（期末大通关）专题05分数的加法和减法知识知识梳理+考点讲练+综合练习-2024-2025学年数学五年级下册人教版

（期末大通关）专题05分数的加法和减法 知识梳理+考点讲练+综合练习 知识梳理 异分母分数加减法 计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算；计算结果能约分要约成最简分数，是假分数的要化为带分数；计算后要验算。 分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。 分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。 分数加减法混合运算顺序 分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算；有小括号，先算小括号里的算式。 分数加减法运算律 整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。乘法分配律也适用分数的简便计算。 考点讲练 考点一：分数在实际问题中比较大小 【典例1】 一根铁丝剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．不能确定哪段长 【答案】B 【分析】把这根铁丝的全长看作单位“1”，把它剪成两段，已知第二段占全长的，则第一段占全长的（1－），比较两段占全长的分率，即可得出哪段更长。 【详解】第一段占全长的：1－＝ ＜，第二段长。 故答案为：B 【即学即练1】 把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较 【答案】A 【分析】将这根绳子看作单位“1”，用单位“1”减去第二段的分率，求出第一段的分率，从而比较两段的长短关系。 【详解】1－＝ ＞，所以，第一段长。 故答案为：A 考点二：喝水问题 【典例2】 一杯纯牛奶，小明喝了杯后，加满温开水，又喝了杯，再加满温开水，最后全部喝完。小明喝的牛奶多还是温开水多？（    ） A．牛奶多 B．温开水多 C．一样多 D．无法确定 【答案】C 【分析】把这个杯子的总容量看作单位“1”，开始是1杯纯牛奶，中间无论怎么添加水，最后全部喝完，那么喝的牛奶刚好是1杯；求喝了多少温开水，只需要弄清加入了多少温开水即可；第一次加了杯，第二次加了杯，两次加的温开水合起来就是最后喝完的温开水。 【详解】最后全部喝完了，说明小明喝的牛奶是1杯； 喝的温开水：（杯） 因此小明喝的牛奶和喝的温开水一样多。 故答案为：C 【即学即练2】 一瓶果汁，小冉分四次喝完。第一次喝了这瓶果汁的，然后加满水；第二次喝了这瓶果汁的，然后加满水；第三次喝了半瓶，又加满水；第四次一饮而尽。小冉喝的果汁与水相比（    ）。 A．果汁多 B．水多 C．一样多 D．无法比较 【答案】C 【分析】因为果汁没有添加，只添加了水，所以果汁就是1瓶，把1瓶果汁看作单位“1”。然后算出一共添加了多少水，第一次喝掉这瓶果汁的，就需要添加的水，第二次喝掉一瓶的，就需要添加的水，第三次喝了半瓶，也就是一瓶的，那么就需要添加的水，把添加的水相加即可得到喝的水是多少，据此解答。 【详解】 所以水也喝了1瓶。小冉喝的水和果汁一样多。 故答案为：C 考点三：分数加减混合运算 【典例3】 在计算时，要先算( )法，再算( )法。 【答案】 减 加 【分析】分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。在没有括号的情况下，按照从左到右的顺序依次计算；如果有括号，则先算括号内的内容，再算括号外的。这种规则适用于所有整数和分数的加减混合运算。 【详解】根据分析可知，在计算＋（－）时，要先算减法，再算加法。 【即学即练3】 已知，，，那么( )。 【答案】 【分析】根据已知，可以将算式中的转化为，转化为，转化为，再将括号去掉，在去掉括号的过程中，注意括号前面的符号，如果是加号就直接去括号，不改变括号里面的符号，如果括号前面是减号，就要将括号里面的加号便减号，减号变加号，然后再计算，可以简便计算。 【详解】 则 考点四：简便计算 【典例4】 在横线上填上数，使计算简便，并计算。 5.26－（ ）         【答案】0.26，4；，； 【分析】要使计算更简单，可以在横线上填上0.26，然后再根据减法的性质，把原式变为5.26－0.26－进行计算；（填数不唯一） 要使计算更简单，可以在横线上填上，然后再根据加法结合律，把原式变为（＋＋）－进行计算。（填数不唯一） 【详解】5.26－（0.26） ＝5.26－0.26－ ＝5－ ＝ （答案不唯一） ＝（＋＋）－ ＝1－ ＝ （答案不唯一） 【即学即练4】 脱式计算，能简算的要简算。                             【答案】；1；2 【分析】（1）按照先算加法再算减法的顺序计算即可； （2）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把算式写成2－（＋），再进一步计算即可； （3）根据加法的交换律a＋b＋c＝a＋c＋b，加法的结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）把算式写成（＋）＋（＋），再进一步计算即可。 【详解】＋－ ＝＋－ ＝－ ＝ 2－－ ＝2－（＋） ＝2－1 ＝1 （＋）＋（＋） ＝＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 考点五：分数加减混合运算的实际应用 【典例5】 第二十届中国（深圳）国际文化产业博览交易会于5月23日至27日举行。在此次文博会上，罗定核雕等传统元素在文博会上闪亮“出道”。幸福里小学据此开展传统文化知识竞赛，设有一、二、三等奖若干名，获一、二等奖的占获奖总人数的，获二、三等奖的占获奖总人数的，获二等奖的占获奖总人数的几分之几？ 【答案】 【分析】把总人数看作单位“1”，已知获一、二等奖的占获奖总人数的，则获三等奖的占获奖总人数的（1－），又已知获二、三等奖的占获奖总人数的，根据分数减法的意义，用－（1－）即可求出获二等奖的占获奖总人数的几分之几。 【详解】－（1－） ＝－ ＝－ ＝ 答：获二等奖的占获奖总人数的。 【即学即练5】 五月份的第二个星期日是母亲节。五（1）班的同学都表达了对妈妈的祝福，其中的同学送了鲜花，的同学送了自制的贺卡，其余同学用做家务表达了对妈妈节日的祝福，做家务的同学占全班同学的几分之几？ 【答案】 【分析】把五（1）班全班人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”分别减去送鲜花、送贺卡的同学占全班同学的分率，即是做家务的同学占全班同学的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：做家务的同学占全班同学的。 综合练习 一、选择题 1．下列算式中，4和3可以直接相加减的是（    ）。 A．1.04＋6.3 B． C．1524－735 D． 2．一根绳子剪去它的，还剩下米，剪去的和剩下的比较，（    ）。 A．剪去的长 B．剩下的长 C．一样长 D．无法比较 3．一个蛋糕吃了，还剩下（    ）。 A． B． C．千克 D．无法确定 4．一堆煤，甲堆比乙堆多吨，丙堆比乙堆少吨，那么甲堆比丙堆（    ）。 A．多吨 B．少吨 C．多吨 D．少吨 5．如果，则a和b的关系是（    ）。 A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定 6．一根绳子长1米，第一次用去米，第二次用去米。这根绳子比原来短了多少米？下面列式正确的是（    ）。 A．－ B．1－（＋） C．＋ D．1－（－） 7．一张彩纸，乐乐先用去了它的折千纸鹤，又用了它的剪窗花。要想测量出共用去这张纸的多少，最好选用（    ）作为测量单位。 A．彩纸的 B．彩纸的 C．彩纸的 D．彩纸的 8．算式，用简便方法计算时，第一步是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 9．5个加7个是( )个，也就是( )。 10．小明看一本书，第一天看了总页数的，第二天看了总页数的，还剩下总页数的( )没有看。 11．( )比长；比( )多。 12．分数单位是的最大真分数是( )，它再添上( )个这样的分数单位就是最小的合数。 13．一杯纯果汁，莹莹喝了杯后，觉得太甜了，加满水摇匀后又喝了半杯。莹莹一共喝了( )杯纯果汁。 14．一根彩带长m，第一次用去m，第二次用去m，这根彩带现在比原来短了( )m，还剩( )m。 三、判断题 15．两个以上异分母分数相加减，既可以一次通分，也可以分步通分。( ) 16．。( ) 17．分数单位是的最大真分数和最小假分数的和是。( ) 18．，，，……数越来越大。( ) 19．把一根绳子剪成2段，一段长米，另一段是总长的。那么这两段绳子一样长。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。                                       ＝                         21．脱式计算。                         22．解方程。                  五、解答题 23．一个三角形的周长是分米，其中两条边的长分别是分米、分米，另一条边的长是多少分米？ 24．仓库里有吨大米，吃了150千克后又运来吨，现在仓库里有多少吨大米？ 25．某小学的规划图中有一块680平方米的花园，计划其中的种杜鹃花，其中的种月季花，其余种草坪，草坪的面积占几分之几？ 26．在“清理白色垃圾，倡导低碳生活”的活动中，五（1）班同学清理塑料垃圾千克，五（2）班同学比五（1）班多清理千克。五（1）班和五（2）班同学一共清理塑料垃圾多少千克？ 27．修筑一条540米长的公路，第一周完成了整个工程的，第二周完成了整个工程的。问：再铺整个工程的几分之几就完成了全部任务？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】根据小数加减法和整数加减法的计算法则相同数位对齐，即相同数位可以相加减；分数加减法里同分母分数可以直接相加减；由此发现只有计数单位相同的数才能直接相加减，据此判断。 【详解】A．1.04＋6.3，4在百分位上，3在十分位上，不能直接相加减； B．和是异分母分数，不能直接相加减； C．1524－735，4在个位上，3在十位上，不能直接相加减； D．和是同分母分数，分子可以直接相加减。 故答案为：D 【点睛】熟练掌握小数、分数和整数加减法的计算法则是解题的关键。 2．B 【分析】把这根绳子的长度当作单位“1”，剪去它的，说明剩下占全长的（1－），据此比较即可。 【详解】1－＝ ＞ 说明剩下的长。 故答案为：B 【点睛】解决此题关键是弄清分数代表的是“分率”还是“具体的数量”。 3．B 【分析】把这个蛋糕看作单位“1”，吃了，则还剩下这个蛋糕的（1－），据此解答即可。 【详解】1－＝ 则还剩下。 故答案为：B 【点睛】本题考查分数的意义，明确分数带单位表示具体的量，分数不带单位表示分率是解题的关键。 4．C 【分析】由题意可知，甲堆比乙堆多吨，丙堆比乙堆少吨，则甲堆比丙堆多（＋）吨，据此计算即可。 【详解】＋＝（吨） 则甲堆比丙堆多吨。 故答案为：C 【点睛】本题考查异分母分数加法，明确其计算方法是解题的关键。 5．B 【分析】可以先比较和的大小，再根据：和相等，一个加数大，则另一个加数就小的规律来判断a、b的大小。 【详解】同分子分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此＞，又因为：，所以a＜b。 如果，则a和b的关系是a＜b。 故答案为：B 【点睛】本题也可采用特殊值法，假设它们的和为1，分别求出a、b的值，再来比较大小。 6．C 【分析】由题意可知，把两次用去的长度相加即可求出这根绳子比原来短了多少米。 【详解】＋＝（米） 则这根绳子比原来短了米。 故答案为：C 【点睛】本题考查异分母分数加法，明确用去的长度就是比原来短的长度是解题的关键。 7．D 【分析】把彩纸长度看作单位“1”，把做千纸鹤和剪窗花的分率相加即可得出共用去这张彩纸的几分之几，选择用去这张彩纸的几分之一作测量单位即可。 【详解】做彩纸共用去：，所以应选择作为测量单位，就能正好测量出共用去这张彩纸的几分之几。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查了分数加法应用题，分清数量关系是解题的关键。 8．B 【分析】观察算式可知，先去括号，然后再根据减法的性质，交换减数的位置进行计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 故答案为：B 【点睛】本题考查简便运算，熟练运用运算定律是解题的关键。 9． 12 【分析】根据分数的意义，分数的分母表示平均分的份数，分子表示有几个这样的一份量，5个也就是5个相加，即，7个也就是7个相加，即，5个加7个是12个，也就是＋＝，据此解答。 【详解】根据分析得：5个加7个是12个，也就是。 10． 【分析】将总页数看作单位“1”，1－第一天看了总页数的几分之几－第二天看了总页数的几分之几＝还剩总页数的几分之几没有看，据此列式计算。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 还剩下总页数的没有看。 11． m kg 【分析】求多少m比m长m，用＋解答； 求kg比多少kg多kg，用－解答。 【详解】＋＝（m） － ＝－ ＝（kg） m比m长m，kg比kg多kg。 12． 31 【分析】真分数是指分子小于分母的分数，假分数是指分子大于或等于分母的分数，据此写出分数单位是10的最大真分数即可；最小的合数是4，4里面含有40个这样的分数单位，用4里面含有的分数单位个数减去最大真分数里面含有的分数单位个数即可。 【详解】分数单位是的最大真分数是； 因为，， 所以它再添上31个样的分数单位就是最小的合数。 【点睛】本题考查分数单位、真分数、合数，解答本题的关键是掌握分数单位的概念。 13． 【分析】一杯纯果汁，莹莹喝了杯后，莹莹喝了杯纯果汁，这时杯子中还剩（1－）杯纯果汁，加满水摇匀后又喝了半杯，喝了剩下果汁的一半，将两次喝的果汁相加即可。 【详解】1－＝（杯） 杯的一半是杯。 ＋＝（杯） 莹莹一共喝了杯纯果汁。 14． 【分析】将两次使用的米数相加就是比原来短的米数；用总长度减去两次使用的米数就是剩下的米数。 【详解】＋ ＝＋ ＝（m） － ＝－ ＝（m） 这根彩带现在比原来短了m，还剩m。 15．√ 【分析】几个异分母分数相加减，可以从左到右一个一个的计算，也可以求出所有分母的最小公倍数，一次全部通分，这样算更加简便。 【详解】两个以上异分母分数相加减，既可以一次通分，也可以分步通分。 故答案为：√。 【点睛】掌握异分母分数加减法的运算方法是关键。 16．× 【分析】异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数加减法则计算；只含有加减法没有括号的，按照从左到右的顺序计算即可。 【详解】，题干计算错误。 故答案为：× 【点睛】考查了不含括号的异分母分数加减法，要按照从左到右的顺序，依次计算。 17．√ 【分析】分数单位是的最大真分数是 ，最小假分数是 ，求两数的和即可。 【详解】＋＝ ，它们的和是。原题说法正确。 故答案为：正确。 【点睛】分子小于分母的分数是真分数，分子大于或等于分母的分数是假分数。 18．√ 【分析】分别用1减去各数，差越小，说明原数越大。 【详解】1－＝，1－＝，1－＝，1－＝，＞＞＞，差越来越小，所以数越来越大，所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了分数的大小比较，按照这个规律排列下去，分数越来越接近1。 19．× 【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”， 另一段占全长的，因为总共分成两段，所以用单位“1”减去所得的差就是第一段占全长的分率，再比较大小即可。 【详解】1－＝ ＜ 故答案为：× 【点睛】注意铁丝具体长度和分率的不同，掌握同分母分数大小的比较方法：分母相同比分子，分子大，数就大。 20．；；；； ；；； 【解析】略 21．；； 【分析】根据异分母分数的计算方法，先算加法，再算减法； 按照从左到右的顺序计算； 先算括号里的加法，再算括号外的减法。 【详解】＋－   ＝＋－ ＝－ ＝－ ＝ －－ ＝－－ ＝ ＝ － ＝－（＋） ＝－（＋） ＝－ ＝ 22．； 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边同时减去，求出方程的解； （2）先把方程化简成，然后方程两边同时加上，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 23．分米 【分析】根据三角形的周长的意义，围成三角形的三条边的长度和就是三角形的周长，用周长减去已知两边的长即可。 【详解】 －－（分米） 答：另一条边的长是分米。 【点睛】本题考查分数减法，理解三角形的周长的意义是解答关键。 24．吨 【分析】用大米的总质量减去吃了的质量，再加上又运来的质量即可求出现在仓库里有多少吨大米。 【详解】150千克＝吨； －＋ ＝＋ ＝（吨）； 答：现在仓库里有吨大米。 【点睛】本题考查了完成简单的分数加减法应用题的能力。 25． 【分析】将花园总面积看作单位“1”，1－杜鹃花对应分率－月季花对应分率＝草坪对应分率，据此列式解答。 【详解】1－（） ＝1－ ＝ 答：草坪的面积占。 【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算。 26．3千克 【分析】先利用加法求出五（2）班清理出来的塑料垃圾，再将其加上五（1）班同学清理的，求出两个班一共清理的塑料垃圾。 【详解】＝（千克） 答：五（1）班和五（2）班同学一共清理塑料垃圾3千克。 【点睛】本题考查了分数加法的应用，正确理解题意并列式即可。 27． 【分析】将公路总长看作单位“1”，用1－第一周完成总工程的几分之几－第二周完成总工程的几分之几即可。 【详解】1－－ ＝1－－ ＝ 答：再铺整个工程的就完成了全部任务。 【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$