第10讲 字母表示数-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（苏科版2024）

第10讲 字母表示数 内容导航——预习三步曲 第一步：主动学 析教材 学知识：教材精讲精析，全方位预习 讲典例 练习题：教材习题学解题，快速掌握解题方法 练考点 强知识：两大核心考点三种常考题型精准练 第二步：用心记 串知识 识框架：学习目标复核内容掌握，思维导图助力掌握知识脉络，理清知识之间的联系 第三步：限时测 过关测 稳提升：过关检测效果好，查漏补缺练考点 知识点1：字母表示数 字母表示数的特点： （1） 任意性：字母可以表示任意的数或式子； （2） 限制性：字母的取值受现实问题条件的限制；比如：分母不能为0等； （3） 确定性：字母虽然可以代表任意的数，但字母的取值一旦确定，式子的值也就随之确定； （4） 一般性：字母表示数能更准确地反映数学规律。 名师点拨： （1）字母虽然可以表示任意的数，但字母所能代表的数受实际问题的限制: 例如，长方形的面积=(表示长，表示宽)，这里的、只能取大于0的数，而不能取负数或0； （2）长方形的面积=(表示长，表示宽) 这里的、虽然可以取任意的正数，但当它们一旦确定了，那这个长方形的面积也就确定了，而不能再随便取了． 知识点2：字母表示数的常见问题类型 1. 表示数学公式： 小学学过的一些计算公式，例如： 长方形周长=（表示长，表示宽） 长方形面积=（表示长，表示宽） 正方形周长=（表示正方形边长） 正方形周长=（表示正方形边长） 三角形的面积=（表示底，表示高） 平行四边形的面积=（表示底，表示高） 圆的周长=（表示圆周率，表示半径，表示直径） 2. 表示运算律 加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 3. 表示特殊数字 偶数：； 奇数：或； 4. 表示常见数量关系 行程问题：速度×时间=路程 用字母表示为： 教材习题第76页练习第2题 2.用字母表示下列运算或数量关系: (1)两个数的和的平方; (2)一个数的平方与1的和大于0; (3)一个数是另一个数的倒数 解题方法指导 弄清题意表示的是运算还是数量关系，数量关系中是等量关系，还是不等关系； （1） 是运算 （2） 是不等关系 （3） 是等量关系 【分析】 (1)设用表示这两个数，则两个数的和的平方可以表示成：; (2)显然这是一个不等关系，设这个数为，则此关系可表示为：; (3)设用表示这两个数，则它们互为倒数关系可表示为：。 或者也可以设一个数为，则另一个数表示为。 教材习题76页习题第5题 5. 通过计算可以发现: 1+3=4, 3+5=8, 5+7=12, …. 你能用字母表示一般规律吗？ 解题方法指导 1. 从简单的入手，写出前几个式子，从中找出一些不变的东西，再找出那些改变的地方，用含有字母的式子表示这些改变的地方即可； 2.验证。 【分析】 仔细观察上面几个式子，找出不变的地方先写下来： □+〇=△ 规律基本上就是这样一种结构；下面用序号n表示出三个改变的地方,可以看出两个加数都是奇数，前面的用表示，后面的用，结果显然都是4的倍数，用表示。 第1个：1+3=4, 第2个：3+5=8, 第3个：5+7=12, 第n个：(2n-1)+(2n+1)=4n 题型1 用字母表示数 1．下列说法中，不正确的是（   ） A．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 B．正方形的边长为a，则表示正方形的周长 C．若葡萄的价格是4元/千克，则表示买a千克葡萄的金额 D．若三角形的一边长为3，面积为，则表示这条边上的高 2．（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 3．夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁． A． B．21 C． D．6 4．已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）． A． B． C． D． 5．小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 题型2 用字母表示数学规律 1．观察下列等式，找规律： ①；②；③；④． (1)第5个等式为_____ (2)第100个等式为_____ (3)第个等式怎么表示？请用代数式的运算说明它的正确性． 2．观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …． 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式 ． (2)试写出第n个等式，并说明第n个等式成立． 3．如图所示，改变五子棋中黑棋的摆放方式，解答下列问题． (1)观察图①和图②，五子棋分别被直线和折线隔开摆放成4层，按照图中规律继续摆下去，第 n 层有__________个棋子； (2)数图中棋子的总个数可以有多种不同的方法：如：前2层棋子的个数和为或，因此可以得到，同样，前3层棋子的个数和为，前4层棋子的个数和为，… 根据上述规律，前n层棋子的个数和用含n的代数式可以表示为________________； (3)运用（2）中发现的规律，计算：． 4．将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，如果对折次，可以得到 ．条折痕（用含的代数式表示）． 5．如图，将图1中的等边三角形剪开得到图2，图2中共有4个等边三角形：将图2中的一个等边三角形剪开得到图3，图3中共有7个等边三角形；……，如此下去，则图n中共有 个等边三角形． 题型3 用字母表示一些复杂图形的面积 1．用字母表示图中阴影部分的面积． 2．如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，再将剩下的三块拼成一个新矩形． (1)求拼成新矩形的周长（用含m或n的代数式表示）； (2)当m＝7，n＝3时，求拼成新矩形的面积． 3．求下列图形阴影部分的面积： 4．小明家给新房窗户设计了两种装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径都分别相同），小明想选采光面积大些的装饰物（窗框面积不计）．你觉得他应选用哪种？请列式计算加以说明． 5．图为“”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（　　） A． B． C． D． 知识导图记忆 知识目标复核 1.理解现实情境中字母表示数的意义； 2.会用字母表示一些简单问题中的运算、数量及关系，形成符号意识； 3.在探索规律的过程中感悟从具体到抽象的思想方法。 一、选择题 1．某商品先按批发价元提高零售，后又按零售价降低出售，则它最后的单价是（  ）元． A． B． C． D． 2．下列能够表示比的倍多的式子为（ ） A． B． C． D． 3．小红在一次测试中每个小题平均用时分钟，则她答完个小题共需要的时间是（　　） A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 4．已知两实数的差为m，用它们“平均数的平方”，减去它们“平方的平均数”，得到的差用m可表示为（   ） A． B． C． D． 5．铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美．如图，某铜钱外围是半径为a的圆，内含边长为b的正方形，下列表示铜钱阴影部分面积的代数式是（   ） A． B． C． D． 6．用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（　   　） A． B． C． D． 7．甲数是a，乙数比甲数的2倍少b，表示乙数的式子是（   ） A． B． C． D． 8．现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（   ） A． B． C． D． 9．下列表示的含义正确的是（   ） A．的2倍与的差 B．与的差的2倍 C．的平方的2倍与的差 D．与的平方的差的2倍 10．一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如果，则的值可表示为 （用含的式子表示）． 12．一支铅笔的价格是a元，一块橡皮的价格是b元，买2支铅笔和7块橡皮应付 元． 13．一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利 元（用含a的式子表示） 14．一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是 15．如图，从一张边长为的正方形铁皮上先截去一个宽的长方形条，再截去一个宽的长方形条，则共截去了 的铁皮．    16．若，则 （用含式子表示）． 17．一个三位数，它的十位上的数字是个位上数字的2倍，百位上的数字比个位上数字大2，写出所有满足题目条件的三位数： ． 18．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1－9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，如图所示幻方中，字母m所表示的数是 ． 三、解答题 19．用字母表示数，可以简洁明了地表达数量之间的关系，从而更有利于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试． (1)用代数式表示： ①与的差的平方； ②与两数平方和与，两数积的2倍的差． (2)当，时，求第（1）题中①②所列的代数式的值． (3)由第（2）题的结果，你发现了什么结论？ (4)利用你发现的结论：求的值． 20．用字母表示： (1)加法结合律： ； (2)乘法结合律： ； (3)乘法对加法的分配律： ； (4)一个长方形的长为，宽是长的一半，它的周长是 ，面积是 ； (5)若，，分别表示梯形的上底、下底和高，则这个梯形的面积为 ； (6)一个平行四边形的一边长为，该边上的高是其长的，这个平行四边形的面积是 ． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10讲 字母表示数 内容导航——预习三步曲 第一步：主动学 析教材 学知识：教材精讲精析，全方位预习 讲典例 练习题：教材习题学解题，快速掌握解题方法 练考点 强知识：两大核心考点三种常考题型精准练 第二步：用心记 串知识 识框架：学习目标复核内容掌握，思维导图助力掌握知识脉络，理清知识之间的联系 第三步：限时测 过关测 稳提升：过关检测效果好，查漏补缺练考点 知识点1：字母表示数 字母表示数的特点： （1） 任意性：字母可以表示任意的数或式子； （2） 限制性：字母的取值受现实问题条件的限制；比如：分母不能为0等； （3） 确定性：字母虽然可以代表任意的数，但字母的取值一旦确定，式子的值也就随之确定； （4） 一般性：字母表示数能更准确地反映数学规律。 名师点拨： （1）字母虽然可以表示任意的数，但字母所能代表的数受实际问题的限制: 例如，长方形的面积=(表示长，表示宽)，这里的、只能取大于0的数，而不能取负数或0； （2）长方形的面积=(表示长，表示宽) 这里的、虽然可以取任意的正数，但当它们一旦确定了，那这个长方形的面积也就确定了，而不能再随便取了． 知识点2：字母表示数的常见问题类型 1. 表示数学公式： 小学学过的一些计算公式，例如： 长方形周长=（表示长，表示宽） 长方形面积=（表示长，表示宽） 正方形周长=（表示正方形边长） 正方形周长=（表示正方形边长） 三角形的面积=（表示底，表示高） 平行四边形的面积=（表示底，表示高） 圆的周长=（表示圆周率，表示半径，表示直径） 2. 表示运算律 加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 3. 表示特殊数字 偶数：； 奇数：或； 4. 表示常见数量关系 行程问题：速度×时间=路程 用字母表示为： 教材习题第76页练习第2题 2.用字母表示下列运算或数量关系: (1)两个数的和的平方; (2)一个数的平方与1的和大于0; (3)一个数是另一个数的倒数 解题方法指导 弄清题意表示的是运算还是数量关系，数量关系中是等量关系，还是不等关系； （1） 是运算 （2） 是不等关系 （3） 是等量关系 【分析】 (1)设用表示这两个数，则两个数的和的平方可以表示成：; (2)显然这是一个不等关系，设这个数为，则此关系可表示为：; (3)设用表示这两个数，则它们互为倒数关系可表示为：。 或者也可以设一个数为，则另一个数表示为。 教材习题76页习题第5题 5. 通过计算可以发现: 1+3=4, 3+5=8, 5+7=12, …. 你能用字母表示一般规律吗？ 解题方法指导 1. 从简单的入手，写出前几个式子，从中找出一些不变的东西，再找出那些改变的地方，用含有字母的式子表示这些改变的地方即可； 2.验证。 【分析】 仔细观察上面几个式子，找出不变的地方先写下来： □+〇=△ 规律基本上就是这样一种结构；下面用序号n表示出三个改变的地方,可以看出两个加数都是奇数，前面的用表示，后面的用，结果显然都是4的倍数，用表示。 第1个：1+3=4, 第2个：3+5=8, 第3个：5+7=12, 第n个：(2n-1)+(2n+1)=4n 题型1 用字母表示数 1．下列说法中，不正确的是（   ） A．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 B．正方形的边长为a，则表示正方形的周长 C．若葡萄的价格是4元/千克，则表示买a千克葡萄的金额 D．若三角形的一边长为3，面积为，则表示这条边上的高 【答案】A 【分析】本题考查了用字母表示数，理解题意，掌握用字母表示数是解题的关键．根据用字母表示数的概念，对题目中的说法逐一分析判断即可． 【详解】解：若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，故A选项说法不正确，符合题意； 正方形的边长为a，则表示正方形的周长，故B选项说法正确，不符合题意； 若葡萄的价格是4元/千克，则表示买a千克葡萄的金额，故C选项说法正确，不符合题意； 若三角形的一边长为3，面积为，则表示这条边上的高，故D选项说法正确，不符合题意． 故选：A． 2．（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握两位数=十位数字个位数字． 根据：两位数=十位数字×10+个位数字，代入数值，解答即可． 【详解】解：； 故选：D． 3．夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁． A． B．21 C． D．6 【答案】B 【分析】本题题考查的是用字母表示数，熟练掌握用字母表示数及数量关系是解题的关键． 根据夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，分别用含有字母的式子表示出爸爸今年的岁数、夏明6年后的岁数、爸爸6年后的岁数，用减法即可计算出爸爸6年后比夏明大的岁数．本题还可以根据“年龄差不变”直接得出答案． 【详解】爸爸今年：岁； 6年后，夏明岁； 爸爸：岁； 爸爸比夏明大： （岁）； 故答案为：B 4．已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数，设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人，现在总人数是人，用工作总量除以总人数，即可求出完成工作所需的天数． 【详解】解：设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人， 则完成工作所需的天数为， 故选：D． 5．小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数，先表示出小明岁，再表示出小华岁，问题得解． 【详解】解：小强y岁，小明比小强大2岁，则小明岁；小明比小华小4岁，则小华岁． 故选：D 题型2 用字母表示数学规律 1．观察下列等式，找规律： ①；②；③；④． (1)第5个等式为_____ (2)第100个等式为_____ (3)第个等式怎么表示？请用代数式的运算说明它的正确性． 【答案】(1) (2) (3)，证明过程见详解 【分析】本题主要考查数字规律，理解材料提示的计算方法，找出规律是关键． （1）根据材料提示求解； （2）找出规律即可求解； （3）根据材料提示，找出规律即可求解． 【详解】（1）解：第5个等式为：； （2）解：第100个等式为：； （3）解：第个等式为：， 证明：等式左边 ， 等式右边 ， 等式左边等式右边， ∴代数式正确． 2．观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …． 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式 ． (2)试写出第n个等式，并说明第n个等式成立． 【答案】(1) (2)，证明见解析 【分析】本题考查了数字的变化，根据数字的变化找出规律是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可． （1）根据数字的变化规律，直接写出第5个等式； （2）根据数字的变化规律，直接写出第n个等式，再证明即可． 【详解】（1）解：根据数字的变化规律可知，第5个等式为： ； （2）解：第n个等式为：， 证明如下： 左边 ， ∴左边右边， ∴． 3．如图所示，改变五子棋中黑棋的摆放方式，解答下列问题． (1)观察图①和图②，五子棋分别被直线和折线隔开摆放成4层，按照图中规律继续摆下去，第 n 层有__________个棋子； (2)数图中棋子的总个数可以有多种不同的方法：如：前2层棋子的个数和为或，因此可以得到，同样，前3层棋子的个数和为，前4层棋子的个数和为，… 根据上述规律，前n层棋子的个数和用含n的代数式可以表示为________________； (3)运用（2）中发现的规律，计算：． 【答案】(1) (2) (3)2500 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，图形的变化类，根据已知图形得出数字的变化规律是解题关键． （1）根据已知数据即可得出每一层棋子个数是连续的奇数，进而得出答案； （2）利用已知数据的规律即可得出答案； （3）利用（2）中发现的规律得出答案即可． 【详解】（1）解：根据题意得：第一层有1个棋子， 第二层有个棋子， 第三层有个棋子， 第四层有个棋子， 第五层有个棋子， 第六层有个棋子， ……， 由此发现，第n层有个棋子， 故答案为：； （2）解：∵前2层棋子的个数和为或， 因此可以得到， ∵前3层棋子的个数和为，前4层棋子的个数和为，… ∴前n层棋子的个数和， 即前n层棋子的个数和用含n的代数式可以表示为． 故答案为：； （3）解：由（2）知，， 当，即时， ∴． 4．将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，如果对折次，可以得到 ．条折痕（用含的代数式表示）． 【答案】/ 【分析】本题是对图形变化规律的考查，观察得到对折得到的部分数与折痕的关系是解题的关键．对前三次对折分析不难发现每对折1次把纸分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分数少1，得出第次对折，把纸分成部分，得到条折痕，即可求解． 【详解】由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，得到1条折痕， 第2次对折，把纸分成4部分，得到3条折痕， 第3次对折，把纸分成8部分，得到7条折痕， 第4次对折，把纸分成16部分，得到15条折痕， …… 以此类推，第次对折，把纸分成部分，得到条折痕， 故答案为： 5．如图，将图1中的等边三角形剪开得到图2，图2中共有4个等边三角形：将图2中的一个等边三角形剪开得到图3，图3中共有7个等边三角形；……，如此下去，则图n中共有 个等边三角形． 【答案】 【分析】本题主要考查规律型：图形的变化．根据已知图形可以发现：每次分割，都会增加3个三角形，所以可以得到此题的规律为：第n个图形中的三角形个数为：． 【详解】解：图①中共有个等边三角形， 图②中共有个等边三角形， 图③中共有个等边三角形， 故图⑤中共有个等边三角形， 图n中共有个等边三角形． 故答案为：． 题型3 用字母表示一些复杂图形的面积 1．用字母表示图中阴影部分的面积． 【答案】（1）ab﹣bx；（2）R2πR2 【分析】（1）读图可得，阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣小长方形的面积； （2）阴影部分的面积＝正方形的面积﹣扇形的面积． 【详解】解：（1）阴影部分的面积＝ab﹣bx； （2）阴影部分的面积＝R2πR2． 【点睛】本题考查代数式的应用，解决问题的关键是看懂图，找到所求的阴影部分的面积和各部分之间的等量关系． 2．如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，再将剩下的三块拼成一个新矩形． (1)求拼成新矩形的周长（用含m或n的代数式表示）； (2)当m＝7，n＝3时，求拼成新矩形的面积． 【答案】(1)4m (2)40 【分析】（1）根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可． （2）把m＝7，n＝3代入矩形的长与宽中，再利用矩形的面积公式解答即可． 【详解】（1）解：（1）新矩形的长为：m+n， 新矩形的宽为：m﹣n， 新矩形的周长＝2[（m+n）+（m﹣n）]＝4m． （2）新矩形的面积为：（m+n）（m﹣n）， 把m＝7，n＝3代入（m+n）（m﹣n）＝10×4＝40， 即拼成新矩形的面积是40． 【点睛】此题考查列代数式问题，关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答． 3．求下列图形阴影部分的面积： 【答案】（1）    （2） 【分析】（1）根据图示，用长是4y，宽是3x的长方形的面积减去长是3y，宽是2x的长方形的面积，求出阴影部分的面积是多少即可； （2）根据图示，用边长是x的正方形的面积减去两个半径是的半圆的面积，求出阴影部分的面积是多少即可． 【详解】（1）阴影部分的面积为3x·4y－3y（3x－x）=12xy-6xy=6xy； （2）圆的半径等于， ∴S圆＝π（）2， 故阴影部分的面积为x2－π（）2= 【点睛】此题考查了不规则图形的面积的计算方法，一般都是转化到规则图形中，利用面积公式计算解答． 4．小明家给新房窗户设计了两种装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径都分别相同），小明想选采光面积大些的装饰物（窗框面积不计）．你觉得他应选用哪种？请列式计算加以说明． 【答案】乙，具体解析如下 【分析】观察图可知两个房间窗户的面积相等，都是；想要知道采光面积的大小，先利用圆的面积r2分别求出两个窗户的面积，也就是遮住阳光的面积，再用总面积减去遮住的面积，然后再利用作差比较大小即可． 【详解】甲窗户采光面积： 乙窗户采光面积： 所以乙窗户的采光面积更大，小明应该选用乙窗户的设计． 【点睛】此题考查列代数式，解决此题的关键是用窗户的面积减去窗帘的面积，即为采光面积． 5．图为“”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式表示，整式的混合运算，根据图形中的字母，可以表示出“”型钢材的截面的面积，本题得以解决．解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：由图可得， “”型钢材的截面的面积为：，故选项B正确； 由图可得， “”型钢材的截面的面积为：，故选项C正确； 由图可得， ， “”型钢材的截面的面积为：，故选项D正确，选项A错误， 故选：A． 知识导图记忆 知识目标复核 1.理解现实情境中字母表示数的意义； 2.会用字母表示一些简单问题中的运算、数量及关系，形成符号意识； 3.在探索规律的过程中感悟从具体到抽象的思想方法。 一、选择题 1．某商品先按批发价元提高零售，后又按零售价降低出售，则它最后的单价是（  ）元． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是按照步骤分别求出零售价和降价之后的价钱．先求出零售价，然后求出降价之后的价钱． 【详解】解：根据题意得：零售价为：， 所以降价之后价钱为：． 故选：C． 2．下列能够表示比的倍多的式子为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，熟练理解题意并列式是解题的关键．直接根据题意列式即可． 【详解】解：表示比的倍多的式子为， 故选：A． 3．小红在一次测试中每个小题平均用时分钟，则她答完个小题共需要的时间是（　　） A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 【答案】D 【分析】此题考查了列代数式，由每个小题平均用时分钟，即求她答完个小题共需要的时间，弄清题中的等量关系是解题的关键． 【详解】解：因为每个小题平均用时分钟， 所以她答完个小题共需要的时间是分钟， 故选：． 4．已知两实数的差为m，用它们“平均数的平方”，减去它们“平方的平均数”，得到的差用m可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，完全平方公式，先设设小的实数为，大的实数为，结合题意得，然后去括号，合并同类项，即可作答． 【详解】解：依题意，设小的实数为，大的实数为， ∵用它们“平均数的平方”，减去它们“平方的平均数”， ∴ ． 故选：D． 5．铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美．如图，某铜钱外围是半径为a的圆，内含边长为b的正方形，下列表示铜钱阴影部分面积的代数式是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，用圆的面积减去正方形的面积即可． 【详解】解：由题意，得 铜钱阴影部分面积为：． 故选B． 6．用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（　   　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，根据“m的3倍与n的差的平方”，得，即可作答． 【详解】解：依题意，用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”， 则， 故选：B 7．甲数是a，乙数比甲数的2倍少b，表示乙数的式子是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列代数式，学握用字母表示数的方法是解题的关键．直接根据题意列代数式即可． 【详解】解：甲数的2倍为，则比甲数的2倍少b的数为：， 所以表示乙数的式子是． 故选：A． 8．现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减，正确用两种方式表示出大长方形的长是解题的关键． 设小长方形的长和宽分别为x，y，大长方形的长为，分别根据两种摆放方式表示出总高度，进而得到对应的等式，从而得到答案． 【详解】解：设小长方形的长为、宽为，大长方形的长为， 则，， ∴， ∴ ， ∴， ∴． 选：C． 9．下列表示的含义正确的是（   ） A．的2倍与的差 B．与的差的2倍 C．的平方的2倍与的差 D．与的平方的差的2倍 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，理解代数式的含义是解题关键．根据代数式的含义作答即可． 【详解】解： 表示的含义是的平方的2倍与的差， 故选：C． 10．一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，根据十位上的数字是，个位上的数字是，则这个两位数是，即可作答． 【详解】解：∵一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是， ∴这个两位数是， 故选：D 二、填空题 11．如果，则的值可表示为 （用含的式子表示）． 【答案】/ 【分析】本题考查了有理数乘法的分配律，代数式，利用有理数乘法的分配律把原式转化为，再展开整体代入即可得到答案，掌握有理数乘法的运算律是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12．一支铅笔的价格是a元，一块橡皮的价格是b元，买2支铅笔和7块橡皮应付 元． 【答案】/ 【分析】本题考查用字母表示数，解决本题的依据是总价单价数量． 根据总价单价数量，一支铅笔的价钱是元，买2支铅笔应付元，一块橡皮的价钱是元，买块橡皮应付元，相加即可． 【详解】解：一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元， 买2支铅笔和块橡皮应付元． 故答案为：． 13．一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利 元（用含a的式子表示） 【答案】 【分析】根据题意列式即可． 【详解】根据题意得，一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利元． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握总利润=单件利润×件数． 14．一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是 【答案】/ 【分析】一个两位数，十位上数字是5，表示5个十，即50，个位上的数字是a，所以此数为． 【详解】解：一个两位数，十位上数字是5，个位上的数字是a，此数为． 故答案为：． 【点睛】此题考查用字母表示数，解答关键是明确十位上的数字表示几个十． 15．如图，从一张边长为的正方形铁皮上先截去一个宽的长方形条，再截去一个宽的长方形条，则共截去了 的铁皮．    【答案】/ 【分析】将看做一个数，利用长方形面积公式求解即可． 【详解】解：由题意可知共截去了：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，字母表示数，长方形的面积，注意小长方形的面积截了两次是解答本题的关键． 16．若，则 （用含式子表示）． 【答案】/ 【分析】将14改写成，再利用乘法分配律进行计算即可得． 【详解】解：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用字母表示数、有理数乘法的分配律，熟练掌握乘法分配律是解题关键． 17．一个三位数，它的十位上的数字是个位上数字的2倍，百位上的数字比个位上数字大2，写出所有满足题目条件的三位数： ． 【答案】、、、、 【分析】根据题意设个位上的数字为，且为正整数或，十位上的数字则是，且，为整数，判断可以取、、、、，写出满足题目条件的三位数即可． 【详解】解：∵十位上的数字是个位上数字的2倍，百位上的数字比个位上数字大2， 设个位上的数字为，且为正整数或， ∴十位上的数字是，且，为整数，百位数字为a+2 ∴可以取、、、、， ∴当时，这个三位数为：， 当时，这个三位数为：， 当时，这个三位数为：， 当时，这个三位数为：， 当时，这个三位数为：， 故答案为：、、、、． 【点睛】本题考查了用字母表示数，根据题意判断出个位上可以取的数字是解答本题的关键． 18．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1－9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，如图所示幻方中，字母m所表示的数是 ． 【答案】4 【分析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可． 【详解】解：根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”， 可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15， ∴第一列第三个数为：15-2-5=8， ∴m=15-8-3=4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查幻方的特点，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等是解题的关键． 三、解答题 19．用字母表示数，可以简洁明了地表达数量之间的关系，从而更有利于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试． (1)用代数式表示： ①与的差的平方； ②与两数平方和与，两数积的2倍的差． (2)当，时，求第（1）题中①②所列的代数式的值． (3)由第（2）题的结果，你发现了什么结论？ (4)利用你发现的结论：求的值． 【答案】(1)①；② (2)； (3) (4) 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值： （1）根据a、b的关系分别列式即可； （2）把a、b的值代入代数式进行计算即可得解； （3）根据计算结果相等写出等式； （4）利用（3）的等式进行计算即可求解． 【详解】（1）解：①依题意得：； ②依题意得：． （2）当时， ； ． （3）． （4） 20．用字母表示： (1)加法结合律： ； (2)乘法结合律： ； (3)乘法对加法的分配律： ； (4)一个长方形的长为，宽是长的一半，它的周长是 ，面积是 ； (5)若，，分别表示梯形的上底、下底和高，则这个梯形的面积为 ； (6)一个平行四边形的一边长为，该边上的高是其长的，这个平行四边形的面积是 ． 【答案】(1) (2) (3) (4)， (5) (6) 【分析】（）根据加法结合律用字母表示出即可求解； （）根据乘法结合律用字母表示出即可求解； （）根据乘法对加法的分配律用字母表示出即可求解； （）用长方形的长除以计算出长方形的宽，再根据长方形的周长和面积公式即可解答； （）根据题意，可以用相应的代数式表示它的周长； （）先求出平行四边形的高，然后利用面积公式即可求解． 【详解】（1）解：加法结合律：， 故答案为：； （2）解：乘法结合律：， 故答案为：； （3）解：乘法对加法的分配律：， 故答案为：； （4）解：长方形的宽是：， 周长是：， 面积是：， 故答案为：，； （5）解：梯形的面积为：， 故答案为：； （6）解：该边上的高是， 则这个平行四边形的面积是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了用字母表示运算定律，长方形周长和面积公式，列代数式，平行四边形的面积公式，解题的关键是熟练掌握相关内容． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$