3.5整式的化简-教学设计　　2024—2025学年浙教版数学七年级下册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 3.5整式的化简 教学目标 1. 类比数的运算规则，结合具体数学问题，理解整式的加、减、乘、乘方混合运算的运算顺序。 2. 会确定整式化简的运算顺序并将其化简。 3. 会利用整式的加、减、乘、乘方运算解决简单的实际问题。 教学重难点 教学重点： 1. 整式的化简顺序。 教学难点： 1. 通过类比数的运算，归纳整式化简的顺序。 2. 通过实际问题分析，抽象出数量关系并列出代数式。 教学过程 【环节一 创设情境，归纳运算顺序】 1.按要求写出代数式 如图3-9，M是AB的中点，点P在MB上。分别以AP，PB为边，作正方形 APCD和正方形 PBEF。 设AB=4a，MP=b，正方形APCD与正方形PBEF的面积之差为S。 （1）用关于a，b的代数式表示S. （2）当a=4， b=时，S的值是多少? 当a=5，b= 时呢? 师生活动：学生分析数量关系写出相应代数式，思考如何求代数式的值更方便。 2.归纳运算顺序 S＝(2a＋b) 2－(2a－b) 2＝4a2＋4ab＋b2－4a2＋4ab－b2＝8ab； 当a=4，b=时，S＝8×4× ＝16。 师生活动：分析归纳整式的化简遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序，体会整式的化简使得运算结果更简洁。 设计意图：复习列代数式的一般步骤，体会代数式具有的一般性，为接下来先化简再求值提供基础。 【环节二 典例讲解，形成运算策略】 例1 化简 （1）(2x－1) (2x＋1)－(4x＋3) (x－6) ；（2）(2a＋3b) 2－4a(a＋3b＋1). 师生活动：根据运算顺序展开计算，归纳整式化简的一般步骤。 归纳：整式的化简遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。能运用乘法公式的则运用公式，以简化运算过程。 1. 练习 （1）3x(x2＋3x＋8)＋(－3x－4) (3x＋4) ； （2）当x＝－时，求代数式(3x＋5)2－(3x－5) (3x＋5)的值. 师生活动：由整式化简的一般步骤展开计算，归纳代数式求值一般步骤：先化简再求值。【环节三 应用提升，形成运算策略】 例2 甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元。在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的销售额平均每月减少x%。 （1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元? （2）若a=150，x=2，则5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元? 应用整式解决实际问题基本过程：①列代数式；②化简；③求值。 探究活动 观察下列各式:52＝25，152＝225，252＝625，352＝1225，… 你能口算末位数是5的两位数的平方吗?请用完全平方公式说明理由。 设计意图：例题和探究活动巩固整式的化简应用，体现整式化简在问题解决中的重要作用。 创思提升 （1）已知x＋y＝3， xy＝1，你能求出x2＋y2 的值吗？(x－y)2呢？ （2）已知(x＋y)2＝12， (x－y)2＝4 ，求x2＋3xy＋y2的值。 设计意图：借助例题计算，归纳并梳理(x＋y)2 ， (x－y)2 ， xy，x2＋y2的关系。 【环节四 小结提升，构建结构】 作业：见《作业练习单》 学科网（北京）股份有限公司 $$