上海市杨浦区2024-2025学年七年级下学期期末数学模拟练习试题

上海市杨浦区2024-2025学年七年级下学期期末数学模拟练习试题 考试范围：一元一次不等式、相交线与平行线、三角形全等、等腰三角形 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图所示，将一块直角三角板摆放在直尺上，则与的关系是(    ) A. 同位角 B. 同旁内角 C. 互余 D. 互补 【答案】C  【解析】解：如图，过点作， ， ， ，， ， 与互余， 故选：． 2.关于的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：移项，可得：， 根据图示，不等式的解集是， ， 解得． 故选：． 3.仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉小美同学正在做仰卧起坐运动，如图，，，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：，， ，， ， 所以的度数为， 故选：． 4.如图，直线与直线相交于点，点是内一点，已知，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：， ， ， ， ， 故选：． 5.如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧分别交，于点和点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点若的面积为，则的面积是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：过点作于点， 由作图过程可知，平分，． ， ≌，． ，，， 平分， ，，， 即为等腰三角形， ， 的面积为．故选： 6.下列说法正确的是(    ) A. 直线外一点到该直线的垂线段，是这个点到该直线的距离 B. 三角形三条高至少有一条在三角形的内部 C. 垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 三角形的三条高必交于一点 【答案】B  【解析】解：根据点到直线的距离、平行线的判定，三角形的高逐个判断可得： A、直线外一点到该直线的垂线段的长度，是这个点到该直线的距离；则原说法错误； B、三角形三条高至少有一条在三角形的内部；则原说法正确； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；则原说法错误； D、三角形的三条高所在的直线必交于一点；则原说法错误． 故选：． 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 7.如果三角形的三边长分别为，，，那么的取值范围是______． 【答案】  【解析】解：由题意有，解得． 故答案为：． 8.如图，在中，，边的垂直平分线分别与、交于点、，，那么 ______ 【答案】  【解析】解：如图，连接， 是的垂直平分线， ，， ， ，，， ，故答案为：． 9.如图，则______． 【答案】  【解析】解：连接， 则， ， 故答案为：． 10.如图，、、三点在一条直线上，，，点是的中点，如果，那么           度． 【答案】  【解析】解：延长相交于点， ， ， 点是的中点， ， 在和中， ， ， ， ，即， ， ， ， ， 故答案为：． 11.如图，点在的内部，以点为顶点作，使和的两边分平行，若，则 ______ 【答案】或  【解析】解：如图所示，由条件可知， ， ； 如图所示，由条件可知， ， ； 综上所述，的度数为或， 12.将一直角三角尺与纸条按如图方式放置，下列条件：；；；，其中能说明纸条上下两边平行的有______填序号 【答案】  【解析】解：根据平行线的判定定理逐个判断，其中能说明纸条上下两边平行的如下： 对顶角相等，不能判断纸条两边平行，故错误； ， 纸条两边平行内错角相等，两直线平行，故正确； ，， ， 纸条两边平行同位角相等，两直线平行，故正确； ， 纸条两边平行同旁内角互补，两直线平行，故正确． 故答案为：． 13.如图，在中，延长到，、的角平分线相交于点点与的外角平分线交于点，与的外角平分线交于点，依次类推，与的外角平分线交于点，如果，那 ______用含、的表示． 【答案】  【解析】解：、的角平分线相交于点点． ， 同理， ， ，，故答案为： 14.如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点，若为边上的动点，为线段上一动点，则最小值为          ． 【答案】  【解析】 解：连接，， 垂直平分， ， ， 当点，点，点共线且时，有最小值，即有最小值为的长， ， ， 故答案为：． 15.在中，，点是边上一点，将沿直线翻折，使点落在直线上的点处，如果是直角三角形，那么 ______ 【答案】或或  【解析】解：如图中，当时，； 如图中，当时，； 如图中，当时，，， ． 综上所述，的度数为或或． 故答案为：或或． 分三种情形分别画出图形求解． 本题考查直角三角形，三角形内角和定理，翻折变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 16.如图，在中，按以下步骤作图： 以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，． 分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点． 作射线交于点． 如果，．的面积为，则的面积为          ． 【答案】  【解析】解：如图，过点作于点，于点，则， 根据作图过程可知：是的平分线， ， ， ≌， ， 的面积为，， ， ， ， 的面积为：． 17.如图，在中，，，是线段上一个动点，连接，把沿折叠，点落在同一平面内的点处，当平行于的边时，的大小为___________． 【答案】或  【解析】解：，， ， 由折叠得， 如图，  ，则， ，且， ， ； 如图，  ，则， ， ， ， ； 点在线段上， 不存在  的情况， 综上所述，的度数为或， 故答案为：或． 18.如图，在等边三角形中，点，分别在边，上，且，与相交于点，则的度数为        ． 【答案】  【解析】解：是等边三角形， ，． 在和中， ， ≌， ． ， ． 即． ． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解． 【答案】解：解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为， 在数轴上表示不等式组的解集为： 所有整数解为：，，，，，，，．  20.本小题分设是实数，现在我们用表示不小于的最小整数，如，，，在此规定下任一实数都能写出如下形式：，其中． 与，的大小关系是以下哪种情况：           根据中的关系式解决下列问题： 求满足的的取值范围           解方程：． 【答案】解：； 表示不小于的最小整数，且，其中， ， ， ， ， 解得：， 满足的的取值范围为． ，依题意得： ，且为整数， ， 解得：，， 整数为或．或．  21.本小题分根据以下素材，请完成任务． 养成健康饮水的习惯 素材：健康饮水知识一 人体每天所需水分为毫升．如果等到渴了再喝水，身体可能已经处于缺水状态．建议大家应养成主动饮水的习惯，把每天所需的水分安排在一天内喝完． 推荐喝温开水或茶水，少喝或不喝含糖饮料，不能用饮料代替白水． 饮水不足、过多均不利益身体健康，缺水后可能会引起供血量减少，血液粘性增加：喝的过量也会增加心、肾的患病风险． 素材：健康饮水知识二 科学证明，健康饮水的适宜温度大约在喝水的时候要注意避免喝过冷或过热的水，如果患者长期喝冷水，可能会刺激胃肠道，从而引起腹泻、腹痛等胃肠道不适症状．如果喝过热的水，容易造成食道口腔黏膜的损伤以及胃部损伤，引起炎症反应，出现溃疡等情况． 素材                 小贴士：若接水过程中不计热量损失，温度热量可以用下列公式转化： 温水体积温水温度开水体积开水温度混合后体积混合后温度 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．已知温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速． 问题解决 任务一 小健同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水不计热量损失，求小健同学分别接温水和开水的时间； 任务二 如果小康同学先用水杯接了开水，为了身体的健康，小康同学至少要接多长时间温水才能达到饮用的适宜温度？ 【答案】解：任务一：设小健同学分别接温水和开水的时间分别为，， 由愿意得： ， 解得， 答：小健同学生接温水的时间为，接开水的时间为； 任务二：设小康同学接温水为， 由题意得： ， 解得， 答：小康同学接温水的时间至少为，才能达到饮用的适宜温度．  22.本小题分已知：如图，三角形中，，是边上的点，连接，作且交于点过点作，交于点． 求证：． 下面是证明过程，请在横线上填上适当的推理结论或推理依据． 证明：已知， ______ 已知， ____________ 已知， ______ 等量代换． ______ ____________ ______ 又______ 等量代换． 【答案】证明：已知， 垂直的定义， 已知， 两直线平行，同位角相等， 已知， 垂直的定义， 等量代换， 内错角相等，两直线平行， 两直线平行，内错角相等， 邻补角互补， 等量代换．  23.本小题分如图为北斗七星的位置图，如图将北斗七星分别标为，，，，，，，将，，，，，顺次首尾连接，若恰好经过点，且，，在一条直线上，若，，． 求的度数． 计算的度数是          ． 连接，当与满足怎样数量关系时，并说明理由， 【答案】(1) 解：∵， ， ； (2)  (3)，理由见解析 解：当时，， ∵， ∴，， ∴， ∴．  延长交于，进而解答即可； 解：延长交于， ， ， 可得： ； 故答案为：； 24.本小题分在中，的垂直平分线分别交线段，于点，，的垂直平分线分别交线段，于点，． 如图，当时，求的度数． 当满足什么条件时，？请说明理由． 在的条件下，若，求的周长． 【答案】(1)解：因为MP，NQ分别是AB，AC的垂直平分线，所以AP＝BP，AQ＝CQ，所以∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C．因为∠BAC＝80°，所以∠B+∠C＝180°-80°＝100°．所以∠PAQ＝∠BAP+∠CAQ-∠BAC＝100°-80°＝20°．  (2)当∠BAC＝135°时，AP⊥AQ．理由如下：  如图，因为AP⊥AQ，所以∠PAQ＝90°．由（1），得∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C．又因为∠B+∠C＝180°-∠BAC，∠BAP+∠CAQ＝∠BAC-90°，所以180°-∠BAC＝∠BAC-90°，所以∠BAC＝135°．   (3)因为△APQ的周长为AP+PQ+AQ＝BP+PQ+CQ＝BC，BC＝10，所以△APQ的周长为10．  25.本小题分已知，是圆的直径，取一把直角三角尺，按如图位置摆放，其中直角顶点放在圆心上，两条直角边与圆相交于点和点，作，垂足为点，，垂足为点． 试说明的理由． 如果将这把直角三角尺绕圆心旋转点，与点，都不重合，那么与，之间的数量关系是否会发生变化？如果发生变化，请写出它们的数量关系；如果不发生变化，请说明理由． 【答案】如图所示， 三角尺的两条直角边分别与交于、两点；直角顶点在圆心上， ，， ，， ， ， ， ≌， ，， ； 与、的数量关系发生变化 当、在点两侧时，如图所示，； 当、在点同侧时，同可证≌， ，， 如图所示，当时，， 如图所示，当时，． 26.本小题分在一副三角尺中，，，． 将一副三角尺按如图所示方式摆放两条直角边在同一条直线上 联结测得，则的度数是多少？ 将三角尺绕点以每秒的速度逆时针旋转，当三角尺的边与射线重合时停止运动，经历多久使得其中一块三角尺的直角边与另一块三角尺的斜边平行？ 若将这幅三角尺按照如图所示方式摆放两条斜边在同一条直线上，三角尺绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时三角尺以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边与射线重合时两块三角尺都停止运动运动______秒，使得其中一块三角尺的直角边与另一块三角尺的斜边平行？只写答案 【答案】；秒或秒；   或或或．  【解析】解：，， ， ； 当时， 则， ， 秒； 当时， ，， ， 旋转， ， ， ， ， 秒， 综上所述：当秒或秒时，其中一块三角尺的直角边与另一块三角尺的斜边平行； 设旋转时间为秒，由题意得，，， 当时， 则， ， ， 解得：； 当时， ， ， ， 解得：； 当时， 则， ， ， 解得：； 当时， 则， ，， ， ， ， 解得：， 综上所述：运动时间为或或或秒，使得其中一块三角尺的直角边与另一块三角尺的斜边平行． 故答案为：或或或． 第21页，共21页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海市杨浦区2024-2025学年七年级下学期期末数学模拟练习试题 考试范围：一元一次不等式、相交线与平行线、三角形全等、等腰三角形 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图所示，将一块直角三角板摆放在直尺上，则与的关系是(    ) A. 同位角 B. 同旁内角 C. 互余 D. 互补 2.关于的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为  (    ) A. B. C. D. 3.仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉小美同学正在做仰卧起坐运动，如图，，，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.如图，直线与直线相交于点，点是内一点，已知，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧分别交，于点和点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点若的面积为，则的面积是(    ) A. B. C. D. 6.下列说法正确的是(    ) A. 直线外一点到该直线的垂线段，是这个点到该直线的距离 B. 三角形三条高至少有一条在三角形的内部 C. 垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 三角形的三条高必交于一点 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 7.如果三角形的三边长分别为，，，那么的取值范围是______． 8.如图，在中，，边的垂直平分线分别与、交于点、，，那么 ______ 9.如图，则______． 10.如图，、、三点在一条直线上，，，点是的中点，如果，那么           度． 11.如图，点在的内部，以点为顶点作，使和的两边分平行，若，则 ______ 12.将一直角三角尺与纸条按如图方式放置，下列条件：；；；，其中能说明纸条上下两边平行的有______填序号 13.如图，在中，延长到，、的角平分线相交于点点与的外角平分线交于点，与的外角平分线交于点，依次类推，与的外角平分线交于点，如果，那 ______用含、的表示． 14.如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点，若为边上的动点，为线段上一动点，则最小值为          ． 15.在中，，点是边上一点，将沿直线翻折，使点落在直线上的点处，如果是直角三角形，那么 ______ 16.如图，在中，按以下步骤作图： 以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，． 分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点． 作射线交于点． 如果，．的面积为，则的面积为          ． 17.如图，在中，，，是线段上一个动点，连接，把沿折叠，点落在同一平面内的点处，当平行于的边时，的大小为___________． 18.如图，在等边三角形中，点，分别在边，上，且，与相交于点，则的度数为        ． 三、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解． 20.本小题分设是实数，现在我们用表示不小于的最小整数，如，，，在此规定下任一实数都能写出如下形式：，其中． 与，的大小关系是以下哪种情况：           根据中的关系式解决下列问题： 求满足的的取值范围           解方程：． 21.本小题分根据以下素材，请完成任务． 养成健康饮水的习惯 素材：健康饮水知识一 人体每天所需水分为毫升．如果等到渴了再喝水，身体可能已经处于缺水状态．建议大家应养成主动饮水的习惯，把每天所需的水分安排在一天内喝完． 推荐喝温开水或茶水，少喝或不喝含糖饮料，不能用饮料代替白水． 饮水不足、过多均不利益身体健康，缺水后可能会引起供血量减少，血液粘性增加：喝的过量也会增加心、肾的患病风险． 素材：健康饮水知识二 科学证明，健康饮水的适宜温度大约在喝水的时候要注意避免喝过冷或过热的水，如果患者长期喝冷水，可能会刺激胃肠道，从而引起腹泻、腹痛等胃肠道不适症状．如果喝过热的水，容易造成食道口腔黏膜的损伤以及胃部损伤，引起炎症反应，出现溃疡等情况． 素材                 小贴士：若接水过程中不计热量损失，温度热量可以用下列公式转化： 温水体积温水温度开水体积开水温度混合后体积混合后温度 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．已知温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速． 问题解决 任务一 小健同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水不计热量损失，求小健同学分别接温水和开水的时间； 任务二 如果小康同学先用水杯接了开水，为了身体的健康，小康同学至少要接多长时间温水才能达到饮用的适宜温度？ 22.本小题分已知：如图，三角形中，，是边上的点，连接，作且交于点过点作，交于点． 求证：． 下面是证明过程，请在横线上填上适当的推理结论或推理依据． 证明：已知， ______ 已知， ____________ 已知， ______ 等量代换． ______ ____________ ______ 又______ 等量代换． 23.本小题分如图为北斗七星的位置图，如图将北斗七星分别标为，，，，，，，将，，，，，顺次首尾连接，若恰好经过点，且，，在一条直线上，若，，． 求的度数． 计算的度数是          ． 连接，当与满足怎样数量关系时，并说明理由， 24.本小题分在中，的垂直平分线分别交线段，于点，，的垂直平分线分别交线段，于点，． 如图，当时，求的度数． 当满足什么条件时，？请说明理由． 在的条件下，若，求的周长． 25.本小题分已知，是圆的直径，取一把直角三角尺，按如图位置摆放，其中直角顶点放在圆心上，两条直角边与圆相交于点和点，作，垂足为点，，垂足为点． 试说明的理由． 如果将这把直角三角尺绕圆心旋转点，与点，都不重合，那么与，之间的数量关系是否会发生变化？如果发生变化，请写出它们的数量关系；如果不发生变化，请说明理由． 26.本小题分在一副三角尺中，，，． 将一副三角尺按如图所示方式摆放两条直角边在同一条直线上 联结测得，则的度数是多少？ 将三角尺绕点以每秒的速度逆时针旋转，当三角尺的边与射线重合时停止运动，经历多久使得其中一块三角尺的直角边与另一块三角尺的斜边平行？ 若将这幅三角尺按照如图所示方式摆放两条斜边在同一条直线上，三角尺绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时三角尺以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边与射线重合时两块三角尺都停止运动运动______秒，使得其中一块三角尺的直角边与另一块三角尺的斜边平行？只写答案 第6页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$