠ECF= 15.解：(1)证明：四边形EFGH为矩形， ∴.EH=FG,EH∥FG. 2 ∠BAD=45°..∴∠DEC=∠ADE+∠CAD= ∴.∠GFH=∠EHF 85°.EF⊥DE,.∠DEF=90°.∴∠CEF= .∠BFG=180°-∠GFH,∠DHE=180°- ∠DEF-∠DEC=5°.，∠EFC=180°-∠CEF ∠EHF, -∠ECF=130°. 河北专版数学 八年级下册人教 把D(1,1),Q(3,0)代入，得 k+b=1,解 3k+b=0. 1 得 k二2 ·直线QE的解析式为y=-2 图③ 图④ b=2 ②如图④，当DE与DC的夹角为40°时，即 + 当x=0时，y=， 2 ,同理可 ∠CDE=40°.设线段EF,CD相交于点H,则 ∠DHE=∠CHF..∠DEF=∠DCF=90°， 得，直线QF的解析式为y= 当x=0 2*- .∠EFC=∠CDE=40° 综上所述，当线段DE与正方形ABCD的某 时，y=-多点0，引过定点Q和动 条边的夹角是40°时，∠EFC的度数为130° 点P的直线与矩形ABCD的边有公共点时，a 或40°. 的取值范围是-}<a≤号 专项5一次函数 三、解答题 一、选择题 12.解：(1)设直线AB的解析式是y=kx+b. 1.D2.C3.C4.A5.B6.B7.D 把点A(4,2),B(6,0)代入y=x+b,得 8.A【解析】作点C关于y轴的对称点C',连接 4k+b=2, (2分) C'D,PC.A(2,0),B(0,4),C,D分别是OA, 6k+b=0. AB的中点，C(1,0),D(1,2).C(-1,0) 设直线CD的解析式为y=kx+b.将C(-1,0), 原得化6 D1,2t入得产20舞得低直 .直线AB的解析式是y=-x+6 (4分) (2)在y=-x+6中，令x=0,则y=6. 线CD的解析式为y=x+1.令x=0,则y=1. ∴点C的坐标为(0,6)..0C=6. PC+PD=PC+PD≥C'D,∴当点D,P,C 在同一直线上时，PC+PD的值最小，此时 25am:=x6x4=12 (7分) 点P的坐标为(0,1).故选A. (3)存在. (8分) 二、填空题 设直线OA的解析式是y=mx 9.3(答案不唯一) 把点A(4,2)代人y=mx,得4m=2. 10.940侧【解折1由题图可知，当=%时。 解得m=2 私家车恰好到达甲地 、.直线04的解析式是y=2 (9分) 私家车恰好到达甲地时，行驶的时间为 根据题意，得Sae=×Sc=×12=3. 1 =),客车和私家车之间的距离为 4 90 (10分) 60×20 1 400(km). 设点M的坐标为m,2m 点B的坐标为40网 1 =20C×x=2×6×ml=3, 【解析】如图，作直线QD,交y ∴.m=1或m=-l. 轴于点E,作直线QC,交y轴于点F 点M的坐标为，1，》 (12分) 13.解：(1)210 (2分) (2)①设甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之 间的函数关系式为y=x 0 函数图象过点(6,60)， ∴.6k=60.解得k=10. ∴.甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函 ,四边形ABCD是矩形，AB在y轴上，AB的 数关系式为y=10x. (5分) 中点与原点重合，OA=OB.,AB=2, ②设乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的 AD=1,∴.OA=OB=AD=BC=1.∴.D(1,1), 函数关系式为y=mx+n C(1,-1).设直线QE的解析式为y=x+b 函数图象过点(2,30)，(6,50)， 河北专版数学八年级 下册人教