第14讲 等式与方程-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（苏科版2024）

第14讲 等式与方程 内容导航——预习三步曲 第一步：主动学 析教材 学知识：教材精讲精析，全方位预习 讲典例 练习题：教材习题学解题，快速掌握解题方法 练考点 强知识：两大核心考点五种常考题型精准练 第二步：用心记 串知识 识框架：学习目标复核内容掌握，思维导图助力掌握知识脉络，理清知识之间的联系 第三步：限时测 过关测 稳提升：过关检测效果好，查漏补缺练考点 知识点1：方程的概念 1．定义：含有未知数的等式叫做方程. 名师点拨 一个式子要想成为方程，需要同时满足两个条件：①是等式；②是含有未知数． 2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 名师点拨 判断一个数（或一组数）是否是某个方程的解，只需看两点： ①它们是方程中未知数的值； ②将它们代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是． 3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程. 知识点2：等式的基本性质 1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式. 2．等式的性质： 　　 等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等. 数学语言表示：如果，那么. 等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 数学语言表示：如果，那么. 如果，，那么. 名师点拨 （1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形； （2）等式性质2中，这一条件必不可少。 教材习题第112页习题第2（4）题 利用等式的基本性质，将下面的等式变形为的形式： 解题方法指导 正确利用等式的基本性质： 第一步：等式两边都加上2x, 第二步：等式两边都除以5 【分析】 解： 教材习题112页习题第3（3）题 根据题意列方程：足球表面由黑色五边形和白色六边形共32 个皮块围成,其中白色皮块比黑色皮块的 2倍少4个.足球表面上有白色皮块和色皮块各多少个? (设黑色皮块有x个) 解题方法指导 列方程解决实际问题的关键步骤是找出等量关系 此题的等量关系为： 白色皮块数+黑色皮块数=32 【分析】 解：设黑色皮块有x个，则白色皮块有个 根据题意得：白色皮块数+黑色皮块数=32 即： 题型1 方程概念的理解与识别 1．下面的式子不是方程的是（   ） A． B． C． 2．下列等式中，是方程的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式中，属于方程的是（   ） A． B． C． D． 4．下列各式中，不是方程的是（　　） A． B． C． D． 5．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中是方程的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型2 判断一个数是不是方程的解 1．下列方程中，解为的是（　　） A． B． C． D． 2．是下列哪个方程的解（    ） A． B． C． D． 3．当的取值不同时，整式（其中,是常数）的值也不同，部分对应值如下表所示：则关于的方程的解为（   ） 0 1 4 2 0 A． B． C． D． 4．下列以为解的一元一次方程是（    ） A． B． C． D． 5．整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值： 0 1 2 1 4 7 则关于的方程的解为（    ） A． B． C． D． 题型3 根据方程的解求参数的值或代数式的值 1．若是关于的一元一次方程的解，则的值是 ． 2．如果是方程的解，则的值为 ． 3．已知是关于的方程的解，则 ． 4．在方程中，已知，则 ． 5．关于x的一元一次方程的解是，则的值为 ． 题型4 判断等式的变形是否正确 1．下列等式变形中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．下列变形正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 3．下列方程的变形中，正确的是（　　） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 4．下列等式变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．下列等式变形中，不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题型5 根据实际问题情境列方程 1．有一所寄宿制学校，开学安排宿舍，如果每间宿舍住人，将会空出间宿舍；如果每间宿舍住人，就有人没床位，设在学校住宿的学生有人，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，一种常见的足球表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形，已知黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮．若缝制这样一个足球需要黑皮块，由题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 3．如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，可列方程（   ） A． B． C． D． 4．甲袋有大米千克，乙袋有大米千克．如果从甲袋取出6千克倒入乙袋，则两袋大米一样重，下面等式不符合题意的是（    ） A． B． C． D． 5．学校体育组有学生41人参加了篮球队或足球队，其中只参加篮球队的学生人数是只参加足球队的学生人数的1.5倍，两队都参加的有8人，设参加足球队的学生人数有x人，则下列方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 知识导图记忆 知识目标复核 1.理解等式的概念，能根据实际情境中的等量关系列出等式； 2.掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质进行等式的变形； 3.能认识方程、方程的解的意义，会判断一个数是不是方程的解； 4.能根据具体的问题中的数量关系列出方程。 一、选择题 1．下列各式中，是方程的是（   ） A． B． C． D． 2．是下列哪个方程的解（   ） A． B． C． D． 3．若是关于x的方程的解，则a的值为（    ） A．2 B．0 C． D． 4．由可以得到用x表示y的式子为（    ） A． B． C． D． 5．下列利用等式的基本性质变形，错误的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 6．若a、b、c为有理数，则下列说法正确的是（   ） A．因为，所以 B．因为，所以 C．因为，所以 D．因为，所以 7．若是方程的解，则的值为（    ） A． B．7 C． D．5 8．若关于的方程的解是，则a，b的关系为（   ） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．乘积为-1 9．《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D．8x+4=7x-3 10．把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本．设有名学生，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11． ．（填“是”或“不是”）方程的解． 12．由，得，理由是在方程的两边同时加上 ，或者根据被减数 ． 13．把方程写成用含有x的代数式表示y的形式，得 ． 14．用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式． （1）如果，那么 ； （2）如果，那么 ； （3）如果，那么 ； （4）如果，那么 ． 15．有下列条件：①；②；③；④；⑤，其中可以得到的条件有 ．（填序号） 16．若是方程的解，则代数式的值为 ． 17．若关于x的一元一次方程的解为，则代数式的值为 ． 18．根据图中给出的信息，可得正确的方程是 ． 三、解答题 19．根据等式的性质填空，并说明依据： (1)如果，那么___________； (2)如果，那么___________； (3)如果，那么___________； (4)如果，那么___________． 20．用适当的数或者式子填空，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的． (1)若，则 ， ； (2)若，则 ， ； (3)若，则 ， ； (4)若，则 ， ． 21．一件衬衫先按成本加价元标价，再以折出售，仍可获利元，这件衬衫的成本是多少元？设这件衬衫的成本为元 (1)填写表格（用含的代数式表示）： 成本/元 标价/元 售价/元 (2)根据相等关系列出方程． 22．用方程表示下列语句所表示的相等关系： (1)七年级学生人数为n，其中男生占，女生有人； (2)一种商品每件的进价为a元，售价为进价的倍，现每件又降价元，现售价为每件元． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第14讲 等式与方程 内容导航——预习三步曲 第一步：主动学 析教材 学知识：教材精讲精析，全方位预习 讲典例 练习题：教材习题学解题，快速掌握解题方法 练考点 强知识：两大核心考点五种常考题型精准练 第二步：用心记 串知识 识框架：学习目标复核内容掌握，思维导图助力掌握知识脉络，理清知识之间的联系 第三步：限时测 过关测 稳提升：过关检测效果好，查漏补缺练考点 知识点1：方程的概念 1．定义：含有未知数的等式叫做方程. 名师点拨 一个式子要想成为方程，需要同时满足两个条件：①是等式；②是含有未知数． 2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 名师点拨 判断一个数（或一组数）是否是某个方程的解，只需看两点： ①它们是方程中未知数的值； ②将它们代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是． 3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程. 知识点2：等式的基本性质 1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式. 2．等式的性质： 　　 等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等. 数学语言表示：如果，那么. 等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 数学语言表示：如果，那么. 如果，，那么. 名师点拨 （1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形； （2）等式性质2中，这一条件必不可少。 教材习题第112页习题第2（4）题 利用等式的基本性质，将下面的等式变形为的形式： 解题方法指导 正确利用等式的基本性质： 第一步：等式两边都加上2x, 第二步：等式两边都除以5 【分析】 解： 教材习题112页习题第3（3）题 根据题意列方程：足球表面由黑色五边形和白色六边形共32 个皮块围成,其中白色皮块比黑色皮块的 2倍少4个.足球表面上有白色皮块和色皮块各多少个? (设黑色皮块有x个) 解题方法指导 列方程解决实际问题的关键步骤是找出等量关系 此题的等量关系为： 白色皮块数+黑色皮块数=32 【分析】 解：设黑色皮块有x个，则白色皮块有个 根据题意得：白色皮块数+黑色皮块数=32 即： 题型1 方程概念的理解与识别 1．下面的式子不是方程的是（   ） A． B． C． 【答案】A 【分析】本题主要考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程，据此可得答案． 【详解】解：由方程的定义可知，和都是方程，不是方程， 故选：A． 2．下列等式中，是方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查方程的定义．根据方程的定义：含有未知数的等式，进行判断即可． 【详解】解：A、，不是方程，不符合题意； B、，不含未知数，不符合题意； C、，不是方程，不符合题意； D、，是方程，符合题意； 故选D． 3．下列各式中，属于方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了方程的定义，解题的关键是依据方程的定义，含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）． 【详解】解：根据方程的定义可知，四个选项中只有B选项中的式子是方程， 故选：B． 4．下列各式中，不是方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查方程的定义，即含有未知数的等式叫做方程，既要注意含有未知数，又不要忽视是等式这个条件．含有未知数的等式叫做方程，根据此定义可判断出选项的正确性． 【详解】解：根据方程的特点：（1）含有未知数；（2）是等式， 由此可得出B选项不含有未知数．不是方程， 故选：B． 5．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中是方程的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】此题考查方程的概念，解题关键在于掌握含有未知数的等式叫做方程． 由方程的概念可知，是方程则需满足以下条件：①方程中必须含有未知数；②是等式． 依据方程的概念对所给式子逐一进行判断，从而得出正确答案的． 【详解】解：①不含未知数，故①不是方程； ③④不是等式，故③④不是方程； ②⑤⑥⑦中含有未知数且是等式，符合方程的概念，故②⑤⑥⑦是方程． 综上所述，所给式子中是方程的有②⑤⑥⑦，共4个． 故选：C． 题型2 判断一个数是不是方程的解 1．下列方程中，解为的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查方程的解，根据方程的解的定义，把分别代入各方程，若方程左右两边相等，即可为方程的解． 【详解】解：A、把代入方程，左边右边，所以不是方程的解； B、把代入方程，左边，右边，左边≠右边，所以不是方程的解； C、把代入方程，左边右边，所以是方程的解； D、把代入方程，左边，右边，左边≠右边，所以不是方程的解． 故选：C 2．是下列哪个方程的解（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查方程的解，解题的关键在于正确理解方程的解的概念． 将代入各选项计算，根据若方程的左右两边相等，则是该方程的解，若方程的左右两边不相等，则不是该方程的解，即可解题． 【详解】解：将代入下列方程有： A. 因为，所以不是该方程的解，不符合题意； B. 因为，所以是该方程的解，符合题意； C. 因为，所以不是该方程的解，不符合题意； D. 因为，所以不是该方程的解，不符合题意； 故选：B． 3．当的取值不同时，整式（其中,是常数）的值也不同，部分对应值如下表所示：则关于的方程的解为（   ） 0 1 4 2 0 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查方程的解，根据表格数据直接求解即可． 【详解】解：由表格数据，当时，，即， ∴关于的方程的解为， 故选：A． 4．下列以为解的一元一次方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，正确理解定义是解题的关键． 把代入方程，判断方程的两边是否相等即可判断． 【详解】解：、把代入，左边右边， ∴符合题意； 、把代入，左边右边， ∴不符合题意； 、把代入，左边右边， ∴不符合题意； 、把代入，左边右边， ∴不符合题意； 故选：． 5．整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值： 0 1 2 1 4 7 则关于的方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，根据表格只需要找到整式的值为时的值即可得到答案． 【详解】解：由表格可知，当时，， ∴关于的方程的解为， 故选：B． 题型3 根据方程的解求参数的值或代数式的值 1．若是关于的一元一次方程的解，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，代数式求值，掌握方程的解，代数式求值是解题的关键．先把是代入方程得，再将代数式变形得，然后代入计算即可． 【详解】解：是关于的一元一次方程的解， ， ， ， 故答案为：． 2．如果是方程的解，则的值为 ． 【答案】15 【分析】本题考查一元一次方程解的意义，有理数的乘方，熟练掌握一元一次方程的解的概念是解决问题的关键． 根据一元一次方程的解的意义，把代入方程，从而得到关于a的一元一次方程，求解该方程，再代入代数式即可求解． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得， 时，； 故答案为：15． 3．已知是关于的方程的解，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值；把代入，得到，然后整体代入代数式，即可求解． 【详解】解：把代入得， ∴， ∴， 故答案为：． 4．在方程中，已知，则 ． 【答案】4 【分析】此题考查方程解的定义．所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值． 将已知的x、y的值代入方程中，即可求出z的值． 【详解】解：将，代入方程中， 得， ∴， 即z的值为4． 故答案为：4． 5．关于x的一元一次方程的解是，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，一元一次方程的解，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先把代入，求出，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解是， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 题型4 判断等式的变形是否正确 1．下列等式变形中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐一判断即可，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：A、若，则，故选项不符合题意； B、若，则，故选项不符合题意； C、若，则，故选项不符合题意； D、若，则，正确，故选项符合题意； 故选：D． 2．下列变形正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】D 【分析】本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式性质1对A进行判断；根据等式性质2对B、C进行判断；根据等式性质1、2对D进行判断，从而可得答案． 【详解】解：A、由得，所以A选项错误； B、如果，那么，所以B选项错误； C、由得，所以C选项错误； D、由得，则，所以，所以D选项正确． 故选：D． 3．下列方程的变形中，正确的是（　　） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】C 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立． 【详解】解：A、由，得，原式变形错误，不符合题意； B、由，得，原式变形错误，不符合题意； C、由，得，原式变形正确，符合题意； D、由，得，原式变形错误，不符合题意； 故选：C． 4．下列等式变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A．若，则，故原等式变形错误，不符合题意； B． 若，当时，则，故原等式变形错误，不符合题意； C． 若，则，故原等式变形正确，符合题意； D． 若，则，故原等式变形错误，不符合题意； 故选：C． 5．下列等式变形中，不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据等式两边同时加（或减）同一个数（或式子）；等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、若，两边都加3，则，故该选项不符合题意； B、若，两边都减2，则，故该选项不符合题意； C、若，两边都乘以，则，故该选项不符合题意； D、若，当时，两边都除以无意义，故该选项符合题意； 故选：D． 题型5 根据实际问题情境列方程 1．有一所寄宿制学校，开学安排宿舍，如果每间宿舍住人，将会空出间宿舍；如果每间宿舍住人，就有人没床位，设在学校住宿的学生有人，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是列一元一次方程，解题关键是正确找出题目中的等量关系并列出方程． 学校的宿舍数不变，可根据两种安排宿舍的方法分别表示出宿舍数，如果每间宿舍安排人，将会空出间宿舍，则宿舍数可表示为；如果每间宿舍安排人，就会有人没床位，则宿舍数可表示为，从而列出方程． 【详解】解：设在学校住宿的学生有人， 依题得：． 故选：． 2．如图，一种常见的足球表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形，已知黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮．若缝制这样一个足球需要黑皮块，由题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列方程．设缝制这样一个足球需要块黑皮，块白皮，根据黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮，列方程即可． 【详解】解：设缝制这样一个足球需要块黑皮，块白皮， 由题意得． 故选：． 3．如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列方程，根据三角形面积公式列出方程即可． 【详解】解：根据题意直角三角形两直角边的边长分别为x，，面积为6， 则， 故选：D． 4．甲袋有大米千克，乙袋有大米千克．如果从甲袋取出6千克倒入乙袋，则两袋大米一样重，下面等式不符合题意的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列方程、等式的性质等知识点，掌握等式的基本性质是解题的关键． 根据题干可得，如果从甲袋中倒出6千克放入乙袋，则两袋大米一样重，可得，然后根据等式的性质变形逐项判断即可． 【详解】解：∵甲袋有大米千克，乙袋有大米千克．如果从甲袋取出6千克倒入乙袋，则两袋大米一样重， ∴，即A选项正确，不符合题意； ，即B选项错误，符合题意； ， 则，即C选项正确，不符合题意； ，即D选项正确，不符合题意． 故选：B． 5．学校体育组有学生41人参加了篮球队或足球队，其中只参加篮球队的学生人数是只参加足球队的学生人数的1.5倍，两队都参加的有8人，设参加足球队的学生人数有x人，则下列方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设参加足球队的学生人数有x人，则只参加足球队的人数有人，只参加篮球队的人数有人，再根据体育组有学生41人参加了篮球队或足球队即可解答． 【详解】解：设参加足球队的学生人数有x人，则只参加足球队的人数有人，只参加篮球队的人数有人 根据体育组有学生41人参加了篮球队或足球队可得：． 故选D． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、确定只参加篮球的人数和“参加篮球队人数=只参加篮球人数+两队都参加的人数”是解答本题的关键． 知识导图记忆 知识目标复核 1.理解等式的概念，能根据实际情境中的等量关系列出等式； 2.掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质进行等式的变形； 3.能认识方程、方程的解的意义，会判断一个数是不是方程的解； 4.能根据具体的问题中的数量关系列出方程。 一、选择题 1．下列各式中，是方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了方程的定义：含有未知数的等式叫做方程．根据方程有两个特征：方程是等式；方程中必须含有字母（未知数），逐项分析即可求解． 【详解】解：A选项：是不等式，不是等式，故不是方程，A选项不符合题意； B选项：是代数式，不是等式，故不是方程，B选项不符合题意； C选项：即是等式，又含有字母，故是方程，C选项符合题意； D选项：是代数式，不是等式，故不是方程，D选项不符合题意； 故选：C． 2．是下列哪个方程的解（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把分别代入四个方程中，看对应方程的左右两边是否相等即可得到答案． 【详解】解：A、把代入方程中，左边，右边，方程左右两边不相等，故不是方程的解，不符合题意； B、把代入方程中，左边，方程左右两边相等，故是方程的解，符合题意； C、把代入方程中，左边，右边，方程左右两边不相等，故不是方程的解，不符合题意； D、把代入方程中，左边，右边，方程左右两边不相等，故不是方程的解，不符合题意； 故选：B． 3．若是关于x的方程的解，则a的值为（    ） A．2 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入已知方程后，列出关于a的新方程，再解新方程求a的值即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 解得：， 故选：C． 4．由可以得到用x表示y的式子为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了等式变形，熟练掌握等式性质是解题的关键．把看作常数，解关于的一元一次方程即可解得． 【详解】解：， 移项得，， 解得：， 故选：B． 5．下列利用等式的基本性质变形，错误的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】B 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可，解题的关键是正确理解等式性质：、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；、等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立． 【详解】、如果，那么，原选项正确，不符合题意； 、如果，，那么，原选项错误，符合题意； 、如果，那么，原选项正确，不符合题意； 、如果，那么，原选项正确，不符合题意； 故选：． 6．若a、b、c为有理数，则下列说法正确的是（   ） A．因为，所以 B．因为，所以 C．因为，所以 D．因为，所以 【答案】C 【分析】本题考查了等式的基本性质，“如果，那么” ，“如果，那么” ，“如果，那么（）”，根据此性质进行逐一判断即可求解，掌握性质是解题的关键． 【详解】解：因为，所以当时，，结论错误，故不符合题意； B.因为，所以，结论错误，故不符合题意； C.因为，所以，结论正确，故符合题意； D.因为，所以或，结论错误，故不符合题意； 故选：C． 7．若是方程的解，则的值为（    ） A． B．7 C． D．5 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程得到，由，利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， 故选：A． 8．若关于的方程的解是，则a，b的关系为（   ） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．乘积为-1 【答案】B 【分析】本题考查了方程的解、相反数的定义，由方程的解得，由相反数的定义，即可求解；理解方程的解是解题的关键． 【详解】解：方程的解是， ， ， a，b的关系为互为相反数， 故选：B． 9．《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D．8x+4=7x-3 【答案】B 【分析】设人数为x，然后根据等量关系“每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱”即可列出方程． 【详解】解：设人数为x， 根据题意可得：． 故选B． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、找准等量关系是解答本题的关键． 10．把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本．设有名学生，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图书的数量不变，列出等量关系式，即可求解， 本题考查了列一元一次方程，解题的关系式：根据图书数量不变，列出等量关系式． 【详解】解：根据题意得：， 故选：． 二、填空题 11． ．（填“是”或“不是”）方程的解． 【答案】是 【分析】本题考查方程的解，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 把代入方程的左边，判断等式是否仍然成立即可． 【详解】解：把代入方程 左边， 右边 左边=右边 所以是方程的解 故答案为：是 12．由，得，理由是在方程的两边同时加上 ，或者根据被减数 ． 【答案】 2 差+减数 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，正确掌握等式基本性质是解题关键．直接利用等式的基本性质化简得出答案，根据被减数减数差． 【详解】解：根据题意得，方程的两边同时加上2， 被减数差+减数， 故答案为：2；差+减数． 13．把方程写成用含有x的代数式表示y的形式，得 ． 【答案】 【分析】根据等式的性质，把方程变形，得出用含有x的代数式表示y即可． 本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 方程两边同时除以，得． 故答案为：． 14．用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式． （1）如果，那么 ； （2）如果，那么 ； （3）如果，那么 ； （4）如果，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可，解题的关键是正确理解等式性质：、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；、等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立． 【详解】解：（）如果，根据等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式，那么； （）如果，根据等式的性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，那么； （）如果，根据等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式，那么； （）如果，根据等式的性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，那么； 故答案为：；；；． 15．有下列条件：①；②；③；④；⑤，其中可以得到的条件有 ．（填序号） 【答案】①③⑤ 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．利用等式的性质进行判断即可． 【详解】解：，两边同时加上4得，则①符合题意； ，当时，与不一定相等，则②不符合题意； ，两边同时加上6再同时除以3得，则③符合题意； ，那么，则④不符合题意； ，两边同时乘得，则⑤符合题意； 综上，可以得到的条件有①③⑤， 故答案为：①③⑤． 16．若是方程的解，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握知识点是解题的关键． 由是方程的解，代入求出，再把代入即可求解． 【详解】解：∵是方程的解， ∴，解得：， ∴， 故答案为：． 17．若关于x的一元一次方程的解为，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，代数式求值，根据方程的解，即可求出，即可求出代数式的值． 【详解】解：是方程的解， ， 即， ． 故答案为：． 18．根据图中给出的信息，可得正确的方程是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了列一元一次方程，圆柱的体积公式，根据圆柱的体积公式得：左边一个圆柱形水瓶中水的体积为右边一个圆柱形水瓶中水的体积为，然后再根据两个水瓶里的水是同等体积列出方程即可，熟练掌握圆柱的体积公式是解决问题的关键． 【详解】解：∵大量筒的直径为，大量筒中水面的高为， ∴大量筒中水的体积为： ∵小量筒的直径为，小量筒中水面的高为 ∴小量筒的体积为：， ∵大小两个量筒中的水量相同， ， 故答案为：． 三、解答题 19．根据等式的性质填空，并说明依据： (1)如果，那么___________； (2)如果，那么___________； (3)如果，那么___________； (4)如果，那么___________． 【答案】(1)，根据等式的性质1，等式两边加，结果仍相等 (2)5，根据等式的性质1．等式两边减，结果仍相等 (3)，根据等式的性质2，等式两边乘，结果仍相等 (4)2，根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等 【分析】本题考查了等式的性质，熟知等式的性质是解决本题的关键． （1）根据等式的性质1，即可解答； （2）根据等式的性质1，即可解答； （3）根据等式的性质2，即可解答； （4）根据等式的性质2，即可解答． 【详解】（1）解：如果，那么，根据等式的性质1，等式两边加，结果仍相等； （2）解：如果，那么，根据等式的性质1．等式两边减，结果仍相等； （3）解：如果，那么，根据等式的性质2，等式两边乘，结果仍相等； （4）解：如果，那么，根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等． 20．用适当的数或者式子填空，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的． (1)若，则 ， ； (2)若，则 ， ； (3)若，则 ， ； (4)若，则 ， ． 【答案】(1)，根据等式的性质1，等式两边减5 (2)，根据等式的性质2，等式两边除以 (3)，根据等式的性质1，等式两边加 (4)18，根据等式的性质2，等式两边乘3 【分析】此题主要考查了等式的基本性质． （1）根据等式的性质1，等式两边同时减5（或加）； （2）根据等式的性质2，等式两边同除以（或同乘）； （3）根据等式的性质1，等式两边同时加； （4）根据等式的性质2，等式两边同乘3． 【详解】（1）解：若，则， 根据等式的性质1，等式两边同时减5， 故答案为：，根据等式的性质1，等式两边减5； （2）解：若，则， 根据等式的性质2，等式两边除以， 故答案为：，根据等式的性质2，等式两边除以； （3）解：，则， 根据等式的性质1，等式两边加， 故答案为：，根据等式的性质1，等式两边加； （4）解：，则， 根据等式的性质2，等式两边乘3， 故答案为：18，根据等式的性质2，等式两边乘3． 21．一件衬衫先按成本加价元标价，再以折出售，仍可获利元，这件衬衫的成本是多少元？设这件衬衫的成本为元 (1)填写表格（用含的代数式表示）： 成本/元 标价/元 售价/元 (2)根据相等关系列出方程． 【答案】(1)标价：  售价： (2) 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，代数式，理解成本价、标价、销售价，以及利润、成本、售价之间的关系是解本题的关键． （1）设这件衬衫的成本是元，根据题意：标价成本价，售价标价，由此即可解决问题． （2）设这件衬衫的成本是元，根据：利润销售价成本，即可列出方程． 【详解】（1）解：根据题意可得： 标价为：， 售价为：； （2）根据题意可得：． 22．用方程表示下列语句所表示的相等关系： (1)七年级学生人数为n，其中男生占，女生有人； (2)一种商品每件的进价为a元，售价为进价的倍，现每件又降价元，现售价为每件元． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，男生人数为，也可以表示为，因此列出方程即可； （2）根据题意，售价为，现售价为，因为现售价为每件元，即可列出方程． 【详解】（1）解：根据题意， （2）解：根据题意， ， 【点睛】本题考查了列一元一次方程等知识内容，正确理解并列出等价的方程是解题的关键． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$