贵州省遵义市2024-2025学年九年级下学期中考模拟（三）数学试题

遵义市2024一2025学年度第二学期 九年级数学模拟试卷（三） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分.考试时间为120分钟考试形式闭卷 2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效 3.不能使用计算器 一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项 正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂) 1. 2025的倒数是 1 A.-2025 B.2025 C. D.- 2025 2025 2.下列艺术字中，轴对称图形的是 金榜 题 名 A B D 3.下列运算中，正确的是 A.3a3-a2=2a B.（a+b)}2=a2+b2C.ab2÷a2=a D.(a'b)'=a'b2 4.如图，在四边形ABCD中，BC∥AD,添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边 形的 D A.AB=CD B.AB∥CD C.∠A=∠C D.BC=AD (第4题) 5.下表是某市2025年4月1日至4月7日天气情况的统计表，为了直观表示这7天的每日最 高温度变化趋势，最适合使用的统计图为 日期 最高温度（单位：℃） 最低温度（单位：℃） 4月1日 23 12 4月2日 25 13 4月3日 21 11 4月4日 18 8 4月5日 24 16 4月6日 26 18 4月7日 22 13 A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.直方图 数学（三)第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的月猫AP中 6.已知不等式组 x≤1 x>-2' 其解集在数轴上表示正确的是 A.古玄古攻主 B.南边1 D. 7.一元二次方程x(x灯3)=0的解为 A.x=x2=0 B.x=0,x2=-3C.x=2=3 D.x=0,x2=3 8.己知一次函数y=a+b(k≠0)，如下表是x与y的一些对应数值，则下列结论中正确的是 3 -15 0 2 2 6 3 0 A.y随x的增大而增大 B.与y轴的交点是(0，-3) 2 C.关于x的方程a+b=1的解是x=1 D.图象与x轴的交点是(-二，0) 3 9.在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC,以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC, AB于点D,E,分别以D,E为圆心大于二DE为半径画弧，两 弧交于点P,连接BP交BC于点F,则∠AFB的度数为 A.60° B.67.5° C.77.5° D.80° (第9题) 10.推理是数学的基本思维方式，若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误例如，有人声 称可以证明“当x=5时，一】的值为0，”并证明如下： x+5 证明：令1 -=0， x+5 方程两边都加上1 x女5·得工1.1 x-5x+5x-5 ① 方程左边相减， 得10 +5Xx-5x-5 ② 方程两边同乘以(x-5x+5),得10=x+5, ③ 解方程，得x=5 ④ 所以当x=5时，-1的值为0 x+5 以上推理的过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是 A.① B.② C.③ D.④ 数学（三）第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的归猫A时 11.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，连接AC,AD,若∠BAC=35°， 则∠D的度数为 A.35 B.55 C.60° D.70° (第11题) 12.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流1与使用电 器的总功率P的函数图象（如图①），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图 ②)·下列结论中错误的是 A A.当P=440W时，I=2A B.2随I的增大而增大 C.I每增加1A,Q的增加量相同 D.P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 440 P/W 图① 图② 二、填空题（每小题4分，共16分） (第12题) 13.计算：3a2-2a2=▲ 14.一个仅装有球的不透明布袋里只有2个红球和n个白球（仅有颜色不同）·若从中任意摸 2 出一个球是红球的概率为，则m=▲一· 15.如图，4×4的网格图中，每个方格的边长为1，经过A,B,C三点圆弧所在圆0的半径 的长度为▲ (第15题) (第16题) 16.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=105°，∠ADC-90°，AB=6,AD-CD=√6，E是BC的 中点，则DE的长为▲一 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分12分) (1)在①22，②3引，③√4，④(-2)°中任选3个代数式求和； 2x+y=7 (2)解方程组： 2x-y=1 数学（三）第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的月猫AP中 18.(本题满分10分) 已知反比例函数y=二，点A(一1，-5)，B(m,1)都在该反比例函数图象上 (1)求反比例函数及m的值： (2)若经过A,B两点的直线与y轴交于点C,求△OAC的 面积 19.(本题满分10分) 春节期间，人工智能题材新闻密集发酵，Deepseek广受关注，相关话题讨论持续火热.目前 人工智能市场分为A:决策类人工智能：B:人工智能机器人：C:语音类人工智能：D:视觉 类人工智能四大类型.为了解人们对以上四类人工智能的兴趣，某公司就“你最关注的人工智 能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如图统计图（不完整），请根据图中提供的信 息，解答下列问题： (1)此次抽样调查了▲人，请将条形统计图补充完整： (2)扇形统计图中C类对应的圆心角度数为▲： (3)该公司两位项目经理准备从四个类型中，随机抽取一个项目做深入调研，请用列表或画树 状图的方法求两位经理抽到同一类型的概率， 120 100 100 D类 50 50 骁 C类 A类B类C类D类 20.(本题满分10分) 如图，AC为矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作AC的垂线，分别交BC,AD于E, F,连接AE,CF D (1)求证：四边形AECF为菱形： (2)若AD=6,AB=4,求cos∠CFD的值 数李（三）第4页（共6页） CS扫描全能王 子亿人都在用的归猫Ap中 21.(本题满分10分) 现有一块长BC为30米，宽AB为20米的矩形ABCD空地，建成矩形花园，要求在花园 内修建如图所示的小路，小路的宽度相同，剩余的部分种植花草如图，要使小路的总面积为96 平方米，设小路宽度为x米 (1)所有路的总面积为▲（用含x的代数式表示）： (2)求x的值 22.(本题满分10分) 某天早晨小义到某商业街游玩，他先从商业街门口A处向正北方向走了355米，到达早餐 店B处吃早餐，再从B处沿正西方向到达奶茶店C处买奶茶，再向南偏东30°方向走了300米， 到达手工店D处进行手工制作，最后从D处回到门口A处，手工店在商业街门口北偏西5方 向上 (1)直接写出∠CDA的度数为▲； (2)求早餐店与奶茶店之间的距离.（结果保留整数） 参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，√3≈1.7 北 659 东 23.(本题满分12分) 如图，以△ABC的AB边为直径作⊙O交BC的中点于点D,过点D的切线交AC于点E, 交AB的延长线于点F (1)写一个与∠ABC相等的角▲一： (2)求证：AC=AB; (3)若AB=4,∠C=60°，求阴影部分的面积. 数学（三）第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的月猫AP的 24(本题满分12分) 如图①，某市规划了一座单孔拱桥，其桥梁主体是抛物线.设计者测得水面宽4B为600m, 为方便货轮通行，桥面MN离水面距离OC需为72m,已知顶点与桥面距离DC为顶点与水面 距离D0的6时，拱桥结构最稳定，如图②，以拱架与水面接触点的连线为x轴，以拱架最高 25 点所在的铅垂线为y轴，建立平面直角坐标系。 (1)求抛物线的函数表达式： (2)如图②，拱架与桥面MN之间均匀分布了23根拱索，求拱架中心右侧第三根拱繁的长度： (3)在(2)条件下，如图③，拱架与桥面之间均匀分布了23根拱素，夏季最热时，拱架的顶 点会上升2Scm,拱素会随之伸长，其他季节不变，求夏季最热时，拱架中心右侧第三根 拱素会伸长多少厘米， 图① 图② 图③ 25.(本题满分12分) 综合与实戏 【问题背景】 已知，等腰直角三角形ABC,∠ACB=90°，AB=6√2，点D在射线BC上，连接AD,以 AD为边作正方形ADEF（点F在边AB所在直线的上方) 【探素发现】 (1)如图①，若点D与点B重合时，写一个未知角的度数或一条未知线段长 【问题探究】 (2)如图②，若点D是线段BC中点，求点F到直线AC的距离： 【拓展延伸】 (3)如图③，连接FC与AD交于点G,点D在线段BC延长线上，若点G是线段AD的三等 分点，直接写出CD的长 图① 图② 图③ 数学（三）第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的月猫AP中 遵义市2024一2025学年度第二学期 九年级数学模拟试卷（三） 参芳答案 一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选 项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂) 题号 2 5 6 8 10 11 12 答案 C D D C B A B C 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.a2 14.3 15.√10 16.√21 三、解容题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分12分) 解： (1)选择①②③：22+3到+V4=4+3+2:…(每个知识点1分)…3分 =9 …6分 【注：其余选择方式参照给分】 2x+y=7 x=2 (2) 2r-y=1’解得 …12分 y=3 18.(本题满分10分) 解： (1)将点A-1-5)代入y=得：k=5 5 故反比例函数为y= 4444444444444…3分 5 将点B(,1)代入y=二得：1=5.…5分 (2)设直线AB的解析式为y=ar+b,…6分 -a+b=-5 a=1 将A,B两点坐标代入得 5a+b=1 ·解得 b=-4 故AB解析式为y=x-4 令x=0可得：C(0,-4) 9分 由4(-1-5)可得：Se=kk=2 …10分 19.(本题满分10分) 解： 130 (1)400: …2分 120 100 补充条形图如图所示 ……4分 100 (2)=360°× =90° 400 A类B类C类D类 故C类对应圆心角为90°· …6分 (3)由题意，两位经理各抽取一个类型包含的事件有： A B c D A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B.A) (B.B) (B,C) (B,D) c (C.A) (C,B) (C,C) (C.D) D (D,A) (D.B) (D,C) (D,D) 共16种事件 …8分 其中抽取到同一类型的事件有(A,A)、B,B)、(C,C)、D,D)四种 41 故概率为P=二=二 …10分 164 20. (本题满分10分) 解： (1):AD/1BC ,∠FAO=∠ECO,∠OFA=∠OEC :O为AC中点 OA=OC 得△ORA≌AOEC …3分 .OF=OE 故：四边形ABCF对角线相互垂直平分，即AECF为菱形.…5分 (2)设DF=x,由(1)知：CF=AF=6-x…6分 5 R1ACDF中：x2+4=(6-x),解得x= …9分 3 故cos∠CFD= DF 5 …10分 FC 13 21.(本题满分10分) 解： (1)-x2+50x …5分 水平方向小路面积为30x,竖直方向小路面积为x(20-x) 故所有路的总面积为：30x+x(20-x)=-x2+50x (2)由题意：-x2+50x=96 化简得：(x-2)(x-48)=0 解得：x=2,x2=48 …8分 经检验：x,=48不符合题意，舍去 …9分 故：x=2, …10分 22. (本题满分10分) 解： (1)1459 …4分 30 (2)过点D作与BC平行的直线EF与AB交于点F、与过C 点的竖直直线交于点E △CED中：CD=300,∠DCE=30°，∠CED=90 得：DB=150m,CE=150V3≈255m …6分 易知BCEF为矩形，则BF=CE=255m,得AF=100m △4FD中：AF=100,∠DAF=65°，∠AFD=90 DF-AF×tan∠DAF≈100×2.14-214m …9分 BC DE+DF =364m 故早餐店与奶茶店之间距离为364m …10分 23.(本题满分12分) 解 (1)∠ODB(答案不唯一) …3分 (2):O,D分别为AB,CB中点 .OD//AC 得∠C=∠ODB ……5分 .OD=OB .∠ODB=∠CBA 得∠C=∠CBA …6分 故AC=AB …7分 (3)由(2)知，当∠C=60°时△ODB为正三角形. …8分 EF为CO的切线 ,OD⊥EF,即△ODF为直角三角形 △0DF的面积S,=OD.DP=25 …10分 2 扇形ODB的面积S= 60××2- 6 ……11分 3 故阴影部分面积为2√5-2： …12分 3